七年级下学期期末模拟数学综合检测试卷含答案

七年级下学期期末模拟数学综合检测试卷含答案

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

1.在下列各式中，运算结果为炉的是（）

\x+y=3

3.下列四对数，是二元一次方程组，的解的是（）

[x-y=-l

[x=2=][x=lX~2

A.B.C.D.

U=i1[y=2[y=-2g

4.如果a<b,那么下列不等式中，成立的是（）

A.a+5>b+5B.-2a<-2bC.b-a<0D.1-a>l-b

5.如果关于x的不等式（o+2020）x-o>2020的解集为xVl,那么。的取值范围是（

A.a>-2020B.a<-2020C.a>2020D.a<2020

6.给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为

钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直.其中真命

题的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

7.（阅读理解）计算：25x11=275,13x11=143,48x11=528,74x11=814,观察算式,

我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一.

（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是“，个位上的数字是这个两位数乘11,

计算结果中十位上的数字可表示为（）

A.。或。+1B.a+b^abC.a+b-lQD.a+b或a+b-10

8.如图，点P是NAOB内任意一点，且NAOB=40。，点M和点/V分别是射线0A和射线

0B上的动点，当△PMN周长取最小值时，则NMP/V的度数为（）

B

0

A.140°B.100°C.50°D.40°

二、填空题

9.-20/=

10.命题"如果两个角是直角，那么它们相等"的逆命题是命题（填"真"或"假"）.

11.如图，正五边形和正六边形有一条公共边AB,并且正五边形在正六边形内部，连接AC

并延长，交正六边形于点D,则WE=

12.一个正整数，加上57可得到一个完全平方数，再加上57可得到另一个完全平方数，则

这个正整数为..（一个数如果是另一个数的完全平方，那么就称这个数为完全平

方数，如0,1,4,9,万等）

13.已知方程组।满足无+y=3,则k的值为

2x+3y=k+l

14.某公园里有一处长方形风景欣赏区ABC。，AB长140米，BC宽90米，为方便游人观赏,

公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），若小路的宽度忽略不计，则小路的总

长约为米.

B

D

15.已知三角形的三边长分别为4,8,a,则a的取值范围是

16.如图，五角星的五个顶角分别是NA,DB,ZC,ND,ZE,剪掉NE,若

ZA+ZB+ZC+ZD=5ZE,则ZBMV与/MNC的度数和为

E

三、解答题

17.计算：

⑴(-1严+(乃-3.14)。-1)

(2)(44—2a+1)(-2a)

⑶(y-x)(x-y)2-(y-x)-2

18.因式分解:

(1)m2-16；

(2)x2(2a-b)-y2(2a-b)；

(3)y2-6y+9；

(4)x4-8x2y2+16/.

19.解方程组

[y=2x

(1)0

[x+y=9

3%+4y=4

(2)

x-2y=3

5x—2>7%—4

20.解不等式组：2x-l<3x+l,并写出满足条件的所有整数解.

、342

21.如图，AE//FC,NA=NC,DA平分ZBDF.

CE

Cl）AD与3c的位置关系如何？为什么？

（2）BC平分NDBE吗?为什么？

22.国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家

电的进价和售价如表：

类别彩电冰箱洗衣机

进价（元/台）200016001000

售价（元/台）230018001100

若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2

倍，设该商店购买冰箱x台.

（1）商店至多可以购买冰箱多少台？

（2）购买冰箱多少台时,能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？

23."保护环境，低碳出行”.某市公交公司将淘汰某一条线路上"冒黑烟”较严重的公交车，

计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.已知购买A型公交车2辆，B型公交车

3辆，共需650万元；购买A型公交车2辆，8型公交车1辆，共需350万元.

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该线路上A型和5型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若

该公司购买A型公交车x辆，完成下表：

数量（辆）购买总费用（万元）载客总量（万人次）

A型车X100x60%

5型车10-x——

（3）若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1150万元，且确保这10辆公交车在

该线路的年均载客量总和不少于640万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的

总费用最少？最少总费用是多少？

24.如图①，平分ZfiAC,AE.LBC,ZB=45°,ZC=73°.

