2024届江苏省盐城响水县联考数学八年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届江苏省盐城响水县联考数学八年级第二学期期末质量跟踪监视模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（）

A.1：1B.1：2C.2：3D.3：2

2.在平面直角坐标系中，点M（-2,1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间才（单位：小时）

的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为

B.50平方米C.80平方米D.100平方米

4.用一条直线m将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分.图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于

两人的作法判断正确的是（）

A.甲正确，乙不正确B.甲不正确，乙正确

C.甲、乙都正确D.甲、乙都不正确

5.已知实数。在数轴上的位置如图所示，则化简|〃|+J（〃-1）2的结果为（）

-101x

A.1B.-1C.l-2aD.2a-1

6.如图，在正方形ABC。中，点E是。。的中点，点歹是AO的中点，鹿与CF相交于点P,设AB=a.得到以下

结论：

①5ELCF；②AP=a；③CP=@a则上述结论正确的是（）

5

A.①②B.①③

C.②③D.①②③

7.某班数学兴趣小组5位同学的一次数学测验成绩为82,83,88,85,87（单位：分），经过计算这组数据的方差

为5.2,小李和小明同学成绩均为85分，若该组加入这两位同学的成绩则（）

A.平均数变小B.方差变大C.方差变小D.方差不变

8.已知一次函数y=kx-l,若y随x的增大而减小，则它的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

9.如图，四边形ABCD是菱形，DHLAB于点H,若AC=8cm,BD=6cm,则DH=（）

2448

A.5^/3cmB.25cmC.—cmD.—cm

55

10.若反比例函数的图象经过点（-1,2）,则它的解析式是（)

12Cy=21

A.B.y=——D.尸一

2xxXX

11.若二次根式有意义，则实数X的取值范围是

A.xW3B.x>3C.x>3D.x<3

12.计算J（-l）2的结果是（）

A.-2B.-1C.1D.2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在直角坐标系中，4、3两点的坐标分别为(0,8)和(6,0),将一根橡皮筋两端固定在A、3两点处，然后

用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形A03C,则橡皮筋被拉长了个单位长度.

14.如图，在矩形A5C。内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，其中顶点£,/分别在边A。，BC

An

上，小长方形的长与宽的比值为4,则——的值为.

AB

15.已知一个直角三角形的两边长分别为8和6,则它的面积为.

16.已知，a+b=-8,ab=10,则+的值是.

17.若J(a—3)2=3—则"的取值范围是.

18.如图，矩形4BCD中，AB=2,BD=4,对角线AC,BD交于点O/E1BD,贝！=,4E=

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，5c中，ZACB=90°,。是AB中点，过点8作直线CD的垂线，垂足为E,

求证：ZEBC=ZA.

20.（8分）如图，在ABC中，点E,歹分别为边AB,AC的中点，延长EE到点G使4G=EE.

求证：四边形EGC6是平行四边形.

21.（8分）如图，某一时刻垂直于地面的大楼AC的影子一部分在地上（BC）,另一部分在斜坡上（8。）.已知坡角，

/。5£=45°,5。=20米，BD=26米,且同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米，求大楼的高度

AC.

A

CBE

22.（10分）如图，点E是正方形ABCD的BC延长线上一点，连接ED,过点B作5尸，即交ED的延长线于点F,

（1）若NABF=3O°，CE=4^,求BF的长；（2）求证：BF+DF=yfiCF.

23.（10分）已知，在正方形ABC。中，点E、F在BDk,且AB=BE=DF.

⑴求证：四边形AEb是菱形；

⑵若正方形的边长为2,求菱形AECE的面积.

3

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=：x+6与％、V轴分别交于C、3两点.点D为线段的中点.过

4

点A（-2,0）作直线机_Lx轴于点A.

