中考数学真题《图形的相似》专项测试卷(带答案)

第第页中考数学真题《图形的相似》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（20道）一、单选题1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）如图，相交于点是的中点交于点．若，则的长为（

）

A．2 B．4 C．6 D．82．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，是等腰三角形．以点B为圆心任意长为半径作弧交AB于点F交BC于点G分别以点F和点G为圆心大于的长为半径作弧两弧相交于点H作射线BH交AC于点D分别以点B和点D为圆心大于的长为半径作弧两孤相交于MN两点作直线MN交AB于点E连接DE．下列四个结论：①②③④当时．其中正确结论的个数是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4二填空题3．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，四边形是矩形．点E为边的中点点F为边上一点将四边形沿折叠点A的对应点为点点B的对应点为点过点作于点H若，则的长是．

4．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，四边形是平行四边形以点B为圆心任意长为半径画弧分别交和于点PQ以点PQ为圆心大于的长为半径画弧两弧交于点H作射线交边于点E分别以点AE为圆心大于的长为半径画弧两弧相交于MN两点作直线交边于点F连接交于点G连接．若，则．

5．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，中在上分别截取使分别以为圆心以大于的长为半径作弧两弧在内交于点作射线交于点过点作垂足为点若，则的长为．

6．（2023·湖南益阳·统考中考真题）如图，在中以为圆心的长为半径画弧交于点连接分别以为圆心以大于的长为半径画弧两弧交于点作射线交于点过点作交于点．则的长为．

7．（2023·江苏南通·统考中考真题）在△ABC中（如图）点DE分别为ABAC的中点，则S△ADE：S△ABC＝．8．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在正方形中点M为边上一点连接将绕点顺时针旋轮得到在上分别截取使连接交对角线于点连接并延长交于点H．若，则的长为________．

9．（2023·四川绵阳·统考中考真题）如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BCAB恰好平分∠DACAF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M使得AM=AF连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2△AMH的面积是，则的值是．10．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，平行四边形的对角线相交于点过点作交的延长线于点连接交于点，则四边形的面积与的面积的比值为．

11．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，在矩形中点M为的中点E是上的一点连接作点B关于直线的对称点连接并延长交于点F．当最大时点到的距离是．

12．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，在中点D在上点E在上点B关于直线的轴对称点为点连接分别与相交于F点G点若，则的长度为．

13．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，在正方形中E在边上交对角线于点F于M的平分线所在直线分别交于点NP连接．下列结论：①②③④若，则其中正确的是．

14．（2023·辽宁营口·统考中考真题）如图，在中将绕着点C按顺时针旋转得到连接BD交于在E，则．

三解答题15．（2023·陕西·统考中考真题）（1）如图①在中．若的半径为4点在上点在上连接求线段的最小值（2）如图②所示五边形是某市工业新区的外环路新区管委会在点处点处是该市的一个交通枢纽．已知：．根据新区的自然环境及实际需求现要在矩形区域内（含边界）修一个半径为的圆型环道过圆心作垂足为与交于点．连接点在上连接．其中线段及是要修的三条道路要在所修道路之和最短的情况下使所修道路最短试求此时环道的圆心到的距离的长．

16．（2023·江苏·统考中考真题）如图1小丽借助几何软件进行数学探究：第一步画出矩形和矩形点在边上（）且点在直线的同侧第二步设置矩形能在边上左右滑动第三步画出边的中点射线与射线相交于点（点不重合）射线与射线相交于点（点不重合）观测的长度．

(1)如图小丽取滑动矩形当点重合时______(2)小丽滑动矩形使得恰为边的中点．她发现对于任意的总成立．请说明理由(3)经过数次操作小丽猜想设定的某种数量关系后滑动矩形总成立．小丽的猜想是否正确？请说明理由．17．（2023·江苏南通·统考中考真题）正方形中点在边上运动（不与正方形顶点重合）．作射线将射线绕点逆时针旋转45°交射线于点．

(1)如图，点在边上，则图中与线段相等的线段是___________(2)过点作垂足为连接求的度数(3)在（2）的条件下当点在边延长线上且时求的值．18．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在中点D是射线上的动点（不与点BC重合）连接过点D在左侧作使连接点FG分别是的中点连接．

