浙江省杭州市萧山区一模考试卷2024届中考数学模拟试题含解析

浙江省杭州市萧山区一模考试卷达标名校2024届中考数学模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在四边形ABCD中，ZA=120°,ZC=80°.将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN.若MF〃AD,FN/7DC,

则NF的度数为（）

AMB

A.70°B.80°C.90°D.100°

y=k.x+b,,

2.如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2,4）,则关于x,y的方程组।'的解为（）

y2=k2x+b2

J1

>T\/尸乎也

^74。23、7

x—2,x—4,x——4,x=3,

A.〈B.《C.<D.《

。=4[y=2[y=0y=0

3.若一次函数y=（2%-3）X-1+7〃的图象不经过第三象限则m的取值范图是（）

3333

A.l<m<—B.l<m<—C.l<m<—D.l<m<—

2222

一Ba

4-若°,°是一元二次方程3x2+2x7=°的两根'则JR均值是（）.

5.根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（）

A.-1B.C.D.-n

6.方程（k-1"?-FIx+；=0有两个实数根，则k的取值范围是（）.

A.k>lB.k<lC.k>lD.k<l

7.V16的算术平方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

8.如图，在等腰直角△ABC中，ZC=90°,D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则

sinZBED的值是（）

3「2A/22

A.B.-D.-

523

9.关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）

A.这组数据的众数是6B.这组数据的中位数是1

C.这组数据的平均数是6D.这组数据的方差是10

10.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）

A.回

11.一元二次方程x2-3x+l=0的根的情况（)

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.以上答案都不对

12.V4的平方根是（）

A.2B.亚C.±2D.±0

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分,共24分.）

13.如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，已知OA=30cm,

ZAOB=120°,则扇面ABDC的周长为cm

'B

14.在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的

人数占年级总人数的25%,则本次捐款20元的人数为人.

16.已知一次函数y=ax+b,且2a+b=L则该一次函数图象必经过点.

DE3

17.如图，已知ABC,。、E分别是边R4、C4延长线上的点，且。E//BC如果——,CE=4,那么AE的

BC5

18.半径是6cm的圆内接正三角形的边长是cm.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图.图（2）

是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直，座杆CE的长

为20cm.点A、C、E在同一条直线上，且NCAB=75°.（参考数据：sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732）

（1）求车架档AD的长；

（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）.

20.（6分）如图1,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点，与y轴交于C点，点P是抛

物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t.

(1)求抛物线的表达式；

(2)设抛物线的对称轴为1,1与x轴的交点为D.在直线1上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形？若

存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)如图2,连接BC,PB,PC,设APBC的面积为S.

①求S关于t的函数表达式；

②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标.

21.(6分)正方形ABC。的边长是10,点E是A5的中点，动点厂在边上，且不与点3、C重合，将AEB歹沿

E尸折叠，得到AEnF.

(1)如图1,连接

①若△AE®为等边三角形，则尸等于多少度.

②在运动过程中，线段A3,与EF有何位置关系？请证明你的结论.

(2)如图2,连接CH,求A周长的最小值.

(3)如图3,连接并延长3朋，交AC于点P,当5n=6时，求P*的长度.

图1图2图3

22.(8分)解方程:

(1)x12-7x-18=0

(2)3x(x-1)=2-2x

23.(8分)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)

的顶点A、C的坐标分别是(-2,0),(-3,3).

(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点B的坐标；

(2)把AABC绕坐标原点O顺时针旋转90。得到△AiBiCi,画出AAiBiG,写出点

Bi的坐标;

(3)以坐标原点O为位似中心，相似比为2,把AA1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2c2画出△A2B2c2,

24.(10分)如图，已知△A3c是等边三角形，点。在AC边上一点，连接5。，以为边在A8的左侧作等边△OE3,

25.(10分)小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向

的湖边小道I上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°,亭B在点M的北偏东60°,当小明由

点M沿小道I向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30

米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个

小亭A、B之间的距离.

V

26.(12分)计算：(-2018)°-4sin45°+V8-21.

