机器人技术基础 课件 第6章 机器人控制系统 - 2

第6章机器人控制系统机器人技术基础目录contants6.1机器人控制系统概述6.2机器人位置控制6.3机器人力控制第6章机器人控制系统6.2机器人位置控制6.2.1伺服驱动及其传递函数6.2.2单关节位置控制器的结构设计6.2.3单关节位置控制器的增益参数确定6.2.4单关节位置控制器误差分析6.2.5单关节位置PID控制6.2.6多关节位置控制6.2机器人位置控制6.2机器人位置控制然而，推动机器人动力学模型时是有一些理想假设的，比如机器人各部分均为刚体，摩擦力不存在等，而且该模型中有大量参数难以准确确定，此外还有无法预知的干扰存在，因此这样计算出来的力矩并非期望的关节力矩。实际上，机器人的位置控制并不使用这种开环控制的方式，而是会利用传感器反馈的信号进行闭环控制。6.2机器人位置控制由图可以看出，通过传感器可以测量出机器人实际的关节位置和关节速度，利用各个关节期望位置和实际位置之差，以及期望速度和实际速度之差来计算伺服误差，即机器人位置控制结构框图6.2机器人位置控制控制系统根据伺服误差计算出所需控制量，将经放大器放大后的控制量输入伺服驱动器，驱动器则会输出合适的力矩τ带动关节运动，从而减小机各关节与期望位置之间的误差。系统的控制作用是通过给定量与反馈量的差值进行的，这种控制方式称为按偏差控制或反馈控制，这种利用反馈的控制系统称为闭环系统。机器人位置控制结构框图6.2机器人位置控制机器人控制的基础是单关节控制，而机器人关节最常见的驱动器是伺服电动机，所以下面我们首先讨论伺服驱动的动力学模型，然后讨论单关节的位置控制方式，最后探讨多关节的位置控制。6.2.1伺服驱动及其传递函数伺服系统也叫随动系统，以精确运动控制和力矩输出为目的，综合运用机电能量变换与驱动控制、信号检测、自动化、计算机控制等技术，实现执行机构对位置指令的精确跟踪。机械驱动的动力源一般有电动机、液压及气动三种形式，常用于机器人关节驱动的是电动和液压驱动。本节主要介绍采用直流电机驱动的方式。6.2.1伺服驱动及其传递函数机器人关节是机器人运动的动力源，主要包括电动机、减速器、传感器及机构，通过关节伺服驱动器实现机器人的行为控制。现在经常将关节伺服系统各部分整合在一起，形成关节模组，可以非常方便地组装成多轴机械臂。（1）关节伺服系统的组成6.2.1伺服驱动及其传递函数图为某品牌的关节模组外观图和内部构造图。该模组电动机采用了无框力矩电机，它具有中空大孔径结构，方便走线；谐波减速器用于增加驱动力距，降低运动速度；传感器有三个，其中增量式编码器用于电机侧的角位移检测，绝对编码器用于关节侧（减速后）角位移检测，力传感器用于检测关节扭矩；抱闸机构即制动器，机器人待机时抱闸为抱紧状态，只有工作时抱闸才会打开，确保使用安全。（1）关节伺服系统的组成6.2.1伺服驱动及其传递函数伺服驱动器也称为驱动控制器或驱动电路，如图所示。伺服驱动器主要包括两个单元，即功率驱动单元和算法控制单元。伺服电动机正常工作时需要的电流较大，一般为几安培到几十安培，因此电动机需要使用大功率的驱动电路，这就是功率驱动单元也称为放大器的原因。为了实现机器人关节跟随指令进行伺服运动，电动机必须输出精确的位置、速度或力矩，这就要求其根据传感器反馈的检测信息进行位置环、速度环和电流环的三环闭环控制，这就是算法控制单元的作用。（1）关节伺服系统的组成伺服驱动器正面

安装在关节模组中的伺服驱动器6.2.1伺服驱动及其传递函数目前机器人驱动系统中应用最多的是直流伺服电动机驱动和交流伺服电动机驱动。由于广泛采用的交流伺服电动机矢量变换控制原理与直流伺服电动机类似，本节以直流电动机为例，讨论其动力学建模与控制。建模时假设关节各组成部分均为理想刚体，且忽略电动机内部的摩擦和间隙。（2）直流电动机驱动的动力学模型6.2.1伺服驱动及其传递函数如图所示，直流电动机由固定的定子和旋转的转子组成，转子也称为电枢(armature)。永磁定子产生径向磁通，通电的转子位于磁场中，会因洛伦兹力产生一个使其自身旋转的输出转矩，该输出转矩与电枢电流成正比，即（2）直流电动机驱动的动力学模型称作电动机电磁转矩常数。