(1)直接写出。的坐标；

3

(2)如图1,点P是直线刃上的动点，连接CP、BP,线段。C在直线y=—x+6上运动，记为DC',点£是x轴

4

上的动点，连接点PD'、C'E,当ICP—B尸I取最大时，求尸D+DC'+C'E的最小值；

(3)如图2,在y轴正半轴取点S,使得OS=：O3,以3S为直角边在y轴右侧作直角A5KS,NBSK=90。,

且鹿=工，作NO3C的角平分线/,将ABKS沿射线方向平移，点3、K,S平移后的对应点分别记作8'、K'、

2

S',当AB'S'K'的点K'恰好落在射线/上时，连接S'O,0K',将AOS'K'绕点K'沿顺时针方向旋转90。后得

7

△0SK,在直线y=5上是否存在点N,使得NS"。为等腰三角形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在,

请说明理由.

25.(12分)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年

使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.

设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).

(I)根据题意，填写下表：

游泳次数101520・・・X

方式一的总费用(元)150175—・・・—

方式二的总费用(元)90135——

(II)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

(HI)当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.

26.如图，在直角坐标系中，点C在第一象限，轴于3,。4，丁轴于人，CB=3,C4=6,有一反比例函

数图象刚好过点C.

（1）分别求出过点C的反比例函数和过A,3两点的一次函数的函数表达式；

（2）直线轴，并从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度向X轴正方向运动，交反比例函数图象于点。，交AC

于点E,交直线于点/，当直线/运动到经过点3时，停止运动.设运动时间为f（秒）.

①问：是否存在，的值，使四边形。口?C为平行四边形？若存在，求出♦的值；若不存在，说明理由；

②若直线/从V轴出发的同时，有一动点Q从点3出发，沿射线方向，以每秒3个单位长度的速度运动.是否存

在f的值，使以点。，E,Q,C为顶点的四边形为平行四边形；若存在，求出，的值，并进一步探究此时的四边形

是否为特殊的平行四边形；若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解题分析】

分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案.

【题目详解】

解：正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90。，

3x60°+2x90°=360°,

二用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形.

正三角形和正方形的个数之比为3:2,

故选。.

【题目点拨】

本题考查平面密铺的知识，比较简单，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰

好组成一个周角.

2、B

【解题分析】

•••点P的横坐标为负，纵坐标为正，

,该点在第二象限.

故选B.

3、B

【解题分析】

试题分析：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160-60=100平方米，每小时绿化面积为100+2=50(平方

米).

故选B.

考点：函数的图象.

4、C

【解题分析】

根据图形中所画出的虚线，可以利用图形中的长方形、梯形的面积比较得出直线两旁的面积的大小关系.

【题目详解】

如图：图形2中，直线m经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的面积都是大长方形和小长方

形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做法正确；

图形3中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形面积的一半-添补的

长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做法正确.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了中心对称，根据图形中的割补情况，抓住经过对角线的交点的直线都能把长方形分成面积相等的两部

分这一特点，即可解决问题.

5、A

【解题分析】

先由点a在数轴上的位置确定a的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可

【题目详解】

由数轴可知

所以，|a|+J(a-l)2=a+]-a=l,选A。

【题目点拨】

此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a的大小

6、D

【解题分析】

由正方形的性质和全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质进行推理即可得出结论.

【题目详解】

解：如图，

(1)EF//BC,DE//AC

所以①成立

⑵如图延长CF交BA延长线于点M,

ZD=ZFAM

DF=AFnACFD=AMFA

ZCFD=ZAFM

/.CD=MA=AB=a

又BP上CF

.•・AP为直角三角形MP3斜边上的中线，是斜边的一半，即4。=工320=’义24=。

22

所以②成立

(3)VCPLBE

1

ACPxBE=CExBC=-a92

2

BE=VCE2+BC2=J^a2+a2=^a

2

-a_V5

CExBC21

：.CP=Cl——a

BEVs—君5

—a

2

所以③成立

故选：D

【题目点拨】

本题考查的正方形的性质，直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理.

7、C

【解题分析】

分别计算出原数据和新数据的方差即可得.

