湖北省武汉为明校中考押题数学预测卷及答案解析_第1页
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文档简介

湖北省武汉为明校中考押题数学预测卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在△ABC中,DE∥BC交AB于D,交AC于E,错误的结论是(

).A. B. C. D.2.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC,按如图所示方式放置,其中A、B两点分别落在直线m、n上,若∠1=25°,则∠2的度数是()A.25° B.30° C.35° D.55°3.如图,从正方形纸片的顶点沿虚线剪开,则∠1的度数可能是()A.44 B.45 C.46 D.474.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根,则k的取值范围是()A.k>-1 B.k≥-1 C.k<-1 D.k≤-15.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形,它的俯视图为()A. B. C. D.6.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=.其中正确的结论有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.如图,是半圆的直径,点、是半圆的三等分点,弦.现将一飞镖掷向该图,则飞镖落在阴影区域的概率为()A. B. C. D.8.如图,一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域,并涂上了相应的颜色,转动转盘,转盘停止后,指针指向蓝色区域的概率是()A. B.C. D.9.下列函数是二次函数的是()A. B. C. D.10.四个有理数﹣1,2,0,﹣3,其中最小的是()A.﹣1B.2C.0D.﹣3二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF,点A落在矩形ABCD的边CD上,连接CE,则CE的长是________.12.如图,点G是的重心,AG的延长线交BC于点D,过点G作交AC于点E,如果,那么线段GE的长为______.13.如图,正方形ABCD中,AB=2,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF,连接BF,则图中阴影部分的面积是_____.14.如图,在半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为_____.15.如图,已知点A是一次函数y=x(x≥0)图象上一点,过点A作x轴的垂线l,B是l上一点(B在A上方),在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数y=(x>0)的图象过点B,C,若△OAB的面积为5,则△ABC的面积是________.16.化简二次根式的正确结果是_____.17.若式子有意义,则实数x的取值范围是_______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC的边AB上的高CD.如图①,以等边三角形ABC的边AB为直径的圆,与另两边BC、AC分别交于点E、F.如图②,以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆,与最长的边AC相交于点E.19.(5分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.20.(8分)如图,M、N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量,必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上,现测得AM=1千米、AN=1.8千米,AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N两点之间的距离.21.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,切线DE交AC于点E.(1)求证:∠A=∠ADE;(2)若AD=8,DE=5,求BC的长.22.(10分)地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识,提高学生生态环境保护意识,举办了“我参与,我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如下:初一:7688936578948968955089888989779487889291初二:7497968998746976727899729776997499739874(1)根据上面的数据,将下列表格补充完整;整理、描述数据:成绩x人数班级初一1236初二011018(说明:成绩90分及以上为优秀,80~90分为良好,60~80分为合格,60分以下为不合格)分析数据:年级平均数中位数众数初一8488.5初二84.274(2)得出结论:你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).23.(12分)为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况,某地区教育部门随机调查了若干名中学生,根据调查结果制作统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______,图①中m的值是_____;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3)根据统计数据,估计该地区250000名中学生中,每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数.24.(14分)如图,在五边形ABCDE中,∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,AP平分∠EAB,BP平分∠ABC,求∠P的度数.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】

根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,并可得:,,,故A,B,C正确;D错误;故选D.【点睛】考点:1.平行线分线段成比例;2.相似三角形的判定与性质.2、C【解析】

根据平行线的性质即可得到∠3的度数,再根据三角形内角和定理,即可得到结论.【详解】解:∵直线m∥n,∴∠3=∠1=25°,又∵三角板中,∠ABC=60°,∴∠2=60°﹣25°=35°,故选C.【点睛】本题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.3、A【解析】

连接正方形的对角线,然后依据正方形的性质进行判断即可.【详解】解:如图所示:∵四边形为正方形,∴∠1=45°.∵∠1<∠1.∴∠1<45°.故选:A.【点睛】本题主要考查的是正方形的性质,熟练掌握正方形的性质是解题的关键.4、C【解析】试题分析:由题意可得根的判别式,即可得到关于k的不等式,解出即可.由题意得,解得故选C.考点:一元二次方程的根的判别式点评:解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程,当时,方程有两个不相等实数根;当时,方程的两个相等的实数根;当时,方程没有实数根.5、B【解析】

