山东省青岛五校联考2024届数学八年级下册期末达标检测试题含解析

山东省青岛五校联考2024届数学八下期末达标检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30°,D,E,F分别为AB,AD,AC的中点，若CB=4,则EF的长度

A.2B.1C.-D.2J3

2

2.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做

x件，则x应满足的方程为（）

720720「720「720

A.----------=5B.——+5=-----

48+x484848+x

720720-720720「

48x4848+x

3.已知点（-4,yi）,（2,y2）都在直线y=-3x+2上，则yi,yi的大小关系是

A.yi>yiB.yi=y2C.yi<y2D.不能比较

4.如图，E尸是RtaABC的中位线，N3AC=90°,AO是斜边边上的中线，E厂和AO相交于点O,则下列结论

不正确的是（）

C.SAAEO—S^AOFD.S^ABC—2S^AEF

5.已知二次函数y=f—3%+加（加为常数）的图象与工轴的一个交点为（L0）,则关于x的一元二次方程

f—3%+加=0的两实数根是（）

A.%1=1,=—1B.&=1,%2=2C.X]=l,X]=3D.Xj_1,x2=-3

6.已知点A(-5,yi)、B(-2,yi)都在直线尸-Jx上，则yi与力的关系是()

A.B.%=%C.必<%D.%>%

7.已知关于x的不等式（2的解集是*<£；则.的取值范围是（）

A.。>0B.aVOC.a<2D.a>2

8.一个多边形的每一个内角均为120。，那么这个多边形是（）

A.七边形B.六边形C.五边形D.正方形

9.若分式一上有意义，则x的取值范围是（）

x+1

A.xr-1B.x/0C.x>-1D.x<-1

10.如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（）

A.%>1B.l<x,7C.［，尤<7D.啜k7

11.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，

她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A.中位数B.众数C.平均数D.极差

12.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得aABC

为等腰直角三角形，则这样的点C有（）

A.6个B.7个C.8个D.9个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，矩形纸片ABC。中，已知AD=4,AB=3,点E在边上，沿AE折叠纸片，使点3落在点5'处，连

结CB',当ACEB'为直角三角形时，助的长为.

D

B'

BEC

14.如图，RfAABC中,ZACB=90，NABC=60，BC=2cm,。为BC的中点，若动点E以1c〃z/s的速度

从A点出发，沿着Af3.A的方向运动，设E点的运动时间为1秒（0<f<8）,连接。E,当ABDE是直角三

9

15.如图，在反比例函数y=—（x>0）的图像上有点。1，必，。3…。它们的横坐标依次为1，2,3,……，n,n+1,

X

分别过点作X轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为』,邑，邑，”…，贝!J

Sn=。（用含n的代数式表示）

16.小丽计算数据方差时，使用公式S2=（[（5—幻2+（8—君2+Q3—元）2+Q4—幻2+（15—元）2],则公式中[=_.

17.若某组数据的方差计算公式是S2=L[（7丘）+（4-x）2+（3-X）2+（6-x）2],则公式中固=•

4

18.观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角

形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2,图3…），则图5中挖去三角

形的个数为

图1图2图3

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在D43C。中，ZB=60°.

（1）作NA的角平分线与边5c交于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）;

（2）求证：△ABE是等边三角形.

20.（8分）已知：如图，在AABC中，ADLBC于点D,E为AC上一点，连结8E交AD于尸，且=

DC=DF,求证：BEVAC-

21.（8分）如图，在正方形ABC£＞中，点E是边所在直线上一动点（不与点5、C重合），过点5作5歹，OE,

交射线。E于点尸，连接C尸.

备用图

（1）如图，当点E在线段BC上时，ZBDF=a.

①按要求补全图形；

②NEBF=（用含a的式子表示）;

③判断线段BF,CF,O尸之间的数量关系，并证明.

（2）当点E在直线8C上时，直接写出线段5歹，CF,O尸之间的数量关系，不需证明.

22.(10分)已知一次函数>=依+匕的图像经过点M(-1,3)、N(1,5)。直线MN与坐标轴相交于点A、B两点.

(1)求一次函数的解析式.

(2)如图，点C与点B关于x轴对称，点D在线段OA上，连结BD,把线段BD顺时针方向旋转90。得到线段DE,

作直线CE交x轴于点F,求生也的值.

EF

I

//0/

A/F*

C/

(3)如图，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM,连接ON、PM交于点Q,连BQ,当点P在直

线AB上运动时，器的值是否会发生变化，若不变，请求出其值；若变化，请说明理由.