【题目详解】

82+83+88+85+87

解：原数据的平均数为:85,

5

方差为：|x[(82-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(87-85)2+(88-85)2]=5.2；

82+83+85+85+85+87+88

新数据的平均数为:-------------------------------------------=85,

7

所以方差为：|x[(82-85)2+(83-85)2+3x(85-85)2+(87-85)2+(88-85)2]«3.7

V5.2>3.7

•••方差变小.

故选择：C.

【题目点拨】

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式

8、D

【解题分析】

先根据一次函数丫=1^-1中，y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质判断出此函数的图象所经

过的象限，进而可得出结论.

【题目详解】

解：；一次函数丫=1«-1中，y随x的增大而减小，

.,.k<0,

二此函数图象必过二、四象限；

Vb=-1<0,

二此函数图象与y轴相交于负半轴,

...此函数图象经过二、三、四象限.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.

9、C

【解题分析】

根据菱形性质在RtAABO中利用勾股定理求出AB=5,再根据菱形的面积可得ABxDH=-x6x8=L即可求DH长.

2

【题目详解】

由已知可得菱形的面积为-x6x8=l.

2

•.•四边形ABCD是菱形，

...NAOB=90°,AO=4cm,BO=3cm.

/.AB=5cm.

24

所以ABxDH=l,BP5DH=1,解得DHugcm.

故选：C.

【题目点拨】

主要考查了菱形的性质，解决菱形的面积问题一般运用“对角线乘积的一半”和“底X高”这两个公式.

10、B

【解题分析】

首先设出反比例函数解析式，再把（-1,2）代入解析式可得左的值，进而得到答案.

【题目详解】

解：设反比例函数解析式为〉=人，

X

・・,反比例函数的图象经过点（-1,2）,

:・k=-1x2=-2,

2

...反比例函数解析式为y=-

x

故选:B.

【题目点拨】

考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式.

11,A

【解题分析】

被开方数x-3必须是非负数，即x-3K),由此可确定被开方数中x的取值范围.

【题目详解】

根据题意，得：

x-3>0,

解得，x>3；

故选A.

【题目点拨】

主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子G(aM)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,

否则二次根式无意义.

12>C

【解题分析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案.

【题目详解】

解：1)'=1•

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【解题分析】

根据已知条件得到OA=8,OB=6,根据勾股定理得到AB=yl0^+0B2=10>根据矩形的性质即可得到结论.

【题目详解】

解：；A、B两点的坐标分别为(0,8)和(6,0),

OA=8,OB=6,

•*-AB=VGL42+(9B2=10>

•.•四边形AOBC是矩形，

AC+BC=OB+OA=11,

All-10=1,

.•.橡皮筋被拉长了1个单位长度，

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.

14、2

4

【解题分析】

连结所，作MNLHN于N,根据中心对称图形的定义和相似三角形的性质可得两直角边的比是2:1,进一步得到

长AD与宽AB的比即可.

【题目详解】

解：连结所，作MNLHN于N,

在矩形ABCD内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，

AMNH^AFME,AMNH=\HKE=^ESP,

.MN_FM_1

"NH~EM~2f

，长AD与宽AB的比为（4+2+l+2）:（2+l+l）=9:4,

AD9

即nn一

AB4

,9

故答案为：—.

4

【题目点拨】

此题考查了中心对称图形、相似三角形的性质、全等三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质等知识，关键是理解

直角三角形两直角边的比是2:1.

15、24或6将

【解题分析】

根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解，再求三角形

面积.

【题目详解】

解：（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，

由勾股定理得，62+82=x2

解得：x=10,

则它的面积为：-X6X8=24；

2

(2)若8是斜边，则第三边x为直角边，

由勾股定理得，62+x2=82,

解得x=2，

1广广

则它的面积为：yX6X2V7=6V7.

故答案为：24或65.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理解直角三角形以及直角三角形面积求法，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论.

4V10

10R>-----

5

【解题分析】

首先根据a+b=-8,和ab=10确定a和b的符号，然后对根式进行化简，然后代入求解即可.

