贵州省水城实验校2023-2024学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

贵州省水城实验校2023-2024学年毕业升学考试模拟卷数学卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列命题正确的是（）

A.内错角相等B.-1是无理数

C.1的立方根是±1D.两角及一边对应相等的两个三角形全等

2.如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上,AB=2,AE=472，则点G到BE的距离是（）

327218小

55

3.如图所示，在△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E

处,点B落在点D处，则BD两点间的距离为（）

A.2B.272C.屈D.275

4.甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1,第2页写3,

第3页写1,……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1,第2页写6,第3页写11,……，每

一页写的数均比前一页写的数多L若甲同学在某一页写的数为49,则乙同学在这一页写的数为（）

A.116B.120C.121D.126

5.下列计算正确的是（）

A.2a2-a2=lB.（ab）2=ab2C.a2+a3=a5D.（a2）3=a6

6.已知2是关于x的方程xZ2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三

角形ABC的周长为（）

A.10B.14C.10或14D.8或10

7.下列命题是真命题的是（）

A.如实数a,b满足a2—b2,则a=b

B.若实数a,b满足a<0,b<0,则abVO

C.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件

D.三角形的三个内角中最多有一个钝角

8.如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）

rmB-rttlcrfiD.

9.下列运算正确的是()

A.%2+x3=x5B.x2+x3=X6C(r),5D.(x2)3=x6

10.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第

七位、中部第一位.“L21万”用科学记数法表示为（）

A.1.21X103B.12.1X103C.1.21X104D.0.121X105

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

2

11.已知AABC中，NC=90。，AB=9,COsA=—,把AABC绕着点C旋转，使得点A落在点A，，点B落在点B，.若

3

点A，在边AB上，则点B、B，的距离为.

12.如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，作CELAB,垂足E在线段AB上，连接EF、CF,

则下列结论中一定成立的是—（把所有正确结论的序号都填在横线上）ZDCF=-ZBCD,（2）EF=CF；（3）

一

SABEC=2SACEF;（4）ZDFE=3ZAEF

13.如图，A、B、C是。O上的三点，若NC=30。，OA=3,则弧AB的长为.（结果保留兀）

o

14.如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个

三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n层图需要个三角形.

A^A

AAAA^^^^AAA

15.三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为一元(用含a、b的

代数式表示)

16.在实数范围内分解因式：x2y-2y=.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).

(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△AiBiCi,并写出Bi点的坐标；

(2)画出△ABC绕原点O旋转180。后得到的图形AAZB2c2,并写出B2点的坐标；

(3)在x轴上求作一点P,使APAB的周长最小，并直接写出点P的坐标.

18.(8分)如图，在RtZkABC中，点O在斜边AB上，以。为圆心，OB为半径作圆，分别与BC,AB相交于点D,

E,连结AD.已知NCAD=NB.求证：AD是。O的切线.若BC=8,tanB=-,求。O的半径.

2

19.（8分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报

社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元.

（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；

（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元?

20.（8分）我校春晚遴选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选。

（1）选中的男主持人为甲班的频率是

（2）选中的男女主持人均为甲班的概率是多少？（用树状图或列表）

21.（8分）如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC±,且四边形DEFG是正方形.

（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由.

（2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3,BC=1.

①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由.

②当ACDE为等腰三角形时，求CG的长.

22.（10分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与

滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示.

滑行时间x/s0123・・・

滑行距离ylm041224・・・

（1）根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840机，他需要多少时间才能

到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式.

23.（12分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、

独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频

数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题:

(1)在这次评价中，一共抽查了_名学生;

在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为一度;

(3)请将频数分布直方图补充完整;

(4)如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人?

24.(1)计算：(-2)-2+J_COS60。-(73-2)°；

2

.a?—2〃+1

(2)化简：(a--)

aa

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】解：A.两直线平行，内错角相等，故A错误；

B.-1是有理数，故B错误；

C.1的立方根是1,故C错误；

D.两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确.

故选D.

2、A

【解析】

根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股

定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离.

【详解】

连接GB、GE,

由已知可知NBAE=45。.

