人教版七年级下册数学 不等式（组）的解和实际应用综合性问题期末培优训练

人教版七年级下册数学不等式(组)的解和实际应用综合性问题1.设a<b,则下面不等式正确的是()A.-2a<-2bB.2-a<2-bC.D.3a-3>3b-32.关于x的不等式的解集为x<4,则m的取值范围是()A.m≥-4B.m>-4C.m≤-4D.m<-4产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这x件工艺品的销售利润=销售总收入-总投入，则下列说法错误的是()A.若产量x=1000,则销售利润为200000元D.若产量x>1000,则销售利润随着产量x的增大而4.在方程中，若未知数x、y满足x+y>0,则m的取值范围应为()A.m<2B.m>3C.m<3D.m>25.若关于x的不等式恰有2个整数解，且关于x,y的方程也有整数解，A.-10B.-7C.-36.已知关于x的不等式组的解集是3<x<4,则a+b的值为()A.5B.87.若0<m<1,则的大小关系是()什比小牛队的特里多得了12分.”妈妈说：特里得分的两倍与纳什得分的差大于10;纳什得分的请你帮小明分析一下，那么本场比赛特里、纳什各得了()分?小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库A.23,25B.25,35C.35,25D.9.关于x的不等式ax-1≥b-x在条件(a+1)²=0且|b+1|=-b-1下的解()A.B.C.任一个数D.无解10.如果关于x的不等式只有5个整数解，则a的取值范围是()A.11.适合|2a+7|+|2a-1|=8的整数a的值的个数有()A.2B.4C.812.有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列各式：①abc<0;②b-a+c<0;…⑤|b-a|-|a+c|-a-c|=a+b.正确的有()个.A.1B.2C.3一3b;④若a>b,则ac>bc.其中，真命题有()A.①③④B.②③④C.①②③④D.①②③则|2a+3b=-2a-3b;③若|a-b|+a-b=0,则b>a;④若|a>|b|,则(a+b)×(a-b)是正数；⑤若a<b,其中正确的说法有()个.A.2B.3二、填空题15.定义新运算：对于任意两个有理数a,b,规定a④b=a+b-ab,其中等式右边是通常的加法、16.已知关于x,y的二元一次方程ax+b=y,当x分别取值时对应y的值如表所示，则关于x的不等式ax+b<0的解集为.X0123·小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库小程序搜索：天浩提优资料知识点总结-试题试卷-课件教案-电课本资料下载y321017.中午放学后，有a个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放2个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟内配餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放个配餐窗口.18.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式中正确的有(填序号)20.已知不等式只有三个整数解，则a的取值范围是21.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),我们把点P(-y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A₁的伴随点为A₂,点A₂的伴随点为A₃,A₃的伴随点为A₄…,这样依次得到点Ay,A₂,A₃,…,An,…,若点A,的坐标为(3,1),整数，对于任意的正整数n,点An均在x轴上方，则点A₁的坐标为.22.若关于x的不等式组的所有整数解的和是-12,则m的取值范围为.三、解答题23.解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来；;●●小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库24.某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元.(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后，该水果商共赚了多少元钱?(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%,大樱桃的售价最少应为多少?25.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能，请给小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库26.为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍(1)求足球和篮球的单价各是多少元?(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球?的整数解.其中x是不等式的整数解.其中x是不等式28.(1)已知不等式的解集为1≤x<2,求a、b的值.(2)已知关于x的不等式无解，试化简|a+1|-|3-a|.29.已知：关于x,y的方程的解满足x>y>030.已知方程中x为非正数，y为负数.小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库····【解析】【分析】根据不等式的基本性质可知，不等式的两边同时加上或减去一个相同的数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以一个相同的正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以一个相【详解】故该选项错误；故该选项错误；故该选项正确：C选项：∵a<b,,∴故该选项正确：;故该选项错误；故该选项错误；【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键.①不等式的性质1:不等式的两边都加(或减)同一个数或式，不等号的方向不变；②不等式的性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.2.C【解析】【分析】首先根据题意求出两个不等式的解集x<4和x<-m,然后根据一元一次不等式组“同小取较小”求解即可.【详解】∵方程组的解集为x<4,小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库【点睛】本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了，熟记不等式组解集的四种情况是解题关键.