云南省2024年九年级下学期月考数学试题（含答案解析）

云南省2024年九年级下学期月考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负

以名之”.如：节约水4m3记作+41/，那么浪费水1.5n?应记作（）

A.-4m3B.+2.5m3C.-1.5m3D.+1,5m3

2.在第十四届全国人大二次会议审议的政府工作报告中，国家亮出了2023年中国经济

“成绩单”.报告中显示，2023年，我国经济总体回升向好，国内生产总值超过1260000

亿元，增长5.2%,增速居世界主要经济体前列，其中数据1260000用科学记数法可表

示为（）

A.0.126xl07B.1.26xl06C.12.6xl05D.126xl04

3.如图，AB//CD,在RtVOCE中，ZDCE=90°,且/£=40。，则NE48=（）

4.下列运算正确的是()

A.bn^b3=b9B.(-2x3)2=4xC.a2-a4=a8

D.(y-2)2=y2-4

5.如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

6.随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛.下列新能源汽车品牌图标是轴对称图

形的是()

ABYDBc.D.

试卷第1页，共6页

k

7.如图，点尸（x/）在反比例函数y=3x>0）的图象上，过点尸分别作'轴，>轴的垂

线段尸/,PB,若矩形CUP5的面积为8,则左的值为（）

A.8B.-8C.4D.-4

8.如图，等腰Rt448C内接于OO,48是。。的直径，。为OO上一点，连接8。,

C.45°D.50°

9.按一定规律排列的多项式：x+y,x2+3y,jc3+5y,x4+7^,x5+9y,---,第"个多项式是

（）

A.x"+（2H-1）JB,X"+（2n+\）y

C.Xn+（77-1）jD.x"+（w+l）y

10.今年的全国两会上，我们从政府工作报告中能够感受到民生温度——2023年居民

人均可支配收入增长6.1%,城乡居民收入差距继续缩小.脱贫攻坚成果巩固拓展，脱

贫地区农村居民收入增长8.4%.下面是云南省2018年至2023年居民人均可支配收入

条形统计图：

云南省2018年至2023年居民人均可支配收入条形统计图

则下列结论正确的是（）

试卷第2页，共6页

A.2019年云南省居民人均可支配收入的增长率约为9.95%

B.2018-2023年云南省居民人均可支配收入有增有降

C.2023年云南省居民人均可支配收入比2020年增加了6300元

D.2018-2023年云南省居民人均可支配收入增长率最大的年份是2020年

CE3

11.如图，在中，DE〃AB,若——=一，0)=6,则/C的长为()

CB5

A.4B.6C.8D.10

12.函数y=中自变量X的取值范围是()

A.x>0B.x>2C.x>2D.

13.某直播带货平台销售一款进价为每把160元的电动牙刷，若按每把240元出售，当

月可销售100把，经调查发现，这款电动牙刷的售价每下降1元，其销售数量就增加2

把.当每把电动牙刷降价多少元时，该直播带货平台销售这款电动牙刷的利润为8400

元？设每把电动牙刷降价x元，则下列方程正确的是()

A.(160-x)(100-2x)=8400B.(240-x)(100+2尤)=8400

C.(240-160-x)(100-2x)=8400D.(240-160-x)(100+2x)=8400

14.如图，多边形/8CAE厂是正六边形，边长AB为4,则该正六边形的面积为()

A.1273B.24A/3C.36石D.4873

15.如图，估计Gx的值所对应的点可能落在()

ABCD

-，5-4-，3-2-'l*6，i*2345

A.点A处B.点3处C.点C处D.点。处

试卷第3页，共6页

二、填空题

16.分解因式：x2+6x+9=_.

17.已知：如图，在“3c中，点E在边45上，点尸在/C边上，要使A4FESA4BC,

则需要增加的一个条件是.（写出一个即可）

18.为增强学生体质，愉悦身心，某校九年级举行了“趣味运动会”，参加跳绳比赛的15

名运动员的成绩如下表所示，根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数

为.

成绩（个/分钟）176178180181182183

人数224331

19.已知圆锥的母线长13。机，侧面积65兀”？，则这个圆锥的底面半径是cm-

三、解答题

20.计算：(-1)2024+tan450+1-731-(2024-7i)°+W.