"^^1»•

X

23.(10分)如图，直线y=-2x+2与x轴、V轴分别相交于点A和3.

⑴直接写出坐标：点A，点B；

k

(2)以线段AB为一边在第一象限内作「A3。，其顶点。(3,1)在双曲线y=-(x>0)上.

x

①求证：四边形ABCD是正方形；

k

②试探索：将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线y=-(x>0)±.

X

24.（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF〃AB,交BC于点F.

（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么.

25.（12分）如图，点D,C在BF上，AC#DE,ZA=ZE,BD=CF.

（1）求证：AB=EF；

⑵连接AF,BE,猜想四边形ABEF的形状，并说明理由.

26.百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；每台

售价每降低10元时，平均每天能多售出1台.（销售利润=销售价-进价）

（1）如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的销售利润为_____元，平均每天可销售冰箱台；（用含x的代

数式表示）

（2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地清空冰箱库存，每台冰箱的定价应为多少元?

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解题分析】

根据直角三角形的性质求出CD,根据三角形中位线定理计算即可.

【题目详解】

解：VZACB=90°,NA=30。，

/.AB=2BC=8,

••,ZACB=90°,D为AB的中点，

1

；.CD=—AB=4,

2

VE,F分别为AD,AC的中点，

1

/.EF=-CD=2,

2

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是

解题的关键.

2、D

【解题分析】

本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到

等量关系，然后列出方程.

【题目详解】

720

因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：——,根据“因客户要求提前5天交货”，用

48+x

原有完成时间72关0，减去提前完成时间7一20上,可以列出方程：—72^0-—72^0-=5

4848+x4848+x

故选：D.

【题目点拨】

这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程.

3、A

【解题分析】

先求出yi,yi的值，再比较其大小即可.

【题目详解】

解：I,点(-4,yi),(1,yi)都在直线y=-3x+l上，

,*.yi=lH-l=14,yi=-6+l=-4,

•'.yi>yi.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的

关键.

4、D

【解题分析】

根据三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逐项分析即可.

【题目详解】

解：

VEF是RtAABC的中位线，

1

AEF-BC,

=2

VAD是斜边BC边上的中线，

1

/.AD=-BC,

2

.\EF=AD,故选项B正确；

VAE=BE,EO〃BD,

.\AO=OD,故选项A正确；

VE,O,F,分别是AB,AD,AC中点，

11

/.EO=-BD,OF=-DC,

22

VBD=CD,

/.OE=OF,

又；EF〃BC,

SAAEO=SAAOF,故选项C正确；

VEF/7BC,

/.△ABC^AAEF,

VEF是RtAABC的中位线，

SAABC:SAAEF=4：1,

即SAABC=4SAAEF^2SAAEF,故选D错误，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了三角形中位线定理的运用、直角三角形斜边上的中线的性质以及全等三角形的判断和性质，证明EO,OF

是三角形的中位线是解题的关键.

5、B

【解题分析】

先求出二次函数图象的对称轴，然后利用二次函数图象的对称性求出图象与x轴的另一个交点坐标，最后根据二次函

数与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系即可得出结论.

【题目详解】

一33

解：二次函数丁=尤2-3x+m图象的对称轴为直线x=------=-

-2x12

•.•图象与x轴的一个交点为(1,0),

二图象与X轴的另一个交点坐标为(2,0)

关于x的一元二次方程――3%+m=0的两实数根是为=1,%=2

故选B

【题目点拨】

此题考查的是求二次函数图象与x轴的交点坐标和求一元二次方程的根，掌握二次函数图象的对称性和二次函数与x

轴的交点的横坐标与一元二次方程的根的关系是解决此题的关键.

6、D

【解题分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可求出yi,y2的值，比较后即可解答.

【题目详解】

解：•.,点A(-5,yi)、B(-2,yz)都在直线y=-,x上，

5

•'•yi>y2.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出yi,y2的值是解题的关键.

7、D

【解题分析】

根据已知不等式的解集，结合x的系数确定出La为负数，求出a的范围即可.

【题目详解】

•.•关于x的不等式(1-«)x>l的解集是,

2-a

-a<0,

解得：a>L

故选：D.

【题目点拨】

考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.

8、B

【解题分析】

分析：此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360。除以一个外角

的度数即可得到边数.

详解：•••多边形的每一个内角都等于120。，

多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°,

，边数”=360°+60°=6.

故选B..

点睛：此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键.即先求出这个多边形的

每一个外角的度数，再用360。除即可得到边数.

9、A

【解题分析】

根据分式有意义的条件即可求出答案.

