河南省南阳市2024届数学八年级第二学期期末达标检测模拟试题含解析

河南省南阳市第十三中学2024届数学八年级第二学期期末达标检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列事件中是不可能事件的是（）

A.任意画一个四边形，它的内角和是360。

B.若a=b,则/=从

C.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3,从中摸出一个小球，标号是“5”

D.掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上

2.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根

是±4,用式子表示是加=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0,其中错误的是（

)

A.0个B.1个C.2个D.3个

3.如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m,梯子顶端B到地面距离为7m,现将梯子的

底端A向外移动到A，,使梯子的底端A，到墙根O的距离等于4m,同时梯子的顶端B下降至B',那么BB'的长

B.大于1mC.小于1mD.以上答案都不对

4.到三角形三个顶点距离相等的点是（)

A.三角形三条边的垂直平分线的交点

B.三角形三条角平分线的交点

C.三角形三条高的交点

D.三角形三条边的中线的交点

5.如图，平面直角坐标系中，已知点3（-3,2）,若将A45O绕点。沿顺时针方向旋转90。后得到△430,则点5的

对应点Bi的坐标是（）

A.(3,1)B.(3,2)

C.(1,3)D.(2,3)

6.如图，A4BC中，NB=55°,ZC=30°,分别以点A和点C为圆心，大于‘AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,

2

N作直线MN,交于点0,连结AO,则NBA。的度数为（）

如果aVb,则下列式子错误的是（）

a+7<b+7

ABCDEF,NABE=70°，ZDCE=144\则NBEC的度数为()

9.如图，直线y=kx+b过A（-l,2）,B（-2,0）两点，则叱kx+b£2x的解集为（）

C.-2<x<0D.-2<x<-l

10.王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S,2=12,S乙2=51,则下列说法正确

的是（）

A.甲、乙两位同学的成绩一样稳定

B.乙同学的成绩更稳定

C.甲同学的成绩更稳定

D.不能确定

11.如图，在平面直角坐标系中，AOAB^jRtA,ZOAB=9Q°,Q4与x轴重合，反比例函数y=—（x>0）的图象

经过08中点E与AB相交于点。，E点的横坐标为1，则6。的长（）

C.2D.1

12.一次函数二满足--<1,且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（每题4分，共24分）

2k

13.如图，点A是反比例函数y=—（x>0）的图象上任意一点，AB〃x轴交反比例函数y=—（kWO）的图象于点B,以

Xx

AB为边作平行四边形ABCD,点C,点D在x轴上.若S°ABCD=5,则k=

15.矩形ABCD内一点P到顶点A,B,C的长分别是3,4,5,贝！JPD=.

16.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2,乙的成

绩的方差为3.9,由此可知的成绩更稳定.

17.在一次函数y=(m-l)x+6中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是.

18.直线尸发x+Z>(左>0)与x轴的交点坐标为(2,0),则关于x的不等式fcr+b>0的解集是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线A5：、=区+6经过人]^,—1],分别交x轴、直线y=x、y轴于点3、

P、C,已知3(2,0).

(1)求直线A5的解析式；

(2)直线y=加分别交直线AB于点E、交直线y=x于点尸，若点尸在点E的右边，说明满足的条件.

20.(8分)为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解

学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的

统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中共调查了多少名学生？

(2)求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；

(3)户外活动时间的众数和中位数分别是多少？

(4)若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？

21.(8分)计算(结果可保留根号):

(1)屈-凤6(2)(6+3)(52)

22.(10分)如果P是正方形ABCD内的一点，且满足NAPB+NDPC=180。，那么称点P是正方形ABCD的“对

补点”.

(1)如图1,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点M,求证：点M是正方形ABCD的对补点；

(2)如图2,在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A(1,1),C(3,3).除对角线交点外，请再写出一个

该正方形的对补点的坐标，并证明.

23.(10分)已知RtAABC中，ZC=90°,ZA,NB、NC的对边分别是a,b,c,设A4BC的面积为S.

(1)填表：

三边a,b,cSc+b-ac-b+a

3,4,56

5,12,1320

8,15,1724

(2)①如果m=(c+加a)(c/+a),观察上表猜想S与力之间的数量关系，并用等式表示出来.

②证明①中的结论.

24.(10分)如图，ABC在直角坐标系中.

(1)若把ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得二A与G，在图中画出A与G，并写出的坐标;

25.(12分)如图1,四边形4BCD中，AD//BC,乙4DC=90。，AD=8,BC=CD=6,点M从点。出发，以每秒2个

单位长度的速度向点4运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个动点到达终点时,

另一个动点也随之停止运动.过点N作NP_L4。于点P,连接4c交NP于点Q,连接MQ,设运动时间为t秒.