6.2.1伺服驱动及其传递函数为了表达清晰，图中转子只绘制了一个线圈，但在真实的电机中，很多电枢线圈按一定的规律连接在一起构成电枢绕组。电动机转动时，电磁感应会在电枢上产生一个反电动势，其大小与转子的转速成正比，即（2）直流电动机驱动的动力学模型称作反电动势常数。6.2.1伺服驱动及其传递函数（2）直流电动机驱动的动力学模型6.2.1伺服驱动及其传递函数（2）直流电动机驱动的动力学模型6.2.1伺服驱动及其传递函数（2）直流电动机驱动的动力学模型6.2.1伺服驱动及其传递函数（2）直流电动机驱动的动力学模型6.2.1伺服驱动及其传递函数（2）直流电动机驱动的动力学模型6.2.1伺服驱动及其传递函数根据上面的分析可以看出，直流伺服电机动力学模型包含电气、机械以及机电耦合三部分。1）电气部分根据基尔霍夫定律，参考下图，电动机电枢绕组内的电压平衡方程为：（2）直流电动机驱动的动力学模型6.2.1伺服驱动及其传递函数2）机械部分根据牛顿定理，参考下图，电动机力矩平衡方程为：（2）直流电动机驱动的动力学模型6.2.1伺服驱动及其传递函数3）机电耦合部分将电气、机械和机电耦合三个部分的四个公式联立，则有（2）直流电动机驱动的动力学模型电气：电压平衡方程机械：力矩平衡方程机电耦合方程6.2.1伺服驱动及其传递函数（2）直流电动机驱动的动力学模型拉氏变换整理，方便绘制系统方框图6.2.1伺服驱动及其传递函数（2）直流电动机驱动的动力学模型电机传动轴角位移负载轴角位移6.2.1伺服驱动及其传递函数（2）直流电动机驱动的动力学模型由此很容易求得几个传递函数。1）以电压为输入，以电动机传动轴角速度为输出开环传递函数为闭环传递函数为6.2.1伺服驱动及其传递函数（2）直流电动机驱动的动力学模型1）以电压为输入，以电动机传动轴角速度为输出一阶系统6.2.1伺服驱动及其传递函数（2）直流电动机驱动的动力学模型2）以电压为输入，以电动机传动轴角位移为输出6.2.1伺服驱动及其传递函数（2）直流电动机驱动的动力学模型3）以电压为输入，以负载轴角位移为输出6.2.1伺服驱动及其传递函数例6.1下面通过例题来分析直流电机驱动系统的动态特性和稳态误差。例6.1图示系统的输入电压为阶跃函数，求直流电动机速度响应及其稳态值。解：以电压为输入以电动机传动轴角速度为输出时，直流电机驱动系统是可以近似为一阶系统，传递函数为：6.2.1伺服驱动及其传递函数例6.16.2.1伺服驱动及其传递函数例6.16.2.1伺服驱动及其传递函数例6.1拓展练习：①以电压为输入以电动机传动轴角速度为输出时，直流电机驱动系统可以近似为一阶系统。为了证明这个近似的合理性，可以通过真实的电机参数进行验证。程序NCUT6_1a.m对比了保留和忽略电感分别建立两个传递函数，并分别绘制出它们对应的伯德图和阶跃响应图，可以看出二者是非常接近的。6.2.1伺服驱动及其传递函数例6.1拓展练习：②参考如下直流电动机驱动系统框图建立直流电动机的Simulink模型NCUT6_1b.slx。利用此例可以学习Simulink模型的基本建模方式，同时观察输入以及各参数变化对输出的影响。6.2.1伺服驱动及其传递函数例6.2例6.2在例6.1系统中增加一个转速计作为反馈传感器，此时该系统成为一个闭环速度反馈系统。转速计的输入为转速，输出为电压，试求该转速计的传递函数，并绘制闭环系统的完整结构方框图。带有转速计的直流电动机驱动系统6.2.1伺服驱动及其传递函数例6.2拉氏变换6.2.1伺服驱动及其传递函数例6.2带转速计的直流电动机闭环系统的系统方框图为：不带转速计的直流电机传递函数6.2.1伺服驱动及其传递函数例6.2拓展练习：①程序NCUT6_2a.m建立了反馈回路的传递函数，以及近似传递函数并分别绘制出它们伯德图和阶跃响应图，请观察异同。实际因为L的值都很小可忽略，类似比例环节。6.2.1伺服驱动及其传递函数例6.2第6章机器人控制系统6.2机器人位置控制6.2.1伺服驱动及其传递函数6.2.2单关节位置控制器的结构设计6.2.3单关节位置控制器的增益参数确定6.2.4单关节位置控制器误差分析6.2.5单关节位置PID控制6.2.6多关节位置控制6.2.2单关节位置控制器的结构设计请你来参加一个木桶灌水大赛，该比赛决定胜负的指标有两项。