2024年广东省广州市九强校中考数学一模试卷(含解析)

2024年广东省广州市九强校中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.一7的倒数是（）

A.7B.1C.-7D-7

7

2.下列计算正确的是（）

A.3mn—2mn=1B.(m2713)2=7714几6

C.（―m）3-m=m4D.(m+71)2=7722+712

3.2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千

米.数320000000用科学记数法表示为()

A.32x107B.3.2x10sC.3.2x109D.0.32x109

4.在平面直角坐标系xOy中，点M（-4,2）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（-4,2）B.（4,2）C.（-4-2）D.（4,-2）

5.若某三角形的三边长分别为3,4,m,则zn的值可以是（）

A.1B.5C.7D.9

6.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数工（单位：环）及方差S2（单

位：环2）如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

甲乙丙丁

X9889

S21.60.830.8

A.甲B.乙C.丙D.T

7.如图，四边形ABCD是菱形，点E,尸分别在BC,DC边上，添加以下条件不能

判定△4DF的是（）

A.BE=DF

B.^BAE=2LDAF

C.AE=AF

D,乙AEB=乙AFD

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8.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=:和y=?的图象的四个分支上，则实数ri的值为

()

A.-3B.一2C.-D.3

33

9.如图，在平面直角坐标系中，AB//DC,ACIBC,CD=AD=5,AC=6,将四边形4BC0向左平移m个

单位后，点B恰好和原点。重合，则TH的值是（）

A.11.4B,11.6C.12.4D.12.6

10.已知抛物线y=+b%+C（Q/,c是常数，0）经过点（一1,一1）,（0,1）,当％=-2时，与其对应的函

数值y>l.有下列结论：

@abc>0；

②关于％的方程a%2+b%+c-3=。有两个不等的实数根；

③a+b+c>7.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.计算：\'2—<8=.

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12.分解因式：xiy-y-i=

13.如图，点。在直线4B上，0c10D若乙40C=120。，则NBOD的度数

为.

14.二次函数y=（x—1）（久一a）（a为常数）的图象的对称轴为直线工=2.则a=—.

15.若小，n是一元二次方程%2+2比一1=0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线丫=也％+”1与。。相交于

33

A,B两点，且点2在x轴上，则弦4B的长为.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题4分）

;

计算：v4+(1+TT)O-2COS45°+|1-\2|,

18.（本小题4分）

如图，点。在4B上，点E在4C上，AB=AC,BD=CE,求证：Z.B=ZC.

19.（本小题6分）

先化简，再求值：（1+」一）+修土皿9,其中。=4一3.

a+1a+1

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20.(本小题6分)

某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中。段对应扇形圆心

角为72。.

(1)在统计表中，a=,b=,c=；

(2)若统计表a段的男生比女生少i人，从a段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生

的概率.

分段成绩范围频数频率

A90〜100am

B80〜8920b

C70〜79C0.3

D70分以下10n

21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系％。丫中，一次函数y=3乂+之的图象与反比例函数y=幺(％>0)的图象相交于点

42x

4(。3),与x轴相交于点B.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)过点4的直线交反比例函数的图象于另一点C,交x轴正半轴于点D,当△4BD是以BD为底的等腰三角

形时，求直线4。的函数表达式及点C的坐标.

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22.(本小题10分)

某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件.该厂家

现准备购买4B两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根力类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺

品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件.

(1)该工艺厂购买4类原木根数可以有哪些？

(2)若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买2、B两类原

木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？

23.(本小题10分)

如图，△4BD中，乙ABD=LADB.

(1)作点4关于BD的对称点C；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)所作的图中,连接BC,DC,连接AC,交BD于点0.

①求证：四边形ABCD是菱形；

②取BC的中点E,连接。E,若。E=詈，BD=10,求点E到AD的距离.

24.(本小题12分)

如图，28为。。的直径，C为。。上一点，连接AC,BC,。为28延长线上一点，连接CD,且

乙BCD=Z.A.

(1)求证：CD是。。的切线；

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(2)若。。的半径为出，△4BC的面积为2、5求CD的长;

(3)在(2)的条件下，E为。。上一点，连接CE交线段04于点F,若第=g求BF的长.