21.如图，点尸，C在8E上，BF=EC,AB=DE,DF=AC.求证：NB=NE.

22.2024年2月25日，以“相聚曲靖畅游花海”为主题的曲靖罗平马拉松在万亩油菜

花海间鸣枪开赛，1.5万名运动爱好者扎进万亩花海，畅享赛道，充分体验着当地精心

打造的花海赛道魅力.杨老师也在这次活动中参加了半程马拉松（21千米）项目，当

他跑了一半后，他将平均速度提高到原来的1.2倍，结果提前!小时到达终点，求杨老

师原来的平均速度是多少？

23.2024年“三八”妇女节是国际的第114个国际妇女节，也是我国第101个妇女节.云

南省妇联于3月7日线上播出“跟党奋进新征程巾帼建功新时代一云南省纪念，三八，

国际妇女节114周年主题活动”.活动内容中有如下3项，A：举行云南省荣获2023年

试卷第4页，共6页

度全国三八红旗手(集体)颁奖仪式，B：发布2023年度云南省“最美妇联执委”，C：

揭晓2023年度云南省巾帼文明岗，某学校的工会随机选择两项活动组织工会会员观

看.假设该学校工会选择观看哪项活动不受任何因素影响，且每一项活动被选到的可能

性相等.

(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果总数；

(2)求学校工会选择观看/和C两项活动的概率.

24.如图，四边形4BCD是平行四边形，延长C2至点£,BC=BE,连接交48于

点。，连接/E.

(1)求证：四边形/协。为平行四边形；

3

(2)若£©_18,EC=10,sinC=求四边形的面积.

25.某超市购进和销售A,3两种商品的信息如表：

商品类别进价(元/kg)售价(元/kg)

A种商品a78

5种商品b该商品销售总价了(元)「与销售量尤(kg)的关系如图所示

已知该超市购进A种商品10kg和B种商品30kg共需1200元;购进A种商品20kg和B种

商品10kg共需1600元.

(1)求a,b的值；

(2)若A,B两种商品共进货400kg,并全部销售完.当B种商品购进量不超过200kg,

且A种商品的购进量不超过3种商品购进量的3倍时，设销售A,3两种商品所获总利

润为少元，求少与B种商品的销售量x(kg)的函数关系式，并求用的最大值.

试卷第5页，共6页

26.已知抛物线4:%=尤2-mx+m-7与直线4：v2=4x-10.

（1）求证：直线与抛物线总有公共点；

（2）若直线与抛物线两交点的横坐标为4,4，且再+迎=5,抛物线4与x轴交于A,B

两点（A在B的右侧），点P在抛物线4上，且在直线4下方，连接8尸交乙于点。，连

接/P,AQ,记△APQ的面积为S-的面积为邑，",求左的最大值.

27.如图1,以RtZXASC的直角边45为直径作。。，交斜边/C于点。，点E是8c的

中点，连接3。，DE.

【推理】（1）求证：DE是O。的切线；

【拓展】（2）如图2,点尸在C2的延长线上，点〃在线段3。上，AM1DF于煎N,

DF交AB于点、G.求证：CFBM=BDBC；

【运用】（3）在（2）的条件下，若48=6,AC=10,BF=2,求A/MB的面积.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.c

【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案，

熟练掌握具有相反意义的量是解决此题的关键.

【详解】节约水4m3记作+4m3,则浪费水1.5m，应记作-Ifn?,

故选：C.

2.B

【分析】本题主要考查了科学记数法，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了

多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是正数，当

原数绝对值小于1时，〃是负数；由此进行求解即可得到答案，熟练掌握科学记数法的表示

方法是解决此题的关键.

【详解】1260000=1.26x10s.

故选：B

3.C

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，先由三角形内角和定理求出

ZCDE=50°,再由平行线的性质即可得到NEAB=ZCDE=50°.

【详解】解：：在RtVOCE中，ZDCE=90°,且/£=40。，

AZCDE=180°-ZE-ZDCE=50°,

:AB//CD,

：.ZEAB=ZCDE=50°,

故选：C.

4.A

【分析】本题考查同底数幕的除法、积的乘方、同底数幕的乘法、完全平方公式，根据相关

运算法则逐项计算即可得出答案.