又•；GE为正方形AEFG的对角线，

:.ZAEG=45°.

/.AB/7GE.

•；AE=40,AB与GE间的距离相等，

.__1_

GE=8,SABEG—SAAEG——SAEFG=1.

2

过点B作BHLAE于点H,

VAB=2,

ABH=AH=V2.

，HE=30.

；.BE=2逐.

设点G到BE的距离为h.

:.SABEG=—*BE*h=—x2J5xh=l.

22

.h―16班

••n--------.

5

即点G到BE的距离为蛆叵.

5

故选A.

【点睛】

本题主要考查了几何变换综合题.涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合

性强.解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解.

3、C

【解析】

解：连接30.在AABC中，；NC=90。，AC=4,3c=3,，48=2.1•将A4BC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段

AB上的点E处，点8落在点D处，，人七二%DE=3,：.BE=2.在RtABED中,BD=[BE，+DE?=7F+37=JI5.故

选C.

点睛:本题考查了勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系.题

目整体较为简单，适合随堂训练.

4、C

【解析】

根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第"个数为49,根据规律确定出"的值，即可确定出乙在该页写

的数.

【详解】

甲所写的数为1,3,1,7,…，49,...；乙所写的数为1,6,11,16,

设甲所写的第"个数为49,

根据题意得：49=1+(n-1)x2,

整理得：2-1)=48,即n-1=24,

解得：n—21,

则乙所写的第21个数为1+(21-1)xl=1+24x1=121,

故选：C.

【点睛】

考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键.

5、D

【解析】

根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据暴的乘方法判断D,由此即可得答案.

【详解】

A、2a2-a2=a2,故A错误；

B、(ab)2=a2b2,故B错误；

C、a?与a3不是同类项，不能合并，故C错误；

D、(a2)3=a6,故D正确,

故选D.

【点睛】

本题考查募的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键.

6、B

【解析】

试题分析：V2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，

•*.22-4m+3m=0,m=4,

•*.x2-8x+12=0,

解得Xl=2,X2=l.

①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；

②当1是底边时，2是腰，2+2VL不能构成三角形.

所以它的周长是2.

考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质.

7、D

【解析】

A.两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断

B.同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断

C.“购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断

D.根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断

【详解】

如实数“，方满足则a=±b,A是假命题；

数a,8满足a<0,b<0,则成>0,3是假命题；

若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；

三角形的三个内角中最多有一个钝角，。是真命题；

故选：D

【点睛】

本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键

8、D

【解析】

左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2,1,依此得出图形D正确.故选D.

【详解】

请在此输入详解！

9、D

【解析】

根据塞的乘方：底数不变，指数相乘.合并同类项即可解答.

【详解】

解：A、B两项不是同类项，所以不能合并，故A、B错误，

C、D考查塞的乘方运算，底数不变，指数相乘.（必）3=%6,故D正确；

【点睛】

本题考查塞的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.

10、C

【解析】分析：科学记数法的表示形式为axion的形式，其中心忸|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值

<1时，n是负数.

详解：1.21万=1.21x104,

故选：C.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中ls|a|V10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、475

【解析】

过点C作CHLAB于H,利用解直角三角形的知识，分别求出AH、AC、BC的值，进而利用三线合一的性质得出

AA，的值，然后利用旋转的性质可判定△ACA-ABCB',继而利用相似三角形的对应边成比例的性质可得出BB，的值.

【详解】

解：过点C作CHJ_AB于H,

--2

•.•在RtZkABC中，ZC=90,cosA=-,

3

/.AC=AB«cosA=6,BC=3逐,

2

在RtAACH中，AC=6,cosA=—,

3

AAH=AC-cosA=4,

由旋转的性质得，AC=AC,BC=BC,

•••△ACA，是等腰三角形，因此H也是AA，中点，

AAA=2AH=8,

又ACA，都为等腰三角形，且顶角NACA，和NBCB，都是旋转角，

AZACA=ZBCB*,

AAACA^ABCB1,

...如=&_即3=_§_

BCBB'36BB'

解得：BB，=46.