CF2

25.(本小题12分)

已知抛物线y=。%2—2。%+。(。/为常数，a。0)经过点顶点为D.

⑴当a=1时，求该抛物线的顶点坐标；

(II)当a>0时，点E(0,l+a),若DE=2\qDC,求该抛物线的解析式；

(in)当a<-1时，点F(0,l-a),过点C作直线［平行于％轴，M(?n,0)是％轴上的动点，N(?n+3,-1)是直线［上

的动点.当a为何值时，FM+DN的最小值为2回，并求此时点M,N的坐标.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案.

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.

【解答】

解:一7的倒数是一］

故选:D.

2.【答案】B

【解析】解：A.3mn-2mn=mn,故本选项不合题意；

8.(>12713)2=64716,故本选项符合题意；

C.(—m)3.m=—m4,故本选项不合题意；

D.(m+n)2-m2+2mn+n2,故本选项不合题意；

故选:B.

分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数腰的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可.

本题考查了合并同类项，同底数嘉的乘法，积的乘方以及完全平方公式，熟记相关公式与运算法则是解答

本题的关键.

3.【答案】B

【解析】解:320000000=3.2X108,

故选:B.

科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正整数；当

原数的绝对值小于1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中n为整数，

表示时关键要正确确定a的值以及的值.

4.【答案】C

【解析】解：点M(—4,2)关于光轴对称的点的坐标是(一4,—2).

故选：C.

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根据关于X轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案.

此题主要考查了关于X轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键.

5.【答案】B

【解析】解：根据三角形的三边关系定理得：4-3<m<4+3,

解得：l<m<7,

即符合题意的小值只有5,

故选:B.

根据三角形的三边关系定理得出4—3<机<4+3,求出即可.

本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：由表知甲、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙、丙的平均数，

从甲、丁中选择一人参加竞赛，

•••丁的方差较小，

.­■丁发挥稳定，

选择丁参加比赛.

故选：D.

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛.

此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数

越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越

小，即波动越小，数据越稳定.

7.【答案】C

【解析】解：由四边形48CD是菱形可得：AB=AD,乙B=KD,

/、添加BE=DF,可用SAS证明△ABEg△2DF,故不符合题意；

B、添力口NB4E=NZMF,可用4S4证明△4BE之△4DF,故不符合题意；

C、添力口=不能证明△ABEgaADF,故符合题意；

D、添加乙4EB=NAFD,可用44S证明△入⑶石0△4DF,故不符合题意；

故选：C.

由四边形力BCD是菱形可得：AB=AD,NB=N。，再根据每个选项添加的条件逐一判断.

本题考查菱形性质及全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理.

8.【答案】A

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【解析】解：如图，连接正方形的对角线，过点4B分别作久轴的垂线.垂足分别为C、D,

•・・四边形48co是正方形，

・・・4。=80,2LA0B=Z.BD0=2LAC0=90°,

・•.Z,CA0=90。一44。。=乙B0D,

•••△A032\0BD(A4S),

-c—c_3_1211

,•)△A0C>20BD22'

•・•点4在第二象限，

•••n=-3,

故选：A.

本题考查正方形的性质，反比例函数的人的几何意义，熟练掌握以上性质的解题关键.

9.【答案】A

【解析】解：如图，过点。作。T1/C交AC于/,交AB于T.

：,AJ=JC=3,

DJ=—AJ2=、；52—32=4,

•••CD//AT.

/./.DC]=乙TAJ,

•••乙DJC=卬A,

:.ADC吃△TAJ(ASA),

CD=AT=5,DJ=JT=4,

v^AJT=^ACB=90°,

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■­JT//BC,

A]=JC,

：.AT=TB=E,,

设OZ=x,。。2=AD2—OA2=DT2—OT2,

・•.52—12=82-(x+5)2,

解得％=1.4,

.•・。8=。4+AT+TB=1.4+5+5=11.4,

•・•将四边形/BCD向左平移血个单位后，点B恰好和原点。重合，

・•・m=OB=11.4,

故选：A.

如图，过点。作DT1AC交AC于/,交于T.想办法求出。B的长即可.

本题考查坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅

助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题.

