《4.5牛顿运动定律的应用》教学设计、导学案、同步练习

1/28《4.5牛顿运动定律的应用》教学设计教材分析牛顿运动定律的应用是必修一第四章中的第五节，牛顿运动定律是经典力学的基础，它在科学研究和生产技术中有着广泛的应用．本节课是从应用角度学习牛顿运动定律。主要用到的方法是力的正交分解和建立直角坐标系，主要学习两大类问题：1．已知物体的受力情况，求物体的运动情况；2．已知物体的运动情况，求物体的受力情况。掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。本节内容是对本章知识的提升，又是后面知识学习的基础。教学目标与核心素养一、教学目标1．进一步学习分析物体的受力情况，并能结合物体的运动情况进行受力分析。2．掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的基本思路方法。3．学会如何从牛顿运动定律入手求解有关物体运动状态参量。4．学会根据物体运动状态参量的变化求解有关物体的受力情况。二、核心素养物理观念：构建应用牛顿运动定律解决两大类问题的物理观念即：已知物体的受力情况和已知物体的运动情况。科学思维：培养学生分析、思考、解决问题能力和交流、合作能力。科学探究：探究如何从牛顿运动定律入手求解有关物体运动状态参量和如何根据物体运动状态参量的变化求解有关物体的受力情况。科学态度与责任：初步培养学生合作交流的愿望，敢于提出与别人不同的见解，也勇于放弃或修正自己的错误观点。教学重点1．已知物体的受力情况，求物体的运动情况。2．已知物体的运动情况，求物体的受力情况。教学难点1．物体的受力分析及运动状态分析和重要的解题方法的灵活选择和运用。2．正交分解法。【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课我们学习了牛顿的三大运动定律，并且应用牛顿定律解决了一些问题，此间同学们有没有发现应用牛顿定律解决问题的一般方法呢？这节课我们就通过两个练习来探究应用牛顿定律解决问题的一般方法。回忆牛顿运动三定律的内容为引出本节课的内容做铺垫。讲授新课一、从受力确定运动情况从受力确定运动情况是指：在受力情况已知的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的速度、位移等。1．基本思路（1）先分析物体受力情况求合力；（2）根据牛顿第二定律a=F/m求加速度；（3）再用运动学公式求所求量。2．解题的一般步骤（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析。（2）根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合力。（3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度。（4）选择运动学公式，求出所需的运动参量。注意：一般情况下F、m、a采用国际单位制单位，解题时写出方程式和相应的文字说明，必要时对结果进行讨论。例题1：运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。（1）运动员以3．4m/s的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为0．02，冰壶能在冰面上滑行多远？g取10m/s2。（2）若运动员仍以3．4m/s的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行10m后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，冰壶多滑行了多少距离？分析（1）对物体进行受力分析后，根据牛顿第二定律可以求得冰壶滑行时的加速度，再结合冰壶做匀减速直线运动的规律求得冰壶滑行的距离。（2）冰壶在滑行10m后进入冰刷摩擦后的冰面，动摩擦因数变化了，所受的摩擦力发生了变化，加速度也会变化。前一段滑行10m的末速度等于后一段运动的初速度。根据牛顿第二定律求出后一段运动的加速度，并通过运动学规律求出冰壶在后一段过程的滑行距离，就能求得比第一次多滑行的距离。解：（1）选择滑行的冰壶为研究对象。冰壶所受的合力等于滑动摩擦力Ff。设冰壶的质量为m，以冰壶运动方向为正方向建立一维坐标系，滑动摩擦力Ff的方向与运动方向相反，则Ff＝－µ1FN＝－µ1mg根据牛顿第二定律，冰壶的加速度为a1＝Ff/m＝－µ1mg/m＝－μ1g＝－0．