江苏省南通市海安市2022-2023学年七年级下学期数学期中试卷（含解析）

江苏省南通市海安市紫石中学2022-2023学年七年级下学期数学期中试卷一、

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求

的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下面的四个图形中，/I与N2是对顶角的是（

A.

D.

2.第二象限内的点P（x,y）满足|x|=9,尸=4,则点P的坐标是（）

A.（-9,2）B.（9,2）或（9,-2）

C.（-9,2）或（-9,-2）D.（9,-2）

3.下列结论正确的是（）

A.216的立方根是±6

B.立方根等于其本身的数为0

C.，没有立方根

8

D.64的立方根是4

4.已知（x=l是二元一次方程组俨+2v=m的解（）

\y=2lnx-y=l

A.1B.2C.3D.4

5.已知点PCl-2m,m-1）,则不论m取什么值，该P点必不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图，a//b,Z3=82°,则/I的度数是（）

7.《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之；屈绳量之，不足一尺，绳子还剩余4.5

尺；将绳子对折再量长木，绳长y尺，可列方程组为（）

1

8.若关于x的不等式组《“a”恰有3个整数解，则实数。的取值范围是（）

[x-a40

A.7<a<8B.7<“W8C.7&a<8D.7MW8

9.如图，AB//CD,OE平分NBOC,OP工CD,NA3O=40°

①OF_LOE；

②NBOE=70°；

③NPOE=NBOF；

®ZPOB=2ZDOF.

其中正确结论有（）个.

_A_____PB

C01~D

A.1B.2C.3D.4

10.已知关于x,y的方程组[2x-y=3a-5的解都为非负数，卬=2〃-34则W的最大值为（）

1x+2y=5-a

A.3B.-7C.2D.-5

二、填空题（本大题共8小题，11~12每小题3分，13〜18每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请

把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11.]—&的相反数是___________________.

12.如图，AB//CD,若Nl=80°__________.

A5---B

______L_________D

cE

13.（4分）若mV2V7Vm+1，且m为整数_______.

14.（4分）商店为了对某种商品促销，将定价为5元的商品,以下列方式优惠销售：若购买不超过五件；若

一次性购买五件以上超过部分打八折，现有48元件.

2

15.（4分）若关于x的不等式组.，x-a>0，无解，则”的取值范围为.

4-2x>0

16.（4分）如图，射线是第三象限角平分线，若点B（%-3,1-2k）,则实数k的取值范围

是_______________________.

17.（4分）若*=5是关于工的不等式2"5>。的一个解,但工=4不是它的解,则。的取值范围是.

18.（4分）在平面直角坐标系中，对于点P（x,y）,我们把点P'（y-1,-x-1）1的友爱点为A2,A2的

友爱点为A3,A3的友爱点为A4,…以此类推，当A1的坐标为（5,2）时，点A2023的坐标为.

三、解答题（本大题共8小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或

演算步骤）

19.（20分）计算、解方程组、不等式组：

（1）-22+^27-6）2+1-V2I；

⑵俨刊=2；

lx-3y=15

5（x-1）-l>3x

（3）i+2x、并在数轴上表示不等式组的解集.

20.（10分）已知x=4,y=-2,与x=-2,求的值.

21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的坐标分别为A（-4,1）,8（-1,-3）,再向上平移4

个单位长度得到线段CD（其中点A与点。、点B与点C是对应点）

（1）画出平移后的线段CD,写出点C的坐标为（,）.

（2）连接AQ、BC,四边形ABCO的面积为.

（3）点E在线段4。上，CE=6,点尸是线段CE上一动点.

3

22.（10分）因为对〈对〈加，即1<对<2对的整数部分为1,小数部分为对，解决下列问题:

（1）求我的小数部分；

（2）若根是6-加的整数部分，且（x+1）2=相，求x的值.

23.（10分）如图，已知AB〃C£>,/1+/2=180°.