10.【答案】D

【解析】解：①•抛物线1=a%2+b%+c(a力解是常数,。。0)经过点(一1,一1),(0,1),

•••c=1,a—b+c=—1,

•••a=b—2,

•.•当％=—2时，与其对应的函数值y>l.

**•4a—2b+1>1,

4(b-2)—2b+1>1,解得：b>4,

••・a=b-2>0,

,•••abc>0,故①正确；

②•••a=b—2,c=1,

(6-2)x2+b%+1—3=0,即(b—2)%2+bx-2=0,

・・・4=62-4x(-2)x(b-2)=b2+86-16=(b+4)2-32,

b>4,

・•・/>0,

•・・关于》的方程a%2+取+c-3=。有两个不等的实数根，故②正确；

③•••a=b-2,c=1,

・,.a+b+c=b—2+b+1=26—1,

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b>4,

2b-l>7,

a+b+c>7.

故③正确；

故选：D.

①当x=0时，c=l,由点(一1,—1)得£1=6—2,由久=—2时，与其对应的函数值y>1可得b>4,进而得

出abc>0；

②将a=b—2,c=l代入方程，根据根的判别式即可判断；

③将a=b—2,。=1代入口+6+0,求解后即可判断.

本题考查二次函数图象上点的特征，一元二次方程根的判别式；熟练掌握二次函数图象上点的特征，逐一

分析三条结论的正误是解题的关键.

11•【答案】3

【解析】解：原式=J2—2«2=-<,2.

故答案为：—、'2

原式化简后，合并即可得到结果.

此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12.【答案】y(x+y)(x-y)

【解析】解：xly-y3

=y(X2-y2)

=y(x+y)(x-y).

故答案为：y(x+y)(x-y).

先提取公因式y,再利用平方差公式进行二次分解.

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关

键，分解要彻底.

13.【答案】30。

【解析】解：■■■^AOC+^BOC=180°,^AOC=120°,

.­.ZBOC=180o-120°=60°,

又OC1OD,

•••"。。=90。，

••・Z-BOD=乙COD—乙BOC=90°-60°=30°,

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故答案为：30°.

根据平角的定义求出NBOC的度数，再根据垂直的定义求出答案.

本题考查平角及垂直的定义，理解互相垂直的定义是解决问题的关键.

14.【答案】3

【解析】解：由二次函数y=(%-l)(x-a)(a为常数)知,该抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(a,0).

1•1对称轴为直线x=2,

.•.^2.=2.

2

解得a=3,

故答案为：3.

根据抛物线解析式得到抛物线与久轴的交点横坐标，结合抛物线的轴对称性质求得a的值即可.

本题考查了二次函数图象和性质，抛物线与x轴的交点，求得交点坐标，熟知二次函数的对称性是解决本

题的关键.

15.【答案】一3

【解析】解：,•,根是一元二次方程比2+2%—1=0的根，

m2+2m—1=0,

•••m2+2m=1,

是一元二次方程%2+2%—1=0的两个根，

m+n=—2,

・..m2+4m+2n=m2+2m+2m+2n=1+2x(-2)=-3.

故答案为：-3.

先根据一元二次方程的解的定义得到租2+2zn—1=0,则根2+26=1,根据根与系数的关系得出

m+n=-2,再将其代入整理后的代数式计算即可.

本题考查了根与系数的关系：若飞,比2是一元二次方程a%2+bx+C=0(a力0)的两根时，勺+久2=一务

久%=£,也考查了一元二次方程的解.

iza

16.【答案】2郃

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【解析】解：设直线交y轴于C,过。作。D1AB于D,如图:

在丫=苴％+”1,令久=0得y=2_il,

。。=遢，

33

在y=^X+空，令y=0得近万+遍=0,

3333

解得％=—2,

.•.4(一2,0),0/1=2

RtZkAOC中，tan/CA。="=室=迫，

OAT3

.•440=30°,

RtZi20D中，AD=OA-cos300=v'3，

•••ODLAB,

••.AD=BD=\，3

•­,AB=2<3

故答案：26

17.【答案】解：0+(1+7T)O-2COS45°+|1-M|

=2+1-2xAZ+J2-1

2

=2+1—2+2-1

=2.