02×10m/s2＝－0．2m/s2加速度为负值，方向跟x轴正方向相反。将v0＝3．4m/s，v＝0代入v2－v02＝2a1x1，得冰壶的滑行距离为冰壶滑行了28．9m。（2）设冰壶滑行10m后的速度为v10，则对冰壶的前一段运动有v102＝v02＋2a1x10冰壶后一段运动的加速度为a2＝－µ2g＝－0．02×0．9×10m/s2＝－0．18m/s2滑行10m后为匀减速直线运动，由v2－v102＝2a2x2，v＝0，得第二次比第一次多滑行了（10＋21－28．9）m＝2．1m第二次比第一次多滑行了2．1m。针对练习：如图所示，一物体从倾角为30°的斜面顶端由静止开始下滑，x1段光滑，x2段有摩擦，已知x2＝2x1，物体到达斜面底端的速度刚好为零，求物体与x2段之间的动摩擦因数μ．（g取10m/s2）解析：在x1段物体做匀加速直线运动，在x2段物体做匀减速运动．物体在x1、x2两段的受力分析如图所示，则由牛顿第二定律，在x1段有mgsin30°＝ma1，在x2段有mgsin30°-μmgcos30°＝ma2，根据运动学规律，在x1段有v2＝2a1x1，在x2段有0-v2＝2a2x2，即2a1x1＝-2a2x2，又x2＝2x1，解得。二、从运动情况确定受力从运动情况确定受力是指：在运动情况已知的条件下，要求得出物体所受的力或者相关物理量。1．基本思路（1）先分析物体的运动情况；（2）根据运动学公式求加速度；（3）用牛顿第二定律F=ma列方程求出物体受力情况。2．解题的—般步骤（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。（2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。（3）根据牛顿第二定律列方程．求出物体所受的合力。（4）根据力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出未知力。由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。例题2：如图所示，一位滑雪者，人与装备的总质量为75kg，以2m/s的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡倾角为30°，在5s的时间内滑下的路程为60m。求滑雪者对雪面的压力及滑雪者受到的阻力（包括摩擦和空气阻力），g取10m/s2。分析：由于不知道动摩擦因数及空气阻力与速度的关系，不能直接求滑雪者受到的阻力。应根据匀变速直线运动的位移和时间的关系式求出滑雪者的加速度，然后，对滑雪者进行受力分析。滑雪者在下滑过程中，受到重力mg、山坡的支持力FN以及阻力Ff的共同作用。通过牛顿第二定律可以求得滑雪者受到的阻力。解：以滑雪者为研究对象。建立如图所示的直角坐标系。滑雪者沿山坡向下做匀加速直线运动。a根据匀变速直线运动规律，有x＝v0t＋1/2at2其中v0＝2m/s，t＝5s，x＝60m，则有:根据牛顿第二定律，有y方向FN－mgcosθ＝0x方向mgsinθ－Ff＝ma得FN＝mgcosθFf＝m（gsinθ－a）其中，m＝75kg，θ＝30°，则有Ff＝75N，FN＝650N根据牛顿第三定律，滑雪者对雪面的压力大小等于雪面对滑雪者的支持力大小，为650N，方向垂直斜面向下。滑雪者受到的阻力大小为75N，方向沿山坡向上。针对练习：如图所示，固定斜面长10m、高6m，质量为2kg的木块在一个沿斜面向上的20N的拉力F的作用下，由从斜面底端静止开始运动，已知木块2s内的位移为4m，若2s末撤去拉力，再经过多长时间木块能回到斜面底端？（g取10m/s2）解析：由题意得sinθ＝0．6，cosθ＝0．8．设木块做匀加速运动时的加速度大小为a1，由x1＝1/2a1t12得，根据牛顿第二定律得F-μmgcosθ-mgsinθ＝ma1，解得μ＝0．25．2s末撤去拉力时木块的速度大小v＝a1t1＝2×2m/s＝4m/s，撤去F后木块上滑的加速度大小为:上滑到最高点的时间，上滑的位移大小为x2＝t2＝1m，下滑的加速度大小为：，由x1＋x2＝1/2a3t32得故t＝t2＋t32＝2．08s．知识拓展牛顿运动定律的应用——连接体问题（整体法和隔离法）先以几个物体组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律求出加速度，再隔离其中一个物体研究，由牛顿第二定律求出两物体间的作用力。