（1）求ND4E的度数；

（2）如图②，若把变成"点F在DA的延长线上，FELBC",其它条件不变,

求NDFE的度数；

（3）如图③，若把"AEL3C"变成"AE平分/3EC",其它条件不变，NZME的大小是

否变化，并请说明理由.

25.如图1,由线段相,AW,CM,CD组成的图形像英文字母"，称为形&MN>”.

(1)如图1,M形BAMCD中，若A8〃CD,NA+NC=50。，则NAf=；

(2)如图2,连接M形54MCD中反。两点，若ZB+NE>=150。,NAMC=a,试探求NA与

NC的数量关系，并说明理由；

(3)如图3,在(2)的条件下，且AC的延长线与8。的延长线有交点，当点M在线段8。

的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出NA与NC所有可能的数量关系.

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

根据合并同类项和同底数嘉的乘法，同底数塞的除法，及积的乘方法则进行计算，然后逐个

判断.

【详解】

A.，与无2不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B.炉十/=尤3,故此选项不符合题意；

C./+(_©2=尤2,故此选项符合题意；

D.x-(-x)2=x3,故此选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查同底数塞的乘法，同底数赛的除法，积的乘方运算，掌握运算法则正确计算是解题

关键.

2.C

解析：C

【分析】

根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直

线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角进行分析即可.

【详解】

解：根据同位角的定义可知：图①②④中，N1和N2是同位角；图③中，/1和/2不

是同位角；

故选C.

【点睛】

本题主要考查同位角的定义，熟记同位角的定义是解决此题的关键.

3.B

解析：B

【分析】

利用加减消元法求解即可.

【详解】

①+②得2x=2,

解得x=l,

把X=1代入①得l+y=3,

解得片2,

（X=]

.••方程组的解为,

[y=2

故选：B.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法.

4.D

解析：D

【分析】

根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等

式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数,

不等号的方向改变.可得答案.

【详解】

解：A、不等式a<b两边都加上5可得a+5<b+5,故本选项不合题意；

B、不等式a<b两边都乘以-2可得-2a>-2b,故本选项不合题意；

C、不等式a<b两边都减去b可得a-b<0,不等式a-b<0都乘以-1可得b-a>0,故

本选项不合题意；

D、不等式a<b两边都都乘以-1可得-a>-b,不等式-a>-b两边都加上1可得1-a

>1-b.故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了不等式的基本性质.注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不

仅要考虑这个数不等于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的

方向必须改变.

5.B

解析：B

【分析】

根据解一元一次不等式的方法和不等式的性质，可以得到。的取值范围.

【详解】

解：,不等式（a+2020）x-a>2020的解集为x<l,

a+2020<0,

解得，a<-2020,

故选：B.

【点睛】

本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和不等式的性

质.

6.A

解析:A

【分析】

①根据垂线段的性质即可判断，②如果两个都是直角则可判断，③根据平行线的判定定理

可判断，④因为没说明两直线平行，所以不能得出.

【详解】

①应该是连接直线为一点与直线上的所有线段，垂线段最短，所以错误；

②如果两个都是直角则可判断"互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角"错误；

③根据平行线的判定定理可判断同旁内角相等，两直线平行正确；

④因为没说明两直线平行，所以不能得出，故错误.

故选A

【点睛】

本题考查垂线段的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握垂线段的性质、平行线的判定.

7.D

解析：D

【分析】

根据题目中的速算法可以解答本题.

【详解】

由题意可得，某一个两位数十位数字是a,个位数字是b,将这个两位数乘11,得到一个三

位数，

则根据上述的方法可得：

当a+b<10时，该三位数百位数字是a,十位数字是a+b,个位数字是b,

当a+b210时，结果的百位数字是a+L十位数字是a+b-10,个位数字是b.

所以计算结果中十位上的数字可表示为：a+b或a+b-10.

故选D.

【点睛】

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

8.B

解析：B

【详解】

如图，分别作点P关于OB、0A的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连

接OC、OD、PM、PN、MN,此时△PMN周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD,

ZCON=ZPON,ZP0M=ZDOM；因NAOB=ZMOP+ZPON=40。,即可得NCOD=2ZAOB=80",

在4COD中，OC=OD,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得NOCD=ZODC=50°；

在小CON和仆PON中，OC=OP,ZCON=ZPON,ON=ON,禾用SAS判定△CON号△PON,根

据全等三角形的性质可得NOCN=ZNPO=50。,同理可得N0PM=ZODM=50。,所以

ZMPN=ZNPO+ZOPM=50°+50°=100°.故选B.