(1)如图1点D在线段上且点D不是的中点当时与的位置关系是________________．(2)如图2点D在线段上当时求证：．(3)当时直线与直线交于点N．若请直接写出线段的长．19．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）【问题情境】如图，在中．点D在边上将线段绕点D顺时针旋转得到线段（旋转角小于）连接以为底边在其上方作等腰三角形使连接．【尝试探究】（1）如图1当时易知

如图2当时，则与的数量关系为

（2）如图3写出与的数量关系（用含α的三角函数表示）．并说明理由

【拓展应用】（3）如图4当且点BEF三点共线时．若请直接写出的长．

20．（2023·湖南娄底·统考中考真题）鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰国旗上的每颗星都是标准五角星．为了增强学生的国家荣誉感民族自豪感等．数学老师组织学生对五角星进行了较深入的研究．延长正五边形的各边直到不相邻的边相交得到一个标准五角星．如图，正五边形的边的延长线相交于点F的平分线交于点M．

(1)求证：．(2)若求的长．(3)求的值．参考答案一、单选题1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）如图，相交于点是的中点交于点．若，则的长为（

）

A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】根据可得从而得到再根据得到从而得到最后得到即可求解．【详解】解：是的中点故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的性质及判定掌握相似三角形的性质及判定方法是解决本题的关键．2．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，是等腰三角形．以点B为圆心任意长为半径作弧交AB于点F交BC于点G分别以点F和点G为圆心大于的长为半径作弧两弧相交于点H作射线BH交AC于点D分别以点B和点D为圆心大于的长为半径作弧两孤相交于MN两点作直线MN交AB于点E连接DE．下列四个结论：①②③④当时．其中正确结论的个数是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据等腰三角形两底角相等与得到根据角平分线定义得到根据线段垂直平分线性质得到得到推出得到推出①正确根据等角对等边得到根据三角形外角性质得到得到推出②正确根据得到推出③错误根据时得到,推出④正确．【详解】∵中∴由作图知平分垂直平分∴∴∴∴∴①正确∴∴∵∴∵∴∴∴②正确设则∴∵∴∴∴∵∴即③错误当时∵∴,∴④正确∴正确的有①②④共3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形相似三角形解决问题的关键是熟练掌握等腰三角形判定和性质相似三角形的判定和性质角平分线的定义和线段垂直平分线的性质．二填空题3．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，四边形是矩形．点E为边的中点点F为边上一点将四边形沿折叠点A的对应点为点点B的对应点为点过点作于点H若，则的长是．

【答案】/【分析】设交与点G过点E作，则四边形为矩形由折叠可知由平行线的性质可得利用勾股定理求得即可证明利用相似三角形的性质求得于是，则代入计算即可．【详解】解：设交与点G过点E作如图

则∵点E为边的中点∴∵四边形是矩形∴∴∴四边形为矩形∴由折叠可知∵∴∴即∴∵∴

在中∵∴∵∴∴∴即∴∴∴∴故答案为：．【点睛】本题主要考查矩形的性质折叠的性质勾股定理等腰三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质灵活运用相关知识解决问题是解题关键．4．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，四边形是平行四边形以点B为圆心任意长为半径画弧分别交和于点PQ以点PQ为圆心大于的长为半径画弧两弧交于点H作射线交边于点E分别以点AE为圆心大于的长为半径画弧两弧相交于MN两点作直线交边于点F连接交于点G连接．若，则．

【答案】【分析】由作图得平分垂直平分再根据三角形面积公式求出和的面积关系再根据相似三角形的性质求解．【详解】解：由作图得平分垂直平分∴在中∴∴∴∴∴∴设，则∵∴∴∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了基本作图掌握三角形的面积公式和相似三角形的性质是关键．5．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，中在上分别截取使分别以为圆心以大于的长为半径作弧两弧在内交于点作射线交于点过点作垂足为点若，则的长为．

【答案】【分析】由线段垂直平分线的性质定理得到因此由角平分线定义推出又推出得到代入有关数据即可求出的长．【详解】由题中作图可知：平分∴∵∴∴∴∵∴∴∵∴∴∴故答案为：．【点睛】此题考查了尺规作图角平分线定义线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质相似三角形的判定和性质解题的关键是证明得到从而求出的长6．（2023·湖南益阳·统考中考真题）如图，在中以为圆心的长为半径画弧交于点连接分别以为圆心以大于的长为半径画弧两弧交于点作射线交于点过点作交于点．则的长为．