典型例题：如图示，在光滑的水平面上质量分别为m1=2kg、m2=1kg的物体并排放在一起，现以水平力F1=14N，F2=2N分别作用于m1和m2，则物体间的相互作用力应为（）A．16NB．12NC．6ND．24N答案：C解析：以两物体组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得：F1-F2=（m1+m2）a，解得：以m2为研究对象，由牛顿第二定律得：F-F2=m2a，解得：F=F2+m2a=2+1×4=6（N）故选：C本题是连接体问题，涉及多个物体时，首先要灵活选择研究对象，其次抓住加速度相同的特点，运用牛顿第二定律进行求解．要知道求内力时，必须运用隔离法。针对练习：如图所示，有两个相同材料物体组成的连接体在斜面上运动，当作用力F一定时，m2所受绳的拉力（）A．与θ有关B．与斜面动摩擦因数有关C．与系统运动状态有关D．仅与两物体质量有关答案：D课堂练习1．如图，质量为5kg的物体，在F＝20N的水平拉力作用下，沿粗糙水平桌面做匀加速直线运动，已知桌面与物体间的动摩擦因数μ＝0．2，则物体在运动过程中受到的滑动摩擦力大小为——————加速度大小为——————答案：10N；2m/s22．一个质量为1kg的物体在光滑水平面上受几个大小均为1N的水平力作用，而处于静止状态．先撤去东方向的一个力，历时1s，随后又撤去西方向的一个力，又历时1s，则物体在第2s末离初始位置的距离是————————。答案：1．5m3．如图所示，大三角劈C置于粗糙水平面上，小三角劈B置于斜面上，B的上面又放一个小木块A．在A、B一起共同加速下滑的过程中，C静止不动。下列说法正确的是（）A．木块A受到方向向左的摩擦力B．木块A对B的压力小于A的重力C．B与C之间的滑动摩擦系数μ＜tanθD．水平地面对C没有摩擦力作用。答案：ABC4．一个木箱沿着一个粗糙的斜面匀加速下滑，初速度是零，经过5．0s的时间，滑下的路程是10m，斜面的夹角是300，求木箱和粗糙斜面间的动摩擦因数。（g取10m/s2）答案：动摩擦因数：μ=0．48拓展提高1．如图所示，长L＝1．5m、高h＝0．45m、质量M＝10kg的长方体木箱在水平面上向右做直线运动．当木箱的速度v0＝3．6m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F＝50N，并同时将一个质量m＝1kg的小球轻放在木箱上距右端处的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面间的速度为零），经过一段时间，小球脱离木箱落到地面．已知木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0．2，而小球与木箱之间的摩擦不计．取g＝10m/s2，则：（1）小球从开始离开木箱至落到地面所用的时间______s（2）小球放上P点后，木箱向右运动的最大位移________m（3）小球离开木箱时，木箱的速度__________m/s．答案：0．3；0．9；2．8。2．如图所示，用大小为F的水平恒力，推静放在光滑水平地面A处的小物块，推至B处时物块速度为v，然后改用大小不变、方向相反的力F′推小物块，则小物块再次回到B处时的速度大小为—————，回到A处时的速度大小为——————。答案：v；2总结从受力确定运动情况的基本思路学生阅读解题的一般步骤审题、思考从而得出解决问题的思路和方法学生观察解题过程学生练习总结从受力确定运动情况的基本思路学生阅读解题的一般步骤审题、思考从而得出解决问题的思路和方法学生观察解题过程学生练习学生在老师引导下分析连接体问题学生练习学生练习锻炼学生的总结能力掌握解题的一般步骤锻炼学生的分析以及解决问题的能力通过观察解题过程，使同学们知道该如何解题才规范。巩固从受力确定运动情况的解题过程锻炼学生的总结能力掌握解题的一般步骤锻炼学生的分析以及解决问题的能力通过观察解题过程，使同学们知道该如何解题才规范。巩固从运动情况确定受力的解题思路掌握解连接体问题的思路和方法巩固连接体问题巩固所学的知识课堂小结1．应用牛顿第二定律解题可分为两类：一类是已知受力求解运动情况；另一类是已知运动情况求解受力。2．基本方法和步骤，即分析过程、建立图景、确定研究对象、进行受力分析、根据定律列方程，进而求解验证效果。