新课标高中数学测试题(必修2)全套含答案

（数学2必修〕第一章空间几何体［根底训练A组］

、选择题

有一个几何体的三视图如以下图所示，这个几何体应是一个（

A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对

主视图左视图俯视图

2.棱长都是1的三棱锥的外表积为（）

A.V3B.2A/3C.373D.4月

3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上，那么这个

球的外表积是1〕

A.25〃B.50乃C.125〃D.都不对

4.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）

A.73:1B.6:2C.2:石D.73:3

5.在AABC中，A3=2,30=1.5,443。=120°,假设使绕直线3C旋转一周，那么所形成的

几何体的体积是（）

6.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9和15,

那么这个棱柱的侧面积是（）

A.130B.140C.150D.160

二、填空题

1.一个棱柱至少有个面，面数最少的一个棱锥有个顶点，顶点最少的

一个棱台有条侧棱。

2.假设三个球的外表积之比是1:2:3,那么它们的体积之比是。

3.正方体中，。是上底面ABCD中心，假设正方体的棱长为a，

那么三棱锥o-A42的体积为-n”

4.如图，E,尸分别为正方体的面ATRA、面3CG坊的中心，那

么四边形班DiE在该正方体的面上的射影可能是。.―…\/F\

5.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是正、后、后，这个长方体的对角线长

是;假设长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,那么它的体积为

三、解答题

1.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的

底面直径为12M,高4M,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两

种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M（底面直

径不变）。

（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的外表积；

（3）哪个方案更经济些？

2.将圆心角为120°,面积为31的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的外表积和体积

（数学2必修〕第一章空间几何体［综合训练B组］

一、选择题

1.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,

那么原平面图形的面积是（）

A.2+V2B.c.2+行D.1+72

22

2.半径为R的半圆卷成一个圆锥，那么它的体积为（）

A

-冬炉B.弋兀R，C皋史D,与兀贽

3.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2皿，那么球的外表积是（）

2222

A.8^cmB.12兀cmC.16/rcmD.2071cm

4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3,圆台的侧面积为84乃，那

么圆台较小底面的半径为（）

A.7B.6C.5D.3

5.棱台上、下底面面积之比为1:9,那么棱台的中截面分棱台成两局部的体积之比是

A.1:7B.2:7C.7:19D.5:16

6.如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD是边长为

3

3的正方形，EP=—，且所与平面ABCD的

2

距离为2,那么该多面体的体积为（）

915

A.-B.5C.6D.—

22

二、填空题

1.圆台的较小底面半径为1,母线长为2,一条母线和底面的一条半径有交点且成60°,

那么圆台的侧面积为。

2.3AABC中，AB=3,BC=4,AC=5,将三角形绕直角边A6旋转一周所成的几何体的体

积为。

3.等体积的球和正方体，它们的外表积的大小关系是S球_S正方体

4.假设长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5,从长方体的一条对角线的一个

端点出发,沿外表运动到另一个端点,其最短路程是。

5.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由______块木块堆成；

图（2）中的三视图表示的实物为0

6.假设圆锥的外表积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，那么这个圆锥的底面的

直径为o

三、解答题

1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L,假设它的两底面边长分别等于60a〃和

40cm,求它的深度为多少a”？

2.圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,

求该圆台的母线长.

（数学2必修〕第一章空间几何体［提高训练C组］

一、选择题

1.以下图是由哪个平面图形旋转得到的（）

ABCD

2.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三局部

的面积之比为（）

A.1:2:3B.1:3:5C.1:2:4D.1:3:9

3.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，那么截去8个

三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）

4.圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为匕和匕，那么匕：匕=（〕

A.1:3B.1:1C.2:1D.3:1

5.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的外表积之比为（）

A.8:27B.2:3C.4:9D.2:9

6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位。〃），那么该几何体的外表积及体积为：

22

C.24兀cm,3671cmD.以上都不正确

二、填空题

1.假设圆锥的外表积是15%,侧面展开图的圆心角是60°,那么圆锥的体积是。

2.一个半球的全面积为。，一个圆柱与此半球等底等体积，那么这个圆柱的全面积是

半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的倍.

4.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米

那么此球的半径为____厘米.

