海南省临高县2024届八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

海南省临高县美台中学2024届八年级数学第二学期期末统考模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知关于X的一元二次方程尤2+3x+4=0有一个根是-2,那么a的值是（）

C.2D.10

2.如图，正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB,AD上，若CE=3j?,且NECF=45。，贝！|CF长为（）

5A/10UX/5

33

3.在我县“我的中国梦”演讲比赛中，有7名同学参加了比赛，他们最终决赛的成绩各不相同.其中一名学生想要知

道自己是否进入前3名，不仅要知道自己的分数，还得知道这7名学生成绩的（）

A.众数B.方差C.平均数D.中位数

4.如图，在AABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20,那么△DEF的周长是

()

C.10D.5

5.如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）

y]x-l

A.x20B.x=/=lC.x>lD.x20且xWl

6.如图，矩形A3CD的边Ab在x轴上，A5的中点与原点O重合，AB=2,AD=19点。的坐标为（0,2）.点P（x,

0）在边Ab上运动，若过点0、P的直线将矩形A5CD的周长分成2：1两部分，则X的值为（）

y

工或二1■或。3f322

A.C.一或——D.I或工

223344

7.数据2,2,2,3,4,3,2,6,5,4,5,4的众数是（).

A.2B.3C.4D.

工+4―4为正比例函数,

8.若y二(Q—2)则a的值为（)

A.4B.±2D.2

9.下列式子中，。不可以取1和2的是（)

B.C.7-«+3

10.近几年，手机支付用户规模增长迅速,据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手

机支付用户达到约5.27亿人.如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x,则根据题意可以列出方程为（）

A.3.58(1+%)=5.27B.3.58(1+2x)=527C.3.58(1+%)2=5.27

D.3.58(1—x)2=5.27

11.某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育学业考试成绩统计表如下:

成绩/分45495254555860

人数2566876

根据上表中信息判断，下列结论中错误的是（）

A.该班一共有40名同学

B.该班学生这次考试成绩的众数是55分

C.该班学生这次考试成绩的中位数是55分

该班学生这次考试成绩的平均数是55分

12.当k<0时，一次函数y=kx-k的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，将三角形纸片(AABC)进行折叠，使得点3与点A重合，点C与点A重合，压平出现折痕。E,FG,其

中O,F分别在边A3,AC上，E,G在边上，若N8=25。，ZC=45°,则NEAG的度数是°,

14.如图放置的两个正方形，大正方形A8CZ)边长为“，小正方形CE尸G边长为仅”>3,M是3c边上一个动点，联

结AM,MF,M尸交CG于点P,将aABM绕点A旋转至△AON,将4ME尸绕点F旋转恰好至aNGF.给出以下三

个结论：①NAND=NMPC；②AABM丝ANGF；③S四边形4M^=/+".其中正确的结论是(请填写序号).

15.如图，在口ABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，作CELAB,垂足E在线段AB上，连接EF,CF,则下列结

论中一定成立的是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)

(l)ZDFC+ZFEC=90°；(2)ZB=ZAEF；(3)CF=EF；(4)8^

16.对下列现象中蕴含的数学原理阐述正确的是(填序号)

图⑴图⑵图⑶图⑷

①如图(1),剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成一个平行四边形.其依据是两组对边分

别平行的四边形是平行四边形.

②如图(2),工人师傅在做矩形门窗时，不仅测量出两组对边的长度是否相等，还要测量出两条条对角线的长度相等,

以确保图形是矩形.其依据是对角线相等的四边形是矩形.

③如图(3),将两张等宽的纸条放在一起，重合部分构成的四边形的一定是菱形.其依据是一组邻边相等的平行四

边形是菱形.

④如图（4）,把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形.其依据是一组邻边相等的矩形是正方形.

17.一个正多边形的每个外角等于72。，则它的边数是.

18.如图，已知AB〃CD〃EF,FC平分NAFE,ZC=25°,则NA的度数是.

19.（8分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过C作CELAC,交AB的延长线于点E.

⑴求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）若NE=50。，求NDAB的度数.

20.（8分）如图，已知正比例函数），=代（左/0）经过点尸（2,4）.

（1）求这个正比例函数的解析式；

（2）该直线向上平移4个单位，求平移后所得直线的解析式.

