陕西省宝鸡市2024届八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

陕西省宝鸡市2024届八年级数学第一学期期末统考模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在等边AABC中，。是边AC上一点，连接BD,将ABCD绕点5逆时针旋转60°得到ASAE,连接EZ）,

若BC=6,BD=4,则有以下四个结论：①ABDE是等边三角形;②AEIIBC；③A4DE的周长是10；

@ZADE=ZBDC.其中正确结论的序号是（）

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

2.要使分式-t有意义，则x的取值范围是（）

x+2

A.x#—2B.x=2C.x=—2D.xw±2

3.已知等腰三角形的周长为16,其中一边长为3,则该等腰三角形的腰长为（）

A.3B.10C.6.5D.3或6.5

4.如图，点D、E分另!］在AC、AB±,已知AB=AC,添加下列条件，不能说明△ABD之4ACE的是（）

A.ZB=ZCB.AD=AEC.ZBDC=ZCEBD.BD=CE

5.如图，在AABC中，AB=6,BC=5,AC=4,AD平分NBAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,贝！UBDE

的周长为（）

B

f）

A.8B.7C.6D.5

6.如图，直线a〃A,4=32。，N2=45°,则N3的度数是()

A.77°B.97°C.103°D.113°

7.已知丁+my+25是完全平方式，则加的值是（）

A.5B.±5C.10D.±10

8.下列命题为假命题的是（）

A.三角形三个内角的和等于180°

B.三角形两边之和大于第三边

C.三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半

D.同位角相等

9.如图，在AABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是^ABC的中位线，延长DE交AABC的外角NACM的平分

线于点F,则线段DF的长为（）

A.7B.8C.9D.10

10.点P（-2,-4）与点Q（6,-4）的位置关系是（）

A.关于直线x=2对称B.关于直线y=2对称

C.关于x轴对称D.关于y轴对称

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若2020"'=6，2020"=4,则20202m-H=.

12.因式分解ax1-4a-•

13.分解因式：a2b2-5ab3=.

14.当a=3,a—b=—1时，a?—ab的值是

15.计算必—屈x《=_____.

16.命题“若层＞尻则。＞加,是命题(填，，真，，或“假，，)，它的逆命题是.

17.已知多项式4d—(左—3)町+9y2是关于x,_y的完全平方式，则左=

18.如图，NEFGm工NMH,EH=2A,HN=5A,则GH的长度是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)某中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制

如下不完整的统计图.依据以下信息解答问题:

(1)此次共调查了多少人？

(2)求“年龄13岁”在扇形统计图中所占圆心角的度数;

(3)请将条形统计图补充完整.

20.(6分)已知，在AABC中，ABAC=120°,AB=AC,AD1BC,垂足为点G,且=连接BD.

(1)如图①，求证：AABD是等边三角形；

D

图①

(2)如图①，若点E、尸分别为AB,AC上的点，且NEDF=60°,求证：BE=AF;

(3)利用(1)(2)中的结论，思考并解答：如图②，H为上一点，连结当NHDE=3O°时，线段BH,

HF,AF之间有何数量关系，给出证明.

(1)ax2-9a；

(2)4ab2-4a2b-b1.

22.(8分)九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车

前往，设》(分钟)为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为％千米，骑自行车学生骑行的路程

为为千米，%、乂关于％的函数图象如图所示.

(2)步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？

23.(8分)RtABC与MVEED是两块全等的含30。、60°的三角板，按如图①所示拼在一起，CB与DE重合.

(1)求证：四边形为平行四边形;

(2)取中点。，将ABC绕点。顺时针方向旋转到如图②&A'UO位置，直线5'。'与AR分别相交于

P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想;

（3）在（2）的条件下，当旋转角为多少度时，四边形PCQB为菱形.并说明理由.

24.（8分）如图，在ABC中，NACB=90，AC=BC,D是AB边上一点（点D与A,B不重合），连结CD,

将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE,连结DE交BC于点F,连接BE.

（1）求证：一ACD之BCE；

（2）当AD=BF时，求/BEF的度数.

25.（10分）八年级（1）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组，甲组乘坐大型客车，乙组乘坐小型客车.已

知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程s（单位:协1）和行驶时间外单位:相加）之间的函数关系如图所示.