故答案为：4,75.

【点睛】

此题考查了解直角三角形、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键

是得出△ACA'^ABCB'.

12、①②④

【解析】

试题解析：①；F是AD的中点，

；.AF=FD,

\•在口ABCD中，AD=2AB,

；.AF=FD=CD,

:.ZDFC=ZDCF,

VAD/7BC,

/.ZDFC=ZFCB,

/.ZDCF=ZBCF,

.,.ZDCF=-ZBCD,故此选项正确;

2

延长EF,交CD延长线于M,

AAB//CD,

ZA=ZMDF,

•••F为AD中点，

/.AF=FD,

在4AEF^DADFM中，

ZA=ZFDM

{AF=DF,

ZAFE=ZDFM

.,.△AEF^ADMF(ASA),

；.FE=MF,ZAEF=ZM,

VCE±AB,

.,.ZAEC=90°,

.\ZAEC=ZECD=90°,

,/FM=EF,

.\FC=FM,故②正确；

(3)VEF=FM,

SAEFC=SACFM,

VMOBE,

:.SABEC<2SAEFC

故SABEC=2SACEF错误;

④设NFEC=x,则NFCE=x,

/.ZDCF=ZDFC=90°-x,

ZEFC=180°-2x,

，ZEFD=90°-x+1800-2x=270°-3x,

■:ZAEF=90°-x,

/.ZDFE=3ZAEF,故此选项正确.

考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线.

13、n

【解析】

VZC=30°,

.\ZAOB=60°,

.760〃x3,,,,*

♦JAB=-=»•即AB的长为兀.

loU

14、n2-n+1

【解析】

观察可得，第1层三角形的个数为1,第2层三角形的个数为3,比第1层多2个；第3层三角形的个数为7,比第2

层多4个；…可得，每一层比上一层多的个数依次为2,4,6,…据此作答.

【详解】

观察可得，第1层三角形的个数为1,第2层三角形的个数为22-2+1=3,

第3层三角形的个数为32-3+1=7,

第四层图需要42-4+1=13个三角形

摆第五层图需要52-5+1=21.

那么摆第n层图需要n2-n+l个三角形。

故答案为：n2-n+l.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是由图形得到一般规律.

15、(3a-b)

【解析】解：由题意可得，剩余金额为：(3a/)元，故答案为：(3a/).

点睛：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

16、y(x+0)(x-y/2)

【解析】

先提取公因式y后，再把剩下的式子写成x2-（行）2,符合平方差公式的特点，可以继续分解.

【详解】

x2y-2y=y（x2-2）=y（x+应）（x-a）.

故答案为y（x+V2）（X-72）.

【点睛】

本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.在实数范围内进行因式分解的式子的

结果一般要分到出现无理数为止.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.

【解析】

试题分析：（1）、根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点Ai、Bi、G的位置，然后顺次连接即可；（2）、根据网

格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）、找出点A关于x轴的对称点

AS连接A，B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并

根据图象写出点P的坐标即可.

试题解析：⑴、AAiBiCi如图所示;Bi点的坐标（-4,2）

⑵、AAzB2c2如图所示;B2点的坐标：（4-2）

（3）、APAB如图所示，P（2,0）.

考点：（1）、作图-旋转变换；（2）、轴对称-最短路线问题；（3）、作图-平移变换.

18、（1）证明见解析；（2）r^—

2

【解析】

(1)连接OD,由OD=OB,利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到N1=N3,求出N4为

90。，即可得证；

(2)设圆的半径为r,利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可

得到结果.

【详解】

(1)证明：连接OD,

:.Z3=ZB,

ZB=Z1,

.-.Z1=Z3,

在RtAACD中，Zl+Z2=90°,

Z4=180°-(Z2+Z3)=90°,

:.OD±AD,

则AD为圆。的切线；

(2)设圆。的半径为厂，

在RtAABC中，AC=BCtanB=4,

根据勾股定理得：AB="2+82=46，

OA—4^5-r，

在RtAACD中，tanNl=taaB=—,

2

CD-ACtanNl=2,

根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20,

在RtAADO中，OA2=OD~+AD2,即(4指一rJ=r+20,

解得：r=bH

2

【点睛】

此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.

