2024年云南省昆明市初中学业水平质量诊断性检测数学模拟试题（含答案解析）

2024年云南省昆明市初中学业水平质量诊断性检测数学模拟

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之“，意思是：今有两数若其意

义相反，则分别叫做正数和负数，若+20℃表示零上20度，则零下9度记作（）

A.-11℃B.+11℃C.-9℃D.+9℃

2.剪纸艺术是中国优秀的传统文化.在下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（）

3.2024年3月12日是我国第46个植树节，昆明市绿化委员会办公室将紧紧围绕

绿美城市、绿美社区、绿美乡镇、绿美村庄、绿美交通、绿美河湖、绿美校园、绿美园

区、绿美景区等9个主题组织开展义务植树活动，今年全市计划实施全民义务植树11500

000株.数据11500000用科学记数法可表示为（）

A.0.115xl07B.1.15xlO7C.1.15xl06D.H.5xl06

4.如图，已知ab,点A,8在直线。上，点C在直线6上，ZACB=90°,Zl=43°,

则N2的度数是（）

A.57°B.53°C.47°D.43°

5.下列运算正确的是()

A.2“6+。3=2〃B.C.(启)2=日6

D.(a+6)~=cr+b2

6.如图，在A5C中，D,E分别为AB,AC的中点，则.=()

»四边形OBCE

A

▲

B，C

D.-

4

7.若万7在实数范围内有意义，则无的取值范围是（）

A.x>3B.x<3C.xw3D.x<3

8.如图是一个长方体的主视图和左视图，则这个长方体俯视图的面积为（）

在视图左视图

A.6B.8C.12D.24

9.若正多边形的一个外角是45。，则该正多边形的内角和为（）

A.540°B.720°C.900°D.1080°

10.按一定规律排列的多项式：x-）；,x2-y3,x3-/,x4-/,x5-/,第〃个多项式是

()

A.x"+y2n+1B.C.x"+1+y2n-'D.xn+1-y2n+1

11.如图，A3是，。的直径，8是的弦，于点E,若AB=10,CD=8,

则sinNOCE等于（）

B

3344

A.—B.一C.—D.一

5453

12.关于一元二次方程d-3x+4=0根的情况，下列说法中正确的是（）

A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

13.人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造，某校立足学校实际，为全面提升中

学生劳动素质，把劳动教育纳入人才培养全过程，贯穿家庭、学校、社会各方面.为了

解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将

劳动实践x（单位：小时）分为如下5组（A：0<x<0.5；B：0.5<x<l；C：l<x<1.5；

£>：].5<x<2；E：24x42.5）进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图.

试卷第2页，共6页

A.本次调查的样本容量是45

B.扇形统计图中A组对应的扇形圆心角度数为85.4°

C.本次调查中，每周家庭劳动时间不少于2小时的学生有4人

D.学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在

全校进行宣讲，估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约为39人

14.如图，在矩形ABC。中，分别以点8,。为圆心，大于:劭长为半径作弧，两弧交

于点M,N,作直线与3C,AD分别交于点E,F,连接即，已知AB=4,BC=8,

C.2A/5D.2A/3

15.黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念，各个领域中无处不在.黄

金分割是指将一个整体分为两部分，其中较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较

大部分的比值，其比值为星L通常人们把这个数叫做黄金分割数.请估计叵口的

22

值在（）

A.0和［之间B.1■和1之间C.1和1之间D.1和2之间

二、填空题

16.分解因式：2x2-2=.

17.在平面直角坐标系中，若函数>=工（上片0）的图像经过点A（2,-l）和（-2,租），则机的

X

值为一.

18.2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开

展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某位同学打出的分数如下：9.5,9.4,

9.6,9,9,9.3,9.7,9.0（单位：分）.若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去

掉后没有改变的统计量是.（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）

19.已知圆锥的母线长为17cm,侧面积为136;rcm2,则这个圆锥的高是cm.