（1）请你判断A。与CE的位置关系，并说明理由；

（2）若CELAE于点E,Z2=150°,试求/必8的度数.

24.（10分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种

型号家用净水器共160台，8型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000

元.

（1）求A、8两种型号家用净水器各购进了多少台；

（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不

低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.（注：毛利润=售价-进价）

25.（10分）先阅读，再完成练习.

一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.

|x|<3.

x表示到原点距离小于3的数，从图1所示的数轴上看：大于-3而小于3的数，它们到原点距离小于3；

4

|A-|>3.

x表示到原点距离大于3的数，从图2所示的数轴上看：小于-3的数和大于3的数，它们到原点距离大于

3

解答下面的问题:

(1)不等式|x|Va(a>0)的解集为，不等式用>4(«>0)的解集为

(2)解不等式|x-4|<2.

(3)解不等式2|x+3|-7>5.

(4)直接写出不等式Q2|+|x+3|<8的解集:

_______一〈工<

33x<—3x>3

—।_」111111IIj>—I_।_।_।_।_』।।a

-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345

图1图2

26.(10分)线段AB与线段CD互相平行,点尸是平面内的一点，且点P不在直线48、C。上.

A-----------------U

C---------------D

图3备用图

(1)连接孙，PC,如图1,NPCD=120°,求/APC的度数

如图2,过点P作尸通过平行线性质可求/4PC的度数，写出/APC度数的求解过程;

(2)若点P在线段AD上，如图3,射线AM

①依题意补全图3；

②判断AM与DN的位置关系，并证明;

(3)连接孙，PD,射线AM,是否存在点P,使若存在；若不存在，说明理由.

江苏省南通市海安市紫石中学2022-2023学年七年级下学期数学期中试卷参

考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目

要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

I.下面的四个图形中，N1与N2是对顶角的是()

5

1

A.—------B.

C.

【分析】根据对顶角的定义作出判断即可.

【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的N1与N2是对顶角，其它都不是.

故选：C.

【点评】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有•个公共顶点且两边互为反向延长线，这样

的两个角叫做对顶角.

2.第二象限内的点P（x,y）满足因=9,）2=4,则点尸的坐标是（）

A.(-9,2)B.(9,2)或(9,-2)

C.(-9,2)或(-9,-2)D.(9,-2)

【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于0,纵坐标大于0,进而根据所给的条件判断具体坐标.

【解答】解：:•点P（%,y）在第二象限,

.".x<0,y>0,

又'.•|x|=8,9=4,

•»x=~5，y=2,

...点P的坐标是（-9,3）.

故选：A.

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点.记住各象限内点的坐标的符

号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）;第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；

第四象限（+,-）.

3.下列结论正确的是（）

A.216的立方根是±6

B.立方根等于其本身的数为0

C.，没有立方根

8

D.64的立方根是4

【分析】根据立方根的概念和求一个数的立方根的方法求解并判断即可.

【解答】解：A、63=216,（-3）3=-216,所以216的立方根是6,不符合题意;

6

B、立方根等于其本身的数为-8,0,1,不符合题意；

C、（-2）3=力，所以，,，故选项c错误；

。、73=64,所以64的立方根是4,符合题意，

故选：D.

【点评】本题考查了立方根的概念和求一个数的立方根的方法，熟练掌握求一个数的立方根的方法是解答

本题的关键.

4.已知［'口是二元一次方程组（3x+2y=m的解（）

Iy=2nx-y=l

A.1B.2C.3D.4

【分析】把代入二元一次方程组（3x+2y=m,即可求出小〃的值，再把机、〃的值代入〃?-”，即可

（y=2lnx-y=l

求出答案.

【解答】解：；卜=1是二元一次方程组俨+2支吗

（y=2lnx-y=l

二代人得：!8Xl+2X3=m,

|n-2=l

解得：m=3,n=3,

：.m-n—1-8=4,

故选：D.

【点评】本题考查了二元一次方程组的解和求代数式的值，能求出〃?、〃的值是解此题的关键.

