河北省承德市兴隆县2024届中考一模数学试题含解析

河北省承德市兴隆县2024届中考一模数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知

某种加密规则为，明文a,b对应的密文为a+2b,2a-b,例如：明文1,2对应的密文是5,0,当接收方收到的密

文是1,7时，解密得到的明文是（）

A.3,-1B.1,-3C.-3,1D.-1,3

2.币的相反数是（）

C.叵D..立

A.币B.-V7

77

3.如图，直线AB〃CD,AE平分NCAB,AE与CD相交于点E,NACD=40。，则/DEA=（)

4.某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境:

请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）

小明班长

A.25本B.20本C.15本D.10本

2

5.函数y=——（x>0）的图像位于（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图，△ABC为等腰直角三角形，ZC=90°,点P为△ABC外一点，CP=0,BP=3,AP的最大值是（)

A.0+3B.4C.5D.30

7.中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示

为（）

A.743xlO10B.74.3xlO11C.7.43xlO10D.7.43xlO12

8.如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）

10.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3,-4）,顶点C在x轴的负半轴上，函数y=8（x<

X

0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为（）

A.6B.8C.10D.12

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.垫球是排球队常规训练的重要项目之一.如图所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩.测试规则为每次连

续接球10个，每垫球到位1个记1分.则运动员张华测试成绩的众数是

12.方程方x+ll+,2—x=5的根为.

13.抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有交点，则m的取值范围是.

A3

14.RtAABC中，AD为斜边BC上的高，若二」=⑹m,则——=__.

BC

15.对于一元二次方程/一5X+2=0,根的判别式k―4敬中的人表示的数是

16.若式子J口在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知矩形A5CZ＞的一条边40=8,将矩形ABCZ＞折叠，使得顶点8落在CD边上的尸点处，如图1,已知

折痕与边3c交于点O,连接AP、OP、OA.若△OC尸与APIM的面积比为1：4,求边CZ＞的长.如图2,在（I）

的条件下，擦去折痕A。、线段OP,连接BP.动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段

的延长线上，且BN=PM,连接MN交尸5于点尸，作于点E.试问当动点M、N在移动的过程中，线段

E尸的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律.若不变，求出线段EF的长度.

18.（8分）如图，RtAABC中，ZACB=90°,CELAB于E,BC=mAC=nDC,。为BC边上一点.

图1图2

(1)当加=2时，直接写出力CF=,—AF=.

BE------BE------

3

(2)如图1,当m=2,〃=3时，连OE并延长交C4延长线于歹，求证：EF=-DE.

2

3JTI

⑶如图2,连AD交CE于G,当=且CG==AE时，求一的值.

2n

19.(8分)一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量V(升)关于加满油后已行驶的路程x(千

k

20.(8分)如图，一次函数yi=-x-l的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y2=—图象的一个交

点为M(-2,m).

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求点B到直线OM的距离.

21.(8分)如图，已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点.点P是

轴上的一个动点.

4

3

求此抛物线的解析式；求C、D两点坐标及△BCD的面积；若点P在x轴上方的抛物

线上，满足SAPCD=—SABCD,求点P的坐标.

2

22.(10分)某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量

如下:

每人销售件数1800510250210150120

人数113532

(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件,

你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.

23.(12分)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角

形)的顶点A、C的坐标分别是(-2,0),(-3,3).

(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点B的坐标；

(2)把AABC绕坐标原点O顺时针旋转90。得到AAiBiCi,画出AA1B1C1,写出点

Bi的坐标；

(3)以坐标原点O为位似中心，相似比为2,把AA1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2c2画出△A2B2c2,

使它与AAB1C1在位似中心的同侧；

请在x轴上求作一点P,使小PBB1的周长最小，并写出点P的坐标.

24.如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两

村到E点的距离相等，已知DAJ_AB于A,CBJ_AB于B,DA=30km,CB=20km,那么基地E应建在离A站多少干

米的地方？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

a+2b

根据题意可得方程组c7r，再解方程组即可.