三、解答题

20.计算：（一1户"+（3.14-7）°+1|^+|-^|-2cos30°.

21.如图，NA=NB,NACD=NBDC.求证：AD=BC.

22.数学来源于生活，又服务于生活.在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可

替代的作用.为了激发学生学习数学的兴趣，某校计划购进甲、乙两种与数学有关的科

普书若干本，已知用1800元单独购进甲种科普书的数量比用同等金额购进乙种科普书

的数量少25本，且甲种科普书的单价是乙种科普书单价的1.5倍.求甲、乙两种科普

书的单价.

23.某同学用计算机从3,4,5,x这四个数中，随机同时抽取两个数，多次重复实验

后的数据记录如下：

实验总次数1050100500100020005000100002000050000

“和为8”的次

2254319133461916083397662216499

数

“和为8”的频

率（结果保留0.200.500.430.380.330.310.320.340.330.33

两位小数）

（1）随着实验次数的增加，出现“和为8”的频率将越来越稳定于它的概率附近.由此可以

估计出现“和为8”的概率是二

（2）当x=6时，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求“两数之和为8”的概率.

试卷第4页，共6页

24.如图，在ABC中，ABAC=90°,AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A

作BC的平行线交BE的延长线于点尸，连接CF.

⑴求证：四边形ADCV是菱形；

⑵若NACB=60。，平行线"与8c间的距离为4&,求菱形AOb的面积.

25.目前，云南省有130多种水果资源，约占全国的60%.第十六届亚洲果蔬产业博览

会是中国领先的水果产业链贸易盛会，此次博览会，云南出产的苹果、蓝莓、冰糖橙、

甜柿、草莓、石榴等品种深受全国经销商们青睐.某果园今年种植的草莓喜获丰收，采

摘上市15天全部售罄，该果园果农对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天

,110x(0<x<10)

时，日销售量产(单位：千克)与X之间的函数关系为尸='in草

[-20%+300(10<x<15)

莓单价y(单位：元/千克)与尤之间的函数关系如图所示.

(1)当0<xV15时，求y与尤之间的函数关系式；

(2)设日销售额为W元，当。〈元410时，求W的最大值.

26.设二次函数>=加+及-3(3。+6),6是常数，。片0).

(1)当。=1,6=-2时，求该二次函数图象与x轴的交点坐标和对称轴；

⑵若a+b>0,点N(2/)(w>0)在该二次函数图象上，试判断该二次函数图象的开口

方向，并说明理由.

27.如图，。是ABC的外接圆，AB为。的直径，/ACB的平分线8交(。于点

D,过点。作交CB的延长线于点E.

工

E

D

(1)求证：直线OE是二。的切线；

⑵求证：AD-=ACBE；

(3)若AC=m,BC=",求CZ＞的长(用含相，”的代数式表示).

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】本题考查运用正数和负数表示两个相反意义的量，零上和零下相对，如果零上为正，

那么零下就为负即可求解，正确理解正、负数的意义是解题的关键.

【详解】解：+20℃表示零上20度，则零下9度记作-9℃,

故选：C.

2.D

【分析】本题考查的是中心对称图形的识别.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的

图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

【详解】解：选项A、B、C中的图形，都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。

后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意.

选项D中的图形，能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，

所以是中心对称图形，符合题意.

故选：D.

3.B

【分析】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键.

用科学记数法表示较大数时的形式为4X10",其中,”为正整数，确定。的值时，

把小数点放在原数从左起第一个不是。的数字后面即可，确定"的值时，〃比这个数的整数

位数小1,据此求解即可.

【详解】11500000=1.15xl07,

故选：B.

4.C

【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答.先求出N3=47。，

进而利用两直线平行，内错角相等得出/2即可.

【详解】解：：NACB=90。，Zl=43°,

Z3=180°-90°-43°=47°,

ab,

：./2=/3=47°,

故选：C.

