安徽省合肥市众兴中学2024届高三年级下册一模考试数学试题含解析

安徽省合肥市众兴中学2024届高三下学期一模考试数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集0=11,集合A={x|3Wx<7},B={X|X2-7X+10<0},则g(Ac5)=()

A.(-oo,3)1(5,+00)B.(-co,3]_(5,+8)

C.[5,+co)D.(Y°,3)_[5,+co)

2.某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是()

万元

90

so收入

70

60

50支出

“

30

2o

10

°1234456789I0III2月

A.月收入的极差为60B.7月份的利润最大

C.这12个月利润的中位数与众数均为30D.这一年的总利润超过400万元

3.已知函数/(%)=忙2%+«—2)1—犬(^>0),若函数/(%)在％£R上有唯一零点，贝〃的值为()

A.1B.4或0C.1或0D.2或0

2

4.已知斜率为2的直线/过抛物线C：y2=2内(p〉0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点，若线段AB的中点

M的纵坐标为1,则p=()

A.1B.72C.2D.4

5.在空间直角坐标系。-孙z中，四面体Q45c各顶点坐标分别为:

0(0,0,0),A(0,0,2),BA/3,0,0j,C|^0,jA/3,0j.假设蚂蚁窝在0点，一只蚂蚁从O点出发，需要在A3,AC±

分别任意选择一点留下信息，然后再返回。点.那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是()

A.272B.711-721C.J5+V2ID.2^3

6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成,

则该几何体的体积为()

'*殍C.4+空D.4+学

7.已知函数〃力二r+：；3g(x)=—x+m+2,若对任意年$[1,3],总存在％£[1,3],使得/(%)二鼠9)

成立，则实数力的取值范围为()

17

—00,——[9,+oo

2

179179

C.D.—00,———,+oo

T5242

8.已知数列｛4｝中，％=2,an=1-----(“22),则4018等于()

an-l

1

A.B.——C.-1D.2

22

a-b=4,\c-a+b\=y/3贝！J|c一。|的最大值为()

9.若平面向量Q/,满足|=2,|A|=4,9

50+6B.50-6C.2A/13+A/3D.25f

10.ABC的内角ABC的对边分别为。力,c,若(2Q—Z?)cosC=ccos4,则内角。二()

兀兀71

A.B.-7D.—

642

已知耳，居是双曲线C：二-探=1(。>0/>0)的左、右焦点，A3是C的左、右顶点，点P在过右且斜率为且

11.

ab4

的直线上，为等腰三角形，ZABP=120°,则C的渐近线方程为()

A.y=±-xB.y=±2xc.y=+—xD.)=土6%

2-3

12.若函数/(*)=；7+*2一|■在区间5,a+5)上存在最小值，则实数a的取值范围是

A.[-5,0）B.（-5,0）C.[-3,0）D.（-3,0）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在ABC中，2AB=3AC,AD是44。的角平分线，设A£>=加4C,则实数加的取值范围是.

14.已知（%+1）2（%—〃）6=〃8%8+%%7+。6%6+。5%5+〃4X4+。3%3+。2%2+。1%+〃0（〃£尺），若。1=。，贝！|

%+1+%+。3+〃4+%+。6+%+。8=.

15.正四面体A-5c。的各个点在平面河同侧，各点到平面河的距离分别为1,2,3,4,则正四面体的棱长为

16.如图是一个算法的伪代码，运行后输出方的值为.

二二6...1

：64-1

"-2

：While1<6\

:。—a/b：

;b—a+b：

：/4-/4-2：

：EndWhile；

：Printb:

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知函数/（方=加工-。5-1）,。为实数,且。>0.

（I）当。=1时，求“X）的单调区间和极值；

（II）求函数/（元）在区间口，e]上的值域（其中e为自然对数的底数）.

22

18.（12分）设直线/与抛物线必=2>交于A,3两点，与椭圆亍+]_=1交于C,。两点，设直线Q4,

（。为坐标原点）的斜率分别为匕，k,,k3,k4,若。A，03.

