江苏省南京市玄武区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

九下数学练习

满分：100

1.已知在梯形48CD中，连接NC,BD,且设AB=a,CD=b.下列两个

说法：

(T)AC=-^-(<2+Z?);@AD=yja1+b2

则下列说法正确的是()

A.①正确②错误B.①错误②正确C.①②均正确D.①②均错误

2.在四边形/BCD中，AD//BC,AB=CD.下列说法能使四边形为矩形的是

()

A.AB//CDB.AD=BCC.ZA=ZBD.NA=ND

3.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一

个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几

何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,

长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为()

A.—(x+4.5)—x-1B.~(x+4.5)—x+1

C.—(x+1)—x-4.5D.—(x-1)=x+4.5

4.如图，二次函数>+无一6的图象与X轴交于/(-3,0),8两点，下列说法正确的

B.抛物线的顶点坐标为1-；,-6

A.抛物线的对称轴为直线x=l

C.A,8两点之间的距离为5D.当x<7时，y的值随X值的增大而增

大

5.如图，在正方形N8CO中，E,尸分别为3C,的中点，点G在CD边上,

NGAE=NBAE,AG交BF于点、H,连接EH,EG,CH.下列结论:

试卷第1页，共6页

7/7

①△4HEHBCF；©GE//BF；③sinN/8/=詈；014SAGCH=,其中正

确的结论有()

A.4个B.3个C.2个D.1个.

6.如图，分别在四边形4BCD的各边上取中点E,F,G,H,连接EG,在EG上取一

点连接HM,过F作FN〃HM,交EG于N,将四边形/8C。中的四边形①和②

移动后按图中方式摆放，得到四边形/以TG'和/尸NE,延长MG',N尸相交于点K,

得到四边形MWKN'.下列说法中，错误的是（）

A.S四边形M/KV'=$四边至2tseoB.HM=NF

C.四边形AWKN'是平行四边形D.AK=AAHM'

7.已知关于x的一元二次方程^z+Gx+luO没有实数根，那么。的取值范围

是.

8.在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜

色外完全相同.那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为.

9.如果无2+12X+%2是一个完全平方式，则加=.

10.观察下列运算并填空：

(x-l)(x+l)=X2—1;

试卷第2页，共6页

(x-l)(x2+x+l)=x3-l；

(x-l)(x3+x2+x+1)=x4-1;

根据以上结果，猜想：(x-l)(x"+x"1+...+1)=

GF

11.如图，LJABCD中,已知2£：EC=1:3,尸是。。的中点，则器=

12.如图，A/BC和均为等边三角形，CE的延长线交8。于点尸，连接

AF,有以下结论：①BD=CE,②/尸平分NOFC,③FB=FE,@FE+DF=AF.其中

正确结论的序号是—.

4

13.如图，菱形48CD的边长为10,siiL4=],点M为边4D上的一个动点且不与点/

和点。重合，点/关于直线2M的对称点为点4,点N为线段C4,的中点，连接DN,

则线段DN长度的最小值是—.

14.(1)计算：V4+2sin45°-(7i-3)°+|V2-2|

2(x+2)-x<5①

(2)解不等式组：4x+lg

15.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴.成都市某学校于细微处着眼，于贴

试卷第3页，共6页

心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有

“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中

一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结

果绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据统计图信息，解答下列问题：

(1)本次调查的师生共有人,请补全条形统计图;

(2)在扇形统计图中,求“敬老服务”对应的圆心角度数：

(3)该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”

项目的师生人数.

16.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安

装避阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平

面的夹角为16。，且靠墙端离地高8C为4米，当太阳光线4D与地面CE的夹角为45。时,

求阴影CD的长.(结果精确到01米；参考数据：

sin16°x0.28,cosl6°»0.96,tan16°«0.29)

17.如图，在平面直角坐标系xQy中，已知抛物线经过点P(4,-3),与>轴

交于点/(0,1),直线)=船体片0)与抛物线交于2,C两点.