根据图象信息，回答下列问题：

（1）学校到景点的路程为，甲组比乙组先出发,组先到达旅游景点;

（2）求乙组乘坐的小型客车的平均速度；

（3）从图象中你还能获得哪些信息？（请写出一条）

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，。是坐标原点，点A的坐标为（4,0）,点3的坐标（0,3）,点P是直线

上位于第二象限内的一个动点，过点p作PC，1轴于点c,记点尸关于y轴的对称点为点Q.

（1）求直线的解析式；

（2）若。O=QA,求P点的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【分析】先由ABCD绕点B逆时针旋转60。，得到ABAE,可知：BD=BE,NDBE=60。，则可判断4BDE是等边三

角形；根据等边三角形的性质得BA=BC,ZABC=ZC=ZBAC=60°,再根据旋转的性质得到NBAE=NBCD=60。，从

而得NBAE=NABC=60。，根据平行线的判定方法即可得到AE〃BC；根据等边三角形的性质得NBDE=60。，而

ZBDC>60°,则可判断NADE彳NBDC；由4BDE是等边三角形得到DE=BD=4,再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°,

得至IjABAE,贝!]AE=CD,AAED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=L

【详解】•••△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,

；.BD=BE,ZDBE=60°,

/.△BDE是等边三角形，

.•.①正确；

VAABC为等边三角形，

.\BA=BC,ZABC=ZC=ZBAC=60°,

BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,

NBAE=NBCD=60°,

•\ZBAE=ZABC,

；.AE〃BC,

...②正确；

VABDE是等边三角形，

，DE=BD=4,

BCD绕点B逆时针旋转60°,得到ABAE,

.\AE=CD,

/.△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=6+4=1,

③正确；

,/△BDE是等边三角形，

...NBDE=60°,

VZBDC=ZBAC+ZABD>60°,

AZADE=180°-ZBDE-ZBDC<60°,

:.NADE/NBDC,

...④错误.

故选D.

【点睛】

本题主要考查旋转得性质，等边三角形的判定和性质定理，掌握旋转的性质以及等边三角形的性质定理，是解题的关

键.

2、A

【分析】分式有意义的条件是分母不能为0即可.

【详解】要使分式二^有意义，

x+2

分母不为0,即x+l#0,

则X的取值范围是XAL

故选择：A.

【点睛】

本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义就是满足分母不为0,会解不等式是关键.

3、C

【分析】分腰长为3和底边长为3两种情况，注意用三角形三边关系验证.

【详解】若腰长为3,贝！J底边长为16-3-3=10

此时三边长为3,3,10

V3+3<10,不能组成三角形

...腰长为3不成立，舍去

若底边长为3,则腰长为(16-3)+2=6.5

此时三角形三边长为6.5,6.5,3,满足三角形三边关系

所以等腰三角形的腰长为6.5

故选：C.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的定义及三角形三边关系，掌握三角形三边关系并分情况讨论是解题的关键.

4、D

【分析】要使△ABDgAACE,则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等.

【详解】已知条件中AB=AC,NA为公共角，

A中NB=NC,满足两角夹一边，可判定其全等，A正确；

B中AD=AE两边夹一角，也能判定全等，B也正确；

C中NBDC=NCEB,即NADB=NAEC,又NA为公共角，AZB=ZC,所以可得三角形全等，C对；

D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错.

故选D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐

个验证.

5,B

【详解】解：TA。是NBAC的平分线，

:.ZEAD=ZCAD

在4ADE和^ADC中，

AE=ACf

ZEAD=ZCAD9

AD=AD,

：.AADE^△ADC(SAS),

：.ED=CD,

：.BC=BD+CD=DE+BD=5f

的周长=3E+5D+£D=(6-4)+5=7

故选B.

【点睛】

本题考查全等三角形的应用.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、

HL.通过证明三角形全等可以得到相等的边或角，可将待求量进行转化，使问题迎刃而解.

6、C

【分析】根据平行线的性质，得N4=45。，结合三角形内角和定理，即可得到答案.

【详解】•••a//。，

.•.N4=N2=45°,

■:Zl=32°,

/.Z3=180°-32°-45°=103°,

故选C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质定理以及三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键.

7、D

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项确定m的值.

【详解】解：,.,y2+My+25=y2+7〃y+52

my=±2・y・5,

•*.m=±10,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重

要.