(1)连接AN、CP,当t为何值时，四边形4NCP为平行四边形；

⑵求出点B到4c的距离；

(3)如图2,将ZMQM沿4。翻折，得44KM,是否存在某时刻t,使四边形4QMK为菱形，若存在，求t的值；若不存在，

请说明理由

26.在倡导“社会主义核心价值观”演讲比赛中，某校根据初赛成绩在七、八年级分别选出10名同学参加决赛，对这

些同学的决赛成绩进行整理分析，绘制成如下团体成绩统计表和选手成绩折线统计图：

七年级八年级

七年级八年级

平均数85.7—

众数——

方差37.427.8

根据上述图表提供的信息，解答下列问题:

(1)请你把上面的表格填写完整；

(2)考虑平均数与方差，你认为哪个年级的团体成绩更好？

(3)假设在每个年级的决赛选手中分别选出2个参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？请说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【题目详解】

解：A、任意画一个四边形，它的内角和是360。是必然事件，故A不符合题意；

B、若2=11,则a2=b2是必然事件，故B不符合题意；

C、一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3,从中摸出一个小球，标号是“5”是不可能事件，

故C符合题意；

D、掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上是随机事件，故D不符合题意；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，

一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可

能发生也可能不发生的事件.

2、D

【解题分析】

①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；

②无理数是开方开不尽的数，错误；

③负数没有立方根，错误；

④16的平方根是±4,用式子表示是±而=±4,错误；

⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0,正确.

错误的一共有3个，故选D.

3、C

【解题分析】

由题意可知OA=2,OB=7,先利用勾股定理求出AB,梯子移动过程中长短不变，所以AB=A'B',又由题意可

知OA'=3,利用勾股定理分别求OB，长，把其相减得解.

【题目详解】

在直角三角形AOB中，

VOA=2,OB=7

•*-AB=y/o^+BO2=A/22+72=753(m)，

由题意可知AB=A'B'=屈(m),

又YOA'=4,根据勾股定理得：OB'=y/AB'2-OA2=V53-16=737<m)>

/.BB,=7-737<1.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式.

4、A

【解题分析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.

【题目详解】

解：•••线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，

二到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到两端点的

距离相等.

5,D

【解题分析】

根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点Bi的坐标即可.

【题目详解】

解：AAiBiO如图所示，点Bi的坐标是（2,3）.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键.

6、A

【解题分析】

根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到NC=NDAC,求得NDAC=30。，根据三角形的

内角和得到NBAC=95。，即可得到结论.

【题目详解】

由题意可得：MN是AC的垂直平分线，

贝!|AD=DC,故NC=NDAC,

VZC=30°,

.\ZDAC=30°,

,:ZB=55°,

ZBAC=95°,

:.ZBAD=ZBAC-ZCAD=65°,

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.

7、C

【解题分析】

根据不等式的性质，逐项判断即可.

【题目详解】

M：Va<b,.-.a+7<b+7,故选项A不符合题意；

Va<b,.*.a-5<b-5,故选项B不符合题意；

Va<b,/.-3a>-3b,故选项C符合题意；

/7h

•••aVb,,故选项D不符合题意.

66

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不

等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或

同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.

8、A

【解题分析】

由AB//EF,易求ZBEF,再根据CD//班，易求/CEF,于是根据4石。=4所—NC即进行计算即可.

【题目详解】

AB//EF,ZABE=10°,

ZBEF=ZABE=70°,

又CD//EF,ZDCE=144°,

ZDCE+ZCEF=1SO°,

ZCEF=36°,

ZBEC=ZBEF-ZCEF=70°-36°=34°.

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.

9、D

【解题分析】

先确定直线OA的解析式为y=-2x,然后观察函数图象得到当-24xW-l时，y=kx+b的图象在x轴上方且在直线y=-2x

的下方.

【题目详解】

解：直线OA的解析式为y=-2x,

当-2WxW-l时，0Wkx+bW-2x.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变

量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的

集合.

10、C

【解题分析】

分析：先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越

稳定即可得出答案.

详解：；S2单=12、S2乙=51,

22

：.SV<S^,

...甲比乙的成绩稳定；

故选C.

点睛：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即

波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数

据越稳定.

11、B

【解题分析】

22

把E点的横坐标代入'=—,确定E的坐标，根据题意得到B的坐标为（2,4）,把B的横坐标代入y=—求得D的

xx

纵坐标，就可求得AD,进而求得BD.

