天津市部分区2024届八年级数学第二学期期末联考试题含解析

天津市部分区2024届八年级数学第二学期期末联考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列命题，①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③等腰三角形的底角必为锐角；④两组对

角分别相等的四边形是平行四边形.其中真命题有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

2.下列各曲线中，表示y是％的函数是()

4.如图，点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC

相似，则点E的坐标不可能是

01224567X

A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)

5.能使分式上的值为零的所有”的值是()

A.x=lB.x=-1C.x=l或x=-lD.x=2或x=l

6.方程尤2—九=0的根是（）

A.x=1B.玉=x?—0C.%=%2=1D.X]=0,%2=1

7.下列函数的图象经过（o,i）,且y随工的增大而减小的是)

A.y=rB.y-x-1C.y-2x+lD.y=-x+l

8.下列说法正确的有几个（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形.

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.下列说法中，型煲的是（）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.有三条边相等的四边形是菱形

D.对角线互相垂直的矩形是正方形

10.如图，在四边形4BCD中，下列条件不能判定四边形4BC。是平行四边形的是（）

A.AB//DC,AD//BCB.AB=CD,AD=BC

C.AD//DC.AB=DCD.AB//DC.AB=DC

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9,

则正方形A的面积为

12.如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为H，邑.S3,且H=9,S3=25,当邑=

时.NAC3=90.

13.如图，四边形ABC。是矩形，对角线AC、30相交于点。，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，

这个条件可以是.

区,

14.设m,n分别为一元二次方程x?+2x-2018=0的两个实数根，贝!]m2+3m+n=____.

15.一个不透明的布袋中装有分别标着数字1,2,3,4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的

数字之和大于5的概率为.

16.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一

根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为

尺.

17.某公司测试自动驾驶5G技术，发现移动中汽车“5G”通信中每个IP数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒，

请将数据0.0000018用科学计数法表示为.

18.在四边形ABC。中，给出下列条件：①AB//CD®BC=AD③NA=NC®BC//AD

其中能判定四边形是平行四边形的组合是或或或.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在平面直角坐标系必，中，直线y=-2x+4交y轴于点A,交x轴于点台.点c在y轴的负半轴

上，且AABC的面积为8,直线丁=%和直线相交于点。.

（1）求直线8C的解析式；

（2）在线段。L上找一点P，使得NA7Z>=NABO,线段。歹与A5相交于点E.

①求点E的坐标；

②点P在V轴上，且NPDF=45°,直接写出0尸的长为—.

20.（6分）因式分解（Y+4）2—16/=

21.（6分）化简：>T6+（a-4）

a—2ci—2

22.（8分）先化简，再求值：（一_7-1）.—，其中x=L

x-lx2-2x+1

23.（8分）计算:⑴a+6-出义反+叵；（2）（-1）1。1+5-3）0+[<]-7（1-72）2.

24.（8分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库

存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元.

（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？

（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？

25.（10分）如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE.

（1）求证：BE=CF；

（2）若Nl=N2=30°,AB=5,FC=2,求矩形ABCD的面积（结果保留根号）.

26.（10分）如图，在四边形A5OC中，ZA=9O°,AB=9,AC=12,BD=8,CD=1.

(1)连接3G求8C的长;

(2)求△3CZ)的面积.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

根据平方根的定义对①进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断；根据等腰三角形的性质和平行四边形的

判定方法对③④进行判断.

【题目详解】

解：①4的平方根是±2,是假命题；

②有两边和其夹角相等的两个三角形全等，是假命题；

③等腰三角形的底角必为锐角，是真命题；

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形是真命题；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，

结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的

真命题叫做定理.

2、B

【解题分析】

对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，据此观察图象可得.

【题目详解】

解：A,C,D曲线，对于每一个x值，都有2个y值与它对应，因此不符合函数的定义，B中一个x对应一个y值，故B

曲线表示y是x的函数.

故答案为：B

【题目点拨】

本题考查了函数的定义，准确把握定义是解题的关键.

3、C

【解题分析】

直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案

【题目详解】

解：中弟=3平,

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键.

4、B

【解题分析】

试题分析：△ABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=3,AB：BC=1.

A、当点E的坐标为(6,0)时，NCDE=90°,CD=1,DE=1,则AB：BC=CD：DE,ACDE^AABC,故本选项不

符合题意;

B、当点E的坐标为(6,3)时，ZCDE=90°,CD=LDE=1,则AB：BC/CD：DE,△CDE与^ABC不相似，故

本选项符合题意;

C、当点E的坐标为(6,5)时，NCDE=90°,CD=1,DE=4,则AB：BC=DE：CD,AEDC^AABC,故本选项不

符合题意;

D、当点E的坐标为(4,1)时，NECD=90°,CD=1,CE=1,则AB：BC=CD：CE,ADCE^AABC,故本选项不

符合题意.

故选B.

5、B

【解题分析】

分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0,分母W0,构成不等式组求解即可.