27.(12分)如图1,正方形ABCD的边长为4,把三角板的直角顶点放置BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角

板的两边分别交边AB、CD于点G、F.

(1)求证：AGBE^AGEF.

(2)设AG=x,GF=y,求Y关于X的函数表达式，并写出自变量取值范围.

(3)如图2,连接AC交GF于点Q,交EF于点P.当△AGQ与△CEP相似，求线段AG的长.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

首先利用平行线的性质得出NBMF=120。，ZFNB=80°,再利用翻折变换的性质得出ZFMN=ZBMN=60°,

NFNM=NMNB=40。，进而求出NB的度数以及得出NF的度数.

【详解】

；MF〃AD,FN〃DC,ZA=120°,NC=80°,

.\ZBMF=120°,ZFNB=80°,

•.•将△BMN沿MN翻折得△FMN,

/.ZFMN=ZBMN=60°,ZFNM=ZMNB=40°,

ZF=ZB=180o-60°-40o=80°,

故选B.

【点睛】

主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出NFMN=NBMN,NFNM=NMNB是解题

关键.

2、A

【解析】

根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到

答案.

【详解】

解：•直线yi=kix+bi与y2=k2x+b2的交点坐标为(2,4),

y=k.x+b.,x=2,

.•.二元一次方程组《bUx+”解为］

。=4.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函

数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

3、B

【解析】

根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；

【详解】

•.•一次函数y=(2m-3)x-1+m的图象不经过第三象限，

.f2/n-3<0

-1+m>0'

3

解得l<m<—.

2

故选：B.

【点睛】

本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

4、C

【解析】

分析：根据根与系数的关系可得出a+尸-三、«P=-3,将其代入、+\=(a+£)一？初中即可求出结论.

3aB部

详解：・.・a、p是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，

2

/.a+p=-—,«p=-3,

・2+0_Z?2+/_(.+夕J_2耶(-彳了一2x(-3)a

「aap7二一左

故选C.

hc

点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-2、两根之积等于上是解题的关键.

aa

5、B

【解析】

根据两个负数，绝对值大的反而小比较.

【详解】

解：V-t>-1>-r>F,

*

.•.负数中最大的是-,.

故选:B.

【点睛】

本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0,0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小.

6、D

【解析】

当k=l时，原方程不成立，故krl,

当后1时，方程(k-1"?-Ji=Fx+；=0为一元二次方程.

•.•此方程有两个实数根，

Ab2-4ac=(-VT:k)2-4x(k-l)x-=l-k-(k-l)=2-2k>0,解得：k<l.

4

综上k的取值范围是kVL故选D.

7、C

【解析】

先求出V16的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果.

【详解】

A/16=4,

4的算术平方根是2,

所以历的算术平方根是2,

故选C.

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.

8、B

【解析】

先根据翻折变换的性质得到△DEF义4AEF,再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到NBED=CDF,设

CD=1,CF=x,则CA=CB=2,再根据勾股定理即可求解.

【详解】

VADEF是小AEF翻折而成，

/.△DEF^AAEF,NA=NEDF,

VAABC是等腰直角三角形，

ZEDF=45°,由三角形外角性质得NCDF+45LNBED+45。，

/.ZBED=ZCDF,

设CD=LCF=x,贝!JCA=CB=2,

DF=FA=2-x,

...在RtACDF中，由勾股定理得,

CF2+CD2=DF2,

即x2+l=(2-x)2,

3

解得：x=:，

4

CF3

.,.sinZBED=sinZCDF=——=-.

DF5

故选B.

【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适

中.

9、A

【解析】

根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.

【详解】

数据由小到大排列为1,2,6,6,10,

它的平均数为g(1+2+6+6+10)=5,

数据的中位数为6,众数为6,

数据的方差=g[(1-5)2+(2-5)2+(6-5)2+(6-5)2+(10-5)2]=10.1.

故选A.

考点：方差；算术平均数；中位数；众数.

10、D

【解析】

根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D.

【详解】

解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到.

故选D.

【点睛】

本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或

翻转.

11、B

【解析】

首先确定a=l,b=-3,c=l,然后求出△=b?-4ac的值，进而作出判断.

