上海市嘉定区2023年八年级上册数学期末学业质量监测模拟试题含解析

上海市嘉定区2023年八上数学期末学业质量监测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,将ABC绕点A逆时针旋转，使点C恰好落在线段上的

点E处，点3落在点。处，则B。两点间的距离为（）

A.V10B.78C.3D.245

2.已知AABC和△A，BC，，下列条件中，不能保证^ABC和全等的是（）

A.AB=AB,AC=AC,,BC=BC,B.ZA=ZAr,ZB=ZB\AC=ACf

C.AB=AB,,AC=A,C,,NA=NA'D.AB=A,B,,BC=B'C,ZC=ZC,

3

3.若分式一^有意义，则x应满足的条件是（）

x+2

A.xwOB.xw-2C.x>-2D.xW—2

4.下列选项中，可以用来证明命题“若同>2,则a>2”是假命题的反例的是（）

A.a=3B.a=OC.a——2D.a=—3

5.如图，等边△ABC中，BDLAC^D,A£>=3.5cm,点P、。分另U为45、AD上的两个定点且5P=AQ=2cm,在3D

上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

6.若等腰三角形的两边长分别是2和6,则这个三角形的周长是()

A.14B.10C.14或10D.以上都不对

7.关于x的不等式（m+2）x>加+2的解集是1<1,则机的取值范围是（）

A.m>0B.m<0C.m<—2D.m>—2

x+a>l.mQ

8.已知不等式组c,c的解集为—2<x<3,贝！I（a+6）2°19的值为（）

2x+b<2

A.-1B.2019C.1D.-2019

9.“121的平方根是土n”的数学表达式是（）

A.y/121=11B.^/121=±11C.±7121=11D.±7121=±11

10.若（y—5）（y+3）=V+%y+〃，则m,n的值分别为（）

A.m=2,«=15B.m=2,n=-15

C.m=-2,n=-15D.m=-2,n=15

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，函数>=-3%和、=依+4的图像相交于点A（m,3）,则不等式—3x>御+4的解集为

12.如图，A(3,4),B(0,1),C为x轴上一动点，当AABC的周长最小时，则点C的坐标为

13.如图，将直线OA向上平移3个单位长度，则平移后的直线的表达式为

2

14.若分式r-三1~的值为0,则实数x的值为.

5x-5

15.如图，在菱形A8CD中，ZBAD=45°,OE是A3边上的高，BE=2,则A3的长是.

16•计算：J（2_月2=-------.

17.-64J的立方根是

27

18.若202CT=6，2020"=4,贝！1202（）2'"-”=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）回2

V5

20.（6分）H/AABC中，ZCAB=90，AC=4,AB=8,M、N分别是边AB和C8上的动点，在图中画出

AN+MN值最小时的图形，并直接写出AN+MN的最小值为—.

C

21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线,=尤+1与％轴，y轴分别交于A,3两点，点。（1，加）为直线y=x+l

上一点，直线y=-g%+匕过点c.

（1）求和。的值;

(2)直线y=-』x+b与x轴交于点。，动点p在射线DA上从点D开始以每秒1个单位的速度运动.设点P

2

的运动时间为♦秒；

①若△ACP的面积为S,请求出S与/之间的函数关系式，并写出自变量/的取值范围；

②是否存在t的值，使得S、CPD=2S肘CP?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

22.(8分)如图,AABC的顶点坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(3,2).

⑴将AABC向下平移4个单位长度,画出平移后的AA|BI孰；

⑵画出AABC关于y轴对称的AA2B2c2.并写出点A2,B2,C2的坐标.

23.(8分)一支园林队进行某区域的绿化，在合同期内高效地完成了任务，这是记者与该队工程师的一段对话:

如果每人每小时绿化面积相同，请通过这段对话，求每人每小时的绿化面积.

24.(8分)如图，Li、L2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P.

(1)求出两条直线的函数关系式；

(2)点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解？

(3)求出图中4APB的面积.

25.（10分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢

的书籍”问卷调查（每人只选一项）.根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：

请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；并在图中补全条形统计图；

（2）如果全校共有学生1600名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？

图①

图②

V-33

26.（10分）在解分式方程一；=^——1时，小马虎同学的解法如下:

x-22-x

解：方程两边同乘以（%—2）,得%—3=3—1

移项，得％=3—1+3

解得光=5

你认为小马虎同学的解题过程对吗?如果不对，请你解这个方程.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】连接BD,利用勾股定理求出AB,然后根据旋转的性质可得AC=AE=4,ZAED=ZC=90°,BC=DE=3,从

而求出NDEB和BE,最后利用勾股定理即可求出结论.