【题目详解】

2

解：反比例函数y=—(x>0)的图象经过OB中点E,E点的横坐标为1,

2.

,y=,=2,

AE(1,2),

•*.B(2,4),

VAOAB^RtA,NOAB=90。，

；.AB=4,

22

把x=2代入y=—(x>0)得y=5=l,

X乙

.\AD=1,

.,.BD=AB-AD=4-1=3,

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形中位线性质，解题的关键是

求得B、D的纵坐标.

12、A

【解题分析】

根据y随X的增大而减小得：kvo,又kb>o,则bvo,故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限.

故选A.

【题目点拨】

考点是一次函数图象与系数的关系.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、-1

【解题分析】

2

设点A(x,-),表示点B的坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解.

x

【题目详解】

,2、.，kx2、

设点A(x)—),则B(z—，一),

x2x

kx、2

则(zx--),—=5,

2x

k=-l.

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A,B的横坐标之差表示出AB的长度是解题的关键.

1,

14、y=—%+6

2

【解题分析】

根据一次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减进行平移即可得出答案.

【题目详解】

将一次函数y=；x+3的图像沿y轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为丁=^X+3+3,即

1,

V=—x+o,

2

故答案为：y=-x+6.

2

【题目点拨】

本题主要考查一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键.

15、3^2

【解题分析】

如图作PELAB于E,EP的延长线交CD于F,作PGLBC于G.则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP是矩形，四

边形PFCG是矩形，设AE=DF=a,EP=BG=b,BE=PG=c,PF=CG=d,则有a?+b2=9,c2+a2=16,c2+d2=25,可得2

(a2+c2)+b2+d2=9+16+25b2+d2=18,即可解决问题.

【题目详解】

解：如图作PELAB于E,EP的延长线交CD于F,作PGLBC于G.则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP是矩形，

四边形PFCG是矩形.

设AE=DF=a,EP=BG=b,BE=PG=c,PF=CG=d,则有：a2+b2=9,c2+a2=16,c2+d2=25

：.2(a2+c2)+b2+d2=9+16+25

/.b2+d2=18

，PD=3收，故答案为3行.

【题目点拨】

本题考查矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

16、甲

【解题分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定.

【题目详解】

解：因为SQ=i.2VSi=3.9,方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲.

故答案为甲；

【题目点拨】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.

17、m>l

【解题分析】

由一次函数的性质可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围.

【题目详解】

解：••,一次函数y=(m-l)x+6,若y随x的增大而增大，

.\m-l>0,解得m>l,

故答案为：m>l.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而

增大，当k<0时，y随x的增大而减小.

18、x>2

【解题分析】

根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x>2时，y>l,即可求出答案.

【题目详解】

解：•.•直线y=kx+b(k>l)与x轴的交点为(2,1),

•••y随x的增大而增大，

当x>2时，y>l,

即kx+b>l.

故答案为x>2.

【题目点拨】

本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是

解此题的关键.

三、解答题(共78分)

4

19、(1)AB的直线解析式为y=-2尤+4；(2)加满足的条件为机〉

【解题分析】

(1)由点A、B的坐标用待定系数法解即可;

(2)用m分别表示出E、F的横坐标，然后根据F的横坐标大于E的横坐标即可列式求出m的取值范围.

【题目详解】

(1)解：由题意可得

-l=-k+b

2

0=2k+b

k=-2

解得：

b=4

AB的直线解析式为y=-2九+4

(2)解:

已知E,尸点的纵坐标设石(4，和)

/.m=-2XE+4

xE=-Lm+2

m=xF

4

解得：m>-

3

•・•」在E右边

xF>xE

1c

m>——m+2

2

4

解得：m>~

4

即加满足的条件为加〉］

【题目点拨】

本题考查了用待定系数法求函数解析式及数形结合的思想，正确掌握相关知识点是解题的关键.

20、(1)50；(2)12；(3)中数是1小时，中位数是1小时；(4)16000人.

【解题分析】

试题分析：(1)根据户外活动时间是0.5小时的有10人，所占的百分比是20%,据此即可求得调查的总人数;

(2)用总人数乘以对应的百分比即可求得人数，从而补全直方图；

(3)根据众数、中位数的定义即可求解；

(4)利用总人数乘以对应的比分比即可求解.

试题解析：(1)调查的总人数是10+20%=50(人)；

(2)户外活动时间是1.5小时的人数是50x24%=12(人)，

(4)学生户外活动的平均时间符合要求的人数是20000X(1-20%)=16000(人).

答：大约有16000学生户外活动的平均时间符合要求.

