河南省南阳市桐柏县2024届数学八年级下册期末检测试题含解析

河南省南阳市桐柏县2024届数学八下期末检测试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于0,且A0=BD=4,AD=3,则△B0C的周长为（）

B.10

2.已知及48。中，ZBAC=9Q°,用尺规过点A作一条直线，使其将AA5C分成两个相似的三角形，其作法不正确的是

3.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.用B.GC.-75D.y[x

32

4.分式方程——=——的解是（）.

x-lX+1

A.x=-5B.x=5C.x=-3D.x=3

5.如图，AA5C为等边三角形，AE=CD,AD.的相交于点?，约2，人。于点。，且尸Q=4,PE=1，则AD

的长为（）

A

C.9D.10

6.下列语句描述的事件中，是不可能事件的是（）

A.只手遮天，偷天换日B.心想事成,万事如意

C.瓜熟蒂落，水到渠成D.水能载舟，亦能覆舟

7.点M的坐标是（3,-4）,则点"到x轴和y轴和原点的距离分别是（）

A.4,3,5B.3,4,5C.3,5,4D.4,5,3

8.下列函数中y是x的一次函数的是（）

A.”_1B.y=3x+1C.v-1D.y=3x2+1

y—彳y_7

9.如图，在ABC。中，AC=S,则AO的长为（）

A.2B.4C.6D.8

10.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）.

A.y/2B.y/5C.&D.y/9

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在梯形ABC。中，AB//CD,AD=BC,对角线AC_LB£>,且AC=5后，则梯形ABCD的中位线

的长为.

DC

AB

12.如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG,Nl=125。，则NA=___度.

EG

13.关于x的不等式组，的解集为1VXV3,则a的值为.

a-x>l

14.如图，已知函数y=2x+A与函数3的图象交于点尸(4,—6),则不等式左x—3>2x+6的解集是.

2丫+m

15.已知关于x的方程一丁=3的解是正数，则机的取值范围是.

x-2

16.如图，将直角三角形纸片A08置于平面直角坐标系中，已知点4(0,3),5(4,0),将直角三角形纸片绕其右下角

的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则直角三角形纸片旋转2019

次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为.

17.若。是方程X2—2x—1=0的解，贝U代数式2a2—4a+2019的值为.

18.如图，在四边形ABC。中，ABwCD,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点，要使四边形EEGH

是菱形，四边形ABC。还应满足的一个条件是.

D.GC

F

---乂--------ZB

E

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，ABCD中，E,产两点在对角线6。上，BE=DF.

（1）求证：AE=CF；

（2）当四边形AEC不为矩形时，连结AC、AF.CE,求胆二生的值.

BE

20.（6分）如图，在网格平面直角坐标系中，△A5C的顶点均在格点上.

（1）请把△43C向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△43，。，画出方。并写出点A，，"的坐

标.

⑴在图①、图②中,以格点为顶点，线段AB为一边，分别画一个平行四边形和菱形，并直接写出它们的面积.（要求两个四边

形不全等）

国①图②川日

22.(8分)如图，四边形43。是平行四边形，对角线AC与80交于点0,点E是5c边上一点，只用一把无刻度

的直尺在AO边上作点凡使得。F=8E.

(1)如图1,①请画出满足题意的点F,保留痕迹，不写作法；

②依据你的作图，证明：DF=BE.

(2)如图2,若点E是5c边中点，请只用一把无刻度的直尺作线段尸G,ft#FG//BD,分别交A。、A8于点尸、

点G.

E

图2

23.(8分)如图，在Rt^ABC中，N5=90°,AC=60cm,NA=60°,点。从点C出发沿C4方向以4cm/s的速度

向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿A5方向以2cm/s的速度向点3匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一

个点也随之停止运动.设点。、E运动的时间是fs.过点。作。歹，8C于点F,连接OE、EF.

(1)求证：AE=DF；

(2)四边形AEF。能够成为菱形吗？如果能，求出相应的，值；如果不能，请说明理由；

(3)当f为何值时，ADEF为直角三角形?请说明理由.

24.(8分)植树节来临之际，学校准备购进一批树苗，已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元；3棵甲种树苗

和2棵乙种树苗共需87元.

(1)求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元；

(2)学校准备购进这两种树苗共100棵，并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍，请设计出最省钱的购买方

案，并求出此时的总费用.

25.(10分)阅读下列题目的解题过程：

已知a、b、c为AABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.

解：；a2c2-b2c2=a4-b4(A)

c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)(B)

c2=a2+b2(C)

△ABC是直角三角形

问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；

(2)错误的原因为：；

(3)本题正确的结论为：.