【详解】解：连接BD

,:ZC=90°,AC=4,BC=3

AB=yjAC2+BC2=5

由旋转的性质可得AC=AE=4,ZAED=ZC=90°,BC=DE=3

；.NDEB=180°—NAED=90°,BE=AB-AE=1

在RgDEB中，BD=y/BE2+DE2=V10

故选A.

【点睛】

此题考查的是勾股定理和旋转的性质，掌握勾股定理和旋转的性质是解决此题的关键.

2、D

【解析】根据全等三角形的判定方法对各项逐一判断即得答案.

【详解】解：A、AB^A'B',AC=A'C',BC=B'C',根据SSS可判定△ABC和△NBV全等，本选项不符合题意;

B、ZA=ZA',NB=NB\AC=A'C',根据AAS可判定△ABC和全等，本选项不符合题意；

C、AB=A'B',AC=A'C',ZA=ZA',根据SAS可判定△ABC和全等，本选项不符合题意；

D、AB=A'B',BC=B'C,NC=NC,这是SSA,不能判定△ABC和正。全等，本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，属于应知应会题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.

3、B

【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可.

3

【详解】,・,分式一二有意义

x+2

・・・x+2邦

xr-2

故选：B

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为0是关键.

4、D

【分析】根据题意，将选项中。的值代入命题中使得命题不成立即可判断原命题是假命题.

【详解】选项中A,B,C都满足原命题，D选项与原命题的条件相符但与结论相悖，则。=-3是原命题作为假命题

的反例，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了命题的相关知识，熟练掌握真假命题的判断是解决本题的关键.

5、C

【分析】作点Q关于BD的对称点Q。连接PQ咬BD于E,连接QE,此时PE+EQ的值最小.最小值

PE+PQ=PE+EQ=PQ,,

【详解】解：如图，・••△ABC是等边三角形，

；.BA=BC,

VBD±AC,

；.AD=DC=3.5cm,

作点Q关于BD的对称点QS连接PQ咬BD于E,连接QE,此时PE+EQ的值最小.最小值为PE+PQ=PE+EQ,=PQS

；AQ=2cm,AD=DC=3.5cm,

/.QD=DQ-1.5(cm),

/.CQ,=BP=2(cm),

.\AP=AQ,=5(cm),

VZA=60°,

...△APQ，是等边三角形，

•*.PQ,=PA=5(cm),

APE+QE的最小值为5cm.

故选：C.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题.

6、A

【分析】分腰长为2和腰长为6两种情况，结合三角形三边关系进行讨论即可求得答案.

【详解】①若2为腰，2+2<6不能构成三角形；

②若6为腰，满足构成三角形的条件，则周长为6+6+2=1.

故选A.

7、C

【分析】根据不等式的基本性质求解即可.

【详解】；关于x的不等式(相+2)x>m+2的解集是x<l,

:.加+2<0,

解得：m<-29

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质.

8、A

【分析】根据不等式组的解集即可得出关于。、力的方程组，解方程组即可得出。、力值，将其代入计算可得.

【详解】解不等式得：x>l-a,

2-b

解不等式2X+5V2,得：x<-------,

2

所以不等式组的解集为1-«<x<F.

2

•.•不等式组的解集为-2cx<3,

2-b

1-a=-2,-------=3,

2

解得：a-3,b=-4,

...(a+4019=(3_4严9=(―1严9=一1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出。、方值.本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据

不等式组的解集求出未知数的值是关键.

9,D

【分析】根据平方根定义，一个a数平方之后等于这个数，那么a就是这个数的平方根.

【详解】±洞=±11,故选以

【点睛】

本题考查了平方根的的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.

10、C

【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算(y-5)3+3),再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值.

【详解】5)(y+3)=V+3y—5y-15=/—2y-15,

'：［y-5)(y+3)=y2+tTiy+n,

y2+my+n-y2-2y-15,

:♦m=-2,n=—15.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了多项式乘以多项式的法则：(a+b)*=am+an+b帆+bn.注意不要漏项，漏字母，有同类项

的合并同类项.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、X＜-1.

【分析】由图象可知，在点A的左侧，函数y=-3x的图像在y=ox+4的图像的上方，即—3%＞依+4,所以求出

点A的坐标后结合图象即可写出不等式-3%＞依+4的解集.