>|-1=0

详解：由题意可知:

x2一2x+lw0

解得x=-l.

故选B.

点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0,分母70,构造不等式组求解是

解题关键.

6、D

【解题分析】

此题用因式分解法比较简单，提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解.

【题目详解】

解：x2-x=0,

x（X-1）=0,

解得Xl=0,X2=l.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根

据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法.

7^D

【解题分析】

根据一次函数的性质，kVO,y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可.再把点（0,1）代入，符合的

函数解析式即为答案.

【题目详解】

A.丁=-X,当x=0时，y=0,图象不经过（0,1）,不符合题意；

B.,y=x-1,当x=0时，y=-L图象不经过（0,1）,不符合题意；

C.y=2x+l,k=2>0,y随X的增大而增大，不符合题意；

D.y=-x+l,当x=0时，y=l,图象经过（0,1）,k=-l<0,V随工的增大而减小

【题目点拨】

本题考查了一次函数图像的性质，判断函数图像是否经过点，把点的x坐标代入求y坐标，如果y值相等则函数图像

经过点，如不相等则不经过，当k>o,y随工的增大而增大，，当k<0,丁随x的增大而减小.

8、C

【解题分析】

根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行

四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可.

【题目详解】

(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；

(2)对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；

(3)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；

(4)对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确.

正确的个数有3个，

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法.

9、C

【解题分析】

分别利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法对四个选项逐项判断即可.

【题目详解】

A.利用平行四边形的判定定理可知两组对边分别相等的四边形是平行四边形正确；

B.利用矩形的判定定理可知有一个角是直角的平行四边形是矩形正确；

C.根据四条边相等的四边形是菱形可知本选项错误；

D.根据正方形的判定定理可知对角线互相垂直的矩形是正方形正确，

故选C.

【题目点拨】

此题考查正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，解题关键在于掌握各性质定义.

10、C

【解题分析】

根据平行四边形的5种判定方法分别进行分析即可.

【题目详解】

A.根据两组对边分别平行，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；

B.根据两组对边分别相等，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；

C.不能判定判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；

D.根据一组对边平行且相等，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；

故选c.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理

二、填空题（每小题3分，共24分）

11,1

【解题分析】

根据勾股定理的几何意义：得到S正方形4+S正方形B=S正方形E,S正方形Zl-S正方形C=S正方形E,求解即可.

【题目详解】

由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E,S正方形。-S正方形c=S正方形E,:.S正方形A+S正方形B=S正方形。-S正方形c・

•.•正方形3,C,O的面积依次为4,3,9,...S正方形A+4=9-3,；.S正方形4=1.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

12、16

【解题分析】

先设RtaABC的三边分别为a、b、c,再分别用a、b、c表示Si、S2,S3的值，由勾股定理即可得出Sz的值.

【题目详解】

解：设RtaABC的三边分别为a、b、c,

•*.Si=a2=9,S2=b2,S3=C2=25,

,/△ABC是直角三角形，

•*.a2+b2=c2,即Si+S2=S3>

.*.S2=S3-SI=16.

故答案为：16.

【题目点拨】

此题主要考查了正方形的面积公式及勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直

角边的平方之和一定等于斜边的平方.

13、AC±BD

【解题分析】

对角线互相垂直的矩形是正方形，根据正方形的判定定理添加即可.

【题目详解】

•.•四边形A5c。是矩形，对角线AC、30相交于点O,

.•.当ACLBD时，四边形ABCD是正方形，

故答案为：AC±BD.

【题目点拨】

此题考查正方形的判定定理，熟记定理并运用解题是关键.

14、2016

【解题分析】

由题意可得，

尤2+2无-2018=0,

X1+2%=2018,

；根，〃为方程的2个根，

m2+2m=2018,

m+n=—2,

m2+3m+n=(m2+2m)+(m+n)=2016.

1

15、-

3

【解题分析】

根据题意先画出树状图，求出所有出现的情况数，再根据概率公式即可得出答案.

【题目详解】

根据题意画树状图如下：

1234

个个

234134Z12K41/2K3

共有12种情况，两张卡片上的数字之和大于5的有4种，

41

则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为不=彳.

123

故答案为：—♦

3

【题目点拨】

此题考查列表法与树状图法，解题关键在于题意画树状图.

16、4.1.

【解题分析】

根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可.

【题目详解】

解：

设折断处离地面的高度04是x尺，根据题意可得：

x1+41=(10-x)1,

解得：x—4.1,

答：折断处离地面的高度。4是4.1尺.

故答案为：4.1.

【题目点拨】

本题主要考查了勾股定理的应用，在本题中理解题意，知道柱子折断后刚好构成一个直角三角形是解题的关键.

17、1.8X10-6

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的

是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

0.0000018=1.8x10-6.

故答案为：1.8x10-6.

【题目点拨】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl(T",其中14时＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

18、①③①④②④③④

【解题分析】

根据平行四边形的判定定理确定即可.