26.(10分)为创建足球特色学校，营造足球文化氛围，某学校随机抽取部分八年级学生足球运球的测试成绩作为一

个样本，按4B,C,。四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.(说明：A级:8分一10分，B级:7分一7.9

分，C级:6分一6.9分，。级：1分—5.9分)根据所给信息，解答以下问题：

⑴样本容量为,C对应的扇形的圆心角是—一度，补全条形统计图;

⑵所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在__等级；

(3)该校八年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解题分析】

利用平行四边形的性质即可解决问题.

【题目详解】

•/四边形ABCD是平行四边形，

：.AD=BC=3>,OD=OB=-BD=2,OA=OC=4,

2

：.AOBC的周长=3+2+4=9,

故选：A.

【题目点拨】

题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形

对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.

2、D

【解题分析】

分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，

根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即

可作出判断.

详解：A、在角NBAC内作作NCAD=NB,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出NB+NBAD=90。,进而得出

ADLBC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相

似的；A不符合题意；

B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于!两交点间的距

离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把

原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；

C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D,根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC,根据直角三角形

斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；

D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E,再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前

弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意；

故选D.

点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键.

3、C

【解题分析】

根据二次根式的定义逐个判断即可.

【题目详解】

解：A、不是二次根式，故本选项不符合题意；

B、不是二次根式，故本选项不符合题意；

C、是二次根式，故本选项符合题意；

D、当x<0时不是二次根式，故本选项不符合题意；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的定义，熟记二次根式的定义是解此题的关键，注意：形如山(aK))的形式，叫二次根式.

4、A

【解题分析】

观察可得最简公分母是(x+l)(x-l),方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解.

【题目详解】

方程两边同乘以(x+l)(x-l),

得3(x+l)=2(x-l),

解得x=-5.

经检验:x=-5是原方程的解.

故选A..

【题目点拨】

本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要

验根.

5、C

【解题分析】

分析：由已知条件，先证明△ABE^^CAD得NBPQ=60°,可得BP=2PQ=8,AD=BE.则易求.

【题目详解】

解：•••△ABC为等边三角形，

/.AB=CA,ZBAE=ZACD=60°；

又；AE=CD,

在aABE和ACAD中，

AB=CA

<ZBAE=ZACD

AE=CD

AABE^ACAD(SAS)；

/.BE=AD,ZCAD=ZABE；

ZBPQ=NABE+ZBAD=ZBAD+ZCAD=NBAE=60°；

VBQ1AD,

AZAQB=10°,则NPBQ=10。-60°=30°

VPQ=3,

...在RSBPQ中，BP=2PQ=8；

又；PE=L

/.AD=BE=BP+PE=1.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明

△BAE^AACD.

6、A

【解题分析】

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.

【题目详解】

A、是不可能事件，故选项正确；

B、是随机事件，故选项错误；

C、是随机事件，故选项错误；

D、是随机事件，故选项错误.

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念.理解概念是解决这类基础题的主要方法.必然事件指在一

定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定

条件下，可能发生也可能不发生的事件.

7、A

【解题分析】

直接利用点M的坐标，结合勾股定理得出答案.

【题目详解】

解：•.•点M的坐标是(3,-4),

.•.点M到x轴的距离为：4,到y轴的距离为：3,

到原点的距离是：用手=1.

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了点的坐标，正确理解横纵坐标的意义是解题关键.

8、B

【解题分析】

利用一次函数的定义即能找到答案.

【题目详解】

选项A:含有分式，故选项A错误；

选项B:满足一次函数的概念，故选项B正确.

选项C:含有分式，故选项C错误.

选项D:含有二次项，故选项D错误.

故答案为：B.

【题目点拨】

此题考查一次函数的定义，解题关键在于掌握其定义.

9、B

【解题分析】

由平行四边形的对角线互相平分，可得AO的长度.

【题目详解】

在ABC。中，AC=S,

.\A0=-AC=4

2

故答案为B

【题目点拨】

本题考查了平行四边形对角线互相平分的性质，利用该性质是解题的关键.

10、A

【解题分析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.

【题目详解】

A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故正确；

B、yfo=0,故错误；

C、6=1,故错误；

D、声=3,故错误；

故选：A.

【题目点拨】

考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或

因式.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【解题分析】

解：过C作CE〃BD交AB的延长线于E,

二四边形DBEC是平行四边形，

；.CE=BD,BE=CD

,/等腰梯形ABCD中,AC=BD:.CE=AC

VAC1BD,CE〃BD,

/.CE±AC

...AACE是等腰直角三角形，

；AC=5后，

.*.AE=72AC=10,

.\AB+CD=AB+BE=10,

•••梯形的中位线=,AE=I,

2

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了梯形的中位线定理，牢记定理是解答本题的重点，难点是题目中的辅助线的做法.