答案第1页，共13页

5.C

【分析】本题考查了合并同类项，同底数累的乘法，积的乘方，完全平方公式，根据合并同

类项，同底数幕的乘法，积的乘方，完全平方公式逐项分析即可.

【详解】解：A、2a6与/不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意；

B、故选项B不符合题意；

C、(叫="凡故选项C符合题意；

D、(a+b)2-a2+2ab+b2,故选项D不符合题意；

故选：C.

6.B

【分析】本题考查相似三角形的性质以及三角形中位线的性质，根据已知得DE是三角形的

:SABC=:，从而可出<植

中位线，从而可得到DE:3c=1:2,进一步得出SME

43四边形OBCE°

【详解】解：：。，E分别为AB,AC的中点

ADE//BC,DE:BC=1:2,

7.B

【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据白有意义的条件为。20,列不等式求解,

即可解题.

【详解】解：万工在实数范围内有意义，

.,.3-%>0,解得尤<3,

故选：B.

8.A

答案第2页，共13页

【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识.主视图的矩形的两边长表示长方体的长为

3,高为4；左视图的矩形的两边长表示长方体的宽为2,高为4；那么俯视图的矩形的两边

长表示长方体的长与宽，那么求面积即可.

【详解】解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是3cm,宽是2cm,

面积=3x2=6(cm2),

故选：A.

9.D

【分析】利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答.

【详解】解：：多边形外角和为360。，一个外角是45。，

,该正多边形的边数为360。+45。=8,

多边形内角和为：5-2)xl80°=(8-2)xl80°=1080°,故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关

键.

10.B

【分析】本题考查了数字类规律探究，找出次数和系数变化的规律是解答本题的关键.根据

所给多项式次数和系数总结出次数和系数变化的规律求解即可.

【详解】解：•多项式的无项的次数依次为1,2,3,

•••第”个多项式的x项次数为小

多项式的y项的系数依次为1,3,5,

•••第"个多项式的y项系数为2”-1,

•••第”个多项式为尤"-优L

故选：B.

11.A

【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OE的长是

解答此题的关键.

根据直径AB=10,可得0c的长度，再利用垂径定理求得CE的长度，根据勾股定理求出OE

的长度，进而求得sinNOCE的值.

【详解】解：：AB=10,

答案第3页，共13页

OC=-AB=5,

2

VABVCD,且A3为。的直径，CD=8,

：.ZOEC=90°,CE=DE=-CD=4,

2

,,OE=A/52—42=3,

sinZOCE=—=-.

OC5

故选：A.

12.C

【分析】本题考查了一元二次方程"°+陵+c=0(。w0)根的判别式公=k-4ac与根的关系，

熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当A>0时，一元二次方程有两个不相

等的实数根；当△=()时，一元二次方程有两个相等的实数根；当A<0时，一元二次方程没

有实数根.求出根的判别式即可求解.

【详解】解：VA=(-3)2-4xlx4=-7<0,

方程没有实数根.

故选：C.

13.D

【分析】本题考查频数分布直方图和扇形统计图的相关知识，根据频数、频率和总数之间的

关系，求圆心角的度数和样本估计总体等知识即可判断各选项

【详解】解：A.本次调查的样本容量是15+30%=50人，选项错误，不符合题意.

12

B.A组对应的扇形圆心角度数是：360°X—=86.4°,选项错误，不符合题意.

C.每周家庭劳动时间不少于2小时的学生50-12-15-15-5=3人，选项错误,不符合题意.

3

D.估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约有650x%=39,选项正确，符合题

JoJ、•

故选：D.

14.A

【分析】本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、矩形的性质，熟练掌握线段垂

直平分线的性质、矩形的性质是解答本题的关键.

根据矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理即可得到结论.

答案第4页，共13页

【详解】解：由尺规作图可知，直线MN为线段80的垂直平分线，

•*.DE=BE,

:四边形ABCD为矩形，

AB^CD^4,AD=BC=8,

•/DE-=CE2+CD1.