【题目详解】

解:如图,

AD

①③：AB//CD,/.ZA+ZD=180°,QZA=ZC/.ZC+ZD=180°,/.AD//BC，.二四边形ABCD是平行四

边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)；

①④：AB//CD,BC//AD,：.四边形ABC。是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)；

②④：QBC=AD,BC//AD,：.四边形ABC。是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)；

③④：QBC//A£>,ZA+ZB=180°,QZA=ZC,ZC+ZB=180°,AB//CD,■■四边形ABC。是平行四边形(两组

对边分别平行的四边形是平行四边形)；

所以能判定四边形是平行四边形的组合是①③或①④或②④或③④.

故答案为：①③或①④或②④或③④.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行

四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，灵活选用条件及合适的判定定理是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)直线的解析式为y=2x-4；(2)①y),②满足条件的。尸的值为8或g.

【解题分析】

(1)求出B,C两点坐标，利用待定系数法即可解决问题.

(2)①连接AD,利用全等三角形的性质，求出直线DF的解析式，构建方程组确定交点E坐标即可.

②如图1中，将线段FD绕点F顺时针旋转90。得到FG,作DELy轴于E,GHJ_y轴于F.根据全等三角形，分两

种情形分别求解即可.

【题目详解】

(1)直线y=-2X+4交y轴于点A,交X轴于点3,

.•.40,4),3(2,0),

点C在y轴的负半轴上，且AABC的面积为8,

—xACxOB=8,

2

:.AC=8,则C(0,—4),

2k+b=0

设直线的解析式为、=区+6即、

b=-4

k=2

解得

b=—4’

故直线BC的解析式为y=2x-4.

y=2x—4

点。是直线和直线丁=%的交点，故联立〈

y=x

尤=4

解得,,即。(4,4).

[y=4

A(0,4),故AD=AO,且NZMO=90°,

ZDAO=ZAOB=90°,ZAFD=ZABO,

ADAF=AAOB(AAS),

.-.AF=OB^2,OF=2,

即尸(0,2),可求直线。厂的解析式为y=gx+2,

点E是直线AB和直线£)厂的交点，

4

1cX=一

y——x+25

故联立2,解得＜

12

y=-lx+4

412

即丐，y).

②如图1中，将线段ED绕点产顺时针旋转90°得到EG,作轴于E,G〃_Ly轴于尸.

：.EF=GH=2,DE=FH=4,

，G(2,-2),0(4,4),

•••直线DG的解析式为y=3%—8,

设直线。G交丁轴于P,则N/OT=45°,

P(0,-8),

:.OP=8.

作OP1.OP,则NP£)E=45,

可得直线P'D的解析式为y=-±x+粤，

33

OP*

3

综上所述，满足条件的。尸的值为8或

【题目点拨】

本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，两条直线的交点，利用坐标求线段长度证全等，灵活运用一次函数以及全

等是解题的关键.

20、(x+1)1(x-1)1.

【解题分析】

首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可.

【题目详解】

解：(xM)i-16xi

=(x*+4+4x)(x'+4-4x)

=(x+1)'(x-1)1.

故答案为：(x+1)1(x-1)x.

【题目点拨】

本题考查公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.

【解题分析】

先利用平方差公式/-〃=①+句①—加对1—16进行因式分解，然后把除法运算转化为乘法运算，能约分的要约

分，最后进行减法运算即可.

【题目详解】

原式=(。+4)("4)」——L

。一2〃一4〃一2

。+41

a—2a—2

Q+3

Q—2

【题目点拨】

本题主要考查分式的混合运算，掌握分式混合运算顺序和法则是解题的关键.

22、-x1-x+1,-2

【解题分析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将X的值代入计算可得.

【题目详解】

(J_-X-l)-X-2

x-1x2-2x+l

=(3—1("1)2,

.x-l^Xx_2

=-(x+2)(x-2)(x-1)2,

x^lXx-2

=-(x-1)(x+1)

=-X1-x+1,

当X=1时，

原式=-2-1+1

=-2.

【题目点拨】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.

23、(1)4+76(2)3-72

【解题分析】

根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.

根据乘方、0指数■、负整数指数塞及二次根式的性质化简后，再合并即可.

【题目详解】

(1)148+y/3-xJ12+，24—(48+3—x12+2y/6=4—y[6+2y/6=4+^[6

(2)(-1严1+(m3)。+-«1.血)2=—1+1+2—(Q1)=3—0

【题目点拨】

本题考查的是二次根式的性质及实数的运算，掌握二次根式的性质及乘方、0指数幕、负整数指数幕是关键.

24、(1)该商店3月份这种商品的售价是40元；(2)该商店4月份销售这种商品的利润是990元.

【解题分析】

(1)设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据数量=总价+单价结合4月份

比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；

(2)设该商品的进价为y元，根据销售利润=每件的利润x销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出

该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润x销售数量，即可求出结论.

【题目详解】

(1)设该商店3月份这种商品的售价为x