2a-b=y

【详解】

a+2b=1

由题意得:

2a-b=rl

a=3

解得：＜

b=-i

故选A.

2、B

【解析】

V77+（-V7）=0,

币的相反数是-币.

故选B.

3、B

【解析】

先由平行线性质得出NACD与NBAC互补，并根据已知NACD=40。计算出NBAC的度数，再根据角平分线性质求出

NBAE的度数，进而得到NDEA的度数.

【详解】

；AB〃CD,

/.ZACD+ZBAC=180°,

■:ZACD=40°,

，ZBAC=180°-40°=140°,

VAE平分NCAB,

.\ZBAE=-ZBAC=-xl40°=70°,

22

/.ZDEA=180°-ZBAE=110°,

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补.

4、C

【解析】

设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40-x）本，乙种笔记本的单价是（j+3）元,

根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可.

【详解】

解：设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40-x）本，乙种笔记本的单价是（y+3）

元，

____'孙=125

根据题意，得：，+（40—x）（y+3）=300-68+13'

fx=25

解得：…

[y=15

答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本.

故选C.

【点睛】

本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于小y的二元二次方程组是解答此题的关键.

5、D

【解析】

根据反比例函数中y=A,当左＜0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进

X

而得出答案.

【详解】

2

解：函数y=——(x>0)的图象位于第四象限.

x

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键.

6、C

【解析】

过点C作CQ，。尸,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明一ACQ二一8。尸,根据全等三角形的性质，得到AQ=BP=3,

CQ=CP=V2,根据等腰直角三角形的性质求出PQ的长度，进而根据AP<AQ+PQ,即可解决问题.

【详解】

过点C作CQ，CP，且CQ=CP,连接AQ,PQ,

ZACQ+ZBCQ=ZBCP+ZBCQ=90,

ZACQ=NBCP,

在—AC。和BCP中

AC=BC

<ZACQ=ZBCP

CQ=CP,

ACQ^BCP,

:.AQ=BP=3,CQ=CP=近,

PQ=QCQ2+C产=2,

AP<AQ+P3+2=5,

AP的最大值是5.

故选：C.

【点睛】

考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键.

7,D

【解析】

科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中lw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

解：74300亿=7.43x1012,

故选：D.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中公闻＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

8、A

【解析】

试题分析：从上面看是一行3个正方形.

故选A

考点:三视图

9、B

【解析】

根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.

【详解】

A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形.

故选B.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的定义.

10、B

【解析】

根据勾股定理得到04=13?+4?=5,根据菱形的性质得到A5=Q4=5,轴，求得3(-8,-4),得到E(-4,-2),

于是得到结论.

【详解】

•••点A的坐标为(-3,-4),

：.OA=^T,2+42=5-

•..四边形A0C3是菱形，

.\AB-0A=5,AB//xft,

：.B(-8,-4),

••,点E是菱形AOQB的中心，

：.E(-4,-2),

：.k=-4x(-2)=8,

故选B.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解析】

根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案.

【详解】

运动员张华测试成绩的众数是1.

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了众数，关键是掌握众数定义.

12、-2或-7

【解析】

把无理方程转化为整式方程即可解决问题.

【详解】

两边平方得到：13+2J(尤+11)(2—%)=25,

*e•5(九+11)(2-尤)=6,

•*.(x+11)(2-x)=36,

解得x=-2或-7,

经检验x=-2或-7都是原方程的解.

故答案为-2或-7

【点睛】

本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程.

13、m<l.

【解析】

由抛物线与X轴有交点可得出方程x1+lx+m-l=O有解，利用根的判别式ANO,即可得出关于m的一元一次不等式，解

之即可得出结论.

【详解】

，关于x的一元二次方程x1+lx+m-l=0有解，

△=l1-4(m-l)=8-4m>0,

解得：m<l.

故答案为：m<l.

【点睛】

本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点.

【解析】

利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题.