①水要正好注满木桶，溢出或者未满均要扣分；②木桶灌满水的速度越快，得分越高。那么，你应该如何控制水龙头来赢得比赛？水面距离桶沿较远时（误差较大），就尽量开大水龙头，快速注水；当水面接近桶沿时（误差较小），水龙头就要调小，避免溢出。这就是比例控制的基本思想，即控制量（水龙头开度）与误差成正比。6.2.2单关节位置控制器的结构设计如果关节的期望(desired)角位移θd是一个常数，则相当于桶沿，其实际角位移θl（即电动机负载轴角位移）则相当于水面高度。控制器的作用就是让实际角位移尽量准确而快速地接近期望角位移。由于期望角位移是时间的函数，并非总是常数，因此准确地说单关节控制器的目的就是让其实际角位移能够跟踪其期望角位移。6.2.2单关节位置控制器的结构设计（1）位置偏差比例控制（2）测速反馈6.2.2单关节位置控制器的结构设计（1）位置偏差比例控制借鉴木桶注水的控制策略，可以将位置偏差作为控制信号，通过比例放大产生适当电压作为电动机的输入量，从而构成一个闭环的控制系统。该思想用公式表示为拉氏变换6.2.2单关节位置控制器的结构设计（1）位置偏差比例控制期望角位移实际角位移位置偏差放大倍数输入电压6.2.2单关节位置控制器的结构设计（1）位置偏差比例控制为了讨论分析该控制器的稳定性、准确性和快速性，需要计算其闭环传递函数。首先求出其开环传递函数为6.2.2单关节位置控制器的结构设计（1）位置偏差比例控制上式说明单关节机器人的位置偏差比例控制器是一个二阶系统6.2.2单关节位置控制器的结构设计（1）位置偏差比例控制例6.3例6.3请分析位置偏差增益系数KP对单关节机器人位置偏差比例控制器稳定性、稳态误差和快速性的影响。解：（1）稳定性分析前面已经推导出单关节机器人位置偏差比例控制器的闭环传递函数为根据其特征方程可求出其极点由于各参数均为正，可以确保两极点的实部均为负，所以该控制系统总是稳定的。也就是说KP的大小不影响系统的稳定性。6.2.2单关节位置控制器的结构设计（1）位置偏差比例控制例6.3（2）稳态误差分析根据误差的定义有所以6.2.2单关节位置控制器的结构设计（1）位置偏差比例控制例6.3（2）稳态误差分析可见对于阶跃输入系统无稳态误差6.2.2单关节位置控制器的结构设计（1）位置偏差比例控制例6.3（3）快速性分析以期望角位移为单位阶跃信号为例进行分析。前面已经推导出系统传递函数为6.2.2单关节位置控制器的结构设计（1）位置偏差比例控制例6.3（3）快速性分析注意：上下图X轴比例不同6.2.2单关节位置控制器的结构设计（1）位置偏差比例控制例6.3拓展练习：建立单关节位置偏差比例控制器的模型NCUT6_3b.slx，其中参数由NCUT6_3a.m提供。修改参数，观察系统阶跃响应的变化。读者可以将输入改为斜坡信号，再观察对其响应的影响。建模方法16.2.2单关节位置控制器的结构设计（1）位置偏差比例控制例6.3拓展练习：建立单关节位置偏差比例控制器的模型NCUT6_3b.slx，其中参数由NCUT6_3a.m提供。修改参数，观察系统阶跃响应的变化。读者可以将输入改为斜坡信号，再观察对其响应的影响。建模方法26.2.2单关节位置控制器的结构设计这就是下面要讨论的问题。6.2.2单关节位置控制器的结构设计（2）测速反馈6.2.2单关节位置控制器的结构设计（2）测速反馈等效方框图6.2.2单关节位置控制器的结构设计（2）测速反馈等效方框图图中内环的开环传递函数为内环的反馈回路传递函数为所以内环的闭环传递函数为6.2.2单关节位置控制器的结构设计（2）测速反馈等效方框图外环的开环传递函数所以可以求得整个系统的闭环传递函数6.2.2单关节位置控制器的结构设计（2）测速反馈6.2.2单关节位置控制器的结构设计（2）测速反馈第6章机器人控制系统6.2机器人位置控制6.2.1伺服驱动及其传递函数6.2.2单关节位置控制器的结构设计6.2.3单关节位置控制器的增益参数确定6.2.4单关节位置控制器误差分析6.2.5单关节位置PID控制6.2.6多关节位置控制6.2.3单关节位置控制器的增益参数确定（1）位置偏差增益KP的确定18世纪的法国里昂，一支部队经过一座长102米的桥梁时导致桥梁倒塌，226人死亡。