【题目详解】

解：由题意可知：x+IWO,即对-1故选：A.

【题目点拨】

本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.

10、C

【解题分析】

输入X,需要经过两次运算才能输出结果，说明第一次运算的结果为：5X+2V37,经过第二次运算5(5x+2)+2>37,

两个不等式联立成为不等式组，解之即可.

【题目详解】

解：根据题意得：

-5x+2<37

(5(5%+2)+2>37>

解得：1&V7,

即x的取值范围为：1WXV7,

故选C.

【题目点拨】

本题考查一元一次不等式组的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式组是解题的关键.

11、A

【解题分析】

共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六.我们把所有同学的成绩按大小顺序

排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛.

故选A.

12、A

【解题分析】

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰AABC底边；②AB为等腰AABC其中的一条腰.

【题目详解】

如图：分情况讨论：

①AB为等腰直角AABC底边时，符合条件的C点有2个；

②AB为等腰直角AABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.数形

结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、3或2

2

【解题分析】

分两种情况：①当/EFC=90。，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理求出AC,设BE=x,表示出CE,根据翻

折变换的性质得到AF=AB,EF=BE,再根据Rt/XCEF利用勾股定理列式求解；②当NCEF=90。，判断四边形ABEF

是正方形，根据正方形的性质即可求解.

【题目详解】

分两种情况：①当NEFC=90。，如图1,

VZAFE=ZB=90°,ZEFC=90°,

.•.点A、F、C共线，

,矩形ABCD的边AD=4,

/.BC=AD=4,

在RtAABC中,AC=y/AB2+BC2=732+42=5

设BE=x,贝！）CE=BC-BE=4-x,

由翻折的性质得AF=AB=3,EF=BE=x,ACF=AC-AF=5-3=2

在RtZXCEF中，EF2+CF2=CE2,

即x2+22=（4-x）2,

3

解得x=—；

2

②当NCEF=90。，如图2

由翻折的性质可知NAEB=NAEF=45。，

二四边形ABEF是正方形，

；.BE=AB=3,

故BE的长为3或士3

2

图1度2

【题目点拨】

此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是根据图形进行分类讨论.

14、2或6或3.1或4.1.

【解题分析】

先求出AB的长，再分①NBDE=90。时，DE是△ABC的中位线，然后求出AE的长度，再分点E在AB上和在BA

上两种情况列出方程求解即可；②NBED=90°时，利用NABC的余弦列式求出BE,然后分点E在AB上和在BA上

两种情况列出方程求解即可.

【题目详解】

解：VZACB=90°,ZABC=60°,BC=2cm,

:.AB=BC4-cos60°=24--=4,

2

①NBDE=90°时，如图(1)

•••D为BC的中点，

ADE>AABC的中位线，

11

.\AE=-AB=-X4=2,

22

点E在AB上时，t=2+l=2秒，

点E在BA上时，点E运动的路程为4X2-2=6,

t=6-i-l=6;

②NBED=90。时,如图(2)

BE=BDcos60°=—X2X—=—

222

点E在AB上时，t=(4-0.1)4-1=3.1,

点E在BA上时，点E运动的路程为4+0.1=4.1,

t=4.14-1=4.1,

综上所述，t的值为2或6或3.1或4.1.

图⑵

故答案为：2或6或3.1或4.1.

【题目点拨】

掌握三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.含30°角的直角三角形的性质：在直角三

角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.

9

15、n(n+1)

【解题分析】

由题意可知，每个小矩形的宽度为1,第S.个小矩形的长为yp」yp.“，故5”=1、(丫33「./将丫从少「.1代入,可求。

【题目详解】

99

解：依题意得月(九,一)P,(n+l,--)

nl+ln+1

99

S“=[("+l)—翅-------)

nn+1

9_9

nn+1

9(〃+1)-9〃

〃(〃+1)

9

n(n+1)

9

故答案为:

n{n+1)

【题目点拨】

掌握反比例函数与面积的关系是解题的关键。

16、1

【解题分析】

分析：根据题目中的式子，可以得到元的值，从而可以解答本题.

详

222225+8+1

解：(5-x)+(8-x)+(13-x)+Q4-x)+(15-x)LA%=3+14+15=j

故答案为1.

点睛：本题考查了方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数.

17、1.

【解题分析】

--1

根据工代表的是平均数，利用平均数的公式%=—(%+9++%)即可得出答案.

n

【题目详解】

--1

由题意，可得x=—x(7+4+3+6)=5.

4

故答案为：L

【题目点拨】

本题主要考查平均数，掌握平均数的公式是解题的关键.