根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【详解】从上往下看到的图形是:.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识,解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,被遮挡的线画虚线.6、A【解析】

①正确.只要证明∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°即可;②正确.由AD∥BC,推出△AEF∽△CBF,推出=,由AE=AD=BC,推出=,即CF=2AF;③正确.只要证明DM垂直平分CF,即可证明;④正确.设AE=a,AB=b,则AD=2a,由△BAE∽△ADC,有=,即b=a,可得tan∠CAD===.【详解】如图,过D作DM∥BE交AC于N.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,∴∠EAC=∠ACB.∵BE⊥AC于点F,∴∠ABC=∠AFE=90°,∴△AEF∽△CAB,故①正确;∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴=.∵AE=AD=BC,∴=,∴CF=2AF,故②正确;∵DE∥BM,BE∥DM,∴四边形BMDE是平行四边形,∴BM=DE=BC,∴BM=CM,∴CN=NF.∵BE⊥AC于点F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DM垂直平分CF,∴DF=DC,故③正确;设AE=a,AB=b,则AD=2a,由△BAE∽△ADC,有=,即b=a,∴tan∠CAD===.故④正确.故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用,正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键.解题时注意:相似三角形的对应边成比例.7、D【解析】

连接OC、OD、BD,根据点C,D是半圆O的三等分点,推导出OC∥BD且△BOD是等边三角形,阴影部分面积转化为扇形BOD的面积,分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积,然后根据概率公式即可得出答案.【详解】解:如图,连接OC、OD、BD,∵点C、D是半圆O的三等分点,∴,∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,∵OC=OD,∴△COD是等边三角形,∴OC=OD=CD,∵,∴,∵OB=OD,∴△BOD是等边三角形,则∠ODB=60°,∴∠ODB=∠COD=60°,∴OC∥BD,∴,∴S阴影=S扇形OBD,S半圆O,飞镖落在阴影区域的概率,故选:D.【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题:概率=相应的面积与总面积之比,解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积.8、B【解析】试题解析:∵转盘被等分成6个扇形区域,而黄色区域占其中的一个,∴指针指向黄色区域的概率=.故选A.考点:几何概率.9、C【解析】

根据一次函数的定义,二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解.【详解】A.y=x是一次函数,故本选项错误;B.y=是反比例函数,故本选项错误;C.y=x-2+x2是二次函数,故本选项正确;D.y=右边不是整式,不是二次函数,故本选项错误.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义,解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.10、D【解析】解:∵-1<-1<0<2,∴最小的是-1.故选D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】

解:连接AG,由旋转变换的性质可知,∠ABG=∠CBE,BA=BG=5,BC=BE,由勾股定理得,CG==4,∴DG=DC﹣CG=1,则AG==,∵,∠ABG=∠CBE,∴△ABG∽△CBE,∴,解得,CE=,故答案为.【点睛】本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质,掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键.12、2【解析】分析:由点G是△ABC重心,BC=6,易得CD=3,AG:AD=2:3,又由GE∥BC,可证得△AEG∽△ACD,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得线段GE的长.详解:∵点G是△ABC重心,BC=6,∴CD=BC=3,AG:AD=2:3,∵GE∥BC,∴△AEG∽△ADC,∴GE:CD=AG:AD=2:3,∴GE=2.故答案为2.点睛:本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出AG:AD=2:3是解题的关键.13、6﹣π【解析】过F作FM⊥BE于M,则∠FME=∠FMB=90°,

∵四边形ABCD是正方形,AB=2,

∴∠DCB=90°,DC=BC=AB=2,∠DCB=45°,

由勾股定理得:BD=2,

∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF,

∴∠DCE=90°,BF=BD=2,∠FBE=90°-45°=45°,

∴BM=FM=2,ME=2,

∴阴影部分的面积=×2×2+×4×2+-=6-π.