点睛：本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的

判定与性质等知识点，根据轴对称的性质证得AOCD是等腰三角形，求得得

ZOCD=ZODC=50°,再利用SAS证明△CON2△PON,AODM2△OPM,根据全等三角形的

性质可得NOCN=ZNPO=50°,Z0PM=NODM=50。,再由NMPN=NNPO+ZOPM即可求解.

二、填空题

9.-2x5

【分析】

根据整式的运算法则即可求解.

【详解】

—2A:2-x3=-2x5

故答案为：-2x5.

【点睛】

此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

10.假

【分析】

先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后判断逆命题的真假.

【详解】

解：命题"如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是直

角”，此逆命题是假命题.

故答案为假.

【点睛】

本题考查了命题与定理，逆命题.判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设与

结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如

果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

11.A

解析：84

【分析】

据正多边形的内角，可得NABE、NE、NCAB,根据四边形的内角和，可得答案.

【详解】

解：正五边形的内角是44BC=（5-2：180=108。

AB=BC,

/.ZCAB=36°,

正六边形的内角是/ABE=ZE=:-2）x180=口4

6

,/ZADE+ZE+ZABE+ZCAB=360°,

ZADE=360°-120o-120o-36o=84°,

故答案为84.

【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内

角是解题关键.

12.727或7

【分析】

vrj57-Y

设这个数为m,得到二52，化简得到=57,再利用分解因式求不定方程的

7w+57+57=y

整数解，再求m的值，进而得出答案.

【详解】

解：设这个数为m,

,m+57—x2

则4,

［根+57+57=/

两式相减得9-1=57,

即（y+祖y-x）=57,

当y+x=57,y-x=l时，成立，

解得：x=28,y=29,

m=x2-57=282-57=727,

当y+x=19,y-x=3时,成立，

解得：x=8,y=ll,

m=x2-57=82-57=7,

故答案为：727或7.

【点睛】

此题主要考查了运用公式法因式分解以及二元一次方程组的解法，得出y+x=57,y-x=l和

y+x=19,y-x=3是解题关键.

13.7

【分析】

利用整体思想，将两个方程相加，再整体代入尤+y=3解题即可.

【详解】

3x+2y=%①

2x+3y=左+1②

①+②,

5x+5y=2左+1

x+y=3

5x+5y=15

即2左+1=15

k=7

故答案为：7.

【点睛】

本题考查二元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

14.A

解析：320

【分析】

根据已知可以得出此图形可以将图中非阴影部分平移到长方形的边上，横向距离等于AB,

纵向距离等于2,求出答案即可.

【详解】

解：将图中非阴影部分平移到长方形的边上，横向距离等于A8,纵向距离等于AD+8C,

1,四边形ABCD是矩形，长AB=140米，宽BC=90米，

二小路的总长约为140+90x2=320（米）,

故答案是：320.

【点睛】

本题考查了平移的应用，理解平移的性质是解题的关键.

15.4<a<12

【详解】

根据三角形的三边关系，得

8-4<a<8+4,

即：4<a<12.

故答案为4<a<12.

解析:4<a<12

【详解】

根据三角形的三边关系，得

8-4<a<8+4,

即：4<a<12.

故答案为4<a<12.

16.【分析】

根据三角形的外角定理及三角形内角和先求出的度数，再根据外角定理即可求解

与的度数和.

【详解】

如图，

1--Z1=ZB+ZD,Z2=NA+ZC,

...Z1+Z2=

1--Z1+Z2+=180°

解析：210°

【分析】

根据三角形的外角定理及三角形内角和先求出/E的度数，再根据外角定理即可求解的W

与的度数和.

【详解】

如图，

Z1=ZB+ZD,Z2=NA+NC,

Z1+Z2=ZA+ZB+ZC+ZD=5ZE

Z1+Z2+ZE=180°

6ZE=180°

ZE=30°

ZB/W/V+ZMNC

=Z4+zE+N3+NE

=180。+/E

=180°+30°

=210°.

故答案为：210。.

【点睛】

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定

理，熟记性质并准确识图是解题的关键.