5.已知点P（\-2m,m-1）,则不论m取什么值，该P点必不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】分横坐标是正数和负数两种情况求出，"的值，再求出纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的

坐标特征解答.

【解答】解：①1-2成＞8时，〃?〈工，

2

tn-5V0,

所以，点尸在第四象限；

②1-7〃？＜0时,小＞工,

2

，"-1既可以是正数，也可以是负数，

点尸可以在第二、三象限，

综上所述，P点必不在第一象限.

故选：A.

7

【点评】本题考查了点的坐标，分情况讨论判断出纵坐标的正负情况是解题的关键.

6.如图，a//b.N3=82°,则N1的度数是（）

A.48°B.50°C.52°D.54°

【分析】由平行线的性质推出N4=N1,由三角形外角的性质得到N2+N1=82。，而N1-N2=22。，即

可求出Nl=52°.

【解答】解：〃儿

・・・Z4=Z1,

VZ7=82°,

・・・N2+N4=N8=82°,

・・・N2+N1=82°，

VZ3-Z2=22°，

・・・N1=52°.

【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出N4=N1,由三角形外角的性质得到N2+N1

=82。.

7.《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之；屈绳量之，不足一尺，绳子还剩余4.5

尺；将绳子对折再量长木，绳长y尺，可列方程组为（）

X=y+4.5y=x+4.5

A.1]B.%+l

才y+i

\=y+4.5y=x+4.5

C.<]D.11

子y-i/X-l

8

【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可

以列出相应的方程组，从而可以解答本题.

【解答】解：由用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，

由将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺工y=x-4,

2

y=x+4.5

故｛2_1,

产x-1

故选：D.

【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关

系，列出相应的方程组.

8.若关于x的不等式组[2x+3>12恰有3个整数解，则实数。的取值范围是（）

,x-a<0

A.7<a<8B.7<aW8C.7«8D.7WaW8

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的3个整数解是5,6,7,再

求出。的取值范围即可.

【解答】解：俨+3>12①，

[x-a44（D

解不等式①，得Q4.5,

解不等式②，得xW”，

所以不等式组的解集是3.5<xWa,

••・关于x的不等式组|2x+8>12恰有3个整数解（整数解是7,6,

[x-a40

：.7Wa（6,

故选：C.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和不等式组的整数

解得出。的范围是解此题的关键.

9.如图，AB//CD,0E平分乙BOC,0P1CD,NABO=40°

①。尸，0E；

②NBOE=10°；

③NPOE=NBOF；

④NP0B=2ND0F.

其中正确结论有（）个.

9

A.1B.2C.3D.4

【分析】由角平分线的定义得到NBOE=2NBOC,NBOF=LNBOD,根据垂直的定义得到OEVOF,

22

所以①正确；根据平行线的性质得到乙480=/8。。=40°,根据角平分线的定义得到/BOE=2X140°

2

=70°；所以②正确；根据垂直的定义得到NCOP=90°,求得/EOF=NPOO=90°,根据角的和差得

到NPOE=NQOF,等量代换得到NP0E=N50F；所以③正确；根据平行线的性质得到。PLAB,NBOD

=乙480=40°,求得/BOP=50°,根据角平分线的定义得到/。0尸=工/80。=20°,求得/POBW2

2

ZDOF,所以④错误.

【解答】解：平分/BOC,OF平分NBOD,

NBOE=LNBOC”BOD,

22

ZBOC+ZBOD=\SO0,

：.NEOF=NBOE+NBOF='(,/BOC+NBOD)=90°,

5

：.OELOF,所以①正确；

'.,AB//CD,

NA80=NBOO=40°,

/.Z«OC=180°-40°=140°,

平分NBOC,

/.140°=70°；

2

•?OP_LCD,

：.ZCOP=90a,

：.ZEOF=ZPOD=90°,

NPOE=90°-ZPOF,ZDOF=900-ZPOF,

：.ZPOE=4DOF,

'：NBOF=乙DOF,

：.ZPOE=ZBOF,所以③正确；

"JAB//CD,OPVCD,

10

AOPLAB,NBOD=NABO=40°,

：.ZBPO=90°,

：.ZPOB=900-NPBO=50°,

OF平分NBOO,

；.NDOF=@NBOD=20。,

2

：.2ZDOF=40°,

ZPOB^IZDOF,所以④错误.