【详解】解：y=-3%和y=ox+4的图像相交于点A(m,3),

.**3=—3m

:.m=-l

・•・交点坐标为A(-1,3),

由图象可知，在点A的左侧，函数y=-3x的图像在y=ox+4的图像的上方，

即-3x>av+4

.,•不等式-3%>ar+4的解集为x<-l.

故答案是：xV-L

【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y相等时的分界点，观察分界点

左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想.

12、加

【分析】先作出点B关于x轴的对称点8，，连接A5,交,;轴于点c,再用待定系数法求出直线AB，的解析式，进而求

出点C的坐标即可.

【详解】先作出点B关于x轴的对称点连接A5'交，轴于点C,则点B'的坐标为(0,-1)

A

ofc

Q

由两点之间线段最短可知，A5'的长即为AC+BC的长,因为AB是定值，所以此时△A3C的周长最小

设直线A3'的解析式为y=日+匕

将4(3,4),B,(O,-1)代入解析式得

,f5

3k+b=4k=-

,,解得3

〔[b=-1

直线AB'的解析式为y=|x-l

53

当y=0时，-X-l=0,解得X=y

3

，点cq,o)

故答案为：（|，o].

【点睛】

本题主要考查周长的最小值，能够作出点B的对称点，掌握待定系数法是解题的关键.

13、y=2x+l

【分析】设直线OA的解析式为：y=kx,代入（1,2）求出直线OA的解析式，再将直线OA向上平移1个单位长度,

得到平移后的直线的表达式.

【详解】设直线OA的解析式为：y=kx,

把（1,2）代入，得k=2,

则直线OA解析式是：y=2x.

将其上平移1个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y=2x+L

故答案是：y=2x+l.

【点睛】

本题考查了直线的平移问题，掌握直线的解析式以及直线平移的性质是解题的关键.

14、-1

【分析】根据分式值为0的条件①分母不为0,②分子等于0计算即可.

【详解】解：由题意得5x—5/0且V—1=0

由5%-5/0解得x/1；

由d一1=。解得％=—1或1（舍去）

所以实数x的值为-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握分式值为0时满足得条件是解题的关键，易错点在于容易忽视分式的分母不

为0.

15、4+2瓶.

【分析】设AB=x,根据勾股定理列方程为：AD2=AE2+DE2,则X2=（X-2）2+（X-2）2,解方程可解答.

【详解】解：设43K.

•.•四边形ABC。是菱形，

'.AD=AB=x.

YOE是A5边上的高,

AZAED=90°.

VZBAD=45°,

ZBAD=ZADE=45°,

^.AE=ED=x-2,

由勾股定理得：AD=AE2+DE2,

/.x2=(x-2)2+(x-2)2,

解得：xi=4+2y/2,X2=4-20,

9

：BE=2f

：.AB>2f

*.AB=x=4+2y[2.

故答案为：4+20.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.

16、45-2

【分析】先利用二次根式的性质«2-6)2=卜-再判断2和石的大小去绝对值即可.

【详解】因为2〈石，

所以J(2_62=|2_石|=石—2

故答案为e-2

【点睛】

此题考查的是二次根式的性质和去绝对值.

4

17、——

3

【解析】依据立方根的性质求解即可.

解：・••(-±)3=-—,

327

644

*•-—-的立方根是——・

273

4

故答案为-；

3

18、1

【分析】根据基的乘方运算法则以及同底数幕的除法法则计算即可.

【详解】：2020"'=6，2020"=4,

/.20202%”=(2020™)2+2020"=6?+4=9.

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查了同底数塞的除法以及塞的乘方，熟记骞的运算法则是解答本题的关键.

三、解答题(共66分)

19、1

【分析】先将J而化成最简二次根式，再计算二次根式的加法、除法，最后计算有理数的减法即可.

［详解］回;也—2

_2A/5+A/5、

———一

_3A/5.

F

=3-2

=1.

【点睛】

本题考查了二次根式的化简、二次根式的加法、除法等知识点，熟记运算法则是解题关键.

32

20、作图见解析，y

【分析】作A点关于BC的对称点A,,AA与BC交于点H,再作A'M±AB于点M,与BC交于点N,此时AN+MN

最小，连接AN,首先用等积法求出AH的长，易证△ACHgAANH,可得A，N=AC=4,然后设NM=x,利用勾股定

理建立方程求出NM的长，A'M的长即为AN+MN的最小值.