【题目详解】

解：==10〉0

,\a<0,b<0

6八lablabyJabyjabyjaby/ab_y/ab_+

原式=6+嫉=百+%=丁——bci—

bababab

则原式=.(-8)x9二处

105

故答案为：勺地.

5

【题目点拨】

本题考查了根式的化简求值，正确确定a和b的符号是解决本题的关键.

17、a<3

【解题分析】

根据算术平方根的非负性，可以得到3-aK),即可求得a得取值范围.

【题目详解】

解：由-3)2表示算术平方根具有非负性,则3-a对，即aW3.

【题目点拨】

本题考查算平方根的性质，正确、灵活运用算术平方根的非负性是解答本题的关键.

18、2匹0.

【解题分析】

根据矩形的性质求出/BAD=90°,根据勾股定理求出AD,根据含30°角的直角三角形的性质求出AE=】AD,即可

2

求出AE.

【题目详解】

解：•.,四边形ABCDD是矩形，

/.ZBAD=90°,

在RtaBAD中，由勾股定理得：

AD=^BD'^-AB2=/-2?=2/

•.•在Rt^BAD中，AB=2,BD=4,

.,.AB=1BD,

2

AZADB=30°,

VAE±BD,

AZAED=90°,

.\AE弓AD弓x2/=平，

故答案为：2g,0

【题目点拨】

本题考查了勾股定理，矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键.

三、解答题（共78分）

19、详见解析

【解题分析】

由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得CZ>=5。，从而可得NOC5=NA5C,再根据直角三角形两锐角互余通过

推导即可得出答案.

【题目详解】

VZACB=90°,

：.ZA+ZABC=9Q0,

又是A3中点，

：.CD=BD,

：.ZDCB=ZABC,

又,.,NE=90。，

ZECB+ZEBC^90°,

：.ZEBC=ZA.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形斜边中线的性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，熟练掌握和灵活运用相关性质

是解题的关键.

20、证明见解析.

【解题分析】

根据中位线的性质得到ERggBC,再得到EGGBC，故可证明.

【题目详解】

解：歹分别为AB,AC的中点，

AEFMAABC的中位线，

:.EF=-BC.

2

'：EF=FG,

：.EG=BC.

•//

,,EG=BC

二四边形EGCB是平行四边形.

【题目点拨】

此题主要考查平行四边形的判定，解题的关键是熟知三角形的中位线定理及平行四边形的判定方法.

21、24米

【解题分析】

过点D作DHLCE,DG1AC,在两个直角三角形中分别求得DH=2,BH=2,然后根据同一时刻竖直于地面长1米的

标杆的影长恰好也为1米，求得AG=GD=BC+BH=22米，最后求得大楼的高度即可.

【题目详解】

解：过点。作。

A

■:ZDBE=45°,BD=20,

:.DH=2,BH=2.

•.•同一时刻1米的标杆影长为1米，

:.AG=GO=BC+BH=22.

二楼高AC=AG+GC=AG+£>〃=24(米).

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用，正确的构造两个直角三角形是解题的关键.

22、(1)BF=2+20;(2)见解析.

【解题分析】

(1)由直角三角形的性质可求CD=4=BC,再由直角三角形的性质可求BF的长；

(2)过点C作CGLCF,交DE于点G,通过证明△FBC04GDC,可得FC=CG,BF=DG,即可得结论.

【题目详解】

解：(1)正方形ABCD中：ZABC=90\BC=CD,

,:NABF+NEBF=9(/

BFLEF

•*./BFE=90°

ZE+ZEBF=90°

NE=NABF=30°

ABC=CD=^=辈=4

V3V3

BE=BC+CE=4+46

…l1nL4+46

••BF=-BE=-=---2--+--2-6

22

（2）证明：过点C作。交DE于G

AZFCG=/BCD=90°：•/DCG=/BCF

又•:BF±EFZBFE=90°

在四边形BCDF中NFBC+ZCDF=180°

VZCDE+ZCDF=180°

:.ZCDE=ZFBC

,/BC=CD

：.NBCF=ADCG

：.BF=DG,CF=CG

:.在RtACFG中PG=V2CF.