：.BE2=(8-BE)2+42,

解得BE=5,

故选：A.

15.B

【分析】先估算否在哪两个整数之间，再利用不等式的基本性质即可得出与^的范围.本

题主要考查了估算无理数的大小，掌握用夹逼法估算无理数的大小是解题的关键.

【详解】"二人(后=5,3』,

4<5<9,

2<石<3,

••.苴二1在;和1之间.

故选：B.

16.

【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解.一个多项式有公因式首先提取公

因式，然后再用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】解:2X2-2=2(X2-1)

=2(x+l)(x—1),

故答案为：2(x+l)(x-l).

17.1

【分析】根据反比例函数图像上的点的两个坐标的积等于定值也得太=2x(-L)=-2机，解

答案第5页，共13页

答即可.本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握性质，并列出等式是解题的关键.

k

【详解】•.•函数y=人（左W0）的图像经过点A（2,-1）和（-2,m）,

X

k=2x（—1）=—2m,

..Z72=1,

故答案为：1.

18.中位数

【分析】本题考查了中位数的定义.根据中位数的定义即可得.

【详解】解：原来7个数据，从小到大排列处在中间位置的那个数与去掉一个最高和一个最

低后剩下的5个数中间位置的那个数是相同的，

因此中位数不变，

故答案为：中位数.

19.15

【分析】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住

两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面

周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键.

圆锥的侧面积=乃、底面半径x母线长，把相应数值代入即可求得圆锥的底面半径，从而利

用勾股定理求得圆锥的高.

【详解】解：设底面半径为「，

贝（|136万=》厂><17,

解得r=8cm,

圆锥的高为而二更=15.

故答案为：15.

20.6-6

【分析】先根据乘方、零指数累、负整数指数幕的意义，实数的性质，特殊角的三角函值化

简，再算加减即可.

【详解】解：原式=l+l+2+2-2x3

2

=1+1+2+2-6

=6—币!.

答案第6页，共13页

【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数幕、负整数指数幕、特殊角的三角函

值是解答本题的关键.

21.见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、

AAS和HL）是解题的关键.根据AAS证明△ADC043CD即可证明结论成立.

【详解】证明：在△ADC与△BCD中，

NA=NB

<ZACD=ZBDC,

DC=CD

：.ADC^BCD(AAS),

：.AD=BC.

22.甲种科普书的单价为36元，乙种科普书的单价为24元

【分析】本题考查了不等式和分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据

不等关系，列出不等式求解.根据1800元单独购进甲种科普书的数量比用同等金额购进乙

种科普书的数量少25本列方程求解即可.

【详解】解：设乙种科普书的单价为尤元，则甲种科普书的单价为1.5x元,

18001800

由题意等:=25,

%1.5%

解得，％=24,

经检验，％=24是原分式方程的解,

1.5%=1.5x24=36,

答：甲种科普书的单价为36元，乙种科普书的单价为24元.

23.(1)0.33

(2)“和为8”的概率是J

【分析】本题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：

概率=所求情况数与总情况数之比.

（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；

（2）根据小球分别标有数字3、4、5、x,用列表法或画树状图法说明当彳=6时，得出“和

为8”的概率，即可得出答案.

答案第7页，共13页

【详解】(1)解：利用图表得出：

实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33.

故答案为：0.33；

(2)解：当x=6时，列表如下：

3456

3(4,3)(5,3)(6,3)

4(3,4)(5,4)(6,4)

5(3,5)(4,5)(6,5)

6(3,6)(4,6)(5,6)

共有12种等可能的情况数，其中“和为8”的有2种,

21

则“和为8”的概率是

126

24.(1)见解析

(2)菱形AZX下的面积是326

【分析】(1)用一组对边平行且相等来得出四边形ADCb为平行四边形，再根据直角三角形

斜边上中线的性质即可证明四边形ADCF是菱形；

(2)作AG，3c于点G,则NAGC=90。，证明ACD是等边三角形可得NC4G=30。，根

据勾股定理求出CG=4,进而可求出菱形的面积.