故答案为:6-π.点睛:本题考查了旋转的性质,解直角三角形,正方形的性质,扇形的面积计算等知识点,能求出各个部分的面积是解此题的关键.14、﹣1.【解析】试题分析:假设出扇形半径,再表示出半圆面积,以及扇形面积,进而即可表示出两部分P,Q面积相等.连接AB,OD,根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°,故可得出绿色部分的面积=S△AOD,利用阴影部分Q的面积为:S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色,故可得出结论.解:∵扇形OAB的圆心角为90°,扇形半径为2,∴扇形面积为:=π(cm2),半圆面积为:×π×12=(cm2),∴SQ+SM=SM+SP=(cm2),∴SQ=SP,连接AB,OD,∵两半圆的直径相等,∴∠AOD=∠BOD=45°,∴S绿色=S△AOD=×2×1=1(cm2),∴阴影部分Q的面积为:S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1(cm2).故答案为﹣1.考点:扇形面积的计算.15、【解析】

如图,过C作CD⊥y轴于D,交AB于E.设AB=2a,则BE=AE=CE=a,再设A(x,x),则B(x,x+2a)、C(x+a,x+a),再由B、C在反比例函数的图象上可得x(x+2a)=(x+a)(x+a),解得x=3a,由△OAB的面积为5求得ax=5,即可得a2=,根据S△ABC=AB•CE即可求解.【详解】如图,过C作CD⊥y轴于D,交AB于E.∵AB⊥x轴,∴CD⊥AB,∵△ABC是等腰直角三角形,∴BE=AE=CE,设AB=2a,则BE=AE=CE=a,设A(x,x),则B(x,x+2a),C(x+a,x+a),∵B、C在反比例函数的图象上,∴x(x+2a)=(x+a)(x+a),解得x=3a,∵S△OAB=AB•DE=•2a•x=5,∴ax=5,∴3a2=5,∴a2=,∴S△ABC=AB•CE=•2a•a=a2=.故答案为:.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积,熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键.16、﹣a【解析】,..17、x≤2且x≠1【解析】

根据被开方数大于等于1,分母不等于1列式计算即可得解.【详解】解:由题意得,且x≠1,解得且x≠1.故答案为且x≠1.【点睛】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为1;二次根式的被开方数是非负数.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】

(1)连接AE、BF,找到△ABC的高线的交点,据此可得CD;(2)延长CB交圆于点F,延长AF、EB交于点G,连接CG,延长AB交CG于点D,据此可得.【详解】(1)如图所示,CD即为所求;(2)如图,CD即为所求.【点睛】本题主要考查作图-基本作图,解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质.19、不等式组的解集为,在数轴上表示见解析.【解析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可.【详解】由2(x+2)≤3x+3,可得:x≥1,由,可得:x<3,则不等式组的解为:1≤x<3,不等式组的解集在数轴上表示如图所示:【点睛】本题考查了一元一次不等式组,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.20、1.5千米【解析】

先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在△ABC与△AMN中,,,∴,∵∠A=∠A,∴△ABC∽△ANM,∴,即,解得MN=1.5(千米),因此,M、N两点之间的直线距离是1.5千米.【点睛】此题考查相似三角形的应用,解题关键在于掌握运算法则21、(1)见解析(2)7.5【解析】

(1)只要证明∠A+∠B=90°,∠ADE+∠B=90°即可解决问题;(2)首先证明AC=2DE=10,在Rt△ADC中,求得DC=6,设BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+62,在Rt△ABC中,BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.【详解】(1)证明:连接OD,∵DE是切线,∴∠ODE=90°,∴∠ADE+∠BDO=90°,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∵OD=OB,∴∠B=∠BDO,∴∠A=∠ADE;(2)连接CD,∵∠A=∠ADE∴AE=DE,∵BC是⊙O的直径,∠ACB=90°,∴EC是⊙O的切线,∴ED=EC,∴AE=EC,∵DE=5,∴AC=2DE=10,在Rt△ADC中,DC=,设BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+62,在Rt△ABC中,BC2=(x+8)2-102,∴x2+62=(x+8)2-102,解得x=4.5,∴BC=【点睛】此题主要考查圆的切线问题,解题的关键是熟知切线的性质.22、(1)1,2,19;(2)初一年级掌握生态环保知识水平较好.【解析】

(1)根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格;(2)根据平均数、众数、中位数的统计意义回答.【详解】(1)补全表格如下:整理、描述数据:初一成绩x满足10≤x≤19的有:1119191119191711,共1个.故答案为:1.分析数据:在761193657194196195501911191929417119291中,19出现的次数最多,故众数为19;把初二的抽查成绩从小到大排列为:6972727374747474767671199697979191999999,第10个数为76,第11个数为71,故中位数为:(76+71)÷2=2.故答案为:1

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