21.（8分）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学

开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛

成绩（满分为100分）如图所示.

平均数中位数众数

九⑴班8585

九⑵班80

（1）根据图示填写表格；

（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好;

（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由.

分

1OO□

A

95

九U

90

85i

80

75：九（2）班

70

号

号

一

号

123号45

A三薛编号

一

22.（10分）如图1,以直线MN上的线段BC为边作正方形ABCD,CH平分NDCN,点E为射线BN上一点，连接

AE,过点E作AE的垂线交射线CH于点F,探索AE与EF的数量关系。

⑴阅读下面的解答过程。并按此思路完成余下的证明过程

当点E在线段BC上，且点E为BC中点时，AB=EF

理由如下：

取AB中点P,连接PE

在正方形ABCD中，NB=NBCD=90。，AB=BC

...△BPE等腰三角形，AP=BC

:.NBPB=45°

:.ZAPBE=135°

又因为CH平分NDCN

:.ZDCF=45°

ZECF=135°

/.ZAPE=ZECF

余下正明过程是：

⑵当点E为线段AB上任意一点时，如图2,结论“AE=EF”是否成立，如果成立，请给出证明过程；

⑶当点E在BC的延长线时，如图3,结论“AE=EF”是否仍然成立，如果成立，请在图3中画出必要的辅助线（不必说

明理由）。

23.(10分)为了庆祝新中国成立70周年，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，忆峥蝶岁月”新中国成立70

周年知识竞赛活动.将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50〜60分(504x<60)的小组称为“学童”

组,60〜70分(6070)的小组称为“秀才”组,70〜80分(70Vx<80)的小组称为“举人”组,80〜90分(80Vx<90)

的小组称为“进士”组，90〜100分(90100)的小组称为“翰林”组，并绘制了不完整的频数分布直方图如下，

(1)若“翰林”组成绩的频率是12.5%,请补全频数分布直方图；

(2)在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在组；

(3)学校决定对成绩在70〜100分(70WxW100)的学生进行奖励，若八年级共有336名学生，请通过计算说明，大

约有多少名学生获奖？

24.(10分)小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀

速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处改为步行，并

按来时步行速度原路回家，小明到达驿站后逗留了10分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的

时间的函数关系如图.

(1)图中m=,n=；(直接写出结果)

⑵小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少？

25.（12分）写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式.（写出一个即可）

（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1,-2）.

26.如图：是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题:

（2）从图象上你能获得哪些信息?（请写出2条）

①_________________________

②_____________________________

（3）求出收费y（元）与行使x（千米）（x^3）之间的函数关系式.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

根据一元二次方程的解的定义，将x=-l代入关于x的一元二次方程x1+3x+a=（）,列出关于a的一元一次方程，通过解

方程即可求得a的值.

【题目详解】

根据题意知，x=-l是关于x的一元二次方程x1+3x+a=0的根，

（-1）1+3x（-1）+a=0,即-l+a=O,

解得，a=l.

故选：c.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程的解使方程的左右两边相等.

2、A

【解题分析】

如图，延长FD到G,使DG=BE,连接CG、EF,证△GCF^^ECF,得至UGF=EF,再利用勾股定理计算即可.

【题目详解】

解：如图，延长FD到G,使DG=BE,连接CG、EF

•.•四边形ABCD为正方形，在ABCE与3CG中，VCB=CD,ZCBE=ZCDG,BE=DG,.,.ABCE^ADCG(SAS)

/.CG=CE,ZDCG=ZBCE

ZGCF=45°

在AGCF与AECF中

VGC=EC,ZGCF=ZECF,CF=CF

/.△GCF^AECF(SAS)

，GF=EF

VCE=3，/5,CB=6

•*-BE=7CE2-C82=7(3A/5)2-62=3

AE=3,设AF=x,贝I]DF=6-x,GF=3+(6-x)=9-x

•*,EF=y1AE2+x2=^9+x2

/.(9-x)2=9+/

；.x=4,即AF=4

,\GF=5

；.DF=2

，CF=y/cD2+DF2=A/62+22=3而

故选A.

【题目点拨】

本题考查1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.正方形的性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.

3、D

【解题分析】

由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析.

【题目详解】

由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、

中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

4、C

【解题分析】

试题分析:：；D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，

1le111、1

，DE=—AC,同理EF=-BC,DF=-AB,Z.CADEF=DE+EF+DF=-(AC+BC+AB)=-X20=1.