12、1

【解题分析】

设NA=x.根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得NCDB=NCBD=2x,NDEC=NDCE=3x,ZDFE

=NEDF=4x,ZFCE=ZFEC=5x,则180°-5x=130°,即可求解.

【题目详解】

设NA=x,

•・・AB=BC=CD=DE=EF=FG,

・・・根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得

NCDB=NCBD=2x,NDEC=NDCE=3x,NDFE=NEDF=4x,NFGE=NFEG=5x,

则180°-5x=125°,

解，得x=l。，

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利用NCBD是AABC的外角是正确解答本题的

关键.

13、4

【解题分析】

解:解不等式2x+l>3可得x>l,

解不等式a-x>l,可得xVa-L

然后根据不等式组的解集为l〈xV3,

可知a-l=3,解得a=4.

故答案为4.

【题目点拨】

此题主要考查了不等式组的解，解题关键是根据不等式组的解集和求出不等式的解集的特点，求解即可.

14、x<4

【解题分析】

观察图象，函数》=履-3的图象位于函数y=2x+b图象的上方时对应x的取值即为不等式kx-3>2x+b的解集.

【题目详解】

由图象可得，当函数y^kx-3的图象位于函数y=2x+b图象的上方时对应x的取值为x<4,

•••不等式kx—3>2x+b的解集是x<4.

故答案为：x<4.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是利用数形结合思想.

15、机>-6且机力-4

【解题分析】

试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出x,根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可

确定出m的范围.

试题解析：分式方程去分母得：2x+m=3(x-2),

解得：x=m+6,

根据题意得：x=m+6>0,且m+6^2,

解得：m>-6,且m^-4.

考点：分式方程的解.

16、8076

【解题分析】

根据题意，由2019+3=673可得，直角三角形纸片旋转2019次后图形应与图③相同，利用勾股定理与规律即可求得答

案.

【题目详解】

解：由题意可知AO=3,BO=4,则AB=JA02+B02=5,

；2019+3=673,

则直角三角形纸片旋转2019次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为：673X(3+4+5)=8076.

故答案为8076.

【题目点拨】

本题主要考查勾股定理，图形规律题，解此题的关键在于根据题意准确找到图形的变化规律，利用勾股定理求得边长

进行解答即可.

17、1

【解题分析】

根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入已知方程，即可求得aZ2a=l,然后将其代入所求的代数式并求值即可.

【题目详解】

解：；a是方程X2-2X-1=0的一个解，

•*.a2-2a=l,

贝！12a2-4a+2019=2(a2-2a)+2019=2X1+2019=1；

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查的是一元二次方程的解(根)的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又

因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.也考查

了代数式求值.

18、AD=BC

【解题分析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF//AD且所=工，同理可得GH//AD支

2

GH=-AD,EH//BC且EH，BC,然后证明四边形是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是

22

菱形解答.

【题目详解】

解：还应满足AZ)=BC.

理由如下：E,尸分别是AB,的中点，

.•.跖//的且跖=J4。，

2

同理可得：G7///AD且GH=』A。，EH//BC且EH=^BC,

22

:.EF//GH且EF=GH,

四边形EFGH是平行四边形，

AD=BC,

：.-AD^-BC,

22

即EF=团，

.•.EFGX是菱形.

故答案是：AD=BC.

【题目点拨】

本题考查了中点四边形，其中涉及到了菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，根据三角形的中位

线平行于第三边并且等于第三边的一半得到四边形EFGH的对边平行且相等从而判定出平行四边形是解题的关

键，也是本题的突破口.

三、解答题(共66分)

19、(1)证明见解析；(1)1.

【解题分析】

(1)证明aABEgACDF,根据全等三角形的对应边相等即可证得；

(1)根据四边形AECF为矩形，矩形的对角线相等，则AC=EF,据此即可求解.

【题目详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

B

AZ1=Z1.

在AABE和aCDF中，

AB=CD

<Z1=Z2,

BE=DF

Z.AABE^ACDF(SAS),

AAE=CF.

(1)解：•・•四边形AECF为矩形，

AAC=EF,

.3。—>C_BD—EF_BE+DF

**BEBEBE，

XVAABE^ACDF,

/.BE=DF,

...当四边形AECF为矩形时，BD-AC=1

BE

【题目点拨】

此题考查平行四边形的性质，矩形的性质，理解矩形的对角线相等是解题关键.

20、(1)A(-3,0)；3(2,3)；(2)7

【解题分析】

(1)将A、B、C三点分别按要求平移，即可得出新坐标4(-3,0)；5(2,3)；C'(-L4),连接三点，即可得出新三

角形；

(2)将AABC和周围的三个三角形整体长方形，长方形面积很容易得出，分别减去周围三个三角形的面积，即可得

出,S=4x5-—x5x3-—x4x2--xlx3=7.