【解析】【分析】由销售利润=销售总收入-总投入可得：这x件工艺品的销售利润为：200x-200000,再把x=1000代入计算可判断A,B,当x<1000或当x>1000,则利用不等式的基本性质可判断C,D,从而可得答案.【详解】解：由题意得：这x件工艺品的销售利润=销售总收入-总投入=550x-350x-200000=200x-200000,当x=1000时，200x-200000=0,当x<1000,200x-200000<0,当x>1000,则200x-200000>0,销售利润随着产量x的增大而增加，故C,D不符合题意；【点睛】本题考查的是列代数式，不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键.4.C【解析】【分析】把方程组中的两个方程相加即可得到x+y,再利用x+y>0得到不等式即可求解【详解】①+②,得3x+3y=3-m,又∵x+y>0,小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库解得m<3,【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合运用，解题的关键是根据方程组的特点得到x+y的值.【解析】【分析】先解不等式组求出m的取值范围，再解方程组，结合m的取值范围求出m满足不等式组恰有2个整数解，方程组也有理数解的值，然后再求出所有符合条件的整数m的和即可.【详解】解：不等式∴m+3为4的因数，即m+3=±1或±2或±4,∴所有符合条件的整数m的和为(-4)+(-2)+(-1)=-7.【点睛】小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库本题考查了一元一次不等式组的解法、二元一次方程组的解法，理解相关知识是解答关键【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可.【详解】解：解不等式x-a≥1,得：x≥a+1,解不等式x+5≤b,得：x≤b-5,∵不等式组的解集为3≤x≤4【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.【解析】【分析】根据0<m<1,可得m越小平方越小，【详解】,继而结合选项即可得出答案.99【点睛】大则数值越小，难度一般.【解析】【分析】小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库多.不等关系为：特里得分×2-纳什得分>10;纳什得分×2>特里得分×3.根据这两个不等关系就解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得了(x+12)分，根据题意，解得22<x<24因为x为整数，故x=23,23+12=35.23>20.答：小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分，【点睛】小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库解不等式组得解集，根据解集可确定这5个整数解，从而可关于a的不等式，解不等式即可得a的取值范围.【详解】解不等式组∴5个整数解为19,18,17,16,15,【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是根据不等式组的整数解得到不等式.【解析】【分析】先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值.【详解】解：(1)当2a+7≥0,2a-1≥0时，可得，2a+7+2a-1=8,解不等式2a+7≥0,2a-1≥0得，所以,而a又是整数，故不是方程的一个解；-2a-7-2a+1=8,解不等式2a+7≤0,2a-1≤0得，9小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库所以所以不是方程的一个解；2a+7-2a+1=8,解不等式2a+7≥0,2a-1≤0得，-2a-7+2a-1=8,可见此时方程不成立，a无解.综合以上4点可知a的值有四个：-3,-2,-1,0.【点睛】本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解.【解析】【分析】根据数轴图可得a<c<0<b,即可判断①;根据a<c,可得c-a>0,两边同时加b即可判断②;由绝对值的性质将式进行化简可得,即可判断③;由a<c<0,可即可判断④;根据a<c<0<b,先判断各个绝对值内的符号，然后去绝对值，化简合并同类项即可【详解】小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库故②错误；故③正确；故④错误；b-a>0,a+c<0,故⑤正确；综上可得：③⑤正确，正确个数有两个，【点睛】题目主要考查数轴与代数式的化简，去绝对值符号，整式的加减，不等式的变形等，从数轴上获取不等式，灵活运用变形是解题关键.【解析】【分析】根据不等式的性质判断即可；【详解】若a>b,则a-3>b-3,故①正确若a>b,则ac>bc,没有告知c的取值，故④错误；故正确的是①②③;【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，准确分析判断是解题的关键.【解析】【分析】①除0外，互为相反数的商为-1,可作判断；②由两数之和小于0,两数之积大于0,得到a与b都为负数，即2a+3b小于0,利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由a-b的绝对值等于它的相反数，得到a-b为非正数，得到a与b的大小，即可作出判断；④由a绝对值大于b绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤先根据a<b,得a-3<b-3,由ab<0和有理数乘法法则可得a<0,b>0,【详解】解：①若ab<0,且a,b互为相反数，则②若ab>0,则a与b同号，由a+b<0,则a<0,b<0,则|2a+3b=-2a-3b,③:|a-b|+a-b=0,即|a-b|=-(a-b),分情况可作判断.本选项正确；当a>0,b>0当a>0,b<0当a<0,b>0⑤∵a<b,小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库则其中正确的有4个，是①②④⑤【点睛】【解析】【分析】【详解】解：由题意知2田(2x-1)=2+(2x-1)-2(2x-1)=2+2x-1-4x+2=3-2x【点睛】【解析】【分析】小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库【点睛】【分析】配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕”,即可得出【详解】【点睛】小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库18.