【解析】首先计算零指数累、特殊角的三角函数值、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计

算，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高

级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从

左到右的顺序进行.

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18.【答案】证明：■,-AB=AC,BD=CE,

■■.AB-BD=AC-CE,即4D=4E,

在AXCD^P△28E中,

KD=AE

=LA

AC=AB

­.AACD=AABE(SAS).

•••Z-B—Z-C.

【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确

定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.本题得出三角形全等后，

再根据全等三角形的性质可得对应角相等.由BD=CE知再利用“S&S”证明即可

得.

19.【答案】解：原式=(社工+上一)+也土韭

tz+1a+1a+1

_a+3.a+1

a+1(a+3)2

=]

a+3

当。=\"-3时，原式=,3_；+3=券.

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简

结果，把a的值代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.【答案】50.415

【解析】解：(1)抽取的学生人数为：10+也=50(人)，

360°

•••b=20+50=0.4,c=50X0,3=15,

a=50-20-15-10=5,

故答案为：5,0.4,15；

(2)•••4段的男生比女生少1人，4段的学生共有5人，

二男生2人，女生3人，

画树状图如下：

第14页，共22页

共有20种等可能的结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有12种,

恰好选到1名男生和1名女生的概率=盘=3.

205

(1)由。的人数除以所占比例求出抽取的学生人数，即可解决问题；

(2)画树状图，共有20种等可能的结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有12种，再由概率公式求

解即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及扇形统计图和频数分布表.列表法可以不重复不遗漏的列出

所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题

是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.【答案】(I)：一次函数y=3x+3的图象经过点2(a,3),

42

-a+-=3,

42

解得：a=2,

・・・4(2,3),

将4(2,3)代入y=攵%>0),

x

得：3=2

2

•••fc=6,

•••反比例函数的表达式为y=五；

X

(2)如图,过点4作力E1x轴于点E,

在y=%+|■中，令y=0,得%+;。，

解得：x=-2,

・••8(—2,0),

・；E(2,0),

.•.BE=2—(-2)=4,

•••△ABD是以BD为底边的等腰三角形，

AB=AD,

第15页，共22页

AE1BD,

.・.DE=BE=4,

・•.D(6,0),

设直线AD的函数表达式为y=znx+7i,

•••力(2,3),£»(6,0),

(2m+九=3

,•bm=0»

解得：八—94,

IL——

2

直线AD的函法表达式为y=—3+/

1=-

联立方程组：39，

y———Ar.~+r—

4r2

=2=4

解得：£二氢舍去),y2=l,

•••点C的坐标为(4,1).

【解析】(1)根据一次函数y=3x+&的图象经过点4(a,3),求出点4的坐标，再代入y=£即可求得答

42x

案；

(2)过点力作AElx轴于点E,先求出点8的坐标，再根据△力BD是以8。为底边的等腰三角形，可求出点。

的坐标，利用待定系数法即可求出直线4。的解析式，联立直线解析式和反比例函数解析式并求解即可

得出点C的坐标.

本题是一次函数与反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交

点，一次函数图象与反比例函数图像的交点，等腰三角形性质等，熟练掌握特定系数法和等腰三角形性质

等相关知识是解题关键.

22.【答案】解：(1)设工艺厂购买2类原木无根，则购买B类原木(150-%)根,

想握翱音徨&+2(150一*)“00

根据或思,得%+6(150—的2680，

可解得50WKW55,

1•,久为整数，

%=50,51,52,53,54,55；

答：工艺厂购买力类原木根数可以是：50,51,52,53,54,55；

(2)设获得利润为y元，

第16页，共22页

由题意，得丫=50[4久+2（150—%）]+80[2久+6（150—乃],

即y=-220%+87000,

■:-220<0,

•••y随x的增大而减小，

.♦.K=50时,y取最大值,最大值为：—220x50+87000=76000（元），

答：该工艺厂购买力、B两类原木分别为50和100根时，所获得利润最大，最大利润是76000元.

【解析】（1）设工艺厂购买力类原木工根，则购买B类原木（150-w根，根据“甲种工艺品不少于400件，乙

种工艺品不少于680件”列不等式组解答即可；

（2）设获得利润为y元，由题意得出y与x的关系式，再根据一次函数的性质解答即可.

