山东省沾化县2023-2024学年八年级上册数学期末学业水平测试模拟试题含解析

山东省沾化县2023-2024学年八上数学期末学业水平测试模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别

是（）

C.7、6D.7、5

2.如图，在AABC中，ZACB=90，在A6上截取AE=AC,BD=BC,则N0CE等于（）

D.65°

D.727

4.周长38cm的三角形纸片ABC（如图甲），=AC,将纸片按图中方式折叠，使点A与点3重合，折痕为。石（如

图乙），若ADBC的周长为25。"，则8C的长为（）

C.15cmD.13cm

5.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图

所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整

点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为()

7.已知一次函数尸履+3的图象经过点A,且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是()

A.(2,4)B.(-1,2)C.(5,1)D.(-1,-4)

8.若a<b,则下列各式中不一定成立的是()

A.a—l<b—lB.3a<3bC.—a>—bD.ac<bc

9.若JQ有意义，则x的取值范围是().

A.x>-1B.x>0C.x>-1D.任意实数

10.如图，用4张全等的长方形拼成一个正方形，用两种方法表示图中阴影部分的面积可得出一个代数恒等式,若长方

形的长和宽分别为a、b,则这个代数恒等式是()

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=(a+b)2-4ab

C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.(a-b)2=a2-ab+b2

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.某车间计划在一定的时间内生产240套零配件，在生产中改进了技术，结果每天比原计划多生产4套并提前5天

完成生产任务，设原计划每天生产x套零配件，则可列方程为.

12.如图，在RSABC中，两直角边长分别为a、b,斜边长为c.若RtAABC的面积为3,且a+b=l.贝！J(1)

ab=；(2)c=

13.我国首艘国产航母山东舰于2019年12月17日下午4时交付海军，山东舰的排水量达到65000吨，请将65000精

确到万位，并用科学记数法表示.

14.比较大小：3瓜.（填“〉”、"V"、“=”）

15.市运会举行射击比赛，射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛.在选拔赛中，每人射击10次，计算他们

10次成绩（单位：环）的平均数及方差如下表.根据表中提供的信息，你认为最合适的人选是,理由是

甲乙丙丁

平均数8.38.18.08.2

方差2.11.81.61.4

16.我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住

宅小区安装了循环用水装置.经测算，原来。天用水6吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水

吨.

17.如图，点E在正方形ABC。内，且NAEB=90。，AE=5,BE=12,则图中阴影部分的面积是.

18.若把多项式x2+5x-6分解因式为

三、解答题（共66分）

3

19.（10分）已知：如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+3交x轴于点A,交y轴于点B,点C是点A关

4

于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD,交直线AB与点D,点P是射线CD上的一个动点.

⑴求点A,B的坐标.

⑵如图2,将4ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C'落在直线AB上时，求点P的坐标.

（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ,是否存在点P,使得SACPQ=2SADPQ,

若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由.

20.（6分）（1）从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如

图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）.那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为.

（2）运用你所得到的公式，计算：（a+2b-c）Ca-2b-c）.

甲乙

21.（6分）列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了A3两种型号

的客车共10辆，每辆A种型号客车坐师生49人，每辆3种型号客车坐师生37人，10辆客车刚好坐满，求A3两种

型号客车各多少辆？

22.（8分）分解因式：

（1）2x2-18.

（2）a2-4ab+4b2-9.

23.（8分）已知：如图，ZABD=ZACD=9Q°,ZCBD=ZBCD,连结AD.

-----------...D

c

（1）求证：AABD^AACD.

（2）若ZR4D=3O。，AB=243,求BC的长.

24.（8分）某中学决定在“五•四艺术周”为一个节目制作A、B两种道具，共80个.制作的道具需要甲、乙两种材料

组合而成，现有甲种材料700件，乙种材料500件，已知组装A、B两种道具所需的甲、乙两种材料，如下表所示：

甲种材料（件）乙种材料（件）

A道具68

B道具104

经过计算，制作一个A道具的费用为5元，一个B道具的费用为4.5元.设组装A种道具x个，所需总费用为y元.

（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）问组装A种道具多少个时，所需总费用最少，最少费用是多少？

25.（10分）如图1,两个不全等的等腰直角三角形Q钻和。CD叠放在一起，并且有公共的直角顶点。.