【答案】【分析】由尺规作图可知射线是的角平分线由于结合等腰三角形“三线合一”得是边中点再由根据平行线分线段成比例定理得到是边中点利用梯形中位线的判定与性质得到即可得到答案．【详解】解：由题意可知射线是的角平分线由等腰三角形“三线合一”得是边中点由平行线分线段成比例定理得到即是边中点是梯形的中位线在中，则故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形背景下求线段长问题涉及尺规作图等腰三角形的判定与性质平行线分线段成比例定理梯形中位线的判定与性质平行四边形的性质等知识熟练掌握梯形中位线的判定与性质是解决问题的关键．7．（2023·江苏南通·统考中考真题）在△ABC中（如图）点DE分别为ABAC的中点，则S△ADE：S△ABC＝．【答案】1：4//0.25【分析】根据题意得出DE是△ABC的中位线根据三角形中位线的性质得出DEBCDE=BC证出△ADE∽△ABC相似比为1∶2再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到答案．【详解】∵点DE分别为ABAC的中点∴DE是△ABC的中位线∴DEBCDE=BC∴△ADE∽△ABC相似比为：DE∶BC=1∶2∴S△ADE∶S△ABC=12∶22=1∶4故答案为：1∶4【点睛】本题的解题关键在于利用三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半这一性质证出三角形相似以及相似比为1∶2在利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方解出本题．8．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在正方形中点M为边上一点连接将绕点顺时针旋轮得到在上分别截取使连接交对角线于点连接并延长交于点H．若，则的长为________．

【答案】/【分析】根据题干条件可得所以≌得到又证明得≌所以≌设正方形的边长为列双勾股方程解得正方形的边长再根据∽即可求出答案．【详解】解：由题意可得≌,是等腰直角三角形连接,≌连接≌又≌连接≌设得解得（舍）又∽

故答案是．

【点睛】本题考查三角形的全等勾股定理的运用三角形相似计算等知识点利用条件推理证明列出双勾股方程计算求解是解题的关键．9．（2023·四川绵阳·统考中考真题）如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BCAB恰好平分∠DACAF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M使得AM=AF连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2△AMH的面积是，则的值是．【答案】/【详解】解：过点H作HG⊥AC于点G∵AF平分∠CAEDE∥BF∴∠HAF=∠AFC=∠CAF∴AC=CF=2∵∴∵DE∥CF∴△AHM∽△FCM∴∴AH=1设△AHM中AH边上的高为m△FCM中CF边上的高为n∴∵△AMH的面积为：∴∴∴设△AHC的面积为S∴=3∴∴∴∴由勾股定理可知：AG=∴CG=AC﹣AG=2﹣∴故答案为:．10．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，平行四边形的对角线相交于点过点作交的延长线于点连接交于点，则四边形的面积与的面积的比值为．

【答案】【分析】根据平行四边形推出平行四边形根据和相似进而求出各个三角形的面积比设表示出其他三角形面积进而作答．【详解】解：∵四边形是平行四边形∴又∵∴四边形是平行四边形∴∵∴∴∴∴∴同理∵∴设，则∴∴故答案为∶【点睛】本题考查平行四边形及三角形的相似相似比和面积比解题的关键是根据三角形的相似比表示出三角形的面积．11．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，在矩形中点M为的中点E是上的一点连接作点B关于直线的对称点连接并延长交于点F．当最大时点到的距离是．

【答案】【分析】如图，由题意可得：在上过作于由点B关于直线的对称点可得当与切于点时最大此时证明重合可得求解证明可得从而可得答案．【详解】解：如图，由题意可得：在上过作于∵点B关于直线的对称点∴当与切于点时最大此时

∴∴重合∴∵矩形∴∴∴∴∴∵∴∴∴∴∴∴点到的距离是．故答案为：．【点睛】本题考查的是轴对称的性质矩形的性质勾股定理的应用相似三角形的判定与性质圆的基本性质作出合适的辅助线是解本题的关键．12．（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，在中点D在上点E在上点B关于直线的轴对称点为点连接分别与相交于F点G点若，则的长度为．

【答案】【分析】根据等边对等角和折叠的性质证明进而证明，则然后代值计算求出，则．【详解】解：∵∴由折叠的性质可得∴又∵∴∴即∴∴故答案为：．【点睛】本题主要考查了折叠的性质相似三角形的性质与判定等边对等角等等证明是解题的关键．13．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，在正方形中E在边上交对角线于点F于M的平分线所在直线分别交于点NP连接．下列结论：①②③④若，则其中正确的是．