△AABRCr222

【题目详解】

解：(1)如图

A1(-3,0)；5(2,3)

(2)SAA=4x5—x5x3—x4x2—x1x3

△ABC222

=20-7.5-4-1.5

=7

【题目点拨】

(1)此题主要考查平面坐标系中的平移问题，对应坐标按要求平移即可得出新坐标；

(2)将AABC和周围的三个三角形整体长方形，长方形面积很容易得出，分别减去周围三个三角形的面积，即可得

出.

21、(1)菱形的面积=4；平行四边形的面积=4；作图见解析(2)正方形的面积=10,作图见解析.

【解题分析】

(1)根据菱形和平行四边形的画法解答即可；

(2)根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可.

【题目详解】

⑴如图①②所示：

菱形的面积=4；平行四边形的面积=4；

⑵如图③所示：

正方形的面积=10

【题目点拨】

此题考查基本作图，解题关键在于掌握作图法则

22、(1)①画图见解析；②证明见解析；(2)答案见解析

【解题分析】

⑴①连接EO并延长交AD于F,即可得到结果；②根据平行四边形的性质和已知条件易证△DFO^ABEO即可得到

结论；

⑵连接EO并延长交AO于点F,连接3尸交4。于点H,连接交A3于点G,连接GF,则线段G歹为所求.

【题目详解】

解：(1)如图，连接EO并延长交AO于尸，则点尸即为所求；

AD

BE

•••四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC,OD=OB,

/.ZFDO=ZEBO,ZDFO=ZBEO,

在△OF。和△REO中，

\/.FDO=/.EBO,

\ADFO=Z.BEO,

IOD=OB.

/.△DFO^ABEO,

/.DF=BE；

⑵连接EO并延长交AD于点F,连接BF交AO于点H,连接DH交AB于点G,连接GF,则线段GF为所求.

AFD

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键.

23、(1)详见解析；(2)当t=10时，QAEFD是菱形；(3)当/=一时，AOE尸是直角三角形(NEOF=90°)；当

2

f=l时，是直角三角形(NOE尸=90°).

【解题分析】

(1)在R3A5C中，根据已知条件求得NC=30。，由题意可知。=4fcm,AE=2tcm;在直角△CDF中，根据30°

角直角三角形的性质可得OF=-a)=2fc/n,由此即可证得OF=AE；(2)由Ob〃48,DF=AE,根据一组对边平

2

行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AE广。是平行四边形，当AO=AE时，四边形AE尸。是菱形，即可得60

-4t=2t,解得f=10,即当t=10时，口AEFD是菱形；(2)能，分NEO尸=90。和NOEF=90。两种情况求t的值即可.

【题目详解】

(1)证明：：在RtZ\A5C中，ZB=90°,AC=60cm,ZA=60°,

.\ZC=90°-ZA=30".

由题意可知，CD=4tcm,AE=2tcm,

又；在直角△C。歹中，NC=30°,

1

DF=—CD=2£。机，

2

：.DF=AE；

9

(2)：DF//AB,DF=AEf

.1四边形AEFD是平行四边形，

当AO=AE时，四边形AEFO是菱形,

即60-4t=2t,

解得：f=10,

即当t=10时，口AEFD是菱形；

(3)当f=一时4OE尸是直角三角形(NE。尸=90°)；当f=l时，△£)£；尸是直角三角形(NOEF=90°).

2

理由如下：

当NEZ>F=90。时，DE//BC.

NAZ>E=NC=30°

：.AD=2AE

CD=4tcm,

/.DF=AE=Item,

:.AD=2AE=4tcm,

:.4什4/=60,

15」

・・・£=一时,ZEDF=90°.

2

当ND£b=90。时，DEVEF,

V四边形AEFD是平行四边形，

：.AD//EF,

：.DELAD,

・・・△ADE是直角三角形，ZADE=^°,

VZA=60°,

AZDEA=30°,

.1

t•AD=—AE,

2

AD=AC-CD=60-4t（cm）,AE=DF=-CD=2tcm,

2

/.60-4t—t,

解得Z=l.

综上所述，当/="■时△■DE歹是直角三角形（ZEDF=90°）；当f=l时，△OEF是直角三角形（NOE尸=90°）.

2

【题目点拨】

本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定与性质，正确利用t表示DF、AD的长是解决问题的关键.

24、（1）一棵甲种树苗的售价为19元，一棵乙种树苗的售价为15元；（2）最省钱的购买方案为购买甲种树苗34棵，

购买乙种树苗66棵，总费用为1636元.

【解题分析】

分析：（1）设一棵甲种树苗的售价为x元，一棵乙种树苗的售价为y元，依据2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113

元；3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元，解方程组求解即可.

（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100-a）棵，总费用为w元，依据w随着a的增大而增大，可得当a取

最小值时，w有最大值.

详解：（1）