陕西省榆林市2023-2024学年高二年级上册普通高中过程性评价质量检测数学试题（含答案）

榆林市2023〜2024学年度第一学期普通高中过程性评价质量检测

高二年级数学试题

注意事项：

1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无

效.

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.圆G：/+,2=4与圆02：（%—3p+（y—4）2=9的公切线有（）

A.0条B.1条C.2条D.3条

2.已知等比数列｛4｝的首项为为,公比为q,若q=q,则数列｛%｝中与%%一定相等的项是（）

A.ai2B.a9C.%D.a35

22

3.已知椭圆C：土+2-=1的左、右焦点分别为£,E，过点右且斜率不为0的直线与C交于A,6两点，

32

则△ABE,的周长为（）

A.46.473C.80,273

4.已知空间向量a=b=（3,x,y）,且。〃6,则尤+y=（）

A.-18B.9C.-9D.18

5.己知函数/（无）=屁工的极小值为（）

,1

A.eB.-1C.—eD.—

e

6.若直线/的方向向量为加=（1,0,0）,且/过原点，则点P（l,2,l）至!J/的距离为（）

A.叵B.A/3C.A/5D.76

7.已知抛物线C：/=4y的焦点为尸，点四（0,3）,P为。在第一象限内的一点，若=耳，则直

线尸M的斜率为（)

1

D，f

8.己知数列｛4｝是以1为首项，2为公比的等比数列，数列｛，｝是以1为首项，2为公差的等差数列，则

a瓦+%+°务+为4=（）

A.255B.85C.16D.15

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列求导运算正确的是（）

A.B.（2*-log?x）'=（2"-x）ln2

C.（cosx）'=-sinx

10.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面A3CD,四边形ABC。是边长为1的菱形，且NADC=——,

3

PD=AD,贝U（）

A.DBDP=QB.（DP+DC）BC=1

C.ACBP=-D.（PD+DA）.（PD+DB）=万

11.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法-商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上

层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第〃层有a,个球，从上往下”层球的总数为5“，则

羲

c〃+31__

人§=。4-an=—^~C.an+i-an=n+lD.aw=55

12.已知双曲线C：1—5=1（。〉0,b>0）的焦距为6,一条渐近线方程为y=且x,A,8分别

ab2

2

是双曲线。的左，右顶点，点尸是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记K4,依的斜率分别为%,k2,

则下列说法正确的是()

A.双曲线。的离心率为主叵22

B.双曲线。的方程为二-匕=1

545

C.k/=-D.存在点P,使得工+工=2

124国卜

第II卷(非选择题共90分)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数/(x)=%3—3%,则lim/⑶-/J-加)

''-02Ax

14.若两直线(加+2)x-2%y+2=0与x+y=0垂直，则m=.

15.己知函数一f是R上的增函数，则a的最小值为.

16.在数列｛a〃｝中，aneN,,且X/〃eN*,a.+|〉23.若％+出+%+…+%=50,则”的最大值为

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(12分)在人钻。中，已知点4(1,1),5(3,1),且点4与C关于x轴对称.

(1)求直线的斜率；

(2)求边上的高所在直线方程.

fa”为奇数

18.(杨宪伟老师工作坊)(12分)已知数列｛4｝满足q=20,4+i=、­皿，记么=%,•

&-2,〃为偶数

(1)求白，%；

(2)求证：数列｛2｝是等差数列；

⑶求数列也｝的前〃项和S”.

19.(12分)已知数列｛4｝是公比为2的等比数列，且出，1+%，%成等差数列.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)求数列｛阳"｝的前〃项和5“.

20.(12分)已知抛物线C：y1=2px(p>0)的焦点E关于其准线的对称点为Af(—3,0).

(1)求抛物线C的方程;

3

(2)若。为坐标原点，过焦点/且斜率为1的直线/交抛物线。于A、3两点，求ZVLC归的面积.

21.(12分)如图，在梯形ABCD中，AB//CD,AD=DC=CB=2,ZDAC=30°,四边形ACFE为

矩形，平面ACFE，平面ABC。，CF=1.

(1)求证：平面ACEE；

(2)在线段EF上是否存在点M,使得平面ABM与平面BCF所成锐二面角的平面角6满足cos6)=—?

7

若不存在，请说明理由；若存在，求出9的长度.

22.(12分)已知函数〃x)=2x+1+21n(l-x).

⑴求曲线y=/(x)在点(-1,/(-1))处的切线方程；

(2)求函数的单调区间；

(3)求方程/(%)+2=0的实数根个数.

榆林市2023~2024学年度第一学期普通高中过程性评价质量检测

高二年级数学试题参考答案

1.【答案】D

【解析】因为|£G|=J32+42=5='+’,所以圆G与圆02外切，公切线有3条，故选D.

2.【答案】A

【解析】因为等比数列｛。“｝的首项为q,公比为q,所以4=q",%%=产=卬2,故选A.

3.【答案】B

【解析】因为周+|明|=2百，忸周+忸引=2石,所以△A3K的周长

=|阴+|然|+忸同=|明|+怛耳|+|钻|+|明|=40,故选B.

4.【答案】B

【解析】因为a=,b=(3,x,j),且。〃6,所以Z?=3a,即：x=3,y=6,x+y=9,故选

B.