【详解】解：A、bl2^b3=bl2-3=b9,运算正确，符合题意；

B、(-2//=(-2『(尤3);4尤6R4X,运算错误，不符合题意；

C、-2+4=a』：运算错误，不符合题意；

D、(y-2)2=y2-4y+4^y2-4,运算错误，不符合题意；

故选A.

答案第1页，共14页

5.D

【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案,

熟练掌握观察三视图的方法是解决此题的关键.

【详解】从正面看，得到的主视图为：

故选：D.

6.B

【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫

做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A,C,D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠,

直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，所以是轴对称图形；

故选：B.

7.A

【分析】本题考查了反比例函数解析式上的几何定义，理解反比例函数解析式上的几何定义

是解题关键.根据题意，由反比例函数解析式左的几何定义得s矩形^B==即可得

出左的值.

【详解】解：；点尸（X/）在反比例函数了=幺的图像上，轴，垂足为力,可上/轴，

垂足为5,

S矩形成尸3=PBPA=xy=k,

=8,

故选：A.

8.C

【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周

角是直角，根据题意可得N/C8=90。，AC=BC,则/ADC=NN=45。.

【详解】解：：等腰RtZ^4BC内接于OO,2B是OO的直径，

答案第2页，共14页

AZACB=90°,AC=BC,

：.NA=45°,

/.ZBDC=ZA=45°,

故选：C.

9.A

【分析】本题考查了数字类规律探究，找出次数和系数变化的规律是解答本题的关键.根据

所给多项式次数和系数总结出次数和系数变化的规律求解即可.

【详解】解：：多项式的x项的次数依次为1,2,3,…，

.,.第n个多项式的x项次数为n,

:多项式的〉项的系数依次为1,3,5,

...第n个多项式的y项系数为2〃-1,

第〃个多项式为x"+（2〃-l）y,

故选：A.

10.A

【分析】本题考查的是折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的

关键.折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率.

根据统计图中给出的数据对每一项进行分析，即可得出答案.

【详解】解：A、2019年云南省居民人均可支配收入的增长率约为.:广uxlOO%,9.95%,

2.01

故本选项符合题意；

B、2018-2023年云南省居民人均可支配收入都在增加，故本选项不符合题意；

C、2023年云南省居民人均可支配收入比2020年增加了28400-23300=5100元，故本选项

不符合题意；

D、仿照A选项计算2020,2021,2022,2023的增长率分别为5.43%,10.30%,4.67%,5.58%,

因此增长率最大的年份是2021年，故本选项不符合题意.

故选：A.

11.D

【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理等知识点，根据平行线分线段成比例定理列出

比例式，计算即可，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

【详解】

答案第3页，共14页

CECD

CB~AC

.2__L

"5~AC'

AC=10

故选：D.

12.B

【分析】根据二次根式有意义的条件，进行选择即可.

【详解】解:由题意得：x-2>0,

所以x>2,

故选：B.

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根是有意义的条件是解题的关键.

13.D

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设售价为x元/台，根据利润等于销售量乘每台

电动牙刷的利润，列方程即可.

【详解】解：设电动牙刷的售价为x元/台，

根据题意可得：(240-160-x)(100+2x)=8400,

故选：D.

14.B

【分析】本题考查正多边形的性质，设正六边形/2COEF对角线交于点。，作于

点、H,先证“03是等边三角形，正六边形的面积为008面积的6倍，由此可解.

【详解】解：如图，设正六边形48cDEF对角线交于点。，作LAB于点〃，

FCZAOB=—x360°=

V-----------V----------766C°,OA=OB,

是等边三角形，

OA=OB=AB=4,

OH1.AB,

答案第4页，共14页

AH=BH=-AB=2,

2

OH=^OB2-BH2="2-22=273，

S==AB-OH=1x4x2百=46,

AA\JD22

正六边形的面积=6S,AOB=6x46=24也,

故选B.

15.C

【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，二次根式的估算，熟练掌握如何估算二次根式是

解题的关键.

利用乘法分配律化简算式后，估算二次根式的大小即可.

【详解】

解：原式=6-1,

A1<V3<2,

:由图象点的位置可得：O<C<1,

二.c点符合，

故选：C.

16.(x+3)2

【详解】试题分析：直接用完全平方公式分解即可：x2+6x+9=(x+3)2.