5.棱台的上下底面面积分别为4,16,高为3,那么该棱台的体积为o

三、解答题

1.（如图〕在底半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为6的圆柱,

求圆柱的外表积A

2.如图，在四边形ABCD中，ZDAB=90°,NADC=135°,AB=5,CD=2®,AD=2,

求四边形ABCD绕AZ）旋转一周所成几何体的外表积及体积.

（数学2必修〕第二章点、直线、平面之间的位置关系［根底训练A组］

一、选择题

1.以下四个结论：

⑴两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点，那么这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，那么这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

2.下面列举的图形一定是平面图形的是（）

A.有一个角是直角的四边形B.有两个角是直角的四边形

C.有三个角是直角的四边形D.有四个角是直角的四边形

3.垂直于同一条直线的两条直线一定（1

A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能

4.如右图所示，正三棱锥V-ABC（顶点在底面的射影是底面正三角

形的中心〕中，。,后,尸分别是VC,忆4,AC的中点，P为班上任意一点,

那么直线与P尸所成的角的大小是（）

A.30°B.90°C.60°D.随P点的变化而变化。

5.互不重合的三个平面最多可以把空间分成（〕个局部

A.4B.5C.7D.8

6.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直

线3D和平面ABC所成的角的大小为（）

A.90B.60C.45D.30

二、填空题

1.a,6是两条异面直线，cHa，那么。与Z?的位置关系。

2.直线/与平面a所成角为30°,Ia=,那么加与/所成角的取值范围是

3.棱长为1的正四面体内有一点尸，由点尸向各面引垂线，垂线段长度分别为4,

那么4+4+4+册的值为o

4.直二面角e—/一夕的棱/上有一点A,在平面名〃内各有一条射线AB,

AC与/成45°,ABua,ACu/3,那么NB4C=。

5.以下命题中：

（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行;

（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.

其中正确的个数有o

三、解答题

1.£,£6"为空间四边形48。。的边45,3。,。。,。4上的点，人

豆EHIIFG.求证：EHHBD.H

D

2.自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。

（数学2必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系［综合训练B组］

一、选择题

1.各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面〕高为4,体

积为16,那么这个球的外表积是（1

A.167rB.20»C.24万D.32万

2.在四面体ABC。中，E,歹分别是AC,5。的中点，假设AB=2,CD=4,Eb，A5,那么

EE与CD所成的角的度数为（〕

A.90B.45C.60D.30

3.三个平面把空间分成7局部时，它们的交线有（〕

A.1条B.2条C.3条D.1条或2条

4.在长方体ABCD-A4GR，底面是边长为2的正方形，高为4,那么点4到截面ABQi

的距离为（）

A8R343

3834

5.直三棱柱A5C-4与G中，各侧棱和底面的边长均为a,点。是CG上任意一点，

连接453D,A2A。，那么三棱锥A-43。的体积为（）

13DV33cV3313

AA.—ciB・—aC・—aD・—a

612612

6.以下说法不正确的选项是（〕

A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

B.同一平面的两条垂线一定共面；

C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内;

D.过一条直线有且只有一个平面与平面垂直.

二、填空题

1.正方体各面所在的平面将空间分成局部。

2.空间四边形ABCD中，瓦RG,“分别是ABICCRDA的中点，那么与AD的

位置关系是;四边形EFGH是形；当__________时，四边形

EEGH是菱形；当___________时，四边形EFGH是矩形；当___________时，四边形

EFGH是正方形

3.四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为君

的等腰三角形，那么二面角V-AB-C的平面角为.o

4.三棱锥P—48。,24=28=尸。=历,43=10,8。=8,。1=6,那么二面角?—47—5的大

小为____

5.尸为边长为。的正三角形ABC所在平面外一点且24=必=?。=。，那么P到的距

离为o

三、解答题

1.直线/?〃c,且直线a与dc都相交，求证：直线a,b,c共面。

2.求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直;