（1）证明：直线/过定点，并求出该定点的坐标；

（2）是否存在常数X,满足勺+&=；1（%+左4）?并说明理由.

19.（12分）如图，三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=«,CA=CB=6,ACA.BC

P

（1）证明：面上45_1_面48。；

（2）求二面角C—K4—3的余弦值.

20.（12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x

与烧开一壶水所用时间，的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）.

余10为-元）2之10（叱-刃）21010

XyZ（%一访）（%一刃

Z=11=1Z=1Z=1

1.4720.60.782.350.81-19.316.2

1_1I。

表中吗=A，w=--^wi-

X

i1Ui=i

（1）根据散点图判断，y=a+灰与y=c+4哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数X的回归方程

x

类型？（不必说明理由）

（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于X的回归方程；

（3）若单位时间内煤气输出量力与旋转的弧度数X成正比，那么，利用第（2）问求得的回归方程知X为多少时，烧开

一壶水最省煤气?

附：对于一组数据（4,匕）,（〃2,%），（%，%），•，（“"，2），其回归直线i，=6+血的斜率和截距的最小二乘法估计值分

_n

工（%-万）（匕-d）

别为方=J------------，a=v-j3u

1=1

[3代

x—3----1

21.(12分)在平面直角坐标系x0y中，直线/的参数方程为{2«为参数).在以原点。为极点，X轴

12

正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为0=2有sin0.

(1)写出直线I的普通方程和圆C的直角坐标方程；

⑵若点P坐标为(3,百)，圆C与直线/交于A3两点，求IK4I+IP8I的值.

22.(10分)已知函数/(x)=/一alnx-l(awR)

(1)若函数f(x)有且只有一个零点，求实数。的取值范围；

(2)若函数80)=—+三一依一/。)一1»0对工€口,+00)恒成立，求实数。的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

先计算集合3,再计算AB,最后计算乐(Ac5).

【详解】

解：B=|x|x2-7x+10<01

/.B={x\2<x<5},

A={x[3Vx<7}

/.AB={x|3„x<5},

「©(AB)=(-oo,3)[5,+00).

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了集合的交，补混合运算，注意分清集合间的关系，属于基础题.

2、D

【解析】

直接根据折线图依次判断每个选项得到答案.

【详解】

由图可知月收入的极差为90—30=60,故选项A正确；

1至12月份的利润分别为20,30,20,10,30,30,60,40,30,30,50,30,7月份的利润最高，故选项B正确；

易求得总利润为380万元，众数为30,中位数为30,故选项C正确，选项D错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力和应用能力.

3、C

【解析】

求出函数的导函数，当，〉0时，只需/(-lnt)=o,即ln”1+l=0,令g(/)=hn二+l,利用导数求其单调区间,

tt

即可求出参数f的值，当/=0时，根据函数的单调性及零点存在性定理可判断；

【详解】

2xx

解：'；f(x)^te+(t-2)e-x(?>0),

/'(%)=2得"+«—2)e-r-l=(zex—1乂21+1),.•.当/>0时，由f\x)=0得1=—Inf,

则在(t,-Int)上单调递减，在(-In/,转)上单调递增，

所以/(—In/)是极小值，.•.只需/(—ln/)=0,

即Inf—工+1=0.令g«)=lnr—4+1,则g'«)=1+5>0,.•.函数g«)在(0,+8)上单

tttt~

调递增二%⑴=0,.・"=1；

当/=0时，/(x)=-2el-x,函数/(x)在R上单调递减，•••/⑴=—2e—1<0,/(—2)=2—2e/〉0,函数/⑺

在R上有且只有一个零点，.•"的值是1或0.

故选：C

【点睛】

本题考查利用导数研究函数的零点问题，零点存在性定理的应用，属于中档题.

4、C

【解析】

设直线I的方程为X=1j+^,与抛物线联立利用韦达定理可得p.