类似的事件还曾在多个国家都发生过。事故中部队人员的总重均远未达到桥梁的最大负载，桥梁也并未老化，灾难究竟因何而起？经过调查，原来是士兵齐步走的频率与桥梁本身的固有频率相同，引发了桥梁的共振从而导致了灾难的发生。6.2.3单关节位置控制器的增益参数确定（1）位置偏差增益KP的确定我们给单关节驱动系统建模时，假设各部分均为刚体。刚体是指在运动中和受力后均不发生任何变形的物体，这只是一种理想模型，因为任何物体在受力作用后，都或多或少地变形，如果变形的程度相对于物体本身几何尺寸来说极为微小，在研究物体运动时变形就可以忽略不计，从而简化模型。刚度是指材料或结构在受力时抵抗弹性变形的能力，刚体的刚度就是无限大的，共振频率也是无限高的。6.2.3单关节位置控制器的增益参数确定（1）位置偏差增益KP的确定然而构成机械臂的齿轮、轴承、连杆等零件受力都会产生变形，其刚度都是有限的。如果建模时将其刚度都考虑进去，就会得到高阶的数学模型，将问题复杂化；不考虑刚度的有限性，模型又无法体现系统结构的共振问题。因此，在确定位置偏差增益时要将避免共振的问题单独提拿出来讨论。6.2.3单关节位置控制器的增益参数确定（1）位置偏差增益KP的确定控制系统就相当于要过桥的部队，而被控制的机械臂就相当于桥梁，为了避免共振现象损毁机械臂的结构，就必须确保控制系统的固有频率远低于机械臂的固有频率。机械臂的固有频率与其结构、刚度、尺寸、质量分布和制造装配质量均有关。关节结构的共振频率计算式为6.2.3单关节位置控制器的增益参数确定（1）位置偏差增益KP的确定6.2.3单关节位置控制器的增益参数确定（1）位置偏差增益KP的确定6.2.3单关节位置控制器的增益参数确定（2）速度反馈信号放大器增益KvP的确定对于一个欠阻尼二阶系统，其瞬态响应会出现震荡。为了保证机器人安全运行，一般希望控制系统具有临界阻尼或过阻尼，即要求系统阻尼比即6.2.3单关节位置控制器的增益参数确定（2）速度反馈信号放大器增益KvP的确定第6章机器人控制系统6.2机器人位置控制6.2.1伺服驱动及其传递函数6.2.2单关节位置控制器的结构设计6.2.3单关节位置控制器的增益参数确定6.2.4单关节位置控制器误差分析6.2.5单关节位置PID控制6.2.6多关节位置控制6.2.4单关节位置控制器误差分析负载力矩重力力矩摩擦力力矩干扰力矩6.2.4单关节位置控制器误差分析被控对象（直流电动机驱动）的动力学模型忽略6.2.4单关节位置控制器误差分析6.2.4单关节位置控制器误差分析6.2.4单关节位置控制器误差分析6.2.4单关节位置控制器误差分析6.2.4单关节位置控制器误差分析可以看出该位置控制器的阶跃响应存在稳态误差，通过增大位置偏差增益Kp可以减小误差，但为了避免共振的发生，Kp是有上限的。如果希望消除或减小稳态误差，控制器是否还有改进方法？这就是下一节的讨论内容。下面我们通过一个实际的案例，进一步巩固位置控制器中两个增益的确定方式，并观察它们对系统稳态误差的影响。6.2.4单关节位置控制器误差分析例6.46.2.4单关节位置控制器误差分析例6.46.2.4单关节位置控制器误差分析例6.4最大值（空载）6.2.4单关节位置控制器误差分析例6.4解：（1）为了避免关节的位置控制器与关节结构产生共振，根据式6.2.4单关节位置控制器误差分析例6.4（2）为了确保控制器工作在临界阻尼或过阻尼状态下，根据式6.2.4单关节位置控制器误差分析例6.4（3）由于电机测速机组平均摩擦力矩fm的存在，给系统带来了稳态误差，根据式6.2.4单关节位置控制器误差分析例6.4第6章机器人控制系统6.2机器人位置控制6.2.1伺服驱动及其传递函数6.2.2单关节位置控制器的结构设计6.2.3单关节位置控制器的增益参数确定6.2.4单关节位置控制器误差分析6.2.5单关节位置PID控制6.2.6多关节位置控制6.2.5单关节位置PID控制PID是proportion、integration、differential三个词的首字母，代表比例、积分和微分。