试卷第4页，共6页

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若A/8尸是以为腰的等腰三角形，求点8的坐标；

⑶过点初(0,〃?)作y轴的垂线，交直线于点。，交直线/C于点E.试探究：是否存

在常数怙使得。。"LOE始终成立？若存在，求出加的值；若不存在，请说明理由.

18.观察下列等式：—^―=1-^-,—二=:一:，JT=!一。，将以上三个等式两边分

1x222x3233x434

3小/日111,11111,13

别相加得：互+汨+百=1一5+或3+1厂1一7“

⑴猜想并写出：^=-

(2)直接写出下列各式的计算结果：土+白+士+…+,Jen7=-;

1x22x33x42006x2007

(3)探究并计算：----1--------1--------1-----1-----------------.

'2x44x66x82006x2008

19.随着我国经济、科技的进一步发展，我国的农业生产的机械化程度越来越高，过去

的包产到户就不太适合机械化的种植.现在很多地区就出现了一种新的生产模式，很多

农民把自己的承包地转租给种粮大户或者新型的农村合作社，出现了大农田，这些农民

则成为合作社里的工人，这样更有利于机械化种植.河南某地某种粮大户，去年种植优

质小麦360亩，平均每亩收益440元.他计划今年多承租一些土地，预计原来种植的360

亩小麦，每亩收益不变.新承租的土地，每增加一亩，其每亩平均收益比去年每亩平均

收益减少2元.

(1)该大户今年新承租多少亩土地，才能使总收益为182400元？

(2)该大户今年应新承租多少亩土地，可以使总收益最大，最大收益是多少？

20.如图，在中，AD平分NBAC,£是4D上一点，且BE=BD.

(1)求证：Z\ABEs^ACD；

试卷第5页，共6页

Q)若BD=1,BC=3,求关的值.

AD

21.在正方形23CD中，点£为正方形/BCD内一点，过点A将NE绕点A逆时针旋转

90°,得到△心£,延长也，分别交AD,8C于G、〃两点，交48的延长线于点

K.

DCDC

图3备用图

(1)数学兴趣小组探究发现，如图1,连接。尸，当点E移动时，总有。尸=8E,请你证

明这个结论；

(2)如图2,连接CK,若3C=8K,请直接写出线段88、DG、CK的数量关系为

(3)如图3,在⑵的条件下，连接CG,CK,若GE=6,Z\CGK的面积为130,求CH

的长.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】根据已知及结论，作出图形，进而可知当梯形Z3C。为等腰梯形，即

时，①AC=*a+b);®AD=^a2+b2,其余情况得不出这样的结论，从

而得到答案.

【详解】解：过B作8E〃C4,交6c延长线于E,如图所示：

若梯形/BCD为等腰梯形，即NZ)=BC,时,

四边形/CM是平行四边形,

:.CE=AB,AC=BE,

■：AB//DC,

ZDAB=ZCBA,

;AB=AB,

:△D4B沿4CB4(SAS)

:.AC=BD,即50=BE,

又AC1BD,

BE_LBD,

在RtZkaDE中，BD=BE,AB=a,CD=b,贝UDE=Z>C+CE=b+a,

:.AC=BE=^=—DE=—(a+b),此时①正确;

V222''

过3作AFLDE于尸，如图所示:

在RtZkSFC中，BD=BE,AB=a,CD=b,DE=b+a,贝!］台下=FE=+b),

答案第1页，共22页

FC=FE-CE=；(a+b)-Q=；,一〃),

:.BC=NBF2+FC2=J(°；6)+伍丁)+按,此时②正确;

而题中，梯形/BCD是否为等腰梯形，并未确定；梯形NBCD是N8〃CD还是NO/8C,

并未确定，

；・无法保证①②正确，

故选：D.