②④##④②【解析】【分析】解.④因为b>c,a>0,所以ab>ac,故原判断正确，符合题意【点睛】【解析】根据题目的已知可得a-1<0,然后再化简每一个绝对值进行计算即可.【详解】【点睛】本题考查了不等式的性质，绝对值，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.20.2<a<3##3>a≥2【解析】小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围.【详解】解不等式②得：x≥-a,∵不等式组只有三个整数解，∴不等式组的整数解为-2、-1、0,解得2≤a<3,【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.【解析】【分析】(1)根据“伴随点”的定义依次求出A,A₃;(2)再写出点A₁(a,b)的“伴随点”,然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可.【详解】(1)解：∵A₁的坐标为(3,1),∴A₂的横坐标为-1+1=0,纵坐标为3+1=4,∴A₃的横坐标为-4+1=-3,纵坐标为0+1=1,故答案为：(-3,1);(2)解∵点A₁的坐标为(a,b),∴A₂(-b+1,a+1),A₃(-a,-b+2),A₄(b-1,-a+1),As(a,b),依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库∵对于任意的正整数n,点An均在x轴上方，解得-1<a<1,0<b<2,∴A₁的坐标为(0,1),故答案为(0,1).【点睛】本题考查对新定义的理解和运用，以及考察解不等式组，能够对新定义的快速理解和运用是解决本题的关键.22.-3<m≤-2或2<m≤3【解析】【分析】解不等式组得出解集，根据整数解的和为-12,可以确定整数解为-5,-4,-3或-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,再根据解集确定m的取值范围.【详解】解：解不等式得：-5≤x<m,∵所有整数解的和是-12,∴-3<m≤-2或2<m≤3;【点睛】考查一元一次不等式组的解集、整数解，根据整数解和解集确定待定字母的取值范围，在确定的过程中，不等号的选择应认真细心，切实选择正确.23.(1)x≥-3,数轴见解析(2)x<5,数轴见解析(3)-1<x≤2,数轴见解析(4)x≤-10,数轴见解析【解析】小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库(1)去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1,最后在数轴上表示即可；(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1,最后在数轴上表示即可；【小题1】【小题2】去分母得：12x-4(2x-1)<12-3(1-x),【小题3】小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库在数轴上表示为：-11-10-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10【点睛】此题主要考查了不等式、不等式组的解法，以及不等式组解集在数轴上的表示方法，利用数形结合得出不等式组的解集是解题关键.24.(1)小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，销售完后，该水果商共赚了3200元；(2)41.6元/千克.【解析】【分析】(1)根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出方程求出答案；(2)根据让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%,得出不等式求出答案.【详解】(1)设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[(40-30)+(16-10)]=3200(元)∴销售完后，该水果商共赚了3200元；(2)设大樱桃的售价为a元/千克，(1-20%)×200×16+200a-8000≥3200×90%,答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克.小程序搜索：天浩提优资料超全学习资料库25.(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；(2)超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；(3)在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标.相应方案有两种：当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台.【解析】【分析】(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，列二元一次方程组，解方程组即可得(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50-a)台，利用超市准备用不多于7500元，列不等式160a+120(50-a)≤7500,解不等式可得答案；(3)由超市销售完这50台电风扇实现利润超过1850元，列不等式(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850,结合(2)问，得到a的范围，由a为非负整数，从而可得答案.【详解】解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，把y=150代入①得：x=200,答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元.(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50-a)台依题意得：160a+120(50-a)≤7500,答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元.(3)根据题意得(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850,a=36或a=37∴在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标.相应方案有两种：当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台【点睛】本题考查的是二元一次方程组