（1）在图1中，你发现线段AC、3D的数量关系是.直线AC、3。相交成度角.

（2）将图1中AQ钻绕点。顺时针旋转90。，连接AC、3。得到图2,这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判

断说明理由.

26.（10分）（新知理解）

如图①，若点4、3在直线/同侧，在直线/上找一点P,使AP+BP的值最小.

作法:作点A关于直线/的对称点4,连接A'B交直线/于点P,则点P即为所求.

（解决问题）

如图②，AD是边长为6cm的等边三角形ABC的中线，点P、E分别在A。、AC上，则。C+PE的最小值为.

（拓展研究）

如图③，在四边形A3CD的对角线AC上找一点P,使N4P5=.（保留作图痕迹，并对作图方法进行说明）

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据极差的定义用最大值减去最小值即可得出答案.

【详解】解：由条形统计图可知7出现的次数最多，则众数是7（环）；

这组数据的最大值是10,最小值是5,则极差是10-5=5；

故选D

【点睛】

本题考查众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；极差是最大值减去最小值.

2、A

【分析】根据直角三角形性质得NA+NB=90，根据等腰三角形性质和三角形外角性质得

/BCD=NBDC,ZACE=ZAEC,ZBDC=ZA+ZACD®,ZAEC=ZB+ZBCE®,再①+②化简可得.

【详解】因为在AABC中，ZACB=90，

所以NA+NB=90

因为AE=AC,BD=BC,

所以NBCD=ZBDC,ZACE=ZAEC,

因为ZBDC=ZA+ZACD®,ZAEC=ZB+NBCE②

所以①+②得

ZBDC+ZAEC=ZA+ZACD+ZB+ZBCE

即Z4CD+ZDCE+ZBCE+ZDCE=ZA+ZACD+ZB+ZBCE

所以2NDCE=ZA+ZB=90

所以NDCE=45

故选：A

【点睛】

考核知识点：等腰三角形性质.熟练运用等腰三角形性质和三角形外角性质是关键.

3、A

【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.需要符合以下两个条件：1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;2.被

开方数的因数是整数，因式是整式.

【详解】解:A.痛不能继续化简，故正确；

B.m=2石，故错误；

c.JI?=3夜，故错误；

D.厉=3依故错误.

故选:A.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义,理解掌握定义是解答关键.

4、B

【分析】由折叠的性质可得AD=BD,由aABC的周长为38cm,ADBC的周长为25cm,可列出两个等式，可求解.

【详解】:将4ADE沿DE折叠，使点A与点B重合，

.\AD=BD,

VAABC的周长为38cm,ADBC的周长为25cm,

.\AB+AC+BC=38cm,

BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm,

:.AB=13cm=AC

.*.BC=25-13=12cm

故选：B.

【点睛】

本题考查了翻折变换，熟练运用折叠的性质是本题的关键.

5、B

【解析】试题解析：设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x,y）,x,y都为整数.

则-4<x<4,-4<y<4,

故x只可取-3,-2,-1,0,1,2,3共7个，y只可取-3,-2,-1,0,1,2,3共7个，

它们共可组成点（x,y）的数目为7x7=49（个）.

故选B.

考点：规律型：点的坐标.

6、D

【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对

称图形，对各选项判断即可.

【详解】根据轴对称图形的定义可知A、B、C均不是轴对称图形，

只有D是轴对称图形.

故选：D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是找出对称轴从而判段是否是轴对称图形.

7、C

【详解】解：•••一次函数y=kx+2（后1）的函数值y随x的增大而增大，...k〉：!.

A、,当x=2,y=4时，2k+3=4,解得k=1.5>L.,.此点符合题意，故A选项错误；

B、；当x=-l,y=2时，-k+3=2,解得k=l>l,...此点符合题意，故B选项错误；

C、,当x=5,y=l时，5k+3=l,解得k=-1.4VI,.,.此点不符合题意，故C选项正确；

D、•.,当x=-Ly=-4时，-k+3=-4,解得k=7>L.,.此点符合题意，故D选项错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即

可是解题的关键.

8、D

【分析】根据不等式的性质进行解答.

【详解】A、在不等式的两边同时减去1,不等式仍成立，即a-1<〃-1,故本选项不符合题意.

B、在不等式的两边同时乘以3,不等式仍成立，即3a<36,故本选项不符合题意.