【点睛】本题考查梯形中求线段长，涉及梯形性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形

的判定性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关几何判定与性

质是解决问题的关键.

2.C

【分析】

结合平行四边形的判定和性质及矩形的判定逐一分析即可.

【详解】A：AD//BC,AB=CD

为平行四边形而非矩形

故A不符合题意

B：•••AD=BC,AD//BC,AB=CD

■■■/BCD为平行四边形而非矩形

故B不符合题意

C：AD〃BC

+4=180°

NA=ZB

ZA=ZB=90°

AB=CD

：.AB\\CD

四边形48CD为矩形

故C符合题意

D：AD〃BC

答案第2页，共22页

.•.NN+N8=180°

AA=AD

.­.Z£＞+ZS=180°

43。不是平行四边形也不是矩形

故D不符合题意

故选：C.

【点睛】本题主要考查平行线的性质，平行四边形的判定和性质及矩形的判定等知识，熟练

掌握以上知识并灵活运用是解题的关键.

3.A

【分析】

设木长x尺，根据题意，用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺将绳子对折再量长木，

长木还剩余1尺”，列出一元一次方程即可求解.

【详解】解：设木长x尺，根据题意得，

+4.5)—x-1,

故选：A

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

4.C

【分析】

待定系数法求得二次函数解析式，进而逐项分析判断即可求解.

【详解】解一•二次函数y=—6的图象与x轴交于，(-3,0),5两点，

***0=9。—3—6

4Z—1

•・二次函数解析式为＞=1+工-6；+£|对称轴为直线x=顶点坐标为

-亨故A,B选项不正确，不符合题意；

抛物线开口向上，当天＜-1时，V的值随x值的增大而减小，故D选项不正确,

不符合题意；

当片。时，X2+x-6=o

答案第3页，共22页

即xx=—3,x2=2

•••5(2,0),

AB=5,故C选项正确，符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与坐标轴的交

点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

5.B

【分析】先证明三△8CF(AAS),即可判断①，由三角形的中位线定理可证G£〃

BF,即可判断②，由勾股定理可求3尸的长，即可求sin乙48F=sinN8FC,即可判断③，由

相似三角形的性质可求EH,CH,的长，即可求出16S.GS=S/BR,即可判断④.

【详解】解：如图，设AF与NE的交点为。，

设48=4a,

••・四边形/BCD是正方形，

.-.AB=BC=CD=AD=4a,乙4BC=ABCD=9Q°,

--E,尸分别为BC,CD的中点,

：.CF=DF=2a=CE=BE,

■.AABE=ABCF(&4S),

:.乙BAE=^CBF,BF=AE,乙4EB=LBFC,

,:乙ABF"CBF=90°=UBF"BAE,

山O8=90o=A4O〃，

又•:乙BAE=LGAE,AO—AO,

答案第4页，共22页

•♦.△AOHzAAOB(ASA),

・・.AH=AB,2LAOB=Z.AOH=90°,

-AE垂直平分BH,

：.BE=EH,乙4BE=UHE=90。,

・・・UHE=LBCF=9。。,AH=AB=BC,Z.GAE=^BAE=Z.BCF,

・•・△AHEwABCF(AAS),故①正确；

•：AH=AB,

.,&HB=UBH,

-AB//CD,

."BF—CFB,

；.乙CFB=UHB=CCHF,

:・FG=GH,

,:HE=BE=CE,

，乙CHE=LECH,在HB-EBH,

•叱CHE+乙ECH+^LEHB+乙EBH=2乙CHE+2乙EHB=180°,

：./-BHC=ACHE+Z.EHB=90°,

•••LGHC=(GCH,

:.CG=GH,

：,FG=GC=GH=a,

又,：CE=BE,

'-GE//BF,故②正确；

,•BF=ylBC2+CF2=J16〃2+4Q2=2辰，

BC_4a275

；乙乙

.sinABF=sinBFC=而一南一丁

故③正确;