【详解】

Va=l,b=-3,c=l,

；.△=(-3)2-4xlxl=5>0,

一元二次方程x2-3x+l=0两个不相等的实数根;

故选B.

【点睛】

此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（DA>0访程有两个不相等的实数根;（2）△=0=

方程有两个相等的实数；（3）△<0访程没有实数根.

12>D

【解析】

先化简"，然后再根据平方根的定义求解即可.

【详解】

；“=2,2的平方根是士行，

74的平方根是±0.

故选D.

【点睛】

本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把“正确化简是解题的关键，本题比较容易出错.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、17T+1.

【解析】

分析：根据题意求出OC,根据弧长公式分别求出AB、CD的弧长，根据扇形周长公式计算.

详解：由题意得，OC=AC=-OA=15,

2

AB的长=

CD的长=

二扇面ABDC的周长=20冗+10兀+15+15=171+1（cm）,

故答案为1TT+1.

点睛：本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：L=上上是解题的关键.

180

14、35

【解析】

分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案.

详解：根据题意可知，本年级捐款捐款的同学一共有20+25%=80（人），

则本次捐款20元的有：80-(20+10+15)=35(A),

故答案为：35.

点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.

15、2(tz+l)2

【解析】

原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

原式=2(a2+2a+l)=2(a+l『

【点睛】

先考虑提公因式法，再用公式法进行分解，最后考虑十字相乘，差项补项等方法.

16、(2,1)

【解析】

,一次函数y=ax+b,

.,.当x=2,y=2a+b,

又2a+b=l,

.•.当x=2,y=l,

即该图象一定经过点(2,1).

故答案为(2,1).

3

17、-

2

【解析】

DFAF

由DE//BC不难证明小ABC〜△ADE,再由丁=—,将题中数值代入并根据等量关系计算AE的长.

BCAC

【详解】

解：由OE〃3c不难证明△ABC〜△ADE,

DEAE3

——=——=-,CE=4,

BCAC5

DEAE3

BC4-AE5

3

解得：AE=-

2

故答案为：3.

2

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记三角形的判定和性质是解题关键.

18、673

【解析】

根据题意画出图形，作出辅助线，利用垂径定理及等边三角形的性质解答即可.

【详解】

如图所示，OB=OA=6,

•••△ABC是正三角形，

由于正三角形的中心就是圆的圆心,

且正三角形三线合一，

所以BO是NABC的平分线;

ZOBD=60°x-=30°,

2

BD=cos30°x6=6x----=3石；

2

根据垂径定理，BC=2xBD=66,

故答案为6G.

【点睛】

本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键，根据圆的内接正三角形

的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、63cm.

【解析】

试题分析：（1）在RtACD,AC=45,DC=60,根据勾股定理可得AD='一―一即可得到AD

的长度；（2）过点E作EF-AB,垂足为F,由AE=AC+CE,在直角一EFA中，根据EF=AEsin75。

可求出EF的长度，即为点E到车架档A5的距离；

试题解析：

:解：3):在庭△至D中，AC=45cm,DC=60cm

•■-AD=V452+602=75(E)，

二.车架扫、AD的长是75cm；

(2)过点E作EF1AB,垂足为F,

•.,AE=AC-CE=(45-20)cm,

.•.EF=AEsm75e=(45-20)即75飞62.7835=63(cm),

二•车座点E到车架找AB的距离约是63cm.

20、(1)y=-X2+2X+1.(2)当t=2时，点M的坐标为(1,6)；当#2时，不存在，理由见解析；(1)y=-x+1；P

点到直线BC的距离的最大值为述，此时点P的坐标为(2,—).

824

【解析】

【分析】(1)由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；

(2)连接PC,交抛物线对称轴1于点E,由点A、B的坐标可得出对称轴1为直线x=l,分t=2和#2两种情况考虑:

当t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形，再根据点C的坐标利用平行

四边形的性质可求出点P、M的坐标；当#2时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CErPE可得出此时

不存在符合题意的点M；

(1)①过点P作PF〃y轴，交BC于点F,由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据点P的

坐标可得出点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式；

②利用二次函数的性质找出S的最大值，利用勾股定理可求出线段BC的长度，利用面积法可求出P点到直线BC的

距离的最大值，再找出此时点P的坐标即可得出结论.