如图：是平行四边形至皿平面外一点，分别是加上的点，且需二器,

3.SSA

求证：肱V//平面S3C

（数学2必修）第二章点、直线、平面之间的位置关系［提高训练C组］

一、选择题

1.设北“是两条不同的直线，％民/是三个不同的平面，给出以下四个命题：

①假设n//a,那么m_1_”②假设。//尸，〃///，mLa,那么m_!_/

③假设加//a,n//a,那么根//〃④假设a_L7,。工y,那么。〃/

其中正确命题的序号是（）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

2.假设长方体的三个面的对角线长分别是a,反c,那么长方体体对角线长为1）

A.7a2+^2+c2B.^a2+b2+c2C.^^a2+b2+c2D.^-yja2+b2+c2

3.在三棱锥A-BCD中,AC，底面BCD,BD±DC,BD=DC,AC=a,NABC=30°,

那么点C到平面ABD的距离是（）

V5口后n后

AA.aB.-----aC・aD.-----ci

5553

4.在正方体ABC。-44G。中，假设E是AC的中点，那么直线CE垂直于（）

A.ACB.BDC.4。D.A^DX

5.三棱锥P-ABC的高为7W,假设三个侧面两两垂直，那么H为△ABC的（〕

A.内心B.外心C.垂心D.重心

6.在四面体ABCD中，棱AC的长为其余各棱长都为1,那么二面角A-CD-3的余

弦值为（）

A.1B.1C.无D.正

2333

7.四面体S-ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，分别是SC和AB的中点，

那么异面直线所与5A所成的角等于1〕

A.90°B.60°C.45°D.30°

二、填空题

1.点到平面a的距离分别为4c7〃和6c机，那么线段的中点M到e平面的距离为

2.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为0

3.一条直线和一个平面所成的角为60°,那么此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成

的角中最大的角是.

4.正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心〕的体积为12,底面对角线的长为

2a,那么侧面与底面所成的二面角等于0

5.在正三棱锥P-ABC(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中，AB=4,PA=8,

过4作与PB,PC分别交于。和E的截面，那么截面AADE的周长的最小值是

三、解答题

1.正方体ABC。-A31G2中，M是A4的中点.求证：平面平面

2.求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

3.在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平

面S4CL平面ABC,SA=SC=2百，M、N分别为的

中点。

(I)证明：AC±SB

(II)求二面角N-CM-B的大小；

(IID求点6到平面CMN的距离。

(数学2必修)第三章直线与方程［根底训练A组］

一、选择题

1.设直线(2x+by+c=0的倾斜角为a,且sina+cosa=0,那么a,b满足()

A.a+b=\B.a-b=1C.a+b=OD.a-b=O

2.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为()

A.2x+y-1=0B.2x+y—5=0C.x+2y—5=0D.x—2y+l=0

3.过点A(-2,/n)和B(/w,4)的直线与直线2x+y-l=0平行，那么加的值为()

A.0B.-8C.2D.10

4.ab<Q,bc<0,那么直线以+by=c通过()

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

5.直线x=l的倾斜角和斜率分别是1)

A.45°,1B.135°,-1C.90°,不存在D.180°,不存在

6.假设方程(2/+加-3)%+(加2一加)y-4加+1=0表示一条直线，那么实数机满足1)

33

A.m^OB.mH——C.m^lD.m^l,m——,m0

22

二、填空题

1.点P(l,—1)到直线x—y+1=0的距离是.

2.直线4:y=2x+3,假设与4关于y轴对称，那么4的方程为；

假设人与4关于x轴对称，那么4的方程为；

假设乙与4关于对称，那么乙的方程为；

3.假设原点在直线/上的射影为(2,-1),那么/的方程为。

4.点尸(x,y)在直线x+y-4=0上，那么犬+丁的最小值是.

5.直线/过原点且平分「ABCD的面积，假设平行四边形的两个顶点为

3(1,4),0(5,0),那么直线I的方程为o

三、解答题

1.直线Ax+By+C=0,

（1〕系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；

（2〕系数满足什么关系时与坐标轴都相交；

（3〕系数满足什么条件时只与x轴相交；

[4）系数满足什么条件时是x轴；

（5〕设P（%o，%）为直线土+约+。=0上一点，

证明：这条直线的方程可以写成A（x-%）+5（y-%）=0.

2.求经过直线/]:2x+3y—5=0,4：3x-2y-3=0的交点且平行于直线2%+y-3=0

的直线方程。

3.经过点A（l,2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?