【详解】

由已知得产售，0),设直线/的方程为+并与y2=2内联立得y2-py-p2=o,

设A(xi,ji),B(X2,yi)9A3的中点C(x(),yo),

；・，i+y2=p,

又线段AB的中点M的纵坐标为1,贝!|yo=g(»+%)=g=l,所以p=2,

故选C.

【点睛】

本题主要考查了直线与抛物线的相交弦问题，利用韦达定理是解题的关键,属中档题.

5、C

【解析】

将四面体Q45c沿着。4劈开，展开后最短路径就是△AO。的边OO',在△AOO,中，利用余弦定理即可求解.

【详解】

将四面体Q45C沿着。4劈开，展开后如下图所示：

最短路径就是AAOO'的边OO'.

易求得ZOAB=ZO'AC=30°,

由AO=2,。3=2百知=

33

AC=-V3,BC=y/OB2+OC2=-76

33

AB2+AC2BC2

^CQSZBAC=-

2ABAC

1616_8

T+T-3

9444

苏国

由余弦定理知OO'-=AO2+AO'2-2AO-AO'-cosZOAO'

其中AO=AO'=2,cosZOAO'=cos(60°+ABAC)=3"^

•*-OO'~=5+V21,nOO'=75+V21

故选：C

【点睛】

本题考查了余弦定理解三角形，需熟记定理的内容，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.

6、A

【解析】

由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为2』底面是边长为4的等边三角形的三棱锥，后半部分是一

个底面半径为2的半个圆锥，体积为V=LX1X42X28+」义工万x4x2Q=8+拽三

34233

故答案为A.

点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，

其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几

何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面

的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.

7、C

【解析】

将函数“X)解析式化简，并求得/''(%),根据当％目1,3］时/(">0可得„)的值域；由函数g(x)=r+m+2

在［L3］上单调递减可得g(9)的值域，结合存在性成立问题满足的集合关系，即可求得m的取值范围.

【详解】

依题意/(x)=-+3X+3=/+"+2("+1)+1

X+1X+1

=x-----1-2,

X+1

贝!I1(%)=1一r\,

(x+1)

当xe［l,3］时，故函数/(力在［1,3］上单调递增,

721

当玉e[l,3]时，/(xje

2'T

而函数8（另=一%+加+2在［1,3］上单调递减,

故g(%)€口/―1,加+1],

721

则只需+

,7

m-l<—

2179

故,21,解得了<机<5'

m+1>——

4

179

故实数加的取值范围为.

故选：C.

【点睛】

本题考查了导数在判断函数单调性中的应用，恒成立与存在性成立问题的综合应用，属于中档题.

8、A

【解析】

分别代值计算可得，观察可得数列｛%｝是以3为周期的周期数列，问题得以解决.

【详解】

解：an=1--------(n>2),

an-i

:.a、=1--=-,

一22

%—1—2——1,

。4=1—(—1)=2,

一二,

22

二数列｛风｝是以3为周期的周期数列，

2018=3x672+2,

_1

..。2018=%=3,

故选：A.

【点睛】

本题考查数列的周期性和运用：求数列中的项，考查运算能力，属于基础题.

9、C

【解析】

可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达，利用向量数量积的性质，化简为三角函数最值.

【详解】

由题意可得：

c—6=(C—a+b)+(d—2b)，

\a-2b『=(a—26)2=|d『+4-1b|2—4a%=4+4x16—4x4=52

a-2b\=2713，

c-Z?|2=(c-b)2=[(c-a+b)+(a-2b)y=|(c-a+Z?)+(«-2Z?)|2

=|c—d+b\+1cl—2b|+2,|c—d+b|,|<2—2b\'cos<c—d+6,a+2Z?>

=3+52+2x^3x2^13xcos<c-a+b,d+2b>

=55+4^39xcos<c-a+b,a+2b>

„55+4739

55+4屈=52+2、2旧*用3=(2万+6)2,

故选：C

【点睛】

本题主要考查根据已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新组合成已知向量的表达是本题的关键

点.本题属中档题.