本题考查了一元一次不等式组的运用应用，一次函数的运用；求出利润的解析式运用一次函数的性质求最

值是本题的难点.

23.【答案】解：（1）如图所示：点C即为所求；

・••C是点力关于BD的对称点，

CB=AB,CD=AD,

.・.AB=BC=CD=AD,

•••四边形48CD是菱形；

②过B点作BF14D于乩

四边形48CD是菱形，

AC1BD,OB=-BD=5,

2

•.・E是BC的中点，

：.AB=2OE=13,

OA=、/AB2—OB2=12,

=^AD-BF=^BD-AO,

△ABD22

第17页，共22页

•,•Dor—_BD^AO—_10x12—_120(

AD1313

故点E到4D的距离是侬.

13

【解析】此题主要考查了基本作图一作一条线段等于已知线段，过一点作已知直线的垂线，菱形的判定与

性质，三角形中位线定理，勾股定理，三角形面积等知识，得出BC,AC的长是解题关键.

(1)根据点关于直线的对称点的画法，过点4作4。1BD于点。，并延长4。到C,使。。=4。，得对称点C；

(2)①根据菱形的判定即可求解；

②过8点作BF1力。于尸，根据菱形的性质，三角形中位线定理、勾股定理等即可求解.

24.【答案】(1)证明：连接OC,如图：

•••2B为。。的直径,

AACB=90°,N4+N4BC=90°,

•••OB=OC,

Z.ABC=Z.BCO,

又上BCD=AA,

.­./.BCD+Z.BCO=90°,SPzOCD=90°,

AOCVCD,

•・.CD是O。的切线；

(2)过C作CM1AB于M,过B作BN1CD于N,如图:

•・•。。的半径为，5,

AB=2百

•・•△ABC的面积为2拜,

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^AB-CM=2<5,即:X2J5-CM=2v'5,

：.CM=2,

RtzXBCM中，ABCM=90°-^CBA,

中，N4=90°—NCB4

Z.BCM=Z-A,

/.tan^BCM=tanA,即亚=煞，

CMAM

.BM__2

**2-20BM'

解得BM=、后一1,或BM=<5+1(舍去)，

•・•乙BCD=乙4,乙BCM=Z-A,

•••乙BCD=Z.BCM,

而NBMC=NBNC=90。，BC=BC,

.-.ABCM丝△BCN(AAS),

CN=CM=2,BN=BM=\B-1,

•:乙DNB=^DMC=9。。，乙D=,

心DBNs4DCM,

..BD=BN=DN

''CD~CM~DM9

gpBD=J51=_DN_

DN+22BD+

解得。N=2\尼一2,

••.CD=DN+CN=

(3)过C作CM1AB于M,过E作于H,连接。邑如图:

.EF_HE_HF

“CF~CM~MF

.•.EE一-l,

CF2

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.HE_HF_1

"CM~MF~2

由(2)知CM=2,BM=v'5-1,

:.HE=1,MF=2HF,

Rt△OEH中，。”=X：OE2-HE2=、,；(«5)2-12=2,

■.AH=0A-0H=y^-2,

设=则MF=2x,

由AB=2\：'5可得：BM+MF+HF+AH=

(\5-1)+2%+久+(\,5-2)=2\'5,

解得：x=l,

；.HF=1,MF=2,

BF=BM+MF=(v5-l)+2=y5+1.

【解析】(1)连接。C,由AB为。。的直径，可得〃+N4BC=90。，再证明NABC=NBCO,结合已知

ZBCD=ZX,可得乙4c8=90。，从而证明CD是O。的切线；

(2)过C作CM1AB于M,过B作BN1CD于N,由△ABC的面积为2\内，可得CM=2,由NBCM=N4得

%=01,可解得BM=\，5—1,根据△BCM之△8CN,可得CN=CM=2,再由△DBNsaDCM,得

CMAM

亚=呢=皿即=15-1=-_解DN=2、区-2,故CD=DN+CN=2\5

CDCMDMDN+22BD+\'5-l'、

(3)过C作CM14B于M,过E作EH148于H,连接。E,由CM14B