C、在不等式的两边同时乘以-1,不等号方向改变，即-a>-故本选项不符合题意.

D、当cWO时，不等式ac<Z?c不一定成立，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了不等式的性质，做这类题时应注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等

于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变.

9、C

【分析】根据二次根式的意义可得出x+l>0,即可得到结果.

【详解】解：由题意得：x+l>0,

解得：x>-1,

故选：C.

【点睛】

本题主要是考查了二次根式有意义的条件应用，计算得出的不等式是关键.

10、B

【解析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积.

【详解】由图形可知，图中最大正方形面积可以表示为：（a+b）2

这个正方形的面积也可以表示为：S阴+4ab

，（a+b）2=S阴+4ab

•*.S（a+b）2-4ab

故选B.

【点睛】

考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点.解决问题的关键是读懂题意，找

到所求的量的等量关系.

二、填空题（每小题3分，共24分）

【分析】原计划每天生产x套机床，则实际每天生产（x+5）套机床，根据等量关系：原计划用的时间-5=实际用的时

间，列出方程即可.

【详解】解：设原计划每天生产x套机床，则实际每天生产（x+5）套机床，

由题意得：-----------=5

xx+4

.田山生240240「

故答案为：—5

xx+4

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找出等量关系列出方程是解本题的关键.

12、6；V13

【解析】试题分析：根据三角形的面积公式，可得所以ab=6,根据勾股定理，可得

2

—a"+b—（a+b）——2ab=21-12=13,所以c=J13

考点：勾股定理；完全平方公式

K

13、7x104

【分析】首先把65000精确到万位，然后根据：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlOl其中公同＜10,n

为整数，判断出用科学记数法表示是多少即可.

【详解】65000-70000,

70000=7x1.

故答案为：7x1.

【点睛】

本题主要考查了用科学记数法和近似数.一般形式为axlOl其中lW|a|V10,确定a与n的值是解题的关键.

14、＞

【分析】首先将3放到根号下，然后比较被开方数的大小即可.

【详解】3=®9＞8,

:.3＞瓜,

故答案为：＞.

【点睛】

本题主要考查实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键.

15、T;综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定

【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁

的成绩最稳定，得到丁是最佳人选.

【详解】•••甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，

甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，

说明丁的成绩最稳定，

二综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，

...丁是最佳人选.

故答案为：丁.

【点睛】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.

【分析】根据题意表示出原来每天的用水量，现在每天的用水量，两者相减，计算得出结果.

【详解】•.•原来4天用水b吨，

b

・・・原来每天用水一吨,

a

现在多用4天，则现在(。+4)天使用人吨,

b

现在每天用水百吨,

bb5(〃+4)-〃54b

・•・现在每天比原来少用水--------7吨,

a〃+4〃(〃+4)a2+4a

4b

故答案为

片+4〃

【点睛】

本题考查分式的计算，根据题意列出表达式是关键.

17、139

【解析】利用勾股定理可求出正方形的边长，根据S阴影=S正方形ABCD・SAAEB即可得答案.

【详解】VAE=5,BE=12,ZAEB=90°,

.•.ABW+122=13,

1

S阴影=S正方形ABCD-SAAEB=13X13--x5xl2=139.

2

故答案为：139

【点睛】

本题考查勾股定理，直角三角形中，斜边的平分等于两条直角边的平方的和，熟练掌握勾股定理是解题关键.

18、(x-1)(x+6)

【分析】利用十字相乘法求解可得.

【详解】解:X2+5X-6=(x-1)(x+6),

故答案为:(x-1)(x+6).

【点睛】

本题考查了运用十字相乘因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.

三、解答题(共66分)

84

19、(1)A(-4,0),B(0,3)；(2)P(4,j)；(3)满足条件的点Q(12,12)或(§,4).

【分析】令x=0,y=0即可求出A,B坐标.

因为点C是点A关于y轴对称的点，求得C坐标，因为CD_Lx轴，所以求得D坐标，由折叠知，AC'=AC,所以

C'D=AD-AC,设PC=a,在RtADCP中通过勾股定理求得a值，即可求得P点坐标.

在SACPQ=2SADPQ情况下分类讨论P点坐标即可求解.