18、1

【解题分析】

根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可.

【题目详解】

解：图1挖去中间的1个小三角形，

图2挖去中间的(1+3)个小三角形，

图3挖去中间的(1+3+32)个小三角形，

则图5挖去中间的(1+3+32+33+34)个小三角形，即图5挖去中间的1个小三角形,

故答案为L

【题目点拨】

本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(1)见解析

【解题分析】

(1)作NA的角平分线与边BC交于点E即可；

(1)根据平行四边形的性质即可证明△ABE是等边三角形.

【题目详解】

解：⑴如图

(1)如图，•••四边形ABC。是平行四边形,

:.AD//BC,

•*.Z1=Z1.

平分NBA。，

N1=N3,

/.Z1=Z3,

VZB=60°,

...△ABE是等边三角形.

【题目点拨】

本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握以上知识.

20、详见解析.

【解题分析】

根据HL证明RtARD尸名RtZUDC,进而解答即可.

【题目详解】

\'AD±BC,：.ZBDF=ZADC=90°.

AC=BF

在RtABO歹和RtZkAOC中，《，J.RtABDF^RtAADC(HL),/.ZFBD=ZDAC.

DC=DF

又,..N5FZ)=NAFE,/.ZAEF=ZBDF=9Q°,：.BE±AC.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明RtABDF^RtAADC.

21、(1)①详见解析；②45°-a；③DF=BF+血CF，详见解析；(2)DF=BF+&CF，或BF=DF+亚CF，

或BF+DF=41CF

【解题分析】

(1)①由题意补全图形即可；

②由正方形的性质得出NDBE=AZABC=45°,由三角形的外角性质得出NBEF=ZDBE+ZBDF=45°+々，由

2

直角三角形的性质得出ZEBF=90°-NBEF=45°—。即可；

③在DF上截取DM=BF,连接CM,证明△COMgZkCB尸，得出CM=CF,ZDCM=ZBCF,得出MF=J^C/即可

得出结论；

(2)分三种情况：①当点E在线段BC上时，DF=BF+血CT，理由同⑴③；

②当点E在线段BC的延长线上时，BF=DF+&C/，在BF_上截取BM=DF,连接CM.同⑴③得ACBM丝Z\CDF

得出CM=CF,ZBCM=ZDCF,证明ACMF是等腰直角三角形，得出MF=0C/，即可得出结论；

③当点E在线段CB的延长线上时，BF+DF=0C/，在DF上截取DM=BF,连接CM,同⑴③得:ACDM义ZXCBF

得出CM=CF,NDCM=NBCF,证明ACMF是等腰直角三角形，得出MF=0C/，即可得出结论.

【题目详解】

解：(1)①如图，

②；四边形ABCD是正方形，

.,.ZABC=90°,ZDBE=-ZABC=45°,

2

:.ZBEF=NDBE+ZBDF=45°+1，

VBF1DE,

/.ZBFE=90°,

，ZEBF=90°-ZBEF=45°—tz,

故答案为：45°-a；

③线段8歹，CF,OF之间的数量关系是£)F=AF+J5b.

证明如下：在。尸上截取OM=8凡连接CM.如图2所示，

,:正方形A3C。，

ABC=CD,ZBDC=ZDBC=45°,ZBCD=9Q°

:.ZCDM=ZCBF=45°-a,

/.ACDM^ACBF(SAS).

:.DM=BF,CM=CF,ZDCM=ZBCF.

：.ZMCF=ZBCF+ZMCE

=NDCM+NMCE

=ZBCD=90°,

:.MF=&CF•

•*-DF=DM+MF=BF+CcF.

(2)分三种情况：①当点E在线段BC上时，DF=BF+&CF，理由同⑴③;

②当点E在线段BC的延长线上时，BF=DF+V2CF.理由如下：

在BF上截取BM=DF,连接CM,如图3所示，

同(1)③，得：△CBM丝△CDF(SAS),

.\CM=CF,ZBCM=ZDCF.

/.ZMCF=ZDCF+ZMCD=ZBCM+ZMCD=ZBCD=90°,

...ACMF是等腰直角三角形，

:.MF=McF，

：.BF=BM+MF=DF+4ICF；

③当点E在线段CB的延长线上时，BF+DF=V2CF；理由如下：

在DF上截取DM=BF,连接CM,如图4所示，

同(1)③得：△CDM^ACBF,

,\CM=CF,ZDCM=ZBCF,

AZMCF=ZDCF+ZMCD=ZDCF+ZBCF=ZBCD=90°,

二△CMF是等腰直角三角形，

•,.MF=V2CF,

即DM+DF=V2CF，

/.BF+DF=V2CF；

综上所述，当点E在直线BC上时,线段BF,CF,DF之间的数导关系为：DF=BF+也CF，或BF=DF+近CF，

或BF+DF=41CF.