【答案】①④【分析】如图，记到的距离为可得证明可得证明可得可得故①正确证明四点共圆可得证明故③不正确求解可得（负根舍去）证明证明求解可得故④正确证明可得求解，则故②不正确．【详解】解：如图，记到的距离为∴∵正方形∴∵平分∴∵∴∴∴同理可得：∴∴∴故①符合题意∵∴∴四点共圆∴∴∴∴∴故③不正确∵，则∵正方形∴∴∴∴∴∴∴（负根舍去）∴同理可得：∴∴∵∴∴∵∴∴∴即∴故④正确同理可得：∴∴∴，则故②不正确．综上：正确的有①④故答案为：①④【点睛】本题考查的是正方形的性质角平分线的定义相似三角形的判定与性质四点共圆熟练的利用相似三角形的性质解决问题是关键本题的难度大是填空压轴题．14．（2023·辽宁营口·统考中考真题）如图，在中将绕着点C按顺时针旋转得到连接BD交于在E，则．

【答案】【分析】连接证明是等边三角形，则设，则取的中点H连接求出设，则证明得到解得即再利用勾股定理求出进一步即可得到答案．【详解】解：连接

∵将绕着点C按顺时针旋转得到∴∴是等边三角形∴设，则取的中点H连接∴∴设，则∵∴∵∴∴∴解得即∴∴∴故答案为：．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质勾股定理旋转的性质等边三角形的判定和性质等知识数形结合和准确计算是解题的关键．三解答题15．（2023·陕西·统考中考真题）（1）如图①在中．若的半径为4点在上点在上连接求线段的最小值（2）如图②所示五边形是某市工业新区的外环路新区管委会在点处点处是该市的一个交通枢纽．已知：．根据新区的自然环境及实际需求现要在矩形区域内（含边界）修一个半径为的圆型环道过圆心作垂足为与交于点．连接点在上连接．其中线段及是要修的三条道路要在所修道路之和最短的情况下使所修道路最短试求此时环道的圆心到的距离的长．

【答案】（1）（2）【分析】（1）连接过点作垂足为，则由直角三角形的性质得出，则可得出答案（2）分别在上作连接．证出四边形是平行四边形．由平行四边形的性质得出．当点在上时取得最小值．作使圆心在上半径作垂足为并与交于点．证明△△由相似三角形的性质得出求出的长可得出答案．【详解】解：（1）如图①连接过点作垂足为

则．半径为4．线段的最小值为（2）如图②分别在上作

连接．四边形是平行四边形．．当点在上时取得最小值．作使圆心在上半径作垂足为并与交于点．∴△△在矩形区域内（含边界）当与相切时最短即．此时也最短．也最短．此时环道的圆心到的距离的长为．【点睛】本题是圆的综合题考查了等腰三角形的性质切线的性质平行四边形的判定与性质相似三角形的判定与性质解直角三角形熟练掌握以上知识是解题的关键．16．（2023·江苏·统考中考真题）如图1小丽借助几何软件进行数学探究：第一步画出矩形和矩形点在边上（）且点在直线的同侧第二步设置矩形能在边上左右滑动第三步画出边的中点射线与射线相交于点（点不重合）射线与射线相交于点（点不重合）观测的长度．

(1)如图小丽取滑动矩形当点重合时______(2)小丽滑动矩形使得恰为边的中点．她发现对于任意的总成立．请说明理由(3)经过数次操作小丽猜想设定的某种数量关系后滑动矩形总成立．小丽的猜想是否正确？请说明理由．【答案】(1)(2)见解析(3)小丽的猜想正确理由见解析【分析】（1）证利用相似三角形的性质即矩形的性质即可得解（2）证得同理可得（3）由得进而有再根据矩形的性质即可得证当时取的中点连接由恰为边的中点得进而证得于是有由平行线分线段成比例得同理可证：于是有从而即可得解．【详解】（1）解：∵四边形和四边形都是矩形∴∵∴∴是的中点∴∴∵∴∴即∴∴故答案为：（2）证明：如下图解：∵小丽滑动矩形使得恰为边的中点∴∵四边形和四边形都是矩形∴∵∴∴同理可得∵∴∴∵∴∵∴（3）解：小丽的猜想正确当时总成立理由如下：如下图取的中点连接