10、C

【解析】

由正弦定理化边为角，由三角函数恒等变换可得.

【详解】

V(2a-b)cosC-ccosB,由正弦定理可得(2sinA-sinB)cosC=sinCcosB,

2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA,

1JT

三角形中sinAwO,cosC=—,C=—.

23

故选：C.

【点睛】

本题考查正弦定理，考查两角和的正弦公式和诱导公式，掌握正弦定理的边角互化是解题关键.

11、D

【解析】

根据△R43为等腰三角形，=120。可求出点尸的坐标，又由P耳的斜率为正可得出。关系，即可求出渐

4

近线斜率得解.

【详解】

因为△9为等腰三角形，ZABP=120°,

所以|P3|=|AB|=2a,ZPBM=6Q°,

o

:.xp=|PB|cos60+^=2<7,yp=|PB\-sin600=y/3a,

Pi_yf3ci—0_

/Vpi7==9

PF'2a+c4

.\2a=c

3a2=/?2,

解得2=6,

a

所以双曲线的渐近线方程为y=+y/3x,

故选：D

【点睛】

本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于中档题.

12、C

【解析】

求函数导数，分析函数单调性得到函数的简图，得到a满足的不等式组，从而得解.

【详解】

由题意，f(x)=x2+2x=x(x+2),故｛x)在(一如-2),(0,+对上是增函数，在(-2,0)上是减函数，作出其图象如

图所示.

122.

令—7+了2-----=,得x=0或x=—3,

333

—3Ka<0

则结合图象可知，〈uc解得ae[—3,0),

。+5>0

故选C.

【点睛】

本题主要考查了利用函数导数研究函数的单调性，进而研究函数的最值，属于常考题型.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、

【解析】

设AB=3f,AC=2t,ZBAD=ACAD=e,由SABAD+SACAD=S^BAC,用面积公式表示面积可得到m=|cosa,

利用ae0,5，即得解.

【详解】

设AB=3?,AC=2t,/BAD=A.CAD—a,

由^^BAD+^ACAD=SABAC得:

--3z•2mt-sinor+—••2mt•sino='•3%•2%•sin2a,

222

由于cze[o，Tj,

故

故答案为：[1]

【点睛】

本题考查了解三角形综合，考查了学生转化划归，综合分析，数学运算能力，属于中档题.

14、1

【解析】

由题意先求得〃的值，可得(1+1)2・(％-3)6=〃8犬+%/+...+%%+%,再令1=1,可得结论.

【详解】

6654

已知(％+(尤-a)=+%/+a6x+a5x+a4x++生/++a0(aeR),

%=2a6—6a5=0,/.a=3,

/.(x+1)2•(%-3)6=+%尤7+…+平+%,

令X=1,可得〃o+%+。2+4+/+%+%+%+。8=28=256,

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数

和，可以简便的求出答案，属于基础题.

15、回

【解析】

不妨设点A,D,C,5到面的距离分别为1,2,3,4,平面M向下平移两个单位，与正四面体相交，过点O,与A3,

AC分别相交于点E,F,根据题意F为中点，E为AB的三等分点(靠近点A),设棱长为a,求得

2

VDAEF=-x^-ax^-a=—a\再用余弦定理求得：EF,DEDF,cosZEDF,从而求得

D-AEF324372

S=^-xDExDFxsmZEDF=-x—ax—ax^==—a2,再根据顶点A到面即歹的距离为1,得到

■EDF2232J2112

匕EDF=L*SEDFX1='X叱/*1=45/,然后利用等体积法VD_AEF=VA_DEF求解，

331236

【详解】

不妨设点A,D,C,5到面的距离分别为1,2,3,4,

平面"向下平移两个单位，与正四面体相交，过点。，与AB,AC分别相交于点E,F,如图所示:

由题意得：F为中点，E为A3的三等分点（靠近点A）,

1aa.m百2

设棱长为。，°VAEF=—x—x—xsin60=—a，

t22324

顶点。到面43c的距离为〃且a]=&a

VI3J3

所以%AEF=L?文旦a工a3,

324372

11117117

由余弦定理得：EF——"-|——2x—cix—axcos60——/,DE~——/+/—2xax—axcos60——,

492336939

DF2=~a~+a2-2xax-axcos60=2a2cos/EDF=DE-+DF--EF-

4242DEDF

2

所以sinNEDF=旦,所以S=LxDExDFxsinzEDF=-x—ax—ax^=—a,

V212232V2112

又顶点A到面EDF的距离为1,

2

所以匕EDF='XSEDpX1='XX1=a>

331236

因为%_钻尸=%-DEF'

所以正

7236

解得a=J1Q>

故答案为：V10

【点睛】

本题主要考查几何体的切割问题以及等体积法的应用，还考查了转化化归的思想和空间想象，运算求解的能力，属于

难题，

16、13

【解析】

根据题意得到：a=0,b=l,i=2

A=l,b=2,i=4,

A=3,b=5,i=6,

A=8,b=13,i=8

不满足条件，故得到此时输出的b值为13.

故答案为13.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(I)极大值0,没有极小值；函数的递增区间(0/)，递减区间(II)见解析

【解析】

(I)由/'(工)=--1=—,令尸(x)>0,得增区间为(0,1),令1(x)<0,得减区间为(l,y),所以有极大值

/(1)=。，无极小值；

(II)由广(幻=1-。=匕竺，分0C&L和工<。<1三种情况，考虑函数/(X)在区间［l,e］上的值域，即可

xxee

得到本题答案.

【详解】

(/)当。=1时，f=Inx—x+1,f'(x)=—1=——,

当o<%<i时，/'(%)>o,函数单调递增，当1>1时，m<o,函数单调递减，

故当％=i时，函数取得极大值/⑴=。，没有极小值；

函数的增区间为(0,1),减区间为(1,内)，

(z；W)

XX

当0<④：时，r(x)..O,/(尤)在［1,0上单调递增，/⑴</(x)〈/(e)即函数的值域为［0,1+a—ae］；

当心1时，广。),,0,〃力在Ue］上单调递减，/(6)</(%)<〃1)即函数的值域为［1+4—%0］；

当!时，易得xe［l-)时，/'(x)>0,〃尤)在［1,句上单调递增，xe-,e时，f'(x)<0,〃尤)在［l,e］

ea

上单调递减，

故当X=工时，函数取得最大值fd)=-历a-1+a,最小值为/(l)=o,/(e)=l+a—ae中最小的，

aa

⑺当L④工时，/(e)2/(1),最小值/⑴=0；

ee—1

(万)当<。<1,/(e)</(I),最小值/(e)=l+a—ae；

e-1

综上，当0<6,1时，函数的值域为［0,1+。一。0,

e

当、时，函数的值域［0,Tna—1+a］,

当」一<。<1时，函数的值域为［1+a-ae,-lna-1+a］,

e-1

当时，函数的值域为口+a—ae,0］.

【点睛】

本题主要考查利用导数求单调区间和极值，以及利用导数研究含参函数在给定区间的值域，考查学生的运算求解能力,

体现了分类讨论的数学思想.

18、(1)证明见解析(0,2)；(2)存在，理由见解析

【解析】

(1)设直线/的方程为尸质+b代入抛物线的方程，利用04,08,求出瓦即可知直线过定点(2)由斜率公式分别

求出匕+右,左3+左4，联立直线与抛物线，椭圆，再由根与系数的关系得西+X］,芯%2，/+%4，%3彳4代入%+《,

k3+k4,化简即可求解.

【详解】

(1)证明：由题知，直线/的斜率存在且不过原点,

故设/:y=Ax+Z?S/0),B(x2,y2)

"V=KY-I-r)

由。c可得了2—2日—2b=0,

x=2y

/.玉+%=2k,xxx2--2b.