17.NAEF=NC(答案不唯一)

【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，根

据相似三角形的判定进行添加条件即可.

【详解】解：由题意可得乙4=44,

当=时，则

由题意可得Z-A=Z.A,

当/AFE=时，则AAFEs4ABC；

答案第5页，共14页

由题意可得4

AFAC

当——=——时，则△AFES/\48C；

AFAB

AFAC

可添加的条件是/AEF=/C或ZAFE=或下=七，

AFAB

故答案为：ZAEF=ZC(答案不唯一)

18.180

【分析】本题考查了中位数的定义，根据中位数的定义，由于运动员的人数为奇数，找到中

间运动员的成绩即得到答案，掌握寻找中位数的方法是解决本题的关键.

【详解】由题意知共有15名运动员，

.♦•这15名运动员成绩的中位数落在排序后的第八位同学的成绩上，

V图表中的成绩是按从小到大的顺序排列的，前三个格中数据的个数2+2+4=8,

.•.这15名运动员成绩的中位数为：180,

故答案为：180.

19.5

【分析】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的侧面积=/底面半径X母线长，把相应数值代入

即可求解.

【详解】解：设底面半径为

则65兀=^rxl3,

解得r=5,

.,.这个圆锥的底面半径是.

故答案为：5.

3

20.—FA/3

2

【分析】本题考查了实数的混合运算能力，先计算乘方、零次累、绝对值和特殊角的三角函

数值，再计算加减即可，熟练掌握运算顺序和方法，并能进行正确地计算是解决此题的关键.

［详解］(-l)2024+tan450+p^|-(2024-7iJ+出

=1+1+73-1+-

2

)+5

2

21.见解析

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，先证明8C=所，进而证明

答案第6页，共14页

△4CB分DFE（SSS）,即可推出=

【详解】证明：.「BF=EC,

，BF+CF=EC+CF,

，BC=EF,

在△4C5和△。匹E中，

'BC=EF

<AB=DE,

AC=DF

/./\ACB也△DFE（SSS）,

•••/B=/E.

22.10.5千米/小时，详见解析

【分析】本题考查了分式方程的应用等知识点，设原来的平均速度为x千米/小时，可得出

提速后的平均速度为L2x千米/小时，利用时间=路程+速度，结合杨老师提前!小时到达终

点，即可列出关于X的分式方程，解方程即可得解，找准等量关系，正确列出分式方程是解

题关键.

【详解】设杨老师原来的平均速度为X千米/小时，提速后的平均速度为1.2尤千米/小时，

根据题意得：21弓

x1.2x6

解方程得：x=10.5

经检验：x=10.5是原方程的解，且符合题意，

答：杨老师原来的平均速度是10.5千米/小时.

23.⑴见详解，结果数（45）,（4C）,（3,C）

【分析】本题考查了用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,

适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

（1）根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果即可；

（2）由（1）可知，共有3种等可能的结果，其中选择观看/和C两项活动有1种，再由

答案第7页，共14页

概率公式求解即可.

【详解】（1）解：树状图如下所示:

开始

ABC

/\/\?\

BCACAB

共有6种等可能的结果数（43）,（40，（氏/）,（民0,9，/）,（。,8）,

有重复的，故有3种等可能结果（48）,（4C）,（8,C）.

（2）解：由于有3种等可能得结果数，

学校工会选择观看/和C两项活动的概率为1.

24.（1）详见解析

（2）24

【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角函数的性质、勾股定理等知识，

（1）由平行四边形的性质得出/。〃8C,AD=BC,由5C=8£等量代换得出NO=8E,

即可得出结论；

（2）先证出口NEBD为菱形，由三角函数的性质和勾股定理得出EDDC的值，由菱形面

积公式即可得出结果；

熟练掌握平行四边形的判定与性质，三角函数的性质是解题的关键.

【详解】（1）:四边形438是平行四边形，

AD//BC,AD=BC

"：BC=BE,

AD=BE,

...四边形AEBD是平行四边形；

（2）•.•四边形48co是平行四边形，

AB||CD,CD=AB

,：EDLCD,

：.EDLAB,

:.口AEBD为菱形,

答案第8页，共14页

3

•：ED1AB,EC=10,sinC=—,

5

3ED

*•在中，sinC——=10,

：.ED=6,

AB=DC=A/102-62=8，

差开=—xABxED=6=

S变形L4tMJ22—x8x24.