三、解答题

17.(1)-2；(2)；(3)

【分析】

(1)根据实数及负指数募的运算法则计算即可；

(2)根据多项式乘以单项式的运算法则，利用乘法分配律依次相乘即可；

(3)根据多项式乘以多项式及负指数哥的乘法法则

解析：(1)-2；(2)-8a4+4a2-2a;(3)(y-x)5

【分析】

(1)根据实数及负指数幕的运算法则计算即可；

(2)根据多项式乘以单项式的运算法则，利用乘法分配律依次相乘即可；

(3)根据多项式乘以多项式及负指数塞的乘法法则，将。-力看作一个整体，即可得出答

案.

【详解】

解：(1)(一I)?⑼+(万一3.14)°—[g]

=—1+1—2

=-2；

(2)(4a，-2a+1)(-2a)

——8a4+4a2—2a；

(3)(y—尤乂*一日二仃一无尸

=(,一尤)3尸

=(y-x)s

【点睛】

题目主要考察计算能力，包括实数、多项式乘以单项式、负指数累的运算等，掌握运算技巧

及法则是计算准确的关键.

18.(1)(m+4)(m-4)；(2)(2a-b)(x+y)(x-y)；(3)(y-3)2；(4)(x+2y)

2(x-2y)2

【分析】

(1)原式利用平方差公式因式分解即可；

(2)原式提取公因式，再

解析：(1)(m+4)(m-4)；(2)(2a-b)(x+y)(x-y)；(3)(y-3)2；(4)(x+2y)2(x

-2y)2

【分析】

(1)原式利用平方差公式因式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可；

(3)原式利用完全平方公式因式分解即可；

(4)原式利用完全平方公式，以及平方差公式因式分解即可.

【详解】

解：(1)原式=(m+4)(m-4)；

(2)原式=(2a-b)(x2-y2)

=(2a-b)(x+y)(x-y)；

(3)原式=(y-3)2；

(4)原式=(x2-4y2)2

=(x+2y)2(x-2y)2.

【点睛】

此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键.

19.(1)；(2)

【分析】

(1)利用代入消元法求解可得；

(2)利用加减消元法求解可得.

【详解】

解：(1),

将①代入②，得:，

解得:，代入①中，

解得:，

所以方程组的解为；

(2),

①+

(x=3%=2

解析：(1)<<；(2)]1

[y=6y=--

、乙

【分析】

(1)利用代入消元法求解可得；

（2）利用加减消元法求解可得.

【详解】

解,⑴r弋

[无+y=9②

将①代入②，得：x+2x=9,

解得：x=3,代入①中，

解得：y=6,

（x=3

所以方程组的解为，；

[3x+4y=4①

⑵2y=3②'

①+②x2,得：5x=10,

解得：x=2,代入②中，

解得：y=-；,

x=2

所以方程组的解为1.

一-

Iy=2

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元

法.

20.,整数解是、0

【分析】

先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求不等式组的整数解

即可.

【详解】

解不等式组：

解不等式①得；

解不等式②得.

因此，原不等式组的解集为，

满足条件

解析：-1<X<1,整数解是-1、0

【分析】

先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求不等式组的整数解即可.

【详解】

5x-2>7%-4（J）

解不等式组：,2x-l3尤+1分

132

解不等式①得无<1;

解不等式②得xN-L

因此，原不等式组的解集为TWx<l,

,满足条件的所有整数解是-1、0.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组和求不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握

解■元一次不等式的方法.

21.（1）平行，理由见解析；（2）平分，理由见解析

【分析】

（1）由平行线的性质得到NC=NCBE,由此得到NA=NCBE,根据平行线的判定

即可证得结论；

（2）由角平分线的定义得到NFDA=ZBDA

解析：（1）平行，理由见解析；（2）平分，理由见解析

【分析】

（1）由平行线的性质得到NC=NCBE,由此得到N6NCBE,根据平行线的判定即可证得结

论；

（2）由角平分线的定义得到NFDA=NBDA,根据平行线的性质得到NFDA=NA=NCBE,

ZADB=ACBD,于是得到NEBC=NCBD,即可证得结论.

【详解】

解：（1）平行.

理由如下：

■，-AEWFC,

：.ZC=ZCBE,

,/ZA=NC,

/.ZA=NCBE,

/.ADWBC；

（2）平分.