【详解】解:(1)令x=0,则y=3,

.".B(0,3),

2

令y=0,则1x+3=0,

/.x=-4,

AA(-4,0)；

(2),点C是点A关于y轴对称的点,

AC(4,0),

TCD_Lx轴，

；.x=4时，y=6,AD(4,6)，

.,.AC=8,CD=6,AD=10,

由折叠知，AC'=AC=8,

/.C'D=AD-AC'=2,

设PC=a,

.*.PC'=a,DP=6-a,

在RtADC'P中，a2+4=(6-a)2,

(3)设P(4,m),

/.CP=m,DP=|m-6|,

■:SACPQ=2SADPQ,

.\CP=2PD,

/•2|m-6|=m,

m=4或m=12,

r.P(4,4)或P(4,12),

•.•直线AB的解析式为y=^x+3①，

4

当P(4,4)时，直线OP的解析式为y=x②,

联立①②解得，x=12,y=12,

AQ(12,12),

当P(4,12)时，直线OP解析式为y=3x③,

联立①③解得，X=-1,y=4,

：.Q(―,4),

3

即：满足条件的点Q(12,12)或(/,4).

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程，二元一次方程，对称，折叠的综合应用，灵活运用是关键.

20、(1)a1-b1=(a+b)(a-b)；(1)a1-lac+c1-4b1.

【分析】(1)根据甲和乙两个图形中阴影部分的面积相等，即可求解；

(1)利用(1)得到的公式即可求解.

【详解】解：(1)a1-bJ=(a+b)(a-b)；

(1)原式=[(a-c)+lb][(a-c)-lb]

=(a-c)1-(lb)i

=a1-lac+c1-4b1.

【点睛】

本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键.

21、A种型号客车8辆，3种型号客车2辆

【分析】设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，根据两种客车共10辆正好乘坐466人，即可得出关于x,y

的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【详解】设A种型号客车X辆，3种型号客车y辆，

x+y=10

依题意，得

49x+37y=466

答：A种型号客车8辆，3种型号客车2辆.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

22、(1)2(x+3)(x-3)；(2)(a-2b+3)(a-2b—3)

【分析】(1)先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；

(2)利用完全平方式和平方差公式因式分解即可.

【详解】解：(1)2必—18

=2，-9

=2(x+3)(x-3)

(2)a2-4ab+4b2-9

=(fl-2Z?)2-9

=(a-2b+3)(a-2b-3)

【点睛】

此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键.

23、(1)详见解析；(2)2下

【分析】(1)用HL证明全等即可；

(2)根据44£>=30。得到/8人©=60。，从而证明△ABC为等边三角形，即可求出BC长.

【详解】(1)证明：•.•NCBD=NBCD

：.BD=CD

又,:ZABD=ZACD=90°,

在RtAABD和RtAACD中

[AD^AD

[BD=CD

：.RtAAB£>^RtAACD(HL)；

(2)由(1)可知AAB4AACD,

AAB=AC,NBAD=NCAD,

又；ZBAD=30°,

：.ABAC=2ZBAD=60°,

：.AABC是等边三角形，

:.BC=AB,

又；AB=2拒，

:.BC=26.

【点睛】

本题是对三角形全等的综合考查，熟练掌握全等三角形及等边三角形知识是解决本题的关键.

24、(1)y=0.5x+360,25<x<l；(2)当组装A道具25个时，所花费用最少，最少费用是372.5元

【分析】(1)设组装A种道具x个，则B种道具(80-x)个，根据“总费用=人种道具费用+B种道具费用”即可得出

y与x的函数关系式；再根据题意列不等式组即可得出x的取值范围；

(2)根据(1)的结论，结合一次函数的性质解答即可.

【详解】(1)设组装A种道具x个，则B种道具(80-x)个，根据题意得：

y=5x+4.5(80—x)

=0.5x+360

根据题意，得：

+10(80-%)<700

<8x+4(80-x)<500

解得25<x<l.

Ax的取值范围是25<x<l.

(2)由(1)得，y=0.5x+360,

；y是x的一次函数，且0.5>0,

...y随着x的增大而增大，

/.当x=25时,y最小=0.5x25+360=372.5

答：当组装A道具25个时，所花费用最少，最少费用是372.5元.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，关键是通过实际问题列出一次函数关系，然后根据一次函数的性质解决问题.

25、(1)A