2023-2024学年浙江省杭州市中考试题猜想数学试卷含解析

2023-2024学年浙江省杭州市朝晖中学中考试题猜想数学试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（）

A.1和7B.1和9C.6和7D.6和9

2.下列命题是真命题的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等的四边形是平行四边形

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D.平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形

3.下列各运算中，计算正确的是（）

A.a124-a3=a4B.（3a2）3=9a6

C.（a-b）2=a2-ab+b2D.2a»3a=6a2

4.如图，AB是。O的直径，点C、D是圆上两点，且NAOC=126。，贝!]NCDB=（）

A.54°B.64°C.27°D.37°

5.在AABC中，点D、E分别在边AB、AC±,如果AD=1,BD=3,那么由下列条件能够判断DE〃BC的是（）

DE1DE1AE1AE1

A.........——B.-----——C.-=---一-D.-----=—

BC3BC4AC3AC4

6.下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（)

9BQ

DO

7.我市连续7天的最高气温为：28°,27°,30°,33。,30°,30。，32。，这组数据的平均数和众数分别是（）

A.28°,30°B.30°,28°C.31°,30°D.30°,30°

8.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg

用科学记数法可表示为（）

A.13xl07kgB.0.13X1Q8kgC.1.3xl07kgD.1.3xl08kg

9.如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图.若小正方体的体积是1,则这个几何体的体积为

俯视图

A.2B.3C.4D.5

2(。—x)N—x—4,

ac1一九

10.如果关于x的分式方程-------5=-------有负分数解，且关于x的不等式组3x+41的解集为xv-2,那

X+1X+1---------<x+l

2

么符合条件的所有整数a的积是()

B.0C.3D.9

二、填空题（本大题共6个小题,每小题3分，共18分）

11.把抛物线y=x2-2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为.

12.如图，已知△ABC,AB=6,AC=5,D是边AB的中点，E是边AC上一点，ZADE=ZC,NBAC的平分线分别

交DE、BC于点F、G,那么半的值为

AG

14.化简：a+l+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)"=.

D

15.如图，（DO的直径CD垂直于AB,ZAOC=48°,则NBDC=度.O

5

16.抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为.

三、解答题（共8题，共72分）

a

17.（8分）在△ABC中，AB=AC,NBAC=a,点P是△ABC内一点，且NPAC+NPCA=一,连接PB,试探究PA、

2

PB、PC满足的等量关系.

（1）当a=60。时，将△ABP绕点A逆时针旋转60。得到△ACP。连接PP。如图1所示.由△ABP之aACP，可以证

得公APP，是等边三角形，再由NPAC+NPCA=30。可得NAPC的大小为度，进而得到^CPP，是直角三角形，

这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；

（2）如图2,当a=120。时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；

（3）PA、PB、PC满足的等量关系为.

18.（8分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与

未折断树杆形成53。的夹角.树杆A5旁有一座与地面垂直的铁塔OE,测得5E=6米，塔高£>E=9米.在某

一时刻的太阳照射下，未折断树杆落在地面的影子EB长为4米，且点P、B、C、E在同一条直线上，点厂、

A、。也在同一条直线上.求这棵大树没有折断前的高度.（结果精确到0.1,参考数据：sin53。。0.7986,

cos53°«0.6018，tan53°»1.3270）.

19.（8分）已知：如图，ZABC=ZDCB,BD、CA分另lj是/ABC、ZDCB的平分线.

求证：AB=DC.

20.（8分）如图，点3在线段AD上，BCDE,AB=ED,=求证：ZA=ZE.

21.(8分)抛物线丁=-犬+法+。与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)，与y轴正半轴交于点C.

(1)如图1,若A(-1,0),B(3,0),

①求抛物线y=-x2+bx+c的解析式；

②P为抛物线上一点，连接AC,PC,若NPCO=3NACO,求点P的横坐标；

(2)如图2,D为x轴下方抛物线上一点，连DA,DB,若/BDA+2NBAD=90。，求点D的纵坐标.