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握两直线平行，内错角相等是

解题的关键.

10.已知关于x,y的方程组（2x-y=3a-5的解都为非负数，w=2a_则卬的最大值为（）

[x+2y=5-a

A.3B.-7C.2D.-5

【分析】先解方程组可得，x=a-l,再根据方程组的解都为非负数，可得lWaW3,然后根据己知可得W

Iy=-a+3

=5a-12,再利用一次函数的性质，进行计算即可解答.

【解答】解：（2x-y=3a-7,

Ix+2y=5-a

解得:（x=a-6,

Iy=-a+3

・・•方程组的解都为非负数，

・卜-1》4

i-a+3）0

解得：8<aW3,

••北=7-a,

：.W=2a-3b

=3a-3(4-a)

=6〃-12+3。

11

=5a-12,

随a的增大而增大，

.•.当大=2时，W及大=5X3-12=6,

故选：A.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的

性质是解题的关键.

二、填空题（本大题共8小题，11〜12每小题3分，13〜18每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请

把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11.1-&的相反数是_&--.

【分析】如果两数互为相反数，那么它们和为0,由此即可求出1的相反数.

【解答】解：1的相反数是灰.

故答案为：V2-I.

【点评】本题考查的是相反数的概念：两数互为相反数，它们和为0.

12.如图，AB//CD,若Nl=80°100°.

CE

【分析】根据平行线的性质和平角的定义即可得出答案.

【解答】解：；A8〃C£>,Nl=80°,

AZAED=Zl=80°,

；.NAEC=180°-ZAED=\00°.

故答案为：100°.

【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键.

13.（4分）若,且,〃为整数5.

【分析】估计2々的大小范围，进而确定机的值.

【解答】解：2。？=倔，

vV25<V28<V36.

.•.5<24<4,

又nz<2W<m+3,

••机=5,

12

故答案为：5.

【点评】本题考查无理数的估算，理解介在哪两个整数之间是正确求解的关键.

14.（4分）商店为了对某种商品促销，将定价为5元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过五件；若

一次性购买五件以上超过部分打八折，现有48元13件.

【分析】由购买该商品的总费用不能超过48元，列出不等式，即可求解.

【解答】解：：4义5<48,

最多购买该商品的件数大于5,

设购买x件，

由题意可得:5X5+（%-3）X5X0.6W48,

解得：xW堂，

4

为正整数，

.••最多可以购买该商品的件数为10件，

故答案为：10.

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系列出不等式是解题的关键.

fl>0

15.（4分）若关于x的不等式组无解，则”的取值范围为.

4-2x>0

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案.

【解答】解：解不等式工-。>7,

2

解不等式4-2xN5,得：xW2,

:不等式组无解，

2a26,

解得

故答案为：“21.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

16.（4分）如图，射线OA是第三象限角平分线,若点B（k-3,1-2k）,则实数k的取值范围是—9<k<3_.

3

13

【分析】根据点B(%-3,1-2&)在第三象限内且在射线0A的下方可知％-3<0,1-2Z<0,k-3>\-

2k,求出k的解集即可.

【解答】解：•••点8(k-3,1-38在第三象限内且在射线0A的下方，

'k-3<0①

•,•<4-2k〈0②，

k-3>l-2k③

解不等式①得：k<6,

解不等式②得：k>工，

2

解不等式③得：9.

3

不等式组的解集为：l<k<3-

3

故答案为：l<k<3.

2

【点评】本题考查解一元一次不等式组和平面直角坐标系，解题关键是熟知求解集公共部分的方法.