3．在斜向力作用下，可将该力沿运动方向和垂直运动方向分解，转化为受水平力的情形。梳理自己本节所学知识进行交流根据学生表述，查漏补缺，并有针对性地进行讲解补充。板书设计一、从受力确定运动情况基本思路：（1）先分析物体受力情况求合力；（2）根据牛顿第二定律a=F/m求加速度；（3）再用运动学公式求所求量。二、从运动情况确定受力基本思路：（1）先分析物体的运动情况；（2）根据运动学公式求加速度；（3）用牛顿第二定律F=ma列方程求出物体受力情况。《4.5牛顿运动定律的应用》导学案【学习目标】物理观念动力学两类基本问题、各种性质力的特点科学思维受力分析、合成法、正交分解法科学探究探究解决动力学问题的基本思路和方法科学态度与责任应用牛顿运动定律和运动学公式解答实际生活中的问题【学习重难点】1．探究解决动力学问题的基本思路和方法2．应用牛顿运动定律和运动学公式解答实际生活中的问题【学习过程】一、知识纲要导引二、基础导学（一）从受力确定运动情况（自学教材“从受力确定运动情况”部分）如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况．（二）从运动情况确定受力（自学教材第103页“从运动情况确定受力”部分）如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，结合受力分析，再根据牛顿第二定律求出力．三、思考判断（1）物体的加速度方向就是其运动方向．（）（2）同一个物体，其所受合外力越大，加速度越大．（）（3）同一个物体，其所受合外力越大，运动越快．（）（4）根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向．（）（5）根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向．（）（6）物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的．（）（7）物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的．（）答案：（1）×（2）√（3）×（4）√（5）×（6）√（7）×四、启迪思维，突破重点主题一：从受力确定运动情况问题探究探究点：如图所示，一个质量为m的物体从静止开始在斜向上的拉力F作用下，在动摩擦因数为μ的粗糙水平面上加速运动．（1）如何确定物体运动的加速度？（2）如何确定物体某时刻的运动情况？（3）由问题（1）、（2）得到的加速度在分析由受力情况确定运动情况的过程中起到怎样的作用？提示：（1）对物体受力分析如图，根据水平方向的受力情况和牛顿第二定律F合＝ma确定物体的加速度a．（2）根据运动学公式，可确定某时刻运动的v0、x、v、t等．（3）加速度是由物体受力情况确定运动情况的关键，起到了连接的桥梁作用．知识链接1：受力分析时应注意（1）只分析物体受到的力．（2）根据力的产生条件、力作用的相互性及是否有施力物体等确定力是否存在．知识链接2：探究总结从受力确定运动情况的分析流程从受力情况确定运动情况应注意（1）正方向的选取：通常选取加速度的方向为正方向，与正方向同向的力取正值，与正方向反向的力取负值．（2）方程的形式：牛顿第二定律F＝ma，体现了力是产生加速度的原因，方程式的等号左右应该体现出前后因果关系的形式，不写成F－ma＝0的形式．（3）单位制：求解时F、m、a采用国际单位制．典例示范例1：如图所示，质量为40kg的雪橇（包括人）在与水平方向成37°角、大小为200N的拉力F作用下，沿水平面由静止开始运动，经过2s撤去拉力F，雪橇与地面间动摩擦因数为0.20．g取10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6．求：（1）刚撤去拉力时雪橇的速度v的大小．（2）撤去拉力后雪橇能继续滑行的距离x．图1 图2解析：（1）对雪橇受力分析如图1：竖直方向：FN1＋Fsin37°＝mg，且Ff1＝μFN1由牛顿第二定律：Fcos37°－Ff1＝ma1由运动学公式：v＝a1t1，解得：v＝5.2m/s．（2）撤去拉力后，受力如图2，雪橇的加速度a2＝μg根据－v2＝－2a2x，解得：x答案：（1）5.2m/s（2）6.76m方法技巧根据物体的受力确定物体运动情况的解题步骤（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图．