理由如下：

,/DA平分NBDF,

：.ZFDA=NBDA,

,/AEWCF,ADWBC,

ZFDA=Z.A=Z.CBE,ZADB=NCBD,

：.ZEBONCBD,

：.BC平分NDBE.

【点睛】

本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟知平行线的判定理是解答此题的关

键.

22.⑴26(2)购买26台时最大利润为23000

【解析】

分析：(1)根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于170000

元列出关于x的不等式，根据x为正整数，即可解答；

(2)设商

解析：⑴26(2)购买26台时最大利润为23000

【解析】

分析：(1)根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于170000元列出关

于x的不等式，根据x为正整数，即可解答；

(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则丫=(2300-2000)2x+(1800-1600)x+

(1100-1000)(100-3x)=500x+10000,结合(1)中x的取值范围，利用一次函数的性质即

可解答.

详解：(1)根据题意，得：2000-2x+1600x+1000(100-3x)<170000,

12

解得：x<26^,

.•.X为正整数，

.x最多为26,

答：商店至多可以购买冰箱26台.

(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，

则y=(2300-2000)2x+(1800-1600)x+(1100-1000)(100-3x)=500x+10000,

k=500>0,

y随X的增大而增大，

12

■;xW26百且x为正整数，

.,.当x=26时，y有最大值，最大值为：500x26+10000=23000,

答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元.

点睛：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用.一次函数求最值问题时，一定要

弄清楚y随X的增大是增大还是变小.

23.(1)购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元；(2)150(10-x),

100（10-x）,见解析；（3）有三种方案：（一）购买A型公交车7辆，B型公交

车3辆；（二）购买A型公交车8辆，

解析：（1）购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元；（2）150（10-X）,100

（10-x）,见解析；（3）有三种方案：（一）购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；（二）

购买A型公交车8辆，B型公交车2辆；（三）购买A型公交车9辆，B型公交车1辆；购

买A型公交车9辆，B型公交车1辆即第三种购车方案总费用最少，最少总费用是1050万

元

【分析】

（1）设购买每辆A型公交车x万元，购买每辆B型公交车每辆y万元，根据题意列出二元

一次方程组计算即可；

（2）根据（1）中的数据计算即可；

（3）设购买x辆A型公交车，则购买（10-x）辆B型公交车，依题意列不等式组计算即可;

【详解】

解：（1）设购买每辆A型公交车x万元，购买每辆B型公交车每辆y万元，依题意列方程得,

j2x+3y=650

[2%+y=350'

x=100

解得

y=150

二购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元.

尤=100

（2）由（1）中的y=I5。可得:

故答案是:

数量（辆）购买总费用（万元）载客总量（万人次）

A型车X100x60x

B型车10-x150((0-x)100((0-x)

（3）设购买x辆A型公交车，则购买（10-x）辆B型公交车，依题意列不等式组得,

100.r+150(10-x)<1150

解得7<a<9,

60x+100(10-x)>640

.；x是整数，

/.x=7,8,9.

有三种方案（一）购买A型公交车7辆，B型公交车3辆;

（二）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆;

(三)购买A型公交车9辆，B型公交车1辆；

即该公司有3种购车方案；

因A型公交车较便宜，故购买A型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案.

最少费用为：9x100+150x1=1050(万元).

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，准确计算是解题的关

键.

24.(1)ZDAE=14°；(2)ZDFE=14°；(3)ZDAE的大小不变，NDAE=14°,

证明详见解析.

【分析】

(1)求出NADE的度数，利用NDAE=90°-ZADE即可求出NDAE

解析：(1)ZDAE=14°；(2)ZDFE=14°；(3)ZDAE的大小不变，ZDAE=14°,证明详见

解析.

【分析】

(1)求出NADE的度数，利用NDAE=90°-ZADE即可求出NDAE的度数.

(2)求出NADE的度数，利用NDFE=90°-ZADE即可求出NDAE的度数.

(3)利用AE平分NBEC,AD平分NBAC,求出NDFE=15。即是最好的证明.

【详解】

(1),:乙B=45°,ZC=73°,

ZBAC=62°,

■，-AD平分NBAC,

ZBAD=ZCAD=31°,

/.ZADE=ZB+ZBAD=