第06练幂函数-2023年高考数学一轮复习小题多维练(新高考专用)(原卷版+解析)

专题03函数第06练幂函数1．（2023·上海·模拟）下列幂函数中，定义域为的是（

）A． B． C． D．2．（2023·北京·高三）已知幂函数在第一象限的图象如图所示，则（

）A． B． C． D．3．（2023·广东广州·三模）写出一个在区间上单调递减的幂函数__________.4．（2023·广东深圳·高三期末）已知函数的图像关于原点对称，且在定义域内单调递增，则满足上述条件的幂函数可以为______．5．（2023·江苏·高三）幂函数在上为增函数，则实数_______.6．（2023·北京·高三）已知幂函数是偶函数，在上递增的，且满足.请写出一个满足条件的的值，__________.1．（2023·江苏南通·模拟）若m＞n＞1，则下列各式一定成立的是（

）A． B． C．log2（m－1）＞log2（n－1） D．2．（2023·天津·一模）已知幂函数的图象经过点与点，，，，则（

）A． B． C． D．3．（2023·海南·模拟）设，，，则（

）A． B． C． D．4．（2023·海南·模拟）下面关于函数的性质，说法正确的是（

）A．的定义域为 B．的值域为C．在定义域上单调递减 D．点是图象的对称中心5．（2023·上海黄浦·二模）已知．若幂函数在区间上单调递增，且其图像不过坐标原点，则____________．6．（2023·北京通州·一模）幂函数在上单调递增，在上单调递减，能够使是奇函数的一组整数m，n的值依次是__________．7．（2023·山东泰安·二模）已知是奇函数，且当时，.若，则__________.8．（2023·北京房山·二模）已知函数若函数在上不是增函数，则a的一个取值为___________.1．（2023·江苏省滨海中学模拟）设，则有（

）A． B． C． D．2．（2023·河南濮阳·高三（文））设，，，则（

）A． B． C． D．3．（2023·北京·高三）已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若，，且，则的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断4．（2023·北京·高三）函数的单调递增区间是______________．5．（2023·上海·高三）已知幂函数为偶函数，且在上递减，若，则可能的值为________专题03函数第06练幂函数1．（2023·上海·模拟）下列幂函数中，定义域为的是（

）A． B． C． D．答案:C解析：对选项，则有：对选项，则有：对选项，定义域为：对选项，则有：故答案选：2．（2023·北京·高三）已知幂函数在第一象限的图象如图所示，则（

）A． B． C． D．答案:B解析：由图象可知，当时，，则故选：B3．（2023·广东广州·三模）写出一个在区间上单调递减的幂函数__________.答案:（答案不唯一）解析：由题意知：为幂函数，且在区间上单调递减.故答案为：（答案不唯一）.4．（2023·广东深圳·高三期末）已知函数的图像关于原点对称，且在定义域内单调递增，则满足上述条件的幂函数可以为______．答案:（答案不唯一）解析：设幂函数，由题意，得为奇函数，且在定义域内单调递增，所以（）或（是奇数，且互质），所以满足上述条件的幂函数可以为.故答案为：（答案不唯一）.5．（2023·江苏·高三）幂函数在上为增函数，则实数_______.答案:解析：由幂函数定义得，解得：或因为在上为增函数，所以，即，所以故答案为：6．（2023·北京·高三）已知幂函数是偶函数，在上递增的，且满足.请写出一个满足条件的的值，__________.答案:解析：因为，所以；因为在上递增的，所以；因为幂函数是偶函数，所以的值可以为.故答案为：.1．（2023·江苏南通·模拟）若m＞n＞1，则下列各式一定成立的是（

）A． B． C．log2（m－1）＞log2（n－1） D．答案:C解析：，，A不正确；，，当时，B不正确；，则，，C正确；，所以，当时，，D不正确.故选：C.2．（2023·天津·一模）已知幂函数的图象经过点与点，，，，则（

）A． B． C． D．答案:B解析：设幂函数，因为点在的图象上，所以，，即，又点在的图象上，所以，则，所以，，，所以，故选：B3．（2023·海南·模拟）设，，，则（

）A． B． C． D．答案:D解析：因为在上单调递增，所以，即因为在上单调递增，所以，即，因为函数在上单调递减，所以，即，综上：，故选：D.4．（2023·海南·模拟）下面关于函数的性质，说法正确的是（

）A．的定义域为 B．的值域为C．在定义域上单调递减 D．点是图象的对称中心答案:AD解析：解：由向右平移个单位，再向上平移个单位得到，因为关于对称，所以关于对称，故D正确；函数的定义域为，值域为，故A正确，B错误；函数在和上单调递减，故C错误；故选：AD5．（2023·上海黄浦·二模）已知．若幂函数在区间上单调递增，且其图像不过坐标原点，则____________．答案:解析：因为幂函数图像不过坐标原点，故，又在区间上单调递增，故故答案为：6．（2023·北京通州·一模）幂函数在上单调递增，在上单调递减，能够使是奇函数的一组整数m，n的值依次是__________．答案:1，（答案不唯一）解析：因为幂函数在上单调递增，所以，因为幂函数在上单调递减，所以，又因为是奇函数，所以幂函数和幂函数都是奇函数，所以可以是，可以是.故答案为：1，（答案不唯一）.7．（2023·山东泰安·二模）已知是奇函数，且当时，.若，则__________.答案:-3解析：因为是奇函数，且当时，．又因为，，所以，两边取以为底的对数得，所以，即．8．（2023·北京房山·二模）已知函数若函数在上不是增函数，则a的一个取值为___________.答案:-2(答案不唯一，满足或即可)解析：y=x和y=的图象如图所示：∴当或时，y=有部分函数值比y=x的函数值小，故当或时，函数在上不是增函数．故答案为：-2．1．（2023·江苏省滨海中学模拟）设，则有（

）A． B． C． D．答案:A解析：解：，，，，，故选：．2．（2023·河南濮阳·高三（文））设，，，则（

）A． B． C． D．答案:D解析：由，∵，在R上单调递减，在单调递增，∵，∴．故选：D．3．（2023·北京·高三）已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若，，且，则的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断答案:A解析：∵函数是幂函数，∴，解得：m=-2或m=3．∵对任意，，且，满足，∴函数为增函数，∴，∴m=3（m=-2舍去）∴为增函数．对任意，，且，则，∴∴．故选：A4．（2023·北京·高三）函数的单调递增区间是______________．答案:．解析：由，解得，令，则外函数为为减函数，求函数的