图2

勺二D

BCE

图3

1

E$图彳

【题目点拨】

此题是四边形的一道综合题，考查正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，注意解

题中分情况讨论避免漏解.

22、(4)y=x+4.(4)正；(4)不变，注.

2

【解题分析】

试题分析：(4)用待定系数法，将M,N两点坐标代入解析式求出k,b即得一次函数解析式；(4)I•点C与点B关

于x轴对称，B(0,4),AC(0,-4),再由旋转性质可得DB=DE,ZBDE=90°,过点E作EP，x轴于P,易证

ABDO^ADEP,；.OD=PE,DP=BO=4,设D(-a,0),则E(4-a,一。)，设直线CE解析式是：y=kx+b,把

0+=—4k=1

C,E两点坐标代入得：｛(4_。汝+3__。，二｛力__4,，CE解析式是y=x-4,...F(4,0),OC=OF=4,.*.PE=PF,

「DF-DA4+a-4+a2-

,,.EF=V2tz>,-*A(-4,0),/.DF=4+a,DA=4-a,:.———=——忑----=&=忘；(4)此题连接BM,因为

AO=BO,MO=PO,且/BOM=NAOP,得出△BOM之4AOP(SAS),VZPAO=445°,，NMBP=NPAO=445°,

，/MBP=90。，在RtAMBP中，MQ=PQ,二BQ是此直角三角形斜边中线，等于斜边一半，BQ=-MP,MP又

2

是正方形对角线，•••MP=J^OP,.,.BQ:OP=gMP:OP=；x0OP：OP=手，.•.器的值不变，是牛.

3——k+b

试题解析：(4)用待定系数法，将M,N两点坐标代入解析式得：｛-77,解得b=4,k=4,，一次函数的解析

5=k+b

式是y=x+4；(4)•・•点C与点B关于X轴对称，B(0,4),AC(0,-4),再由旋转性质可得DB=DE,ZBDE=90°,

过点E作EPLx轴，易证△BDOgaDEP,设D(一。，0),则E(4—Q,-。)设直线CE解析式是：y=kx+b,,

0+b=-4k=1

把C,E两点坐标代入得：｛(4_q)左+，｛0__4，CE解析式:y=x-4,y=0时,，x=4,/.F(4,0),OC=OF=4,

/.PE=PF,/.EF=y/2a>>**A(-4,0),DF=4+a,DA=4-a,

.DF—DA4+a—4+〃2「DF—DA1—

国=忑=杨・•••EF的值7

一EF

(4)连结BM,由正方形性质可得OM=OP,ZMOP=90°,由A,B点坐标可得AO=BO,又：NBOM=NAOP(同

角的余角相等)，可证△BOM义AAOP(SAS),AZMBO=ZPAO=480°-45°=445°,/.ZMBP=445o-45°=90°,在

RtAMBP中，MQ=PQ,BQ是此直角三角形斜边中线，等于斜边一半，.'BQ=gMP；在RtAMOP中，，MP=血OP；

/.BQ:OP=-MP:OP=-x72OP:OP=—,当点P在直线AB上运动时，殁的值不变，是叵，，蚣=旦

2220P20P2

考点：4.一次函数性质；4.三角形全等；4.正方形性质.

3

23、(1)A(1,0),B(0,2)；(2)①证明见解析②点C恰好落在双曲线y=2(x>0)上

x

【解题分析】

试题分析：(1)分别令x=0,求出y的值；令y=0,求出x的值即可得出点B与点A的坐标；

(2)①过点D作DEJ_x轴于点E,由全等三角形的性质可得出△AOB之ADEA,故可得出AB=AD,再利用待定系

数法求出直线AD的解析式即可得出AB±AD,由此可得出结论；

②过点C作CFJ_y轴，利用AAOBg^DEA,同理可得出：AAOB^ABFC,即可得出C点纵坐标，如果点在图象

上，利用纵坐标求出横坐标即可.

解：(1),令x=0,则y=2；令y=0,则x=l,

，A(1,0),B(0,2).

故答案为(1,0),(0,2)；

(2)①过点D作DELx轴于点E,

VA(1,0),B(0,2),D(3,1),

/.AE=OB=2,OA=DE=1,

在^AOB与ADEA中，

^ZA0B=