【详解】

如图，

VZCAB=90°,且AD_LBC,

.,.ZADB=90°,

；.NCAB=NADB,且NB=NB,

/.△CAB^AADB,

:.（AB：BC）1=△ADB：ACAB,

X*«*SAABC=4SAABD»则SAABD:SAABC=1：4,

.\AB：BC=1：1.

15、-5

【解析】

分清一元二次方程中，二次项系数、一次项系数和常数项，直接解答即可.

【详解】

解：b表示一元二次方程炉―5x+2=0的一次项系数-5.

【点睛】

此题考查根的判别式，在解一元二次方程时程根的判别式△=b2-4ac,不要盲目套用，要看具体方程中的a,b,c的值.a

代表二次项系数，b代表一次项系数，c是常数项.

16、x>2.

【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

要使Jx-2在实数范围内有意义,必须x—220nx»2.

故答案为2

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)10；(2)2A/5.

【解析】

(1)先证出NC=ND=90。，再根据Nl+N3=90。，Zl+Z2=90°,得出N2=N3,即可证出AOCPsaPDA；根据△OCP

与△PDA的面积比为1：4,得出CP=^AD=4,设OP=x,贝!JCO=8-x,由勾股定理得x2=(8-x)2+42,求出x,

2

最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；

(2)作MQ〃AN,交PB于点Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根据ME_LPQ,得出EQ=：PQ,根据

NQMF=NBNF,证出△MFQg^NFB,得出QF=；QB,再求出EF=；PB,由(1)中的结论求出PB=78^+4？=475»

最后代入EF=gPB即可得出线段EF的长度不变

2

【详解】

(1)如图1,•.•四边形是矩形，

图1

/.zc=zn=90°,

.*.Zl+Z3=90o,

,/由折叠可得NAPO=N5=90。,

/.Zl+Z2=90o,.\Z2=Z3,

又

:.△OCPS/\PDA；

△OCP与4PDA的面积比为1：4,

•嚼谦田;

设OP=x,贝！|CO=8-x,

在R3PCO中，NC=90。，由勾股定理得好=(8-x)2+42,

解得：x=5,：.AB=AP=2OP=10,.•.边CD的长为10；

(2)MQ//AN,交PB于点Q,如图2,

'：AP=AB,MQ//AN,

/.ZAPB=ZABP^ZMQP.：.MP=MQ,,:BN=PM,

：.BN=QM.

'：MP=MQ,MELPQ,

：.EQ=PQ."：MQ//AN,：.ZQMF=ZBNF,

：./\MFQ^/\NFB.

：.QF=FB,:.EF=EQ+QF=；CPQ+QB)=^PB,

由(1)中的结论可得：PC=4,BC=8,ZC=90°,

22

PB=78+4=4由,，EF=IPB=275,

...在(1)的条件下，当点V、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2班.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线,

找出全等和相似的三角形

11m3

18、(1)-；(2)证明见解析；(3)-=

24n4

【解析】

(1)利用相似三角形的判定可得ABCEs△。忘SAZMC,列出比例式即可求出结论；

(2)作DH//CF交AB于H,设A£=a,则鹿=4。，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH,

然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；

(3)作于根据相似三角形的判定可得AAEGSACE4,列出比例式可得AE?=EG.EC,设CG=3a,

AE=2a,EG=X,即可求出X的值，根据平行线分线段成比例定理求出3D:3C=DH:CE=5:8,设BD=AD=5b,

BC=8b,CD=3b,然后根据勾股定理求出AC,即可得出结论.

【详解】

(1)如图1中，当加=2时，BC=2AC.

图1

CELAB,NACB=90。，

mCEsACAEs帖AC,

.CEACA£1

:.EB=2EC,EC=2AE,

•AE.1

••=一•

EB4

故答案为：一，—.

24

(2)如图1-1中，作DH//CF交AB于H.