【详解】(1),/E是AD的中点，

•*.AE=ED.

'：AF//BC,

/.ZAFE=ZDBE,ZFAE=ZBDE,

在TXAFE和.DBE中，

ZAFE=ZDBE,

-ZFAE=ZBDE,

AE=DE,

/.AAFE^ADBE(AAS),

/.AF=BD.

答案第8页，共13页

•・,AD是BC边中线，ABAC=90°,

：.CD=BD=AD,

:.AF=CD.

丁AF//CD,

・•・四边形ADb是平行四边形.

•:AD=CD,

・•・四边形AZXF是菱形.

(2)作AG_L6C于点G,贝！J/AGC=90。，

9：AD=CD,ZACB=60°,

・•・,ACD是等边三角形，ZCAG=90°-ZACB=30°,

:.AC=2CG,DG=CG,

VAG=7AC2-CG2=^(2CG)2-CG2=辰G=,

CG=4,

:.CD=2CG=8,

S菱形此叱=CD-AG=8X4A/3=32^3,

・•・菱形ADCF的面积是3273.

【点睛】此题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质，勾股定理,

熟练掌握菱形和平行四边形的判定是解题的关键.

[10(0<%<5)

25⑴y=4

'[-0.4x+12(5<%<15)

(2)最大值为800

【分析】本题主要考查了二次函数的应用：

(1)依据题意，显然当。〈尤<5时，>=10,当54x415时，用待定系数法求解析式;

(2)依据题意，分当0<x<5时和当5VXV15时两种情形进行计算可以得解.

答案第9页，共13页

【详解】(1)解：由题意，当。〈犬<5时，y=10；

当54九415时，设函数解析式为丁=丘+"

又图象过(5,10),(15,6),

.j5k+b=10

*115k+b=6

肚=-0.4

[b=12

・・・此时函数解析式为y=-0.4%+12.

10(0<x<5)

综上，当0V尤415时,

-0.4x+12(5<^<15)

(2)解：由题意，结合(1)当0<x<5时，单价为了=10,

此时销量0=1。彳，

，日销售额为W=100x<500.

当5Wx410时，销量。=10%,单价为y=-0.4x+12,

日销售额为W=10x(-0.4x+12)

=-4x2+120x

=T(f-30x+225)+900

=^l(x-15)2+900.

又a=-4<0,

...当x<15时，W随尤的增大而增大.

.,.当5WxW10时，当x=10时，W取最大值，最大值为800.

综上，当0<xM10时，当x=10时，W取最大值，最大值为800元.

26.(1)函数与x轴交点坐标为(3,0),函数的对称轴为x=l；

(2)二次函数图象的开口方向向下，理由见解析

【分析】本题主要考查二次函数与坐标轴交点以及二次函数的性质，掌握二次函数的性质是

解题的关键.

(1)将。=1,6=—2代入丁=依2+法-3(3。+6)中，令y=o解出x即可得到答案；

答案第10页，共13页

（2）将点N坐标代入到y=加+法-3（3〃+》）并且根据巩>0得到关于“，6的不等式，之

后与。+人>0联立，即可求得。的范围，即可得到答案.

【详解】（1）解：将。=1,b=—2代入y=酸~+bx—3（3。+6）中，得

y=x2-2x-3,

令y=。即，兀2-2%-3=0解得犬1=一1或9=3,

故函数与x轴交点坐标为（-1,0）,（3,0）,

函数的对称轴为％=1;

（2）解；•点N坐标代入到丁=办2+区一3（3。+/?）,

4〃+2/?-3（3。+匕）=〃,

:.-5a-b=n,

〃>0,

Set-b>0，

:.5a+b<0,

a+b>0,

:.5a+b〈a+b,

a<0,

・•・二次函数图象的开口方向向下.

27.⑴见解析

⑵见解析

（3）CD=