17.(4分)若x=5是关于x的不等式2%+5>。的一个解，但x=4不是它的解，则〃的取值范围是13Wa<

15.

【分析】表示出不等式的解集，由x=5是一个解，x=4不是它的解，确定出。的范围即可.

【解答】解：不等式2x+5>a,

解得：x>三包

2

由x=5是不等式的一个解，但x=3不是它的解，

得到4WgZ§V5,

5

解得：13W.V15,

则〃的取值范围是13W“<15,

故答案为：13Wa<15

【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式解集的定义是解本题的关键.

18.(4分)在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点P'(y-1,-x-1)1的友爱点为42,4的

14

友爱点为A3,A3的友爱点为A4,…以此类推，当A1的坐标为（5,2）时，点A2023的坐标为（-7,-

2）.

【分析】根据友爱点的定义，依次求出点Al,A2,A3,…，的坐标，发现规律即可解决问题.

【解答】解：由题知，

因为点A1的坐标为（5,4）,

则2-1=6,-5-1=-4,

所以点42的坐标为（1,-7）,

则-6-1=-7,-1-1=-5,

所以点A3的坐标为（-7,-4）,

则-2-1=-2,7-1=6,

所以点A4的坐标为（-3,7）,

则6-1=7,3-1=7,

所以点A5的坐标为（5,8）,

由此可见，点4”（〃正整数）的坐标按（5,2）,-8）,-2）,6）循环出现，

又因为2023+3=505余3,

所以点A2023的坐标为（-7,-8）.

故答案为：（-7,-2）.

【点评】本题考查点的坐标变化规律，能根据题中所给定义发现点4,（〃正整数）的坐标按（5,2）,（1,

-6）,（-7,-2）,（-3,6）循环出现是解题的关键.

三、解答题（本大题共8小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或

演算步骤）

19.（20分）计算、解方程组、不等式组：

⑴-22+^<7-（/）2+1-V2I；

⑵（2x+y=2；

]x-3y=15

’5（x-1）-l>3x

（3）2、并在数轴上表示不等式组的解集•

1+3X—'-I

【分析】（1）根据有理数乘方、立方根的定义以及绝对值的代数意义解答即可；

（2）运用加减消元法解答即可；

15

(3)先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴表示不等式组的解集即可.

【解答】解：(1)-2+灯石-(1)6+|-V2I

3

=-4-7--1+^2

9

=-7-1+V2；

3

⑵俨”6①，

lx-3y=15②

①义3+②得3x=21,

解得x=3,

把x=3代入①得2X3+y=2,

解得y=-5,

二方程的解为fx=3.

ly==-4

5(xT)-l>6x

解5(x-8)-l>3x得x>4,

解上!红1得xW4,

6

不等式组的解集为6<xW4,

在数轴上表示不等式组的解集为：

-----------1=^-

-J---1---1---1——i--------1---

-10123456

【点评】本题考查了实数的计算、解方程组、不等式组，解题的关键是熟练掌握解方程组和不等式组的方

法.

20.(10分)已知x=4,y=-2,与x=-2,求b-k的值.

【分析】把x与y的两对值代入方程计算，即可求出上与6的值，再代入式子进行计算即可.

【解答】解：把x=4,y=-2与x=-7<[-2=4k+b,

I-8=-2k+b

[kJL

解得：｛K4,

b=-4

.,.k-b=~~(-4)=4.3.

8

【点评】此题考查了二元一次方程的解，方掌握程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是关键.

16

21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，线段AB的坐标分别为A(-4,1),B(-1,-3),再向上平移4

个单位长度得到线段C£>(其中点A与点。、点8与点C是对应点)

(1)画出平移后的线段C£>,写出点C的坐标为(4,1).

(2)连接A。、BC,四边形ABCD的面积为32.

(3)点E在线段上，CE=6,点尸是线段CE上一动点—西—

【分析】(1)根据平移变换的性质作出图形即可.