图1-1

m=2,n=39

./CEAC1,AE1

・・tanNB=-----==—,tanNACE=tanNzB==一

BEBC2CE2

ABE=2CE,AE^-CE

2

:.BE=4AE9BD=2CD,设AE=Q,贝!)BE=4a,

DHIIAC,

BHBDc

二.——=——=2,

AHCD

552

AH——a,EH——ci—ci——a,

333

DH//AF9

EFAEa_3

BE-EH,

3

3

:.EF=-DE.

2

(3)如图2中，作QH,AB于〃.

图2

ZACB=ZCEB=90°9

.•.ZACE+ZECB=90°,ZB+ZECB=900,

；.ZACE=ZB,

DA=DB,

ZEAG=ZB,

,\ZEAG=ZACE9

ZAEG=ZAEC=90°9

.-.AAEG^ACEX,

AE2=EG.EC,

3

,CG=-AEf设CG=3”，AE=2a,EG=x,

贝!)有44=x(x+3a),

解得％=。或Ya（舍弃）,

EG1

/.tanNEAG=tanZACE=tanNB==—,

AE2

EC=4afEB=8a9AB=10〃，

DA=DB,DH工AB,

,\AH=HB=5a,

DH=—a

29

DH//CE,

:.BD:BC=DH:CE=5:8f设BD=AD=5b,BC=8b,CD=3b,

在RtAACD中，AC=siAD2-CD2=4b>

AC:CD=4:3,

mAC—nDC,

/.AC:CD=n:m=4:3,

.m3

••=•

n4

【点睛】

此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比

例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.

19、（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.

【解析】

（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量，根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；

（2）用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.

【详解】

（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，

30+400x0.1=70.

即加满油时，油量为70升.

⑵设丁=履+可左。0）,把点（0,70）,（400,30）坐标分别代入得6=70,左=-0.1,

Ay=-0.1x+70,当y=5时，x=650,即已行驶的路程为650千米.

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析

式.

22/-

20、(1)y2=——(2)-V5.

~x5

【解析】

(1)根据一次函数解析式求出M点的坐标，再把M点的坐标代入反比例函数解析式即可；

(2)设点B到直线OM的距离为h,过M点作MCLy轴，垂足为C,根据一次函数解析式表示出B点坐标，利用

△OMB的面积=！xBOxMC算出面积，利用勾股定理算出MO的长，再次利用三角形的面积公式可得▲OM・h,根

22

据前面算的三角形面积可算出h的值.

【详解】

解：(1)V一次函数y尸_xT过M(-2,m),Am=l.AM(-2,1).

k

把M(-2,1)代入丫2=—得：k=-2.

x

2

・・・反比列函数为丫2=——.

X

(2)设点B到直线OM的距离为h,过M点作MC，y轴，垂足为C.

•・•一次函数力=-x-1与y轴交于点B,

・••点B的坐标是(0,-1).

••SAOMB=—xlx2=l.

在RtAOMC中，OM=JOC2+CM2=712+22=75，

vh=

SAOMB=1-OM-h=^h=l.­••^=|^-

.•.点B到直线OM的距离为|君.

21、(l)y=-(x-1)2+4；(2)C(-1,0),D(3,0)；6；(3)P-),或-)

2222

【解析】

(1)设抛物线顶点式解析式y=a(x-1)2+4,然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；

(2)令y=0,解方程得出点C,D坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；

(3)先根据面积关系求出点P的坐标，求出点P的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P的坐标.

【详解】

解：(1)、•••抛物线的顶点为A(1,4),

二设抛物线的解析式y=a(x-1)2+4,

把点B(0,3)代入得，a+4=3,

解得a=-1,

二抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4；

⑵由(1)知，抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4；

令y=0,则。=-(x-1)2+4,

/.x=-1或x=3,AC(-1,0),D(3,0)；

；.CD=4,

11

•*.SABCD=—CDx|y|=—x4x3=6；

2B2

11

(3)由(2)知，SABCD=yCDx|yB|=yX4x3=6；CD=4,

..1

•SAPCD=-SABCD,

2

11

:.SAPCD=—CDx|yP|=-x4x|yP|=3