【详解】(1)将A(-1,0)、B(1,0)代入y=-x?+bx+c,

-l+b+c=0b=

得＞解得：＜

-9+3b+c=0c=

抛物线的表达式为y=-x2+2x+l；

(2)在图1中，连接PC,交抛物线对称轴1于点E,

,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(1,0)两点,

...抛物线的对称轴为直线x=l,

当t=2时，点C、P关于直线1对称，此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形,

•••抛物线的表达式为y=-x2+2x+l,

...点C的坐标为（0,1）,点P的坐标为（2,1）,

...点M的坐标为（1,6）；

当母2时，不存在，理由如下：

若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE,

•••点C的横坐标为0,点E的横坐标为0,

.••点P的横坐标t=lx2-0=2,

又；件2,

.,.不存在；

（1）①在图2中，过点P作PF〃y轴，交BC于点F.

设直线BC的解析式为y=mx+n（m/0）,

将B（1,0）、C（0,1）代入y=mx+n,

3m+n=0[m=-l

得《c'解得：〈，

n=3=3

直线BC的解析式为y=-x+1,

,点P的坐标为（t,-t2+2t+l）,

.•.点F的坐标为（t,-t+1）,

.*.PF=-t2+2t+l-（-t+1）=-t2+lt,

一3)2+2

222228

3

②；--<0,

2

.•.当t=33时，S取最大值，最大值为2一7.

28

,点B的坐标为（1,0）,点C的坐标为（0,1）,

二线段BC=yloB-+OC2=30，

P点到直线BC的距离的最大值为『2=逑,

30-8

此时点P的坐标为（一，

24

【点睛】本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的面积、一次(二次)

函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：(1)由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线表达式;

(2)分t=2和芽2两种情况考虑；(1)①利用三角形的面积公式找出S关于t的函数表达式；②利用二次函数的性质

结合面积法求出P点到直线BC的距离的最大值.

8

21、(1)①尸=60。；②尸，证明见解析；(2)△C3?周长的最小值5+5百；(3)PB'=-.

【解析】

(1)①当△AEB，为等边三角形时，NAEB，=60。，由折叠可得，ZBEF=-ZBEBf=-x120°=60°；②依据AE

22

=BE,可得NEAB，=NEB，A,再根据NBEF=NB，EF,即可得到NBEF=NBAB，，进而得出EF〃AB1

(2)由折叠可得，CF+BT=CF+BF=BC=10,依据B，E+B0CE,可得B0CE-B，E=56_-5,进而得至！JB，C

最小值为5指-5,故△CB，F周长的最小值-O+Sd'-5=54-575;

(3)将4ABB^AAPB，分别沿AB、AC翻折到△ABM和4APN处，延长MB、NP相交于点Q,由ZMAN=2ZBAC

=90°,ZM=ZN=90°,AM=AN,可得四边形AMQN为正方形，设PB，=PN=x,则BP=6+x,BQ=8-6=2,

QP=8-x.依据/BQP=90。，可得方程2?+(8-x)工=(6+x)2,即可得出PB，的长度.

【详解】

(1)①当△AEB，为等边三角形时，NAEB，=60。，

由折叠可得，NBEF=LNBEB，=LX12(T=60。，

22

故答案为60；

②AB，〃EF,

证明：•••点E是AB的中点，

；.AE=BE,

由折叠可得BE=BE,

.*.AE=B，E,

/.ZEABr=ZEB'A,

又；NBEF=NB'EF,

NBEF=NBABJ

，EF〃AB，；

(2)如图，点B，的轨迹为半圆，由折叠可得，BF=B，F,

ACF+BrF=CF+BF=BC=10,

•；B，E+B0CE,

...B0CE-B，E=56-5,

.,.BC最小值为5石-5,

.•.△CB，F周长的最小值=10+5有-5=5+5班；

(3)如图，连接AB，，易得NAB，B=90。，

将△ABB，和△APB，分别沿AB、AC翻折到△ABM和△APN处，延长MB、NP相交于点Q,

由NMAN=2NBAC=90。，ZM=ZN=90°,AM=AN,可得四边形AMQN为正方形，

由AB=10,BB，=6,可得AB，=8,

.,.QM=QN=ABf=8,

设PB，=PN=x,贝!]BP=6+x,BQ=8-6=2,QP=8-x.