♦；乙CHF=LBCF=900,(CFH=(CFB,

:•△CFHFBFC,

CFCHFH

••BF~BC~CF

答案第5页，共22页

2aCHFH

"IsBa4a2a'

,0口4V5巾2V5

55

：，BH=—a,

5

.AO2\/~5

■:sinU4BDZF7=----=-----,

AB5

：工。=巫a,

5

,:FG=GC,

114752622

SAGCH1c=—x—x----ax----=—ci

2"FCH22555

18758A/5

■S=-xAOxBH-x---ax----d—旦2

2555

・•・16sAGCH=S“BH，故④错误,

故选：B.

【点睛】本题是四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角

形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质

解决问题是解题的关键.

6.D

【分析】S四边形cfflvr=S四边彩HGQ，,从而4正确；根据对称或全等得出8正确；根据KM//MW,

W//W得出C正确；NK=NNMH#乙4HM得出D错误.

【详解】解：如图,

四边形CGNF=四边形AG'KF',四边形AEN'F'=四边形BFNE,四边形GDHM=四边形

G'AHM',

答案第6页，共22页

故A正确；

顺次连接EFG",连接AF,得口EFGH,于是OH=OF,

可得ANOFMAMOH,所以Nf=GH,

故B正确；

由对称性可得：=NMHG,

:.MN'I/KM',

■：NF'//NF//HM,

四边形是平行四边形，

故C正确；

四边形是平行四边形，

ZK=NHMN,

•••AD不一定平行于,

ZHMN不一定等于ZAHM',

4K不一定等于NAHM1,

故D不正确，

故答案为：D.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，中心对称及其性质的，全等图形判定等知识,

解决问题的关键是掌握有关知识.

7.a>9

【分析】

根据一元二次方程根的判别式可进行求解.

【详解】解：•••关于x的一元二次方程办2+6x+l=0没有实数根，

\-b2—4ac=36-4a<0,

解得：a>9；

故答案为：a>9.

【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题

的关键.

答案第7页，共22页

【分析】

根据简单事件的概率公式计算即可得.

【详解】解：因为在不透明的盒子中，总共有10个球，其中有四个绿球，并且这十个球除

颜色外，完全相同，

所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为尸=*=:,

2

故答案为：—■

【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键.

9.±6##6或-6##-6或6

【分析】利用完全平方公式的结构特征列出力的方程求得解即可.

【详解】

・•,尤2+12X+加2是一个完全平方式，

±2x1m=12,

•••m=+6,

故答案为：±6.

【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式的结构特征是解本题的关键.

10.x"+'-l

【分析】

根据题目给出式子得规律，右边X的指数正好比前边X的最高指数大1.

【详解】(x—l)(x+1)=X?—1,

(x-l)(x2+x+l)=x3-1,

(X-l)(x3+X2+X+1)=x4-1,

(x-l)(x"+xn-1+...+l)=x"+I-l,

故答案为：

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式规律题，找到规律是解题的关键.

答案第8页，共22页

【分析】过点F作AE的平行线交BC的延长线于点H,易证△ABEs^FCH,得出两个三角

形的相似比，再根据GEIIFH,得出aBGE〜ABFH,可得GE:FH=BE:BH=2:9,再根据

FH=；4£,可得出G£:/£=2:18=l:9,即可得出G£:/G=l:8,得出答案.

【详解】过点F作AE的平行线交BC的延长线于点H,

.-.△ABE^AFCH,

・・・F为CD中点，

：.YC=-CD=-AB,

22

CH=-BEFH=-AE

2f2

•••BE:EC=1:3,CH=-BE,

2

:.BE:BH=2:9,

vGEIIFH,

.-.△BGE^ABFH,

：.GE:FH=BE:BH=2:9,

•・•FH」4E,

2

・・.GE:/E=2:18=1:9,

・・.GE:/G=1:8

GE1

••瓦一1

故答案为三.

o

【点睛】本题考查相似三角形的综合题型，根据题中的线段比例只有BE：EC=1：3,

尸C=；CD所以要根据这两个式子构造相似三角形，所以本题作出辅助线，构造相似三角形

是解题关键，要抓住平行四边形中有的平行线来构造相似三角形.