（2）根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力（包括大小和方向）．（3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度．（4）结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动学量——任意时刻的位移和速度等．训练1：滑草是近几年流行的一项运动，和滑雪一样能给运动者带来动感和刺激．如图甲为某一娱乐场中的滑草场地，图乙为其示意图，其中斜坡轨道AB长为64m，倾角为37°，轨道BC为足够长的水平草地．一滑行者坐在滑草盆中自顶端A处由静止滑下，滑草盆与整个滑草轨道间的动摩擦因数均为0．5，忽略轨道连接处的速率变化及空气阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：（1）滑草者及草盆在AB段的加速度大小：（2）滑到B点时的速度大小；（3）滑草者及草盆在水平轨道上滑行的最远距离．解析：（1）由牛顿第二定律：mgsin37°－μmgcos37°＝ma1得a1＝2m/s2．（2）由运动学公式：veq\o\al(2,B)＝2a1L1得vB＝eq\r(2×2×64)m/s＝16m/s．（3）在水平轨道上：μmg＝ma2得a2＝μg＝5m/s2而veq\o\al(2,B)＝2a2x得x＝eq\f(v\o\al(2,B),2a2)＝25.6m．答案：（1）2m/s（2）16m/s（3）25．6m主题二：从运动情况确定受力问题探究：探究点：如图所示，一辆质量为m的汽车在马路上以v0的速度正常行驶，突然发现前方x处的红灯亮了，司机应紧急刹车，以防闯红灯．（1）如何确定汽车刹车的加速度？（2）如何确定汽车刹车过程中的受力情况？提示：（1）刹车过程末速度为0，可根据运动学公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，求得加速度．（2）根据牛顿第二定律F合＝ma，可求得汽车刹车过程中所受合力的大小．【探究总结】1．分析由运动情况确定受力问题的思维程序：2．根据物体运动情况确定物体受力情况的解题步骤：（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出物体的受力图．（2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．（3）根据牛顿第二定律列方程求出物体所受的力．（4）根据力的合成和正交分解方法，求出所需求解的力．已知合力求分力时，若所求分力与合力在一条直线上，可将矢量运算转化为算术运算；如果所求分力与合力不在一条直线上，需作出力的合成图，根据几何知识求解．典例示范例2：如图所示的机车，质量为100t，设它从停车场出发经225m后速度达到54km/h，此时，司机关闭发动机，让机车进站．机车又行驶了125m才停在站上，设机车所受的阻力保持不变，关闭发动机前机车所受的牵引力不变，求机车关闭发动机前所受的牵引力．解题指导：（1）关闭发动机前，机车在水平方向受牵引力、阻力，做匀加速直线运动．（2）关闭发动机后，机车在水平方向受阻力，做匀减速直线运动．解析：设机车在加速阶段的加速度为a1，减速阶段的加速度为a2则：v2＝2a1x1，v2＝2a2x解得：a1＝0.5m/s2，a2＝0.9m/s2，由牛顿第二定律得：F－Ff＝ma1，Ff＝ma2，解得：F＝1.4×105N．答案：1.4×105N,（1）合力方向与加速度的方向一定相同，所以我们可以根据加速度的方向确定合力方向．（2）合力方向与速度方向无必然联系，加速度方向与速度方向也无必然联系．训练2：如图所示，一个质量m＝10kg的物体，沿着倾角θ＝37°的固定斜面由静止开始匀加速滑下，在t＝3s的时间内下滑的路程x＝18m，求：（1）物体和斜面间的摩擦力．（2）物体和斜面间的动摩擦因数．（g取10m/s2）解析：（1）根据x＝eq\f(1,2)at2，得：a＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(2×18,32)m/s2＝4m/s2根据牛顿第二定律得：mgsinθ－Ff＝ma，解得：Ff＝20N（2）根据Ff＝μFN，又FN＝mgcos37°联立解得：μ＝eq\f(Ff,FN)＝eq\f(Ff,mgcos37°)＝eq\f(20,100×0.8)＝0.25．