OA±OB,.•.0408=0，

X^2+X%=+~~।；)=0，

故%=2

所以直线/的方程为丁=丘+2

故直线/恒过定点(0,2).

(2)由(1)知％+%2=2太西尤2=-4

k.+k7=—+—

%x2

何+2+kx2+2

%x2

22

=2Z+—+—

=2"+2(%+%)=女

XxX2

设C(七,%),£>(%,%)

y=kx+2

由<x?丫2可得(1+2左~)龙~+8Ax+4=0,

----=1

[42

8k4

X.+X.=---------------7,X3.X4,=---------

341+2左21+2左2

:.k3+k4=—+—

%3%

姐+2+3+2

22

=2k+—+—

=2k+2«+%)

七工4

=-2k

二勺+42=—+%)，即存在常数'=满足题意.

【点睛】

本题主要考查了直线与抛物线、椭圆的位置关系，直线过定点问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.

19、(1)证明见解析(2)眄

5

【解析】

(1)取中点。，连结尸0,。。，证明尸。，平面ABC得到答案.

(2)如图所示，建立空间直角坐标系。一孙z,根=OC=(0,1,0)为平面的一个法向量，平面PAC的一个法向

量为〃=(后,0,1),计算夹角得到答案.

【详解】

(1)取中点。，连结尸O,OC,PA=PB,:.POLAB,AB=41AC=2,

PB=AP=g,：.PO=yfl,CO=1,.•.々。。为直角，，/5。，。。，

二.PO_L平面ABC,尸Ou平面P4B,...面石43_1_面48。.

(2)如图所示，建立空间直角坐标系。一孙z,则4(1,0,0),尸(0,0,夜),C(0,1,0),

可取m=OC=(0,1,0)为平面PAB的一个法向量.

设平面PAC的一"1V法向量为n=(/,m,n)

则•〃=0,AC•〃=0,其中P4=(1,0,—后),AC=(-1,1,0),

=乌

1—A/2H=0,

<"一2'，不妨取/=0，则〃=(应，后」).

-1+m=0.

m—l.

m-n0x72+1x72+0x1而

cos(m,ri)=

\m\\n\702+l2+02•J万+万+仔5

C—Q4—5为锐二面角，二面角C—"—3的余弦值为迎

5

B

【点睛】

本题考查了面面垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

1。八

20、（1）选取y=c+r更合适；（2）v=5+—；（3）x=2时，煤气用量最小.

xX"

【解析】

（1）根据散点图的特点，可得y=c+乌更适合；

x

（2）先建立y关于川的回归方程，再得出y关于％的回归方程；

（3）写出函数关系，利用基本不等式得出最小值及其成立的条件.

【详解】

（1）选取y=C+4更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数X的回归方程类型;

X

（2）y=c+dw

玄叱一刃）（％-》）

16.2

由公式可得：/=上F-------------=20,

「（叱一刃）2两

;=1

c=y-dw=20.6-20x0.78=5,

所以所求回归直线方程为：y=5+当；

X

(3)根据题意，设，=丘,左＞。，

皿好£9且07(厂20、20左、c[~20kcz

则煤气用量S—yt—Axl5H——J=5kxH----N235kx----=20k,

当且仅当5"=—■时，等号成立，

x

即％=2时，煤气用量最小.

【点睛】

此题考查根据题意求回归方程，利用线性回归方程的求法得解，结合基本不等式求最值.

21、（1）.八@一、同产二事（2）3近

【解析】

试题分析：（1）由加减消元得直线/的普通方程，由°sin6»=y,22=f+y2得圆。的直角坐标方程；（2）把直线1的

参数方程代入圆C的直角坐标方程，由直线参数方程几何意义得|PA|+|PB|=|ti|+|t2|=ti+t2,再根据韦达定理可得结果

x-3-亍1

试题解析：解：（I）由一一得直线1的普通方程为x+y-3-&=0

三以号

又由