答案第9页，共22页

12.①②④

【分析】根据等边三角形的性质、全等三角形的性质和30。直角三角形的性质进行判断即

可.

【详解】解：和A/DE均为等边三角形，

：,AC=AB,AE=AD,NCAE+NEAB=/EAB+/BAD=60。,

ZCAE=ABAD,

'AC=AB

.・・</CAE=/BAD,

AE=AD

ACAEABAD(SAS),

；.BD=CE,故①正确；

过/作于AN1CF于N,

由(1)ACAE=ABAD得/ACN=/ABM,

'NACN=/ABM

v<ZANC=ZAMB=90°f

AC=AB

:.△AMBMANC(AAS),

：.AM=AN,

“AMF,/UNF都为直角三角形，

{AM=AN

：［AF=AF

・•.AAMF=AANF(HL),

ZAFM=ZAFN

・S/平分/M4C,故②正确；

当£与。点重合，咒与5重合时，BF=。,

则斯〉3R故③错误；

由②得AM=AN,

-AMLBD,ANLCF,

・•.AAMD和AANE都为直角三角形，

答案第10页，共22页

fAM=AN

\AD=AE

:.AAMD=AANE(HL)

：.MD=NE,ZMAD=ANAE,

：.DF+DE=DF+MD+FN,ZMAF+ZNAF=60°,

在含30。RtAAMF和Rt^ANF中

FM=-AF,FN=-AN,

22

DF+DE=FM+FN=^AF+^AF=AF,故④正确;

故答案为：①②④.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的性质、30。直角三角形的性质，解决

本题的关键是掌握等边三角形的性质进行运算.

13.V65-5.

【分析】通过构造三边关系来求DN的最小值，根据A,*关于直线BM对称，84=10,

4

取BC的中点K,NK是A42C的中位线，NK=5,作DH1BC,根据siiL4=1可求出

DH=8,CH=6,在RtZiDHK中，由勾股定理求得DK的值，看△DNK根据二角形的二边关

系即可求出答案.

【详解】解：如图，连接A4',取的中点K,连接NK,作。〃12。于〃

•••四边形N8C。是菱形，

••.AB=BC=CD=AD=10,Z-A=Z,DCB,

答案第11页，共22页

・・・力,4关于血/对称，

・・.A4'=A4=10,

•:CN=NA,CK=BK,

；.NK=gBA=5,

.4DH

vsinzJ=sinzDCZ/=—=------,

5CD

；.DH=8,

:CH=yjcD2-DH2=A/102-82=6,

:.CK=KB=5,

:.HK=CH=CK=L

:・DK=yjDH2+KH2=A/82+12=病，

■：DN>DK-NK,

■■DN>465-5,

••ZW的最小值为闹-5,

故答案为：V65-5.

【点睛】本题考查了线段最值问题，属于压轴题，构造三角形三边关系方法是：①两边为

定值，第三边是要求的线段；②往往取特殊点中点构造三角形，解决本题的关键是构造三

角形，利用三角形三边关系.

14.(1)3；(2)-4cxWl

【分析】

(1)先计算算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幕和绝对值，再加减运算即可求解

(2)先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即可求解；

【详解】解：(1)V4+2sin45°-(7t-3)°+|V2-2|

=2+2x—-1+2-V2

2

=3+V2-V2

=3；

(2)解不等式①，得xVl,

解不等式②，得》>-4,

答案第12页，共22页

・•.不等式组的解集为-4<xWl.

【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元一次不等式组，涉及到特殊角的三角函数值、

零指数幕、绝对值、二次根式的加减等知识，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关

键.

