高中数学基本不等式50练(含答案)

高中数学基本不等式（含答案）

【习题1】已知实数x,y>0且孙=2,则的最小值是______.

x+4y+8

【答案】1

【习题2】若实数">0且孙=1,则x+2y的最小值是_____,i+y：的最小

x+2y

值是.

【答案】272,V2

【习题3］已知满足方程x2-y-l=0,当x>百时，则

3x+y5

m=~+NV-7的最小值为

x-1y-2

【答案】8

【习题4】已知为实数，且（x+y）（无—2y）=l,则2/+>2的最小值为

【答案】言立

【习题5】已知a,Z?eR,a2-2ab+5b2=4,贝lja+。的取值范围为.

【答案】［-242,242］

【习题6】已知a,/?eR,a2-2ab+5b2=4,则的最小值为.

【答案］匕立

2

【习题7】若实数满足4/+2X+/+、=0,则2x+y的范围是.

【答案】［-2,0］

【习题8］AABC的三边a,A,c成等差，且i+/+c?=21,则Z?的取值范围

是

【答案】（76,77］

【习题9］已知a<A,二次不等式加+Zzx+c»O对任意实数x恒成立，则

a+2b+4c

M=的最小值为___________

b-a

【答案】8

【习题10］实数满足4/—5孙+4/=5,设5=犬+产则

11

-----------1------------.

2smasx2m-in----------

【答案】I

【习题11】非零向量用》夹角为60,且卜―0=1,贝lj|a+W的取值范围

为■

【答案】（1,6］

【习题12］已知。>0/<0,且（4a—1）（2人+1）=—9,若（2。一加/一abx—620总

成立，则正实数x的取值范围是______.

【答案】工+8）

【习题13］正实数满足工+工=1,则d+/一io孙的最小值为

%y

【答案】-36

【习题14］已知实数x,y满足x>0,y>0,x+2y=3,则由上上的最小值

孙

为X2+4y2+xy的最小值为

【答案】7+2〉；竺

38

【习题15】已知直线0ax+力=1（其中或#0）与圆/+V=1相交于A、B两

17

点，。为坐标原点，且4405=120。,，则与+二的最小值为_____________.

ab

【答案】2

【习题16］设a,Z?eR,满足3a-l+ab=4,则|3a+b-3|的最小值是_____.

【答案】2普-3

【习题17］已知正实数a,b满足：a+b=l,则=^+―的最大值

a+ba+b

是___________•

【答案］2也;3

【习题18］已知正数羽y满足孙<1,则〃=」一+二一的最小值为_______.

1+xl+2y

【答案】272-2

一?1

【习题19］已知a>。，Z?>0,且----+-----=1,贝l］a+Z?的最小值是_______

a+2a+2b

此时a=.

【答案】V2+-；V2

2

【习题20］已知a>03>0,且a+/?=l,贝+2］的最小值是；

-4^的最大值是

2cr+1

【答案】16；1士

4

【习题21］已知实数x,y满足孙-3=x+y,且尤>1,则y(x+8)的最小值是()

A.33B.26C.25D.21

【答案】C

【习题22］若实数羽y满足x—y+孙22,贝张+引的最小值是.

【答案】2

【习题23］已知实数。，)满足：a>—,b^R,且a+|b区1,贝+b的取值范

22a

围是.

【答案】［收-1上］

2

【习题24］实数满足d—2盯+2/=2,则/+2产的最小值是_______.

【答案】4-2V2

【习题25］已知实数^a7-ab+b2=3,则(］+"<的值域

a+Z?+1

为・

【答案】［0,竺］

7

【习题26］设a力为正实数，则」^+工的最小值为.

【答案】2后-2

【习题27】若正数羽y满足x+3y=5孙，贝U3x+4y的最小值是.

【答案】5

【习题28】若存在正实数y，使得上=-^―,则实数x的最大值为________.

y-x5x+4y

【答案】I

【习题29］若x>0,y〉0,则的最小值为___________.

x+2yx

【答案】V2--

2

【习题30］已知正数%。满足盯=土上，则y的最大值为_________,当且仅

x+3y

当___________.

【答案】1;x=l

【习题31］已知a>b>O,a+b=1,J/JlJ—^―+—的最小值等于__________.

a-b2b

【答案】9

【习题32］已知1=/+4/_2盯(x<0,y<0),贝IJx+2y的取值范围为.

【答案】

【习题33］已知实数满足x2+xy+y2=3,则孙的最小值为,

—孙+丁2的最小值为.

【答案】-3,1

【习题34］已知实数满足。2-"+/=1,贝力2。一切(。+句的取值范围是

【答案】［-3,3］

【习题35］已知a>0,b>0,且满足3a+。人，贝2a+Z?的最小值为

【答案】3+2-J2

【习题36］已知非负实数满足2丁+4孙+2/+尤2/=9,贝|］2拉(x+y)+孙的

最大值为.

【答案】1+4正

【习题37】若6/+4/+6孙=1,x,y^R,则x?-y?的最大值为.

【答案】|

【习题38］设正实数x,y,贝lj|x-y|+'+y2的最小值为()

X

A.-B.逑C.2D.V2

42

【答案】A

【习题39］已知a)均为正数，且a+b=l,c>l,贝1J(且?-1)-。+正的最小

2abc-1

值为.

【答案】3V2

【习题40］设实数%>0,y>0且满足x+y=k,则使不等式

(x+-)(y+-)>(-+1)2恒成立的k的最大值为_____.

xy2k

【答案】2也+行

【习题41］若xNyNzNl,且盯z=4,贝I］(log2+(1(峪2丁月+(log2z)?的取值范

围是______■

【答案】［|,4］

【习题42］已知正实数满足町+2x+3y=42,贝U孙+5x+4y的最小值为

【答案】55

27*+27j

【习题43］已知实数羽y满足3、+3，=9，+9"则亍刁丁的取值范围是

【答案】吒9］

【习题44］已知实数。力满足必=1,Ra>b>-,则的最大值为

3a*12*4+b2

【答案】—

97

111Q

【习题45】若正数a,8满足上+上=1,则—匚+旦的最小值为（）

aba-\b-1

A.1B.6C.9D.16

【答案】B

【习题46］若正实数羽y满足