：•BF+DF=41CF

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.

23、（1）见解析；（2）472-4.

【解题分析】

【分析】（1）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形，AO-CO,EO=FO,ACLEF即可证得；

（2）先求出AC、BD的长，再根据已知求出EF的长，然后利用菱形的面积公式进行计算即可得.

【题目详解】（D如图，连接AC,交BD于点O,

.四边形ABCD是正方形，

.*.OA=OC,OB=OD,

又；BE=DF,

/.BE-BO=DF-DO,即OE=OF,

四边形AFCE是平行四边形，

VAC±EF,.•.□AFCE是菱形；

(2)•..四边形ABCD是正方形，

/.AC=BD,AB=AD=2,ZBAD=90°

AC=BD=2-\/2，

,.•AB=BE=DF,

，BF=DE=2收一2,

，EF=4-2&，

.••S菱形=；EFAC=(4—2A/2)-V2=4加-4.

【题目点拨】本题考查了正方形的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质、菱形的判定与性质定

理、准确添加辅助线是解题的关键.

757

24、(1)。(—4,3),(2)11,(3)存在，N(21,—)或阳——,-)

222

【解题分析】

(1)求出B,C两点坐标，利用中点坐标公式计算即可.(2)如图1中，作点B关于直线m的对称点2(-4,6),

连接CB，，延长CB，交直线m于点P,此时PC-PB的值最大.求出直线CB，的解析式可得点P坐标，作PT〃BC,且

7

PT=CD=5,作TELAC于E,交BC于C，，此时PD4DO+CE的值最小.(3)如图2中，由题意易知K'(Q,—1),

71597

0(--,--).分两种情形：①当NO'=NS"时，设Ng).②当S'N=S'。’时，分别构建方程即

可解决问题.

【题目详解】

3

解：(1)..•直线y=-x+6与羽y轴分别交于C、B两点，

4

AB(0,6),C(-8,0),

,/CD=DB,AD(-4,3).

(2)如图1中，作点B关于直线m的对称点B，(-4,6),连接CB',延长CB'交直线m于点P,此时PCPB的

3

直线CB'的解析式为丁=万》+12,AP(-2,9),

作PT〃BC,且PT=CD=5,作TE_LAC于E,交BC于C，，

此时PD，+D，C+CE的值最小.

由题意点P向左平移4个单位，向下平移3个单位得到T,

AT(-6,6),.•.PD，+DC+C，E=TC，+PT+C，E=PT+TE=5+6=L

.•.PD4D，C，+C，E的最小值为1.

(3)如图2中，延长B交BK，于J,设BK咬OC于R.

；BS=BS=4,S,K,=SK=y,BK平分NCBO,

b,、，OBORb,、，,OR1

所以--------9所以OR=3,tanNOBR=------——,

CBCROB2

]qK

•:NS'JK'=NOBR=NRBC,.,.tanZS,JK,=—=—

2SJ

ASJ=19•:BS=BS=4,:・BB=BJ=5,所以8为C8的中点,

,,7一、

B(—4,3)>：,S(-4,-1),K1)

..7159

由旋转的性质可知：5(--,--),0(--,--).

7

①当NO'=NS"时，设NO=）,

2

5o79o7o71o

...⑺+万）+（］+］）=（m+-）+（-+-）,

7

解得a=21,所以N3（21Q）.

771571Q

②当SN=SO时，同理则有（^+―）2+（—+—）2=（——++（-7+彳）2，

2222222

,59

2

整理得：4m+28m+45=0,解得根=-不，m=-不，

22

9757

所以乂（一了5）,做（一了5）,

715929

又因为s"（—J,—5），°'（一不，一不），所以直线S'。'为y=—以―彳，

乙乙乙乙乙

97

此时乂（-于万）在直线so上，此时三角形不存在，故舍去.