VZBQP=90°,

A22+(8-X)z=(6+x)2,

BFC

图1

【点睛】

本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，等边三角形的性质，正方形的判定与性质以及勾股定理的综合运用,

解题的关键是设要求的线段长为X,然后根据折叠和轴对称的性质用含X的代数式表示其他线段的长度，选择适当的

直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.

2

22、(1)Xi—9,X2—-2；(2)xi=l,X2——-.

3

【解析】

(1)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【详解】

解：(1)x2-7x-18=0,

(x-9)(x+2)=0,

x-9=0,x+2=0,

xi=9,X2=-2；

(2)3x(x-1)—2-2x,

3x(x-1)+2(x-1)=0,

(x-1)(3x+2)=0,

x-1=0,3x+2=0,

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键.

23、(1)(-4,1)；(2)(1,4)；(3)见解析；(4)P(-3,0).

【解析】

(1)先建立平面直角坐标系，再确定B的坐标；(2)根据旋转要求画出AAiBiG,再写出点Bi的坐标；(3)根据位

似的要求，作出AA2B2c2；(4)作点B关于x轴的对称点田，连接B'Bi,交x轴于点P,则点P即为所求.

【详解】

解：(1)如图所示，点B的坐标为(-4,1)；

B?

(2)如图，AAiBiG即为所求，点Bi的坐标(1,4)；

(3)如图，AA2B2c2即为所求;

(4)如图，作点B关于x轴的对称点B，，连接B，Bi,交x轴于点P,则点P即为所求，P(-3,0).

【点睛】

本题考核知识点：位似，轴对称，旋转.解题关键点：理解位似，轴对称，旋转的意义.

24、详见解析

【解析】

由等边三角形的性质得出AB=BC,BD=BE,ZBAC=ZBCA=ZABC=ZDBE=60°,证出NABE=NCBD,证明

△ABE^ACBD(SAS),得出NBAE=NBCD=60。，得出NBAE=NBAC,即可得出结论.

【详解】

证明：•••△ABC,ZkOEB都是等边三角形，

：.AB=BC,BD=BE,ZBAC^ZBCA=ZABC=ZDBE=6Q°,

:.ZABC-ZABD=ZDBE-ZABD,

即

在△45石和4CBD中，

VAB=CB,

ZABE=ZCBD,

BE=BD„

：./\ABE^/\CBD(SAS),

ZBAE=NBCD=60。,

：.NBAE=NBAC,

：.AB平分NEAC.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解

题的关键.

25、1m

【解析】

连接AN、BQ,过B作BEJ_AN于点E.在RtAAMN和在RtZkBMQ中，根据三角函数就可以求得AN,，求得

NQ,AE的长，在直角△ABE中，依据勾股定理即可求得AB的长.

【详解】

连接AN、BQ,

•.•点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向,

，AN_LLBQ±1,

*»AN

在RtAAMN中：tanZAMN=------，

MN

•••AN=16，

BQ

在RtABMQ中：tanZBMQ=--,

MQ

.*.BQ=305

过B作BELAN于点E,

贝！］BE=NQ=30,

，AE=AN-BQ=30G,

在RtAABE中,

AB2=AE2+BE2,

AB2=(30V3)2+302,

/.AB=1.

答：湖中两个小亭A、B之间的距离为1米.

【点睛】

本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

1

26、一・

2

【解析】

根据零指数塞和特殊角的三角函数值进行计算

【详解】

解：原式=1-4x——+2y/2-----

22

=1-2&+2近-y

~2

【点睛】

本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、、