图1图2

22.(10分)如图，已知抛物线y=Y+法+c经过41,0),3(0,2)两点，顶点为。.

(1)求抛物线的解析式；

(2)将A0W绕点A顺时针旋转90。后，点3落在点。的位置，将抛物线沿V轴平移后经过点C,求平移后所得图

象的函数关系式；

(3)设(2)中平移后，所得抛物线与V轴的交点为耳，顶点为D，若点N在平移后的抛物线上，且满足AN5用的

面积是AND，面积的2倍，求点N的坐标.

23.(12分)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表:

类型价格进价(元/盏)售价(元•/盏)

A型3045

B型5070

(1)若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏.

(2)若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P,写出P与m之间的函数关系式.

(3)若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最

多？此时利润是多少元.

24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-3(m/0)与x轴交于A(3,0),B两点.

(1)求抛物线的表达式及点B的坐标；

(2)当-2<xV3时的函数图象记为G,求此时函数y的取值范围；

(3)在(2)的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M.若

经过点C(4.2)的直线y=kx+b(k/0)与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有

偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次

数最多的数据叫做众数.

【详解】

解：出现了2次，出现的次数最多，

二众数是7；

•从小到大排列后是：1,2,3,6,7,7,9,排在中间的数是6,

.•.中位数是6

故选c.

【点睛】

本题考查了中位数和众数的求法，解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义.

2、C

【解析】

根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四

边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形

的性质进行判断.

【详解】

4、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；

5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.故本选项错误；

C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.故本选项正确；

。、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时

要根据条件合理、灵活地选择方法.

3、D

【解析】

【分析】根据同底数塞的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.

【详解】A、原式=a）故A选项错误，不符合题意；

B、原式=27a6,故B选项错误，不符合题意；

C、原式=a2-2ab+b2,故C选项错误，不符合题意；

D、原式=6a2,故D选项正确，符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了同底数幕的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是

解本题的关键.

4、C

【解析】

由NAOC=126。，可求得NBOC的度数，然后由圆周角定理，求得NCDB的度数.

【详解】

解：*/ZAOC=126°,

/.ZBOC=180o-ZAOC=54°,

1

,:ZCDB=—ZBOC=27°

2

故选：C.

【点睛】

此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

5、D

【解析】

如图，VAD=1,BD=3,

•竺

••=9

AB4

AE1_ADAE

AC4ABAC

XVZDAE=ZBAC,

/.△ADE^AABC,

/.ZADE=ZB,

，DE〃BC,

而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE〃BC,

故选D.

6、C

【解析】

主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.依此即可求解.

【详解】

A.主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；

B.主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；

C.主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；

D.主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.

7、D

【解析】

试题分析:数据28。,27°,30°,33°,30°,30°,32°的平均数是(28+27+30+33+30+30+32)+7=30,

30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；

故选D.

考点：众数；算术平均数.

8、D

【解析】

试题分析：科学计数法是指：ax10"，且1(时<10,n为原数的整数位数减一.

9、C

【解析】

根据左视图发现最右上角共有2个小立方体，综合以上，可以发现一共有4个立方体，

主视图和左视图都是上下两行，所以这个几何体共由上下两层小正方体组成，俯视图有3个小正方形，所以下面一层

共有3个小正方体，结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体，故这个几何体由4个小正方

体组成，其体积是4.

故选C.

【点睛】

错因分析容易题，失分原因：未掌握通过三视图还原几何体的方法.

10、D

【解析】

2(a-x)>-x-4①

解：13x+4_，由①得：烂2a+4,由②得：x<-2,由不等式组的解集为-2,得至112a+42-2,即生

---------<x+[②

I2

7.............