15.(1)300,图见解析;

(2)144°；

(3)360人；

【分析】

（1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补

全统计图；

（2）根据“敬老服务”的占比乘以360。即可求解；

（3）用样本估计总体，用1500乘以80%再乘以“文明宣传”的比即可求解.

【详解】（1）解：依题意，本次调查的师生共有60+20%=300人，

••・“文明宣传”的人数为300-60-120-30=90（人）

故答案为：300.

120

（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为赤、360。=144。，

90

（3）估计参加“文明宣传”项目的师生人数为1500x80%x而=360（人）.

【点睛】

本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同

的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据

答案第13页，共22页

扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

16.2.2米

【分析】过点A作/G，8C于点G,AF_LCE于点尸，则四边形AFCG是矩形，在RtA^SG

中，求得2G,/G,进而求得CG,/尸，。尸，根据。。=。尸-。下，即可求解.

【详解】解：如图所示，过点A作/GL5C于点G,/尸，CE于点尸，则四边形/RCG是

矩形，

11«■•■■■■■■-j---7JI

L%5。L

CDFE

依题意，/BAG=16°,AB=5（米）

在Rta/BG中，GB=ABxsmZBAG=5xsml6°«5xQ.28=\A（米），

/G=/3xcosl6°a5x0.96=4.8（米），则C/=/G=4.8（米）

■.-BC=4（米）

.-.AF=CG=BC-BG=4-1.4=2.6（米）

•••ZADF=45°,

DF=AF=2.6（米）

CD=CF-DF=4.8-2.6=2.2（米）.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.

I,

17.⑴尸丁+1

⑵点B的坐标为（-4,-3）或（-2-275,-5-2病或（-2+275,-5+2⑹

（3）存在，加的值为2或§

【分析】

（1）利用待定系数法求解即可；

（2）设产+11分=/尸和/8=3尸两种情况，分别根据等腰三角形性质和两点

坐标距离公式列方程求解即可；

（3）先根据题意画出图形，设抛物线y=-1+1与直线y=kx也手0）的交点坐标为8（。,垢）,

答案第14页，共22页

C（b,kb）,联立抛物线和直线解析式，根据根与系数关系得到。+6=-4后，ab=-4,利用待

定系数法分别求得直线45、ZC的表达式为得到。一一加，E\,过£

ka-1J\kb-lJ

6（加一1）

作EQLx轴于0,过。作DNLx轴于N,证明A£0OSAOND得到'"=—他二!一

m

ka—1

整理可得到/=4（加-if,进而求解即可.

【详解】（1）解：•・・抛物线》="2+。经过点p（4,-3）,与歹轴交于点/（0,1）,

J16Q+C=-3,解得「一4

[c=l

C=1

••・抛物线的函数表达式为^=+1;

4

（2）解：设2,一；/+11

根据题意，A/AP是以42为腰的等腰三角形，有两种情况:

当=时，点3和点尸关于y轴对称,

"(4,-3),.•.3(-4,-3)；

当45=5尸时，则/4二即*

—0)2+(_；/2+]_"=«_盯/+1+3

整理，得r+4-16=0,

解得t1~一2—,t2——2+2A/5,

当£=—2—20时,——^2+1=——x^—2—2-\/5j+1=—5—2>/5,则耳-2-2A/^,-5-2A/^),

答案第15页，共22页

当t=-2+时，—+1———x^—2+2>/5j+1=—5+2-\/5,贝［］可-2+2\/^,-5+2A/^),

综上，满足题意的点B的坐标为(-4,-3)或(-2-2亚-5-2石)或(-2+2亚-5+2石)；

(3)解：存在常数相，使得QD_LOE.