请求出这些直线的方程。

4.过点A（-5,7）作一直线/,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.

（数学2必修〕第三章直线与方程[综合训练B组]

一、选择题

1.点41,2）,3（3,1）,那么线段的垂直平分线的方程是（）

A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=5

2.假设A(-2,3),6(3,-2),C(；,出三点共线那么M的值为(〕

A.-B.--C.-2D.2

22

3.直线之-斗=1在y轴上的截距是()

ab

A.\b\B.-b2C./D.±b

4.直线区-y+l=33当上变动时，所有直线都通过定点()

A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)

5.直线xcosd+ysine+a=0与尤sin6f-ycose+Z?=0的位置关系是()

A.平行B.垂直C.斜交D.与a,反。的值有关

6.两直线3x+y-3=0与6%+阳+1=0平行，那么它们之间的距离为()

A.4B.—"\^3C.—y/13D.—A/10

132620

7.点4(2,3),3(—3,—2),假设直线/过点尸(1,1)与线段相交,那么直线/的

斜率左的取值范围是〔)

333

A.k>-B.-<k<2C.k>2^k<-D.k<2

444

二、填空题

i.方程N+H=I所表示的图形的面积为。

2.与直线7x+24y=5平行，并且距离等于3的直线方程是。

3.点M(a,A)在直线3x+4y=15上，那么寿的最小值为

4.将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点⑴,")重合，那么加+〃

的值是。

5.设4+人=左(左/0,左为常数)，那么直线6+力=1恒过定点.

三、解答题

1.求经过点A(-2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。

2.一直线被两直线乙：4x+y+6=0,4：3x-5y-6=0截得线段的中点是尸点，当尸点分别

为(0,0),(0,1)时，求此直线方程。

2.把函数y=/(x)在％="及％=〃之间的一段图象近似地看作直线，设〈儿

证明：/(c)的近似值是：f(a)+^[f(b)-f(a)].

4.直线y=-#x+l和x轴，y轴分别交于点A,8,在线段A3为边在第一象限内作等边△

ABC,如果在第一象限内有一点P（m,-）使得△脑?和^ABC的面积相等，

2

求〃2的值。

（数学2必修）第三章直线与方程［提高训练C组］

一、选择题

1.如果直线/沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位

置，那么直线/的斜率是（）

A.--B.-3C.-D.3

33

2•假设尸（而5）、Q^c,d）都在直线丁=如+左上，那么|PQ|用a、c、机表示为〔〕

A.+m2

3.直线/与两直线y=l和x-y-7=0分别交于A,3两点，假设线段的中点为

M（l,-1）,那么直线/的斜率为（1

3232

A.-B.-C.--D.——

2323

4.△48。中，点4（4,一1）,/皿的中点为/（3,2）,重心为。（4,2）,那么边的长为（）

A.5B.4C.10D.8

5.以下说法的正确的选项是（〕

A.经过定点6（%0，%）的直线都可以用方程=左（%-％0）表示

B.经过定点A（0,b）的直线都可以用方程丁=履+）表示

C.不经过原点的直线都可以用方程4+茁=1表示

D.经过任意两个不同的点耳（孙y）、鸟（0,当）的直线都可以用方程

（y一%）（%2-匕）=（%一七）（%一%）表示

6.假设动点尸到点砥1,1)和直线3x+y-4=0的距离相等，那么点尸的轨迹方程为(〕

A.3x+y-6=0B.x-3y+2=0C.x+3y-2=0D.3x-y+2=0

二、填空题

1.直线/1:y=2x+3,乙与4关于直线丁=一x对称，直线A，/2，那么4的斜率是.

2.直线x-y+l=0上一点尸的横坐标是3,假设该直线绕点尸逆时针旋转90°得直线/,

那么直线I的方程是.

3.一直线过点M(-3,4),并且在两坐标轴上截距之和为12,这条直线方程是.

22

4.假设方程x-my+2x+2y=0表示两条直线，那么M的取值是.

5.当0〈左＜g时，两条直线Zx—y=Z—1、Ay—%=2左的交点在象限.