4

5.【答案】A

【解析】因为/（尤）=（%+1户，所以/（x）=xe、的极小值为/>⑴=e,故选A.

6.【答案】C

【解析】因为加•OP=Ccos（m,OP）=l,所以cos（肛（9弓=器，sin（m,OP）=^~,则点P（l,2,l）

到/的距离为|研sin（滋丽）=如,故选C.

7.【答案】C

【解析】尸（0,1）,"（0,3）,因为尸为C在第一象限内的一点，且归叫=归耳，所以P（20,21

j_2-3_^2痂、生人

kpM=—尸=----，故选A.

2Go4

8.【答案】B

【解析】。仇+a%+&3+&4=。1+。3+。5+%=1+4+16+64=85,故选B.

9【答案】CD

xx

【解析】卜工石）=e*G+3,（2-log2x）'=^2--^|ln2,AB错误，故选CD.

10.【答案】ABD

【解析】因为？底面ABCD,所以？D1.5D,DBDP=0,A正确；

（DP+DC）BC=DPBC+DCBC=O+g=g,B正确；

AC-BP=AC-（DP-DB）=AC-DP-AC-DB=G,C错误；

-1Q

^PD+DA^-^PD+DB^=PDPD+PDDB+DAPD+DADB=l+0+0+^=~,D正确；故选

ABD.

11.【答案】ACD

【解析】氏=1+2+3H-----n-........-......,S3=ci4=10,A正确；ctn+i~cin=n+1,B错误，C正确；

10=55,D正确；故选ACD.

12.【答案】BCD

22.7272vQ

【解析】因为双曲线C的一条渐近线方程为y=所以柄=会="。2=1+^=1+,=：'即双

5

3

曲线。的离心率为巳，A错误；而双曲线C的焦距为6,所以c=3,a=2,"=5,双曲线C的方程为

2

y)2

三-=1,B正确；设P(x,y),--C正确;

42全x-2x2-44

工+'_=立卜=3(鼠)=2,左+左』，所以女鼠是方程左2—9左+』=0的两个根，

41右左£5、〃X22'224

A=->0,即存在点P,使得上+工=2,D正确；故选BCD.

4k、k2

13.【答案】12

【解析】因为/(X)=3—3%,所以r(x)=3f—3,蚂/⑶-£2)=；〃3)=]2.

14.【答案】2

【解析】因为直线(根+2)%—2根y+2=0与x+y=0垂直，所以加+2-2加=0,即：m=2.

2

15.【答案】一

e

2丫2Y

【解析烟为函数/(x)=ae、—*是R上的增函数，所以〃％)=祀工—2x20,即：。2-.令8(力=一，

ee

则g'(x)=2(：x),g(x)在(0,1)上递增，在(1,y)上递减，a»g(x)max=g⑴=2,故4的最小值为M

eee

16.【答案】7

【解析】因为4eN*,且V〃eN*,an+i>an>3,所以

n(n+5}

Sn=q+。2+/+,,，+Q〃之3+4+5+…，+〃+2=---.因为S&252,242,S〃=50,所以〃的

最大值为7.

17.【解析】(1)因为4(1,1),8(3,1),且点A与C关于x轴对称，所以C。,—1),砧JJD=1；

(2)边5C上的高所在直线方程为：y-l=-(x-I),即：x+y-2=0.

18.【解析】(1)4=%=a1—1=19,b2=a4=a3—1=a2—3=16；

⑵bn+l-bn=a2„+2-a2„=a2ll+i-1-a2„=a2n-2-1-a2n=-3,所以数列也｝是首项为19,公差为—3

的等差数列；

⑶S—19"婚x(-3)=9+3

6

19.【解析】(1)因为数列｛4｝是公比为2的等比数列，且4，1+%，%成等差数列，所以2+2%=4+

即：2+8。］=2%+8%,解得：q=1,故a”=2"1；

(2)设勿="4=”・2=T=(〃—1)2"—(〃—2)2”T,

213

Sn=0-21-(-1)-2°+1-2-0-2+2-2—+…+(“—1)2”—(〃—2)2"—

=(H-1)2,!-(-1)-20=5-1)2〃+1.

20.【解析】(1)因为抛物线C：丁=2px(p>0)的焦点E关于其准线的对称点为M(-3,0),

所以—2=一3,解得：p=2,

2

故抛物线C的方程为/=4x；

(2)F(l,0),直线/的方程为工=丁+1,

设A(X，K),5(%2，%)，

~2

联立方程口=4X可得：y2_4y_4=0,则=30斗|%—%|=!疯=2jL

x=y+122

21.【解析】(1)因为AB〃CD,AD=DC=CB=2,ZDAC=3Q°,

所以3CLAC,又因为平面ACEEL平面ABC。，平面ACRE'平面A3CE>=AC,

所以平面ACFE；

(2)以。为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，

没FM=m,则A(2G,0,0),5(0,2,0),Af(m,0,l),43=126,2,0),AM=(m—26,0』)，

设平面ABM的法向量为汽=(x,y,z),

n-AB-0+2y=0

由＜可得:

n-AM-0（加-26卜+z=0

令x=l,则"=0,0,26—m)，取平面5c方的法向量为m=(1,。,。)，

解得：加