8、D

【分析】根据三角形内角和定理对A进行判断；根据三角形三边的关系对B进行判断；根据三角形面积公式对C进行

判断；根据同位角的定义对D进行判断.

【详解】A、三角形三个内角的和等于180°，所以A选项为真命题；

B、三角形两边之和大于第三边，所以B选项为真命题；

C、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以C选项为真命题，

D、两直线平行，同位角相等，所以D选项为假命题.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中

的性质定理.

9、B

【解析】根据三角形中位线定理求出DE,得到DF〃BM,再证明EC=EF=1AC,由此即可解决问题.

2

【详解】在RTAABC中，VZABC=90°,AB=2,BC=1,

：•AC=y/AB2+BC2=A/82+62=1。,

；DE是AABC的中位线，

1

，DF〃BM,DE=-BC=3,

2

.\ZEFC=ZFCM,

VZFCE=ZFCM,

.\ZEFC=ZECF,

1

.\EC=EF=-AC=5,

2

；.DF=DE+EF=3+5=2.

故选B.

【分析】根据轴对称的性质解决问题即可.

【详解】解：点P(-2,-4)与点Q(6,-4)的位置关系是关于直线x=2对称,

故选：A.

【点睛】

此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知轴对称的性质.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1

【分析】根据塞的乘方运算法则以及同底数塞的除法法则计算即可.

【详解】V202CT=6，2020"=4，

：.20202%”=(2020™)2+2020"=6?+4=9.

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查了同底数塞的除法以及塞的乘方，熟记塞的运算法则是解答本题的关键.

12、a(x+2)(x-2).

【详解】试题分析：原式=a(1—4)=a(x+2)(x—2).故答案为。(x+2)(x—2).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

13、ab2(a-5b).

【分析】直接提取公因式成2,进而得出答案.

【详解】解：a2b2-5ab3=ab2(a-5b).

故答案为：ab1(a-5b).

【点睛】

本题考查因式分解提公因式法，关键在于熟练掌握提公因式法.

14、-1

【解析】试题分析：直接提取公因式，然后将已知代入求出即可.即a?—ab=a(a-b)=lx(-1)=-l.

考点：因式分解-提公因式法.

点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

15、V6.

【解析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：

叵-Mxj=2&-爬=娓,

16、假若a>b则a】>"

【分析】〃大于"则“不一定大于心所以该命题是假命题，它的逆命题是“若则

【详解】①当”=一1,5=1时，满足〃＞加，但不满足”＞从所以是假命题；

②命题“若则的逆命题是若则01＞环”；

故答案为：假；若则

【点睛】

本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代入是解题关键.

17、15或-9

【分析】根据完全平方公式的形式计算即可.

【详解】—仕―3)町+9产是一个完全平方式，

:.一(左—3)孙=±lxl*x3y,

/.左=15或—9.

故答案为：15或-9.

【点睛】

本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：凉+1必+环和〃-1岫+加.

18、2.1.

【分析】根据全等三角形的性质求出EG,结合图形计算，得到答案.

【详解】解：'：/^EFG^/XNMH,

：.EG=HN=5A,

：.GH=EG-EH=5A-2.4=2.1.

故答案为：2.1.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)50人；(2)72°；(3)详见解析

【分析】(1)根据15岁在扇形中所占的百分比及人数即可求出总人数；

(2)先求出年龄13岁人数所占比例，再乘以360。即可计算；

(3)根据总人数计算出年龄14岁和年龄16岁的人数，再补全即可.

【详解】解：(1)18^36%=50,

,此次共调查了50人.

(2)—X360°=72°,

50

.•・“年龄13岁”在扇形统计图中所占圆心角的度数为：72。.

(3)年龄14岁的人数为：50x28%=14(人)

年龄16岁的人数为：50-6-10-14-18=2(人)

条形图如下：

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是理解条形统计图与扇形统计图之间的联系.

20、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)BH=HF+AF,理由详见解析.

【分析】(1)根据等腰三角形三线合一定理，得到NH4D=NZMC=60°,即可得到结论成立；

(2)由(1)得NABD=N/4D3=60°,BD=AD,然后证明A5DE等AAD尸(ASA),即可得到结论成立；

(3)在5A上取一点E，连接OE,使N£Z汨=30°.,由(2)得ABDE沿AADF,则5E=A/，DE=DF，然

后得到AEDH^FDH(SAS),即可得到BH=HF+AF.