根据题意，画出图形如下图，

设抛物线＞=+1与直线y=kx(k*0)的交点坐标为8(。,而),C(b,kb),

10

由〉二一~+1=丘得/+4Ax-4=0,

4

••・Q+b=-4k,ab=-4；

设直线AB的表达式为y=Px+q,

kn—1

・•・直线AB的表达式为歹=丝—x+1,

a

人、，一妨ka-11,日a(m-l)

令〉=加，由歹=----x+l=加得X=—-------人

aka-\

kb-\(b(m—l),

同理，可得直线4C的表达式为歹=^—x+l,则同,m,

bI的W一IJ)

过£作后。，工轴于0,过。作。轴于N,

ami

则N£0O=NCWZ)=9O。，EQ=ND=m,二J(加f,0N=(~\

一_kb-\ka-l

若OD_LO£,贝!]NEOQ=90。，

AQEO+AQOE=/DON+ZQOE=90°,

・•.ZQEO=ADON,

答案第16页，共22页

AEQOS公OND,

tEQ=QO

"ON~ND"

„,mkh-\

贝U-1iT=，

ka-\

整理，得冽之(左q—l)(肪-1)=(加一，

122

即m左2_左(〃+6)+1]=-ab^m-l),

将〃+6=-4左，H=一4代入，得加2(-4F+4F+l)=4(m-l)2,

即m2=4(m-l)2,则加=2(加-1)或加=-2(加-1),

2

解得叫=2,m2=-

7

综上，存在常数加，使得〃？的值为2或

【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、等腰三角形的

性质、一元二次方程根与系数关系、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、坐标与图

形等知识，综合性强，难度较大，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加辅助线构造相似三

角形，并利用数形结合和分类讨论思想解决问题是解答的关键.

18.(1)-—-

nn+1

2006

v72007

⑶些

4016

【分析】(1)归纳总结得到一般性结果即可;

(2)利用得出的规律变形，计算即可得到结果;

(3)利用拆项法则变形，计算即可得到结果.

1_1__1

【详解】⑴解:

n(n+\)nn+1

原式〜"11112006

(2)解:-----1---------二1

33420062007-------20072007

-1/11111111003

(3)解:原式=------1----------------1---------------1--------1-------------

2(24466820064016

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数运算的规律探索，熟练掌握运算法则是解本

答案第17页，共22页

题的关键.

19.(1)今年新承租100亩或120亩土地，才能使收益为182400元

(2)今年新承租110亩土地，可使总收益最大，最大为182600元

【分析】

(1)设今年新承租x亩，根据题意，在原收益基础上，按照新承租的土地，每增加一亩，

其每亩平均收益比去年每亩平均收益减少2元，使总收益为182400元时得到方程

360x440+x(440-2x)=182400,解这个一元二次方程即可得到答案；

(2)由(1)可知，设今年新承租x亩，收益为九得到

j；=360x440+x(440-2x)=-2(x-110)2+182600,根据二次函数图像与性质求最值即可得

到答案.

【详解】(1)解：设今年新承租x亩，贝IJ360X440+X(440-2x)=182400,

整理得x2-220x-12000=0,即(x-100)(x-120)=0,

解得再=100,%=120,

答：今年新承租100亩或120亩土地，才能使收益为182400元；

(2)解设今年新承租x亩，收益为则y=360*440+x(440-2x)=-2(x-110)2+182600

v-2<0,二次函数图像开口向下，

.•.当x=110时，二有最大值,为182600元,

答：今年新承租110亩土地，可使总收益最大，最大为182600元.

【点睛】本题考查一元二次方程及二次函数解实际应用题，按照解应用题的步骤“设、歹U、

解、答”，结合题目逐步分析列式是解决问题的关键.

20.⑴见解析

【分析】(1)根据角平分线的定义得到/比1E=/C4。，根据等腰三角形的性质得到

/BED=ZBDE,由等角的补角相等得到ZAEB=NADC,根据相似三角形的判定定理即可

得到结论；

答案第18页，共22页

(2)根据相似三角形的性质得到方=可，化简即可得到结论.

【详解】(1