一轮复习课件95空间直角坐标系空间向量及其运算-2

第五节空间直角坐标系、空间向量及其运算内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评【教材·知识梳理】1.空间直角坐标系与点的坐标(1)空间一点M的坐标可以用有序实数组________表示.(2)建立了空间直角坐标系,空间中的点M与有序实数组(x,y,z)可以建立__________的关系.

(x,y,z)一一对应2.空间两点间的距离公式、中点公式(1)距离公式:①设点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则=____________________________;②设点P(x,y,z),则与坐标原点O之间的距离为=_____________.(2)中点公式:设点P(x,y,z)为P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)的中点,则

————————3.空间向量的有关概念名称定义空间向量在空间中既有_____又有_____的量向量的模空间向量的_____叫作向量的长度或模,用或|a|表示向量的夹角过空间任意一点O作向量a,b的相等向量则∠AOB叫作向量a,b的_____,记作______,规定_____________,<a,b>=时,向量a与b垂直,记作_____,<a,b>=0或π时,向量a与b平行,记作_____大小方向大小夹角<a,b>0≤<a,b>≤πa⊥ba∥b名称定义直线的方向向量若l是空间一直线,A,B是直线l上任意两点,则称为直线l的_________,显然,与平行的任意非零向量a也是直线l的方向向量平面的法向量如果直线l垂直于平面α,那么把________________叫作平面α的法向量单位向量对于任意一个非零向量a,我们把_____叫作向量a的单位向量,记作a0,a0与a同向方向向量直线l的方向向量a4.空间向量中的有关定理语言描述共线向量定理对空间任意两个向量a,b(b≠0),a∥b⇔存在λ∈R,使a=λb.共面向量定理若两个向量a,b不共线,则向量p与向量a,b共面⇔存在惟一的有序实数对(x,y),使p=xa+yb.空间向量基本定理如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组{x,y,z}使得p=xa+yb+zc.5.空间向量的数量积(1)两向量的夹角的两个关注点①共起点的向量则______叫做向量a,b的夹角.②范围:0≤<a,b>≤π(2)两个非零向量a,b的数量积:a·b=_______________.∠AOB|a||b|cos<a,b>6.空间向量的坐标表示设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).向量表示坐标表示数量积a·b_____________共线a=λb(b≠0,λ∈R)______________________垂直a·b=0(a≠0,b≠0)_______________a1b1+a2b2+a3b3a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3a1b1+a2b2+a3b3=0向量表示坐标表示模|a|

夹角<a,b>(a≠0,b≠0)

【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)空间中任意两个非零向量a,b共面. ()(2)空间中任意三个向量都可以作为基底. ()(3)若A,B,C,D是空间任意四点,则有()(4)空间中模相等的两个向量方向相同或相反. ()(5)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同. ()提示:(1)√.(2)×.只有不共面的三个向量才能作基底.(3)√.(4)×.模相等的两个向量方向可能相同、相反或其他情况.(5)×.两向量夹角的范围为[0,π],两异面直线所成角的范围为它们不相同.【易错点索引】序号易错警示典题索引1利用向量加法、减法三角形法则时弄错方向致误考点一、T1,3,42混淆共线、共面定理致误考点二、典例1,23数量积公式用错致误考点三、角度1T1【教材·基础自测】1.(选修2-1P35例3改编)如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若则下列向量中与相等的向量是 ()