【详解】⑴证明：；AB=AC,AD1BC,

：.ZBAD=ZDAC=-ABAC,

2

"：ABAC=12Q°,

：.ZBAD=ZDAC=-xl20°=60°,

2

VAD=AB,

是等边三角形；

(2)证明：•；AABZJ是等边三角形，

AZABD=ZADB=60°,BD=AD

■:NEDF=60。,

:.ZBDE=ZADF,

在ABAE与AAD/中，

ZDBE=ZDAF=60°

<BD=AD

ZBDE=ZADF

...A5DE^AADF(ASA),

:.BE=AF;

(3)BH=HF+AF；

理由如下：如图②，在8A上取一点E,连接。E,使/EDH=30°.

图②

由(1)(2)可得，ABDE^AADF

；•BE=AF,DE=DF

在AEDH和AFDH中

DE=DF

<ZEDH=ZFDH

DH=DH

AEDH^AFDH(SAS)

：.EH=HF

：.BH=HF+AF；

【点睛】

本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等腰三角形三线合一定理，解

题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形进行证明.

21、(1)a(x+1)(x-1)；(2)-b(2a-b)2.

【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【详解】(1)ax2-9a

=a(x2-9)

=a(x+1)(x-1)；

(2)4ab2-4a2b-b1

=-b(扶-4ab+4a2)

=-b(2a-b)2.

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

22、y2=0.2x-4；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.

【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得为关于x的函数解析式；

（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.

【详解】解：（1）设为关于%的函数解析式是乂=6+6，

r2Qk+b=0,pt=0.2

40左+Z?=4'得Z?=-4'

即为关于*的函数解析式是y2=0.2x-4；

（2）由图象可知，

步行的学生的速度为：4+40=0.1千米/分钟，

二步行同学到达百花公园的时间为：6+0.1=60（分钟），

当%=8时，6=0.2尸4,得尸50,

60-50=10,

答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了io分钟.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

23、（1）证明见解析；（2）OP=OQ,证明见解析；（3）90°,理由见解析.

【分析】（1）已知△ABC^^FCB,根据全等三角形的性质可知AB=CF,AC=BF,根据两组对边分别相等的四边形

是平行四边形即可得到结论.

（2）根据已知利用AAS判定ACOQg△BOP,根据全等三角形的性质即可得到OP=OQ.

（3）根据对角线互相垂直的平行四边形的菱形进行分析即可.

【详解】（1）证明：•.,△ABC丝△FCB,

.\AB=CF,AC=BF.

二四边形ABFC为平行四边形.

（2）解：OP=OQ,

理由如下：VOC=OB,ZCOQ=ZBOP,ZOCQ=ZPBO,

.,.△COQ^ABOP.

/.OQ=OP.

（3）解：90°.

理由：VOP=OQ,OC=OB,

.,•四边形PCQB为平行四边形，

VBC1PQ,

二四边形PCQB为菱形.

【点睛】

此题考查学生对平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，菱形的判定等知识的综合运用.

24、⑴证明见解析；（2）NBEF=67.5.

【解析】⑴由题意可知：CD=CE,NDCE=90，由于NACB=90，从而可得/ACD=NBCE,根据SAS

即可证明ACD丝BCE；

（2）由ACD义BCE（SAS）可知：NA=/CBE=45，BE=BF,从而可求出/BEF的度数.

【详解】（1）由题意可知：CD=CE,NDCE=90，

NACB=90，

ZACD=/ACB-^DCB,

4CE=^DCE-^DCB，

../ACD=/CE,

在一ACD与一BCE中，

AC=BC

<ZACD=ZBCE,

CD=CE

ACD出BCE（SAS）；

（2）ZACB=90,AC=BC,

二./A=45，

由（1）可知：NA=/CBE=45，

AD=BF,

..BE=BF,

/BEF=67.5.

【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判

定与性质.

25、(1)55km,20min,乙；(2)82.5km//z；(3)甲组在第30分钟时，停了几分钟，然后又继续行驶(答案不唯一)

【分析】(D图象中s的最大值即为学校到景点的路程，由图可知甲组在t=0时出发，乙组在t=20时出发，甲组在t=70

时到达，乙组在t=60时到达，据此作答即可；

(2)乙组在t=20时出发，在t=60时到达，则行驶时间为40分，总路程55km,用路程除以时间即可得速度；

(