三、解答题

1.经过点M(3,5)的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？

2.求经过点P(l,2)的直线，且使A(2,3),3(0,-5)到它的距离相等的直线方程。

3.点8(2,2),点尸在直线y=gx上，求|尸才+|尸耳之取得

最小值时尸点的坐标。

4.求函数/（九）=yjx2-2x+2+yJx2-4x+8的最小值。

(数学2必修)第四章圆与方程［根底训练A组］

一、选择题

1.圆(x+2)2+V=5关于原点PQ0)对称的圆的方程为()

A.(X-2)2+/=5B./+⑶―2)2=5

C.(x+2y+(y+2)2=5D.x2+(y+2)2=5

2.假设P(2,-1)为圆(x-1尸+黄=25的弦AB的中点，那么直线AB的方程是()

A.x-y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-l=0D.2x-y-5=0

3.圆/+y2—2x—2y+l=0上的点到直线X-y=2的距离最大值是()

A.2B.1+V2C.1+—D.I+2V2

2

4.将直线2x—y+/l=0,沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆/+/+2%一4y=0相切,

那么实数％的值为(〕

A.-3或7B.-2或8C.0或10D.1或H

5.在坐标平面内，与点4(1,2)距离为1,且与点3(3,1)距离为2的直线共有()

A.1条B.2条C.3条D.4条

6.圆工2+/一4%=0在点81,6)处的切线方程为()

A.x+V3y—2=0B.x+V3y—4=0C.x—V3_y+4=0D.x—V3y+2=0

二、填空题

1.假设经过点尸(-1,0)的直线与圆好+y2+以一2丁+3=0相切，那么此直线在y轴上的截

距是.

2.由动点尸向圆/+y=1引两条切线PAM,切点分别为45449=60°,那么动点尸

的轨迹方程为o

3.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点4(0,7),3(0,-2),那么圆C的方程

为.

4.圆(x-3)2+/=4和过原点的直线,=入的交点为RQ那么的值为。

5.P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,P5是圆/+/—2x—2y+1=0的切线，是

切点，。是圆心，那么四边形丛CB面积的最小值是

三、解答题

1.点P（a,b）在直线无+y+1=0上，求+b?—2a—2b+2的最小值。

2.求以4（-1,2）,5（5,-6）为直径两端点的圆的方程。

3.求过点A（l,2）和5（1,10）且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程。

4.圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为2s,求圆C

的方程。

（数学2必修〕第四章圆与方程［综合训练B组］

一、选择题

1.假设直线x-y=2被圆（x-a）2+V=4所截得的弦长为2啦,那么实数。的值为（】

A.-1或有B.1或3C.-2或6D.0或4

2.直线x—2y—3=0与圆（x—2）2+（y+3）2=9交于两点，那么八次加（。是原点〕

的面积为（〕

A.-B.-C.2遥D.述

245

3.直线/过点（-2,0）,/与圆/+y2=2x有两个交点时，斜率上的取值范围是（）

A.（-272,272）B.C.D.

4488

4.圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，那么圆C

的方程为（〕

A.x~+y~—2.x-3=0B.x2+y2+4x—0

C.%2+y~+2x-3=0D.x2+y2—4x—0

5.假设过定点且斜率为左的直线与圆好+4%+/一5=。在第一象限内的局部有

交点，那么左的取值范围是（〕

A.0<k<45B.-45<k<QC.0<左<炳D.0（左<5

6.设直线/过点（-2,0）,且与圆/+y2=l相切，那么/的斜率是（〕

1/Q

A.±1B.±-C.±—D.±73

23

二、填空题

1.直线x+2y=0被曲线/+/一6%一2y一15=0所截得的弦长等于

2.圆C：/+/+以+或+尸=0的外有一点「（毛,%），由点尸向圆引切线的长

3.对于任意实数左，直线（3左+2）x-矽-2=0与圆必+丁2—2%—2丁—2=0的位置关系是

4.动圆炉+V—（4m+2）x-2my+4/n2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是.

5.尸为圆好+/―上的动点，那么点尸到直线3%—4y-10=0的距离的最小值为.