-3,分式方程去分母得：a-3>x-3=1-x,把a=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x,即工=,符合题意；

2

把a=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x,即x=-3,不合题意；

把代入整式方程得：-3x-4=l-x,即%二—°,符合题意；

2

把〃=0代入整式方程得：-3x-3=1-x,BPx=-2,不合题意；

3

把。=1代入整式方程得：-3“-2=17,即%=—-,符合题意；

2

把〃=2代入整式方程得：-3x-1=1-x,即x=l,不合题意；

把。=3代入整式方程得：-3x=l-x,BP，r=-1,符合题意；

把。=4代入整式方程得：-3x+l=l-x,即x=0,不合题意，...符合条件的整数。取值为-3；-1；1；3,之积为1.故

选D.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、y=(x-3)2+2

【解析】

根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式.

【详解】

解：y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其顶点坐标为(1,2).

向右平移2个单位长度后的顶点坐标为(3,2),得到的抛物线的解析式是y=(x-3)2+2,

故答案为：y=(x-3)2+2.

【点睛】

此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

3

12、—

5

【解析】

由题中所给条件证明AADF〜AACG,可求出芋的值.

AG

【详解】

解：在AADF和4ACG中，

AB=6,AC=5,。是边A5的中点

AG是NR4C的平分线，

ZDAF=ZCAG

ZADE^ZC

/.△ADF-AACG

.AFAD_3

*'AG-AC-5-

3

故答案为二.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.

13、1

【解析】

根据算术平方根的定义进行化简后，再根据算术平方根的定义求解即可.

【详解】

解：Vl2=21,

•*,J25=1,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，先把后化简是解题的关键.

14、(a+1)

【解析】

原式提取公因式，计算即可得到结果.

【详解】

原式=(a+1)[1+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)98],

=(a+1)2[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)

=(a+1)3[l+a+a(a+1)+a(a+1)2+...+a(a+1)96],

=・・・,

=(a+1)

故答案是：(a+1)\

【点睛】

考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

15、20

【解析】

V0O的直径CD垂直于AB,

••BC=AO

.\ZBOC=ZAOC=40°,

:.ZBDC=-ZAOC=-x40°=20°

22

1

16、-

2

【解析】

根据概率的计算方法求解即可.

【详解】

•••第4次抛掷一枚均匀的硬币时，正面和反面朝上的概率相等，

...第4次正面朝上的概率为1.

2

故答案为：—.

2

【点睛】

此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，

那么事件A的概率尸(A)=-.

n

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)150,PA2+PC2-PB-(1)证明见解析(3)4PA2sin2-+PC2=PB2

2

【解析】

(1)根据旋转变换的性质得到△物P，为等边三角形，得到NPPC=90。，根据勾股定理解答即可；

(1)如图1,作将AABP绕点A逆时针旋转110。得到AACP,连接PP,作AOLPP于O,根据余弦的定义得到PP

=6PA,根据勾股定理解答即可；

(3)与(1)类似，根据旋转变换的性质、勾股定理和余弦、正弦的关系计算即可.

试题解析：

【详解】

解：(1),.,△ABP^AACPS

：.AP=AP',

由旋转变换的性质可知，NE4产=60。，P'C^PB,

.•.△B4P，为等边三角形，

:.NAPP'=60°,

VZPAC+ZPCA^-x60°=30°,

2

/.ZAPC=150°,

：.ZP'PC=9Q°,

：.PPa+PCx^P'Cx,

：.PAl-YPC1=PB1,

故答案为150,物1+尸。=尸*；

(1)如图，作NB4P'=120。，使AP=AP,连接FP，CP'.过点A作AO,pp于。点.

■:ZBAC^ZPAP'=l20o,

即ZBAP+ZPAC^ZPAC+ZCAP',

.•・ZBAP^ZCAP1.

'：AB=AC,AP=AP',

；.」BAP丝CAP.

BC

ion_/pApr

PC=PB,ZAPD=ZAP'D=——=30

2

'：ADYPP',

：.ZADP=90°.

也

：,在RtZ\APD中，PD=APcosZAPD=—AP.

2

:.PP'=2PD=y/3AP.

,.,ZB4C+ZPC4=60°,

AZAPC=180-ZPAC-ZPCA=120°.