【详解】如图，作A点关于BC的对称点ATA，A与BC交于点H,再作A'MLAB于点M,与BC交于点N,此时

AN+MN最小，最小值为A，M的长.

连接AN,

在RtzXABC中，AC=4,AB=8,

二BC=7AB2+AC2=V82+42=4^5

V-ABAC=-BCAH

22

8x48君

；.AH=^=——

4A/55

VCA1AB,A'M±AB,

.\CA/7A'M

.*.ZC=ZA'NH,

由对称的性质可得AH=A，H,ZAHC=ZA'HN=90°,AN=A'N

在△ACH和△ANH中，

VZC=ZA'NH,ZAHC=ZA'HN,AH=A'H,

/.△ACH^AA'NH（AAS）

/.A'N=AC=4=AN,

设NM=x,

在RtAAMN中，AM2=AN2-NM2=42-X2=16-X2

在RtaAA'M中，AA'=2AH=1^^,A'M=A'N+NM=4+x

5

.*.AM2=AA'2-A'M2=-（4+x）2

-（4+x）2=16-x2

解得X=£

1232

此时AN+MN的最小值=A，M=A，N+NM=4+—=—

55

【点睛】

本题考查了最短路径问题，正确作出辅助线，利用勾股定理解直角三角形是解题的关键.

5[6-t(0<?<6)

21、(1)771=2,b=—；(2)①S={；②/的值为4或1.

2上一6Q>6)

【分析】(1)把点C。，爪)代入直线y=x+l中求得点C的坐标，再将点C的坐标代入直线丁=-gx+人即可求得

答案;

⑵①先求得点4、。的坐标，继而求得AD的长，分两种情况讨论：当0<f<6、f>6时分别求解即可;

②先求得S、cPD=t，再根据①的结论列式计算即可.

【详解】⑴把点C。，间代入直线y=x+l中得：〃/=1+1=2,

...点C的坐标为(1,2),

二,直线V=-5X+Z?过点C,

，

・C・2——1x1+,/?,

2

:.b=-;

2

故答案为：2,—；

2

(2)由(1)得丁=一;x+g,令y=0,x=5,则£)(5,0),

•.•直线y=x+l与x轴交于A,令y=0,x=-l,则点A的坐标(—1,0),

.-.AZ)=5-(-1)=6,

①当时，AP=AD-PD=6-t,

S=-^APxyc=gx(16—/)x2=6_/,

当r>6时，AP=t-6,

S=—APxyc=—(?—/?)x2=?—6,

•••综上所述'S=[6-it(0<^<6)

«>6)

②存在，理由如下：

•:SACPD=Exy。=e，x2=%,

①当时，S^CPD=2sA9S.cP=6-1

:.t-2(6—z),

解得：/=4；

②当r>6时，SACPD=2sA^尸9SMCP=t—6

:•t-2(1—6),

解得：t=12；

.•.综上所述，♦的值为4或1时，使得S^CPD^2S^CP.

【点睛】

本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形的面积计算，要注意分类求解，避免遗漏.

22、(1)见解析；(2)作图见解析，4(—2,—1)B2(-l,-3)C2(-3,-2)

【分析】根据三角形在坐标中的位置，将每个点分别平移，即可画出平移后的图象.

【详解】解:⑴、(2)如图：

.,.点A2,B2,C2的坐标分别为：4(-B2(-1,-3),G(-3,-2).

【点睛】

本题考查了平移，轴对称的知识，解题的关键是熟练掌握作图的方法.

23、每人每小时的绿化面积为2.5平方米.

【分析】设每人每小时的绿化面积为％平方米.根据对话内容列出方程并解答.

【详解】解：设每人每小时的绿化面积为尤平方米.

180180

根据题意,得菽一E=3,

方程两边乘以24x,得180x4—180x3=72%,

解得尤=2.5,

检验：当尤=2.5时，24%=60/0,

所以，原分式方程的解为％=2.5,

答：每人每小时的绿化面积为2.5平方米.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解即可.

y=-3x+325

24、(1)Li：y=-3x+3；L2：y=x—2(2)〈(3)一

y=x-28

【分析】(1)利用待定系数法即可求出两条直线的函数关系式；

(2)根据两直线的交点坐标与两直线解析式联立的二元一次方程组的关系即可得出结论；

(3)先求出点P的坐标，然后根据三角形的面积公式即可求出结论.

【详解】(