25.(l)a的值为72,b的值为16

(2)w=-2尤+2400(100VxV200),W的最大值为2200元

【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用、一次函数的实际应用：

(1)根据题意列关于。、6的方程组即可得出结论.

(2)先根据题目中的限制条件求出x的取值范围，结合图象得出售价，再根据利润、进价、

售价之间的关系列出少与x的函数关系式，利用一次函数的性质求出最值即可.

,0。+306=1200

【详解】(1)解：由题意得，”...I/。，

[20。+106=1600

=72

解得…《，

即a的值为72,b的值为16；

(2)解：:A,B两种商品共进货400kg,并全部销售完，且3种商品购进x(kg),

•••A种商品购进(400-x)kg,

•••A种商品的购进量不超过B种商品购进量的3倍，

400-x<3%,

解得X2100,

8种商品购进量不超过200kg,

0<x<200,

.*.100<x<200,

结合图象可知，100VxV200时，售价了=(4600-3000)+(180-100)=20(元)，

二w=(78—72)(400-x)+(20-16)x=-2x+2400,

答案第9页，共14页

-2<0,

；.w随x的增大而减小，

.•.x=100时，w取最大值,最大值为-2x100+2400=2200(元)，

综上可知，沙与3种商品的销售量x(kg)的函数关系式为w=-2x+2400(1004x4200),W

的最大值为2200元.

26.(1)证明见解析；

⑵j

【分析】(1)联立两个函数式子，再用根的判别式列式求证即可；

(2)过点尸作尸M平行于x轴，交乙于点根据函数式子分别表达出8E和"P的长度，

利用三角形等高的面积比值关系转化为相似三角形的边长比，运算求解即可.

y,=x2—mx+m—7

【详解】(1)解：联立乙和4可得：，1n

y2=4x-10

当％=%时，则有：x2-mx+m-7=4x—10

整理得：x2+(-m-4)x+m+3=0,

・•・设〃=1,b=(-m-4),c=m+3,

\=b2-4ac=(-m-4)2-4xlx(m+3)=m2+4m+4=(m+2)2,

XV(m+2)2>0,

A>0,

・・・直线与抛物线总有公共点；

(2)解：由(1)可得：x2+(-m-4)x+m+3=0

・玉+x?=5,

Xj+%2=—=一(一加—4)=5,

解得：m=\,

.*•jVj—%2—x—6,

答案第10页，共14页

把必=0代入M=--x-6可得：X2-X-6=0,

解得：再=3,x2=-2,

.•.2(3,0),5(-2,0),

•••可由题意作出图象，并过点尸作尸M平行于x轴，交于点如图所示:

把%=0代入%=4》一10可得：4x-10=0,

解得：x=g，

•.•点尸在抛物线4上，

丁・设点尸(加,/—加—6),则Af/-加-6),

把点"代入%=4x—10可得：病一加一6=4〃一1。，

角军得：n=-m2-—m+1,

44

,<1112八

M—m2—m+l,m—m-o,

(44)

MP=m-\—m2-—m+l|=--m2+—m-l,

U4J44

MP//BE,

：.4BEQS4PMQ,

・PQMP

••蔽一正’

•；LAP。与"BQ以尸。和8。为底边时，底边上的高一样,

答案第II页，共14页

1251

QDCA/fD---mH--YYl—\

•/；.S\_PQ_MP44

""S,BQBE9

2

整理得：一小m

k=------------------

...当加=:5时，分式中的分子最大，最大为9

24

9

左的最大值为a=j_.

18~8

【点睛】本题为二次函数综合题，考查了二次函数的图象性质，一次函数的图象性质，相似

三角形的性质及判定等知识点，合理作出辅助线，把三角形的面积比转化为相似三角形的相

似比是解题的关键.

27.（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6.912,详见解析.

【分析】本题考查了圆的切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，

（1）连接OD,OE,由是。。的直径，可得403=90。=/3DC,由点E是3c的中点,

可得DE=BE=EC,进而证得AODE附AOBE（SSS）,得出半径ODIDE,即可证得结论；

（2）由同角的余角相等可得出=Z