PID控制是非常符合人类直觉的控制方法，它的起源来自对水手掌舵的观察。为了增加对PID控制的感性认识，我们也先来观察一下水手是如何掌舵的。6.2.5单关节位置PID控制船计划向正东航行，行驶中如果水手发现船向东南偏离100，那么他需要稍加打舵调整方向，让船重回正东方向；如果水手发现船向东南向偏离500，那么他打舵的角度就需要更大。也就是说，控制量（舵盘的调整角度）与当前误差（偏离正东的角度）成正比，这就是PID控制中比例控制项P的纠偏作用。目标航向实际航向误差6.2.5单关节位置PID控制航行中水手又发现，自己虽然一直按误差比例打舵，但是航向相对正东总有一些小偏差，为了解决这个问题，他就等小偏差积累一段时间就做一次额外的修正。这就是PID控制中积分项I的作用，它代表过去一段时间内的误差累积，只有通过积分作用才能消除系统的稳态误差。6.2.5单关节位置PID控制航行继续，船又一次向东南偏转，水手正常打舵调整航向，然而他发现船正以很快的速度转向东方，如果不做控制就会转过头（超调），偏到东北方向去，所以必须对这个趋势加以抑制，减小原定舵盘的调整角度。这就是PID控制中微分项D的作用，即对误差求导得出误差变化率，以便预测未来的误差走向并进行超前控制。6.2.5单关节位置PID控制水手打舵调整航向时，并没有对船、海浪、海风等进行建模，也就是说虽然他并不知道被控对象的传递函数，仍旧能用PID的思想有效调整航向。也就是说即便不了解被控对象的数学模型，大多数情况下PID也能获得比较满意的控制效果，这正是PID控制的一大优势。由于简单易用，PID控制是迄今为止在工业界中应用最为普遍的控制器类型。在工业生产过程中，PID控制算法占比高达到85%~90%，并且PID控制的自动调节器早已商品化，使用非常方便。6.2.5单关节位置PID控制综上所述，PID中的比例项P代表当前误差项（现在），积分项I代表误差累计项（过去），微分项D代表误差变化率（未来）。PID控制思想的数学表达式如下对其做拉氏变换有其控制框图如图所示6.2.5单关节位置PID控制例6.5请为例6.4中的关节2设计PID控制的Simulink仿真模型，并做参数整定获取最佳控制效果，观察是否可以消除稳态误差。例6.5NCUT6_5b.slx6.2.5单关节位置PID控制例6.5请为例6.4中的关节2设计PID控制的Simulink仿真模型，并做参数整定获取最佳控制效果，观察是否可以消除稳态误差。例6.5该PID控制器可以消除稳态误差，阶跃响应如图所示。6.2.5单关节位置PID控制例6.5请为例6.4中的关节2设计PID控制的Simulink仿真模型，并做参数整定获取最佳控制效果，观察是否可以消除稳态误差。例6.5该PID控制器可以消除稳态误差，阶跃响应如图所示。6.2.5单关节位置PID控制根据实际情况，可以选择PD、PI或PID控制。如果我们将前面讨论的位置比例加测速反馈的控制结构称为PV控制，PV与PD控制是十分相似的，不同之处在于PD控制中的微分是相对于位置误差的，PV控制中的微分是相对于位置本身的，可以说PV控制也是一种PD控制。例6.56.2.5单关节位置PID控制通过给PV控制添加积分环节，也有助于消除稳态误差，但如果积分系数增益太大会影响系统的稳定性。例6.56.2.5单关节位置PID控制通过给PV控制添加积分环节，也有助于消除稳态误差，但如果积分系数增益太大会影响系统的稳定性。例6.56.2.5单关节位置PID控制应用PID控制时的主要问题是参数整定，也就是对比例、微分以及积分增益系数的选取，增益系数选取合适即可获得稳定性、快速性、准确性都令人满意的控制效果。关于参数整定人们已经总结出很多有效的方法和经验，有兴趣可以参考相关书籍。第6章机器人控制系统6.2机器人位置控制6.2.1伺服驱动及其传递函数6.2.2单关节位置控制器的结构设计6.2.3单关节位置控制器的增益参数确定6.2.4单关节位置控制器误差分析6.2.5单关节位置PID控制6.2.6多关节位置控制6.2.6多