22222

故选C.

考点：三角形的中位线定理

5、C

【解题分析】

根据二次根式中被开方数是非负数，分式分母不为零列出不等式即可求出答案.

【题目详解】

根据题意可知｛,C，解得x>L

x-l>0

故答案选C.

【题目点拨】

本题考查的是二次根式和分式存在有意义的条件，熟知该知识点是解题的关键.

6、D

【解题分析】

分类讨论：点P在OA上和点P在OB上两种情况.根据题意列出比例关系式，直接解答即可得出x得出值.

【题目详解】

如图，•「AB的中点与原点O重合，在矩形中，AB=2,AD=1,

：.A(-1,0),B(1,0),C(1,1).

Y

当点尸在05上时.易求G(—,1)

2

••,过点。、尸的直线将矩形A3CZ)的周长分成2：1两部分，

33

则AP+AO+Z)G=3+—x,CG+BC+BP=3--x,

22

.1___33

由题意可得：3H—x=2(3-—x),

22

解得x=：.

2

由对称性可求当点尸在04上时，x=-

3

故选：D.

【题目点拨】

考查了一次函数的综合题，解题关键是运用数形结合思想.

7、A

【解题分析】

由众数的定义，求出其中出现次数最多的数即可.

【题目详解】

•.,数据1,1,6,1,3,4,3,1,6,5,4,5,4中，1出现了4次，出现的次数最多,

二众数是1.

故选：A.

【题目点拨】

考查了众数，用到的知识点是众数的定义，关键是找出出现次数最多的数.

8,C

【解题分析】

根据正比例函数、=质的定义条件：左为常数且左W0,自变量次数为1,即可列出有关。的方程，求出。的值.

【题目详解】

根据正比例函数的定义：/_4=0，

解得：a=+2>

又a—2w0,

得a02,

故a=—2.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握.

9、D

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

【题目详解】

A.A中吟0,所以a可以取1和2,故选项A不符合题意；

B.荷_1中,4_120即*1或a£l,所以a可以取1和2,故选项B不符合题意；

C.7-G+3中，-a+3K),即a<3,所以a可以取1和2,故选项C不符合题意；

D,当a取1和2时，二次根式无意义，故选项D符合题意.

故选D.

【题目点拨】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件.

10、C

【解题分析】

如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为X,那么2016年手机支付用户约为3.58(1+X)亿人，2017年手机支付

用户约为3.58(1+无了亿人，而2017年手机支付用户达到约5.27亿人，根据2017年手机支付用户的人数不变，列出

方程.

【题目详解】

设这两年手机支付用户的年平均增长率为X,依题意得：

3.58(1+4=527.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题.解决这类问题所用的等量关系一般是：

增长前的量x(1+平均增长率厂长的次数=增长后的量.

11、D

【解题分析】

结合表格，根据众数、平均数、中位数的概念求解.

【题目详解】

解：4、该班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同学，正确；

B、该班学生这次考试成绩的众数是55分，正确；

C、该班学生这次考试成绩的中位数是生土生=55分，正确；

2

D、该班学生这次考试成绩的平均数是°-x(45x2+49x5+52x6+54x6+55x8+58x7+60x6)=54.425分，错误.

40

故选D

【题目点拨】

本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键.众数是一组数据中出现次数最多

的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数

为中位数.

12、C

【解题分析】

试题分析：-k>0,...一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限.故选C.

考点：一次函数图象与系数的关系.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、40°

【解题分析】

依据三角形内角和定理，即可得到NBAC的度数，再根据折叠的性质，即可得到NBAE=/B=25。，ZCAG=ZC=45°,

进而得出NEAG的度数.

【题目详解】

,.,ZB=25°,ZC=45°,

:.ZBAC=180°-25o-45o=110°,

由折叠可得,NBAE=ZB=25°,ZCAG=ZC=450,

:.ZEAG=110o-(25o+45°)=40o,

故答案为：40°

【题目点拨】

此题考查三角形内角和定理，折叠的性质，解题关键在于得到NBAC的度数

14、①②③.