答案：（1）20N（2）0．25五、达标检测1．用30N的水平外力F拉一个静止放在光滑水平面上的质量为20kg的物体，力F作用3s后消失，则第5s末物体的速度和加速度分别是（）A．v＝4.5m/s，a＝1.5m/s2B．v＝7.5m/s，a＝1.5m/s2C．v＝4.5m/s，a＝0D．v＝7.5m/s，a＝0解析：由牛顿第二定律得加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(30,20)m/s2＝1.5m/s2，力F作用3s时速度大小为v＝at＝1.5×3m/s＝4.5m/s，而力F消失后，其速度不再变化，物体加速度为零，故C正确．答案：C2．一间新房要盖屋顶，为了使下落的雨滴能够以最短的时间淌离屋顶，则所盖屋顶的顶角应为（设雨滴沿屋顶下淌时，可看成在光滑的斜坡上下滑）（）A．60°B．90°C．120°D．150°解析：由题意知，雨滴沿屋顶的运动过程中受重力和支持力作用，设其运动的加速度为a，屋顶的顶角为2α，则由牛顿第二定律得a＝gcosα．又因房屋的前后间距已定，设为2b，则雨滴下滑经过的屋顶面长度x＝eq\f(b,sinα)，由x＝eq\f(1,2)at2得t＝eq\r(\f(4b,gsin2α))，则当α＝45°时，对应的时间t最小，则屋顶的顶角应取90°，B正确．答案：B3．如图所示，在行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害．为了尽可能地减少碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊．假定乘客质量为70kg，汽车车速为108km/h（即30m/s），从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5s，安全带及安全气囊对乘客的作用力大约为（）A．420NB．600NC．800ND．1000N解析：从踩下刹车到车完全停止的5s内，人的速度由30m/s减小到0，视为匀减速运动，则有a＝eq\f(v－v0,t)＝－eq\f(30,5)m/s2＝－6m/s2．根据牛顿第二定律知安全带及安全气囊对乘客的作用力F＝ma＝70×（－6）N＝－420N，负号表示力的方向跟初速度方向相反．所以选项A正确．答案：A4．战士拉车胎进行100m赛跑训练体能．车胎的质量m＝8.5kg，战士拉车胎的绳子与水平方向的夹角为θ＝37°，车胎与地面间的动摩擦因数μ＝0.7．某次比赛中，一名战士拉着车胎从静止开始全力奔跑，跑出20m达到最大速度（这一过程可看做匀加速直线运动），然后以最大速度匀速跑到终点，共用时15s．重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：（1）战士加速所用的时间t1和达到的最大速度大小v；（2）战士匀加速运动阶段绳子对车胎的拉力大小F．解析：（1）匀加速阶段位移为x1＝eq\f(0＋v,2)t1匀速阶段位移为x2＝100－x1＝v（15－t1）联立解得：v＝8m/s，t1＝5s（2）由速度公式v＝at1得：a＝eq\f(v,t1)＝eq\f(8,5)m/s2＝1.6m/s2车胎受力如图，并正交分解：在x方向有：Fcos37°－Ff＝ma在y方向有：FN＋Fsin37°－mg＝0且Ff＝μFN代入数据联立解得：F＝59.92N．答案：（1）5s；8m/s（2）59．92N《4.5牛顿运动定律的应用》同步练习一、单项选择题1．某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为()A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的5倍C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍解析：选B.由自由落体v2＝2gH，缓冲减速v2＝2ah，由牛顿第二定律F－mg＝ma，解得F＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(H,h)))＝5mg，故B正确．2．为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是()解析：选C.