19、(1)y=0.8x-60(0<x<200)(2)159份

【解析】

解：(1)y=(1-0.5)x-(0.5-0.2)(200-x)=0.8x-60(0<x<200).

(2)根据题意得：30(0.8x-60)>2000,解得史138.

3

，小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元.

(1)因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报

社，但报社只按每份0.2元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元，则y=(1-0.5)x-(0.5

-0.2)(200-x)即y=0.8x-60,其中OWxMOO且x为整数.

(2)因为每月以30天计，根据题意可得30(0.8x-60)>2000,解之求解即可.

20、(1)1(2)图形见解析.

【解析】

(1)根据概率的定义即可求出；

(2)先根据题意列出树状图，再利用概率公式进行求解.

【详解】

(1)由题意P(选中的男主持人为甲班)=1

(2)列出树状图如下

•••P(选中的男女主持人均为甲班的)=1

甲乙丙甲乙丙甲乙内

IFtfifIfffJI•

【点睛】

此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意列出树状图进行求解.

21、(1)AE=CG,AE±CG,理由见解析；(2)①位置关系保持不变，数量关系变为——=一；

AE4

32115

理由见解析；②当ACDE为等腰三角形时，CG的长为二或丁或应.

2208

【解析】

试题分析：（1）AE=CG,AE_LCG,证明ADE^CDG,即可得出结论.

（2）①位置关系保持不变，数量关系变为法=了证明CDG,根据相似的性质即可得出.

（3）分成三种情况讨论即可.

试题解析：（1）AE=CG,AE±CG,

理由是：如图1,；四边形E尸GO是正方形，

图1

：.DE=DG,ZEDC+ZCDG=90°,

V四边形ABCD是正方形，

：.AB=CD,ZADE+/EDC=90。,

：.ZADE=ZCDG,

:一ADE出CDG,

：.AE=CG,ZDCG=ZDAE=45°,

,：ZACD=45。，

/.ZACG=90°,

ACG±AC,即AELCG

（2）①位置关系保持不变，数量关系变为?==.

AE4

理由是：如图2,连接EG、DF交于点、O,连接OC,

图2

,/四边形EFGD是矩形,

：.OE=OF=OG=OD,

RtAD（卯中，OG=OF,

Rt：£>C歹中，OC=OF,

：.OE=OF=OG=OD=OC,

.•.£）、E、F、aG在以点。为圆心的圆上,

,：ZDGF=90°,

：.DF^j。的直径,

,:DF=EG,

，EG也是的直径,

AZ£CG=90°,即AEJ_CG,

ZDCG+ZECD^90°,

,/ZDAC+ZECD=90°,

：.ZDAC=ZDCG,

'：ZADE=ZCDG,

:.一ADEsCDG,

.CGDC3

・•瓦一而一了

〜〜CG3

AE4

.•.设CG=3x,AE=4x,

分三种情况:

(i)当ED=EC时,如图3,过E作石HLCD于H,贝！|EH〃AZ>,

图3

DH=CH,

：.AE=EC=4x,由勾股定理得：AC=5,

8%=5,

5

X——.

8

CG=3x=—；

8

(ii)当£>E=OC=3时，如图1,过。作O/LAC于H,

图4

:.EH=CH,

,/Z.CDH=ACAD,ZCHD=Z.CDA=90°,

:._CDHs二CAD,

.CDCH

C4-CD,

.3cH

••一=,

53

9

：.CH=-,

5

97

：.AE=4x=AC-2CH=5-2x-=-,

55

7

x——，

20

._21

20

(iii)当CD=CE=3时，如图5,

图5

AE=4x—5—3=2,

1

x=一,

2

3

・•・CG=3x=~,

2

32115

综上所述，当为等腰三角形时，CG的长为；或彳；或彳.

220o

点睛：两组角对应，两三角形相似.

22、(1)20s；(2)y=21x+g]-y