∵四边形和四边形都是矩形∴∵∴∵恰为边的中点是的中点∴∴∴∵∴∴∴∴同理可证：∵∴∴∴小丽的猜想正确．【点睛】本题考查了矩形的性质相似三角形的判定及性质比例的性质平行线的判定及性质以及中点的定义熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．17．（2023·江苏南通·统考中考真题）正方形中点在边上运动（不与正方形顶点重合）．作射线将射线绕点逆时针旋转45°交射线于点．

(1)如图，点在边上，则图中与线段相等的线段是___________(2)过点作垂足为连接求的度数(3)在（2）的条件下当点在边延长线上且时求的值．【答案】(1)(2)的度数为或(3)【分析】（1）根据正方形的性质和已知条件得到即可得到答案（2）当点在边上时过点作垂足为延长交于点证明得到推出为等腰直角三角形得到答案当点在边上时过点作垂足为延长交延长线于点，则四边形是矩形同理得到得到为等腰直角三角形得到答案（3）由平行的性质得到分线段成比例．【详解】（1）．正方形．（2）解：①当点在边上时（如图）过点作垂足为延长交于点．四边形是矩形．．为等腰直角三角形．．．．．为等腰直角三角形．．

②当点在边上时（如图）过点作垂足为延长交延长线于点，则四边形是矩形同理．．为等腰直角三角形．．

综上的度数为45°或135°．（3）解：当点在边延长线上时点在边上（如图）设，则．．．．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质平行线的性质熟练掌握平行线的分线段成比例以及全等三角形的判定和性质是解题的关键．18．（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在中点D是射线上的动点（不与点BC重合）连接过点D在左侧作使连接点FG分别是的中点连接．

(1)如图1点D在线段上且点D不是的中点当时与的位置关系是________________．(2)如图2点D在线段上当时求证：．(3)当时直线与直线交于点N．若请直接写出线段的长．【答案】(1)垂直(2)见解析(3)或【分析】（1）连接并延长交于根据等腰三角形的判定和性质推出四点共圆进而得到推出与垂直利用斜边上的中线以及等腰三角形三线合一得到证明得到即可得出结果（2）作于作交的延长线于点连接同（1）推出得到进而得到变形得到再根据等腰三角形三线合一以及含30度角的直角三角形的性质利用线段之间的等量代换即可得证（3）分点在线段上和在线段的延长线上两种情况进行讨论求解．【详解】（1）解：连接并延长交于

∵∴同理：∴∴四点共圆∴∵∴∴与垂直∵是的中点∴∵是的中点∴∵∴∴又∴∴∴∴∵∴∴∴故答案为：垂直（2）作于作交的延长线于点连接

∵∴为等边三角形∴∵∴∴四点共圆∴∵是的中点∴∵是的中点∴∴∴∴∴是梯形的中位线∴∴∵∴∵∴∵∴∴∴∴（3）①当点在上时作于作交的延长线于点作交的延长线与点

由（2）知：为等边三角形∴∴∵∴∴∴∴∵∴∴∴在中∴∴∵∴∴即：∴②当点D在的延长线上时作于作于点作交的延长线与点

同①可知：∴∴∴∴∴在中∴∴∵∴∴即：∴综上：或．【点睛】本题考查几何的综合应用难度大属于中考压轴题重点考查了等腰三角形的判定和性质等边三角形的判定和性质斜边上的中线全等三角形和相似三角形的判定和性质解直角三角形．解题的关键是添加合适的辅助线构造特殊图形．19．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）【问题情境】如图，在中．点D在边上将线段绕点D顺时针旋转得到线段（旋转角小于）连接以为底边在其上方作等腰三角形使连接．【尝试探究】（1）如图1当时易知

如图2当时，则与的数量关系为

（2）如图3写出与的数量关系（用含α的三角函数表示）．并说明理由

【拓展应用】（3）如图4当且点BEF三点共线时．若请直接写出的长．

【答案】（1）（2）理由见解析（3）【分析】（1）先证明可得再证得出利用等腰三角形三线合一的性质得出在中利用余弦定义可求即可得出然后把代入计算即可（2）仿照（1）的思路即可解答（3）方法一：如图，过点D作于点M过点C作交延长线于