考点：1.频数(率)分布直方图；2.扇形统计图；3.加权平均数；4.中位数；5.众数.

21、(1)2后；(2)75-1

【解题分析】

(1)先化为最简二次根式，然后合并同类项即可；

(2)利用多项式乘法法则进行计算即可.

【题目详解】

解：⑴原式=30-2点+近

=20

(2)原式=5-2宕+36-6

=-\/5—1

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

22、(1)证明见解析；

(2)对补点如：N证明见解析

22

【解题分析】

试题分析：⑴根据正方形的对角线互相垂直，得到NDMC=NAMB=90。,从而得到点M是正方形ABCD的对补点.(2)

在直线y=x(l<x<3)或直线y=-x+4(l<x<3)上

除(2,2)外的任意点均可，通过证明△DCNgABCN,得到NCND=NCNB,利用邻补角的性质即可得出结论.

试题解析：

•四边形ABCD是正方形，

:.AC±BD.

ZDMC=ZAMB=90°.

即ZDMC+ZAMB=180°.

点M是正方形ABCD的对补点.

(2)对补点如：N(-,-).

22

说明：在直线y=x(l<x<3)或直线y=-x+4(l<x<3)上

除(2,2)外的任意点均可.

连接AC,BD

由（1）得此时对角线的交点为（2,2）.

设直线AC的解析式为：y=kx+b,

把点A（1,1）,C（3,3）分别代入，

可求得直线AC的解析式为：y=x.

则点N（*,是直线AC上除对角线交点外的一点，且在正方形ABCD内.

22

连接AC,DN,BN,

■:四边形ABCD是正方形，

:.DC=BC,ZDCN=ZBCN.

又；CN=CN,

ADCN^ABCN.

:./CND=NCNB.

,:ZCNB+ZANB=180°,

ZCND+ZANB=180°.

二点N是正方形ABCD的对补点.

证明（方法二）：

连接AC,BD,

由（1）得此时对角线的交点为（2,2）.

设点N是线段AC上的一点（端点A,C及对角线交点除外），

连接AC,DN,BN,

,:四边形ABCD是正方形，

DC=BC,NDCN=/BCN.

又；CN=CN,

/.ADCN^ABCN.

/.ZCND=ZCNB.

■:/CNB+NANB=180。，

ZCND+ZANB=180°.

点N是正方形ABCD除对角线交点外的对补点.

设直线AC的解析式为：y=kx+b,

把点A(1,1),C(3,3)分别代入，可求得直线AC的解析式为：y=x.

在1VXV3范围内，任取一点均为该正方形的对补点，如N(°,-).

22

23、(1)6,30,60,4,6,10；(2)①^二工小；②见解析

4

【解题分析】

(1)根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积除以2,可求得，把三边对应数值分别代入c1+a,即得结果；

(2)①通过图表中数据分析，可得4s=m,即得S与m的关系式；

②利用平方差公式和完全平方公式，把m展开化简，利用勾股定理即可证明.

【题目详解】

(1)直角三角形面积§=工。6,代入数据分别计算得：-x3x4=6,-x5xl2=30,-x8xl5=60,由c—6+a,

2222

分别代入计算得：5-4+3=4,13-12+5=6,17-15+8=10；

三边a,b,cSc+b-acd+a

3,4,5664

5,12,1330206

8,15,17602410

(2)①结合图表可以看出：6x44-4=6,20x6+4=30,24x10+4=60,即得m=4S,所以S=4》i；

4

②证明：V—m=—(c+b-a)(c-b+a)

44

=—[c+(Z>-a)][(c-(/>-a)]=—[c2-(/>-a)2]=—[c2-(a2+Z>2)+2a/>]

444

在RtAABC中，c2=a2+",:.—m=—x2ab-—ab,

442

又,：S=—ab,

2

1

'.S=­m.

4

【题目点拨】

本题考查了直角三角形的面积求法，平方差公式和完全平方公式的应用，勾股定理的应用，掌握直角三角形的三边关

系以及平方差公式和完全平方公式是解题的关键.

24、(1)见解析；(2)7.

【解题分析】

(1)分别将点A、B,C三个点向上平移2个单位，再向右平移2个单位，然后顺次连接，并写出各点坐标；

(2)用三角形所在的矩形的面积减去几个小三角形的面积即可求解.

【题目详解】

A与G坐标为4(1,1)，4(6,4),G(3,5)；

(2)S.c=5><4—gx4x2—gx3xl—gx5x3=20—4—1.5—7.5=7.

【题目点拨】

本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B,。三个点