设屋檐的底角为θ，底边长为2L(不变)．雨滴做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得加速度a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ，位移大小x＝eq\f(1,2)at2，而x＝eq\f(L,cosθ)，2sinθcosθ＝sin2θ，联立以上各式得t＝eq\r(\f(4L,gsin2θ)).当θ＝45°时，sin2θ＝1为最大值，时间t最短，故选项C正确．3．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70kg，汽车车速为90km/h，从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5s，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)()A．450N B．400NC．350N D．300N解析：选C.汽车的速度v0＝90km/h＝25m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝eq\f(v0,t)＝5m/s2对乘客应用牛顿第二定律可得：F＝ma＝70×5N＝350N，所以C正确．4．在设计游乐场中“激流勇进”的倾斜滑道时，小组同学将划艇在倾斜滑道上的运动视为由静止开始的无摩擦滑动，已知倾斜滑道在水平面上的投影长度L是一定的，而高度可以调节，则()A．滑道倾角越大，划艇下滑时间越短B．划艇下滑时间与倾角无关C．划艇下滑的最短时间为2eq\r(\f(L,g))D．划艇下滑的最短时间为eq\r(\f(2L,g))解析：选C.设滑道的倾角为θ，则滑道的长度为：x＝eq\f(L,cosθ)，由牛顿第二定律知划艇下滑的加速度为：a＝gsinθ，由位移公式得：x＝eq\f(1,2)at2；联立解得：t＝2eq\r(\f(L,gsin2θ))，可知下滑时间与倾角有关，当θ＝45°时，下滑的时间最短，最短时间为2eq\r(\f(L,g)).5．如图所示，钢铁构件A、B叠放在卡车的水平底板上，卡车底板和B间动摩擦因数为μ1，A、B间动摩擦因数为μ2，μ1>μ2卡车刹车的最大加速度为a，a>μ1g，可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，卡车沿平直公路行驶途中遇到紧急情况时，要求其刹车后s0距离内能安全停下，则卡车行驶的速度不能超过()A.eq\r(2as0) B.eq\r(2μ1gs0)C.eq\r(2μ2gs0) D.eq\r(（μ1＋μ2）gs0)解析：选C.设A的质量为m，卡车以最大加速度运动时，A与B保持相对静止，对构件A由牛顿第二定律得f1＝ma1≤μ2mg，解得a1≤μ2g，同理，可知B的最大加速度a2≤μ1g；由于μ1>μ2，则a1<a2≤μ1g<a，可知要求其刹车后在s0距离内能安全停下，则车的最大加速度等于a1，所以车的最大速度vm＝eq\r(2μ2gs0)，故A、B、D错误，C正确．6．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10m/s2，则汽车刹车前的速度为()A．7m/s B．14m/sC．10m/s D．20m/s解析：选B.设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律μmg＝ma，解得a＝μg.由匀变速直线运动的速度位移关系式veq\o\al(2,0)＝2ax，可得汽车刹车前的速度为v0＝eq\r(2ax)＝eq\r(2μgx)＝eq\r(2×0.7×10×14)m/s＝14m/s，因此B正确．7．在汽车内的悬线上挂着一个小球m，实验表明当汽车做匀变速直线运动时，悬线将与竖直方向成某一固定角度θ，如图所示，若在汽车底板上还有一个跟它相对静止的物体M，则关于汽车的运动情况和物体M的受力情况分析正确的是()A．汽车一定向右做加速运动B．汽车的加速度大小为gsinθC．M只受到重力、底板的支持力作用D．M除受到重力、底板的支持力作用外，还一定受到向右的摩擦力的作用解析：选D.以小球为研究对象，分析受力情况，小球受重力mg和细线的拉力F，由于小球的加速度方向水平向右，根据牛顿第二定律，小球受的合力也水平向右，如图，则有mgtanθ＝ma，得a＝gtanθ，θ一定，则加速度a一定，汽车的加速度也一定，则汽车可能向右做匀加速运动，也可能向左做匀减速运动，故A、B错误；以物体M为研究对象，M受到重力、底板的支持力和摩擦力．