三、解答题

1.求过点42,4）向圆/+y2=4所引的切线方程。

2.求直线2x-y-1=0被圆/+/一2丁一1=0所截得的弦长。

3.实数羽y满足/+产=1,求皿的取值范围。

x+1

4.两圆/+y?-10x-10j=0,/+y2+6x-2y-40=0,

求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。

（数学2必修〕第四章圆与方程［提高训练C组］

一、选择题

1.圆：/+y?-4x+6y=0和圆：/+/-6x=0交于两点，那么AB的垂直平分线

的方程是（）

A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0

2.方程|x-（y-1）?表示的曲线是（）

A.一个圆B.两个半圆C.两个圆D.半圆

3.圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(。〉0)及直线/:》-丁+3=0,当直线/被C截得的弦长为2石

时，那么。=〔)

A.V2B.2-V2C.72-1D.V2+1

4.圆(X-1尸+俨=1的圆心到直线y=gx的距离是［)

］h

A.-B.—C.1D.V3

22

5.直线6x+y-26=0截圆/+y2=4得的劣弧所对的圆心角为()

A.30°B.45°C.60°D.90°

6.圆/+V=i上的点到直线3x+4y—25=0的距离的最小值是()

A.6B.4C.5D.1

7.两圆必+丁2=9和必+产一8x+6y+9=0的位置关系是()

A.相离B.相交C.内切D.外切

二、填空题

1.假设A(l,-2,1),5(2,2,2),点「在2轴上，且|刚=|即，那么点尸的坐标为

2.假设曲线y=7i二)与直线y=x+b始终有交点，那么匕的取值范围是；

假设有一个交点，那么b的取值范围是;假设有两个交点，那么人的取值范围

是;

3.把圆的参数方程F=l+2cos"化成普通方程是_____________________.

y=—3+2sin。

4.圆。的方程为，+y2—2尸3=0,过点尸(-1,2)的直线/与圆C

交于A,8两点，假设使|A耳最小，那么直线/的方程是。

5.如果实数须y满足等式(x-2)2+V=3,那么》的最大值是。

X

6.过圆好+(丁-2)2=4外一点4(2,-2),引圆的两条切线，切点为7JZ，

那么直线7］心的方程为O

三、解答题

1.求由曲线f+y2=W+M围成的图形的面积。

2.设x—y+l=0,求d=J无2+y2+6%—i0y+34+J尤2+丁2-4%-30J+229

的最小值。

3.求过点M(5,2),N(3,2)且圆心在直线y=2x-3上的圆的方程。

4.平面上有两点A(-1,0),5(1,0),点P在圆周(x-3)2+(y-4)2=4上，求使AP'BP?取最

小值时点P的坐标。

答案

数学2（必修〕第一章空间几何体［根底训练A组］

一、选择题

1.A从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台

2.A因为四个面是全等的正三角形，那么S表面积=4S底面积=4x曰=6

3.B长方体的对角线是球的直径，

I=后+42+52=5后,2R=56R=述,S=4兀R?=50〃

2

4.D正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a

"=2%切球，也切球ng,=2%接球，明接球=*—,我切球：除接球=1：6

1,3

5DV=联圆锥-％、圆锥=§»/（1+1.5-1）=y

6.D设底面边长是a,底面的两条对角线分别为4%，而=15?-5?忑=92-52,

而/；+/：=4a2,即152-52+92-52=4a2,a=8,S侧面积=ch=4x8x5=160

二、填空题

1.5,4,3符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台

2.1:2拒：36不马：4=1:夜：百，吟：弓3：43=13：（夜）3：（6）3=1：2&3抠

3.-a3画出正方体，平面人耳。与对角线AC的交点是对角线的三等分点，

6

三棱锥O-ABQ的高/2=且。、=,5丸=’乂走乂2/*走=,。3

333436

或：三棱锥O-A4Q也可以看成三棱锥A-O与2，显然它的高为A。，等腰三角

形042为底面。

4.平行四边形或线段

5.A/6设aJ==6,ac=那么abc=c=布,a=c=1/=，3+2+l=

15设成＞=3,次?=5,。。=15那么（。灰）2=225,V=abc=15

三、解答题

1.解：(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成16/,那么仓库的体积

K=x4=^pzr(M3)

如果按方案二，仓库的高变成8M,那么仓库的体积

K=gs/z=gx»x(弓)义8=三"(四3)

［2)如果按方案一，仓库的底面直径变成16/,半径为8M.棱锥的母线长为

/=斤方=46那么仓库的外表积4=%x8x4j?=32j^r(M2)如果按方案二，仓库的高

变成8M.棱锥的母线长为/=182+6?=10那么仓库的外表积5=〃x6xl0=60万(A/?)