:.ZP'PC^ZAPC-ZAPD^O0.

:.在Rt_P'PC中，P'P2+PC2=P'C2.

:.3PA2+PC2=PB2；

(3)如图1,与(1)的方法类似，

作将△ABP绕点A逆时针旋转a得到AACP',连接PP',

作AZ>_LPP于O,

由旋转变换的性质可知，ZPAP'^a,P'C=PB,

a

：.ZAPP'=9Q0-—,

2

a

,:ZPAC+ZPCA=—,

2

a

：.ZAPC=180°--,

2

,a、,a、

：.4P'PC=(180°--)-(90°--)=90°,

22

/.PP^+PC^P'C1,

a

■:NAPP'=90°——，

2

,a、a

：.PD=PA*cos(90°——)=R4»sin—,

22

a

.,.PP'=14sin—,

2

(X

4己4/1一+PC}=PBl,

2

a

故答案为4PA1sin1—+PC1=PB1.

2

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应用，掌握等边三角形的性质、旋转变换的性质、灵

活运用类比思想是解题的关键.

18、9.6米.

【解析】

试题分析：要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出A3和AC的长度即可，根据题目中的条件可以求得A3和AC

的长度，即可得到结论.

ABFB

试题解析：解：VAB1EF,DE±EF,：.ZABC=90°,AB//DE,：.AFAB^/\FDE,：.——=—,1•尸5=4米，

DEFE

AB4ABAB

3E=6米，OE=9米Iz，，一=----,得43=3.6米Iz，•.•NABC=90°,ZBAC=53°,cosZBAC=——,：.AC=----------------

94+6ACcosABAC

QA

=—=6米，.,.AB+AC=3.6+6=9.6米，即这棵大树没有折断前的高度是9.6米.

0.6

点睛：本题考查直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答.

19、•••AC平分N3CD,5C平分NABC,

:.ZACB=NDBC

在ABC与DGB中，

ZABC=ZDCB

{ZACB=ZDBC

BC=BC

ABC芬DCB

AB=DC.

【解析】

分析：根据角平分线性质和已知求出NACB=NDBC,根据ASA推出△ABCg^DCB,根据全等三角形的性质推出即

可.

解答：证明：TAC平分NBCD,BC平分NABC,

11

•\ZDBC=-ZABC,ZACB=-ZDCB,

22

VZABC=ZDCB,

/.ZACB=ZDBC,

•.•在AABC与ADCB中，

ZABC=ZDCB

{BC=BC,

ZACB=ZDBC

/.△ABC^ADCB,

/.AB=DC.

20、证明见解析

【解析】

若要证明NA=NE,只需证明AABCgAEDB,题中已给了两边对应相等，只需看它们的夹角是否相等，已知给了

DE//BC,可得NABC=NBDE,因此利用SAS问题得解.

【详解】

VDE//BC

ZABC=ZBDE

在4ABC与4EDB中

AB=DE

<ZABC=ZBDE,

BC=BD

/.△ABC^AEDB(SAS)

/.ZA=ZE

35

21、(1)①y=-x?+2x+3②一(2)-1

13

【解析】

分析：(1)①把A、B的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；

②延长CP交x轴于点E,在x轴上取点。使CZ>=C4,作EN，CZ>交的延长线于N.由CD=C4,OC±AD,得

至|JNZ>CO=NACO.由NPCO=3NACO,得到NACZ>=NECZ>,从而有tanNACZ>=tan/EC。，

ATFNAIFN3

—=——，即可得出A/、C7的长，进而得到一=——=-.设EN=3x,则CN=4x,由tanNC0O=tan/EDN,得

CICNCICN4

T~1'\T7~\Q

到丽=丽=/故设。N*，贝！JCO=CN-"V=3x=J^,解方程即可得出E的坐标，进而求出CE的直线解析式,

联立解方程组即可得到结论；

(2)作轴，垂足为/.可以证明AERDSAOBC,由相似三角形对应边成比例得到更=四，

IDAI

即一^--»整理得丁。2=xj-(知+/)X£>+XA*B•令尸0，得：-%2+bx+C=0.