M相对于汽车静止，加速度必定水平向右，根据牛顿第二定律得知，一定受到水平向右的摩擦力，故D正确，C错误．8．高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()A.eq\f(m\r(2gh),t)＋mg B.eq\f(m\r(2gh),t)－mgC.eq\f(m\r(gh),t)＋mg D.eq\f(m\r(gh),t)－mg解析：选A.设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v2＝2gh，得v＝eq\r(2gh)，设安全带对人的平均作用力为F，由牛顿第二定律得F－mg＝ma，又v＝at，解得F＝eq\f(m\r(2gh),t)＋mg，选项A正确．二、多项选择题9.如图所示，质量为m＝1kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2N的恒力，在此恒力作用下(取g＝10m/s2)()A．物体经10s速度减为零B．物体经2s速度减为零C．物体速度减为零后将保持静止D．物体速度减为零后将向右运动解析：选BC.水平方向上物体受到向右的恒力和滑动摩擦力的作用，做匀减速直线运动．滑动摩擦力大小为Ff＝μFN＝μmg＝3N．故a＝eq\f(F＋Ff,m)＝5m/s2，方向向右，物体减速到0所需时间为t＝eq\f(v0,a)＝2s，故B正确，A错误；减速到零后F<Ff，物体处于静止状态，故C正确，D错误．10.从某一星球表面做火箭实验．已知竖直升空的实验火箭质量为15kg，发动机推动力为恒力．实验火箭升空后发动机因故障突然关闭，如图所示是实验火箭从升空到落回星球表面的速度随时间变化的图象，不计空气阻力，则由图象可判断()A．该实验火箭在星球表面达到的最大高度为320mB．该实验火箭在星球表面达到的最大高度为480mC．该星球表面的重力加速度为2.5m/s2D．发动机的推动力F为37.50N解析：选BC.火箭所能达到的最大高度hm＝eq\f(1,2)×24×40m＝480m，故A错误，B正确；该星球表面的重力加速度g星＝eq\f(40,16)m/s2＝2.5m/s2，故C正确；火箭升空时：a＝eq\f(40,8)m/s2＝5m/s2，故推动力F＝mg星＋ma＝112.5N，故D错误．11.如图所示，5块质量相同的木块并排放在水平地面上，它们与地面间的动摩擦因数均相同，当用力F推第1块木块使它们共同加速运动时，下列说法中正确的是()A．由右向左，两块木块之间的相互作用力依次变小B．由右向左，两块木块之间的相互作用力依次变大C．第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为0.6FD．第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为0.6F解析：选BC.取整体为研究对象，由牛顿第二定律得F－5μmg＝5ma.再选取1、2两块木块为研究对象，由牛顿第二定律得F－2μmg－FN＝2ma，两式联立解得FN＝0.6F，进一步分析可得，从右向左，木块间的相互作用力是依次变大的，选项B、C正确．12．绷紧的传送带长L＝32m，铁块与带间动摩擦因数μ＝0.1，g＝10m/s2，下列正确的是()A．若皮带静止，A处小铁块以v0＝10m/s向B运动，则铁块到达B处的速度为6m/sB．若皮带始终以4m/s的速度向左运动，而铁块从A处以v0＝10m/s向B运动，铁块到达B处的速度为6m/sC．若传送带始终以4m/s的速度向右运动，在A处轻轻放上一小铁块后，铁块将一直向右匀加速运动D．若传送带始终以10m/s的速度向右运动，在A处轻轻放上一小铁块后，铁块到达B处的速度为8m/s解析：选ABD.若传送带不动，物体做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得，匀减速直线运动的加速度大小a＝μg＝1m/s2，根据veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,0)＝－2aL，解得：vB＝6m/s，故A正确；若皮带始终以4m/s的速度向左运动，而铁块从A处以v0＝10m/s向B运动，物块滑上传送带