(2)利用分割法求四边形面积即可.

(3)连接BE,当BFLCE时，BF的值最小，利用面积法求解即可.

【解答】解：(1)如图，线段CD即为所求，1).

故答案为4,4.

(2)四边形ABC。的面积=8X8-8X」X6X5-2义工.

22

故答案为32.

(3)连接BE,当B凡LCE时,

•.•四边形ABCD是平行四边形,

S&BCE——5平行四边形ABC£>=16,

3

；.JLXCEXBF=16,

2

6

17

故答案为西.

3

【点评】本题考查作图-平移变换，四边形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知

识解决问题，属于中考常考题型.

22.(10分)因为对〈对<%，即1<加<2加的整数部分为1,小数部分为相，解决下列问题：

(1)求会的小数部分；

(2)若胆是6-歹目的整数部分，且(x+1)2=〃?，求x的值.

【分析】(1)用夹逼法根据无理数的估算即可得出答案；

(2)根据无理数的估算求出，"的值，根据平方根的定义即可得出答案.

【解答】解：⑴V27<35<64,

A3<A/35<5,

...作的整数部分是3,

小数部分是逐一士

(2)V3<6<8,

，2<加<4,

-2<-证<-1，

，4<7-源<4,

，加=4,

(x+l)7=4,

18

■•x+1=±8,

.'.x—1或-3.

答：x的值为8或-3.

【点评】本题考查了无理数的估算，平方根，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关

键.

23.(10分)如图，已知A8〃C£>,/1+/2=180°.

(1)请你判断AO与CE的位置关系，并说明理由；

(2)若CEJ_AE于点E,22=150°,试求/物8的度数.

【分析】(1)根据平行线的判定与性质即可判断A。与CE的位置关系；

(2)根据CE_LAE,可得/CEA=90°,再根据平行线的性质和N2=150°,即可求/放8的度数.

【解答】解：(1)AD//CE,理由如下：

'：AB//CD,

N1=ZADC,

VZl+Z8=180°,

：.ZADC+Z2=180°.

：.AD//CE；

(2)VCE±AE,

.•./AEC=90°,

'JAD//CE,

...NDA尸=NAEC=90°,

VZ1+Z2=18O°,且N2=150°,

AZ1=30°,

：.ZFAB=ZDAF-Z8=90°-30°=60°.

答：NMB的度数为60°.

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用.

24.(10分)为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种

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型号家用净水器共160台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000

元.

(1)求A、8两种型号家用净水器各购进了多少台；

(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不

低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.(注：毛利润=售价-进价)

【分析】(1)设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两

种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.”列出方程组解答即可；

(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售

完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可.

【解答】解：(1)设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，

由题意得卜4y=16°,

1150x+350y=36000

解得卜=100.

]y=60

答：A种型号家用净水器购进了100台，8种型号家用净水器购进了60台.

(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，

由题意得100a+60X2«>11000,

解得a?50,

150+50=200(元).

答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元.

【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系

与不等关系是解决问题的关键.

25.(10分)先阅读，再完成练习.

一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.

W<3.

x表示到原点距离小于3的数，从图1所示的数轴上看：大于-3而小于3的数，它们到原点距离小于3；

W>3.

x表示到原点距离大于3的数，从图2所示的数轴上看：小于-3的数和大于3的数，它们到原点距离大于

3

解答下面的问题：

(1)不等式|x|V”(a>0)的解集为-,不等式|x|>a(a>0)的解集为x>a或x<-a.

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(2)解不等式|x-4|<2.

(3)解不等式2|x+3|-7>5.

(4)直接写出不等式Q2|+|x+3|<8的解集：-4.5<x<3.5.

-3<x<3zV—3x>3

—1_1—6—1_I_I_I_I—d—I_ii<L—i_।_।_।_।_<L-i~~

-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345

图1图2

【分析】(1)由于|x|<3的解集是-3<x<3,国>3的解集是x<-3或x>3,根据它们即可确定|