一如XD~XA

故4+/=人，XAXB=~C»从而得到=X»2-"Q—C.由力=一%£>2+法£>+C，得至解方程即可

得到结论.

详解：(1)①把A(―1,0),B(3,0)代入y=+6x+c得:

—l—b+c=Ob=2

解得:

—9+3b+c=0c=3

y——+2x+3

②延长。尸交x轴于点E,在x轴上取点。使CD=CA,作ENLCD交CD的延长线于N.

9

：CD=CA,OC±ADf：.ZDCO=ZACO.

VZPCO=3ZACO9：.ZACD=ZECD9：.tanZACD=tanZECD,

设EN=3x,则CN=4x.

VtanZCDO=tanZEDN,

ENOC3f—

——=——=-,：.DN=x,：.CD^CN-DN=3x=JlQ,

DNOD1

1013

・・x=-----9:・DE=9£(90).

333

9

C£的直线解析式为：y=—=元+3,

13

13「

「二+3

y=-x+2%+3

935

—x~+2x+3=-----x+3,解得：x,=0,x=—

13713

VZBDA+2ZBAD=90°9：.ZDBI+ZBAD=90°.

■:ZBDI+ZDBI=90°，：.NBAD=NBDI.

BZ_ZD

'：ZBID=ZDIA,:.AEBDs^DBC,

1D~~M

・

•■'J=%2+/)%+xAXB.

令尸0,得：-x1+bx+c=Q-

2

/.xA+xB=b,xAxB=-c,/.yD-xj-(xA+xB)xD+xAxB-x^-bxD-

,**yD=-%z)2+bxD+c,

••%二.%，

解得：yo=0或一1.

・・•。为x轴下方一点,

；・％=T，

二。的纵坐标一1.

点睛：本题是二次函数的综合题.考查了二次函数解析式、性质，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系.综合

性比较强，难度较大.

22、(1)抛物线的解析式为y=f-3x+2.(2)平移后的抛物线解析式为：y=V-3x+l.(3)点N的坐标为(1,T)

或(3,1).

【解析】

分析：(1)利用待定系数法，将点A,B的坐标代入解析式即可求得；

(2)根据旋转的知识可得：A(1,0),B(0,2),.*.OA=1,OB=2,

可得旋转后C点的坐标为(3,1),当x=3时，由y=x?-3x+2得y=2,可知抛物线y=xz-3x+2过点(3,2).,.将原抛物

线沿y轴向下平移1个单位后过点C..•.平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+l；

(3)首先求得Bi,Di的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想.

详解：(1)已知抛物线了=/+法+0经过4(1,。),5(0,2),

Q=\+b+c仿=—3

解得

2=0+0+cc=2

.••所求抛物线的解析式为y=炉—3x+2.

(2)VA(l,0),B(0,2),=OB=2,

可得旋转后C点的坐标为(3,1).

当％=3时，由y=3x+2得y=2,

可知抛物线y=炉—3x+2过点(3,2).

•••将原抛物线沿丁轴向下平移1个单位长度后过点C.

；•平移后的抛物线解析式为：y=d—3x+l.

(3)•点N在y=x2-3x+l上，可设N点坐标为(40，/2―340+1),

将丁=炉_3%+1配方得y=.•.其对称轴为》二3.由题得B1(0,1).

3

①当0</<2时，如图①,

图①

・・q=，q

•°ANBB[~QgIDDi，

11C11/3、

.\-xlxx0=2x-xlxl--XoI,

=1,

此时XQ—3x0+1=-1,

.•.N点的坐标为(l,—l).

同理可得^xlxxo

•••XQ—3,

2

此时x0—3x0+1=1,

点的坐标为（3,1）.

综上，点N的坐标为（L-l）或（3,1）.

点睛：此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题.此题考查了二次

函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用.

23、(1)应购进A型台灯75