(3〕匕〉匕，邑＜工二方案二比方案一更加经济

2.解：设扇形的半径和圆锥的母线都为/,圆锥的半径为广，那么

120,2o,2^-1

----TIL-571.1=3Q；——x3=LTir.r=l；

3603

「1191—2\/2

S表面积=S侧面+s底面=4匹V=-Sh=-X7TX1x2^2=—7T

第一章空间几何体［综合训练B组］

一、选择题

1l厂

1.A恢复后的原图形为一直角梯形S=—(l+0+l)x2=2+夜

2

OA0RR乙CR12r3

2.ALJtr-71K.r-——,h=------,v-—nrh=——7iK

22324

3.B正方体的顶点都在球面上，那么球为正方体的外接球，那么26=2R,

R=6,S=4兀R?=12兀

4.AS侧面积="（厂+3厂）/=84万，f=7

K1+2+47

5.C中截面的面积为4个单位,

记―4+6+9―历

6.D过点E,E作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱,

T,c13cc1.c315

V=2x—X—x3xz+—x3x2x—=—

34222

二、填空题

1.6〃画出圆台，那么八=1,々=2,/=2,5圆台侧面=万储+芍)/=6%

2.16〃旋转周所成的几何体是以为半径，以为高的圆锥，

1.12

V=­/rrh=-7rx4x3=16»

33

3.<设V，乃=亚氏任，

3v4TT

s正=6a2=6厢=A/216V2,S球=4兀R?=#36”<^216V2

4.V74从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿外表运动到另一个端点,有两种方案

次+(3+5)2=疯或j5?+(3+4)2=774

5.(1)4⑵圆锥

6.3恒设圆锥的底面的半径为r,圆锥的母线为/,那么由加=24得/=2厂，

3万

2.解：^(2+5)/=^(22+52),/=—

7

空间几何体［提高训练c组］

一、选择题

1.A几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得

2.B从此圆锥可以看出三个圆锥,4：々：弓=1:2:3，：！：/3=1：2：3,

S1:S2:S3=1:4:9,S1:(S2-S1):(S3-S2)=1:3:5

3.D=l-8x-x-x-x-x-=-

正方体二棱锥322226

4.D匕：%=(S/z):(gs/z)=3:l

5.C5：匕=8：27，K：G=2:3,S］：S2=4:9

6.A此几何体是个圆锥，厂=3,/=5,/z=4,S表面=»x32+»x3><5=24万

19

V=—TTX32x4=12〃

3

二、填空题

1.生8万设圆锥的底面半径为r,

母线为/,那么2"=-/rl,得/=6/，

73

得r=件圆锥的高力=庖1葭

S=7ir2+7rr-6r=77ir2=15万

10,,,Q

2.—QS全=2"R'+万R2=3乃R2=Q,R=产

9N37r

V=-^R3=7iR--h,h=-R,S=2^R2+27iR-~R=—7iR-=—Q

33339

3.8&=2K匕=8匕

4.12V=Sh=7ir2h=-7iR3,R=^64x27=12

3

5.28V=1(S+VsF+S')h=|X(4+A/4X16+16)x3=28

三、解答题

1.解：圆锥的IWJ/z=A/不一2?=2g,圆柱的底面半径厂=1,

S表面=2S底面+S侧面=2=+»><6=(2+6)=

2.解：S表面=S圆台底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=〃x5+x(2+5)x3^2+x2x2^/2

22

二工万储2++r2)h——7rrh

=25(0+1)万丫=/台-%锥;3

第二章点、直线、平面之间的位置关系［根底训练A组］

一、选择题

1.A⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能

⑵两条直线没有公共点，那么这两条直线平行或异面

⑶两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线三种位置关系都有可能

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，那么这条直线也可在这个平面内

2.D对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折;

对角为直角的平面四边