【解题分析】

①根据正方形的性质得到NBAD=NADC=NB=90。，根据旋转的性质得到二NNAD=NBAM,ZAND=ZAMB,根

据余角的性质得至!)NDAM+NNAD=NNAD+NAND=NAND+NNAD=90。，可知/DAM=NAND,②根据旋转的性质

得到GN=ME,等量代换得到AB=ME=NG,根据全等三角形的判定定理得到AABM之ANGF；③由旋转的性质得到

AM=AN,NF=MF,根据全等三角形的性质得到AM=NF,推出四边形AMFN是矩形，根据余角的想知道的

NNAM=90°,推出四边形AMFN是正方形，于是得到S四边形AMFN=AMi=a1+bi；

【题目详解】

①•••四边形ABCD是正方形，

.\ZBAD=ZADC=ZB=90°,

ZBAM+ZDAM=90°,

\•将4ABM绕点A旋转至4人口必

AZNAD=ZBAM,ZAND=ZAMB,

ZDAM+ZNAD=ZNAD+ZAND=ZAND+ZNAD=90°,

/.ZDAM=ZAND,故①正确，

②•将aMEF绕点F旋转至△NGF,

；.GN=ME,

VAB=a,ME=a,

AAB=ME=NG,

在aABM与4NGF中，AB=NG=a,ZB=ZNGF=90°,GF=BM二b,

.,.△ABM^ANGF；故②正确；

③•将△ABM绕点A旋转至△ADN,

，AM=AN,

•.,将△MEF绕点F旋转至ANGF,

.*.NF=MF,

VAABM^ANGF,

；.AM=NF,

二四边形AMFN是矩形，

■:/BAM=NNAD,

NBAM+DAM=NNAD+NDAN=90°,

；.NNAM=90。，

二四边形AMFN是正方形，

,/在RtAABM中，a'+b^AM1,

♦,•S四边形AMFN=AMi=ai+I)i；故③正确

故答案为①②③.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，旋转的性质，正确的理解题意是解题的关键.

15、⑴⑶

【解题分析】

分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定得出4AEF丝△DMF,得出角、线段之间关系，得出(1)(3)成立，⑵

不成立；再由梯形面积和平行四边形面积关系进而得出(4)不成立.

【题目详解】

解：YF是AD的中点，

；.AF=FD,

•.•在nABCD中，AD=2AB,

；.AF=FD=CD,

.\ZDFC=ZDCF,

VAD/7BC,

.\ZDFC=ZFCB,

.\ZDCF=ZBCF,

延长EF,交CD延长线于M,如图所示：

•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,

，NA=NMDF,

•••F为AD中点，

.\AF=FD,

在4AEF和△DFM中,

Z=ZFDM

<AF=DF

ZAFE=NDFM

：.△AEFADMF(ASA),

/.FE=MF,ZAEF=ZM,

VZB=ZADC>ZM,

/.ZB>ZAEF,(2)不成立;

VCE±AB,

:.ZAEC=90°,

.\ZAEC=ZECD=90°,

VFM=EF,

.\CF=EF,(3)成立;

/.ZFEC=ZFCE,

VZDCF+ZFEC=90°,

.•.ZDFC+ZFEC=90°,(1)成立;

V四边形ADCE的面积=L(AE+CD)XCE,F是AD的中点,

2

.1

•••SAEFC=—四S边形ADCE,

2

11

■:SABDC=—平S行四边形ABCD=—CDxCE,

22

**•SAEFC^—SABDC>(4)不成立；

2

故答案为：(1)(3).

【题目点拨】

此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，证出△AEF^^DMF

是解题关键.

16、①③④

【解题分析】

①平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形；

③首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则重叠部

分为菱形；

④根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片.

【题目详解】

解：①由题意得：AB//CD,AD//BC,

•・•两组对边分别平行，

...四边形A5CD是平行四边形，故正确；

②•••两组对边的长度相等，

.•.四边形是平行四边形，

•••对角线相等，

.•.此平行四边形是矩形，故错误；

③；四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，

：.AB//CD,AD//BC,

二四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；

过点。分别作AB,5c边上的高为。E,DF.如图所示：

则OE=O歹（两纸条相同，纸条宽度相同）；

•平行四边形ABCD的面积=A5xZ>E=5CxZ）F,

：.AB=BC.

平行四边形为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形），故正确；

④根据折叠原理，对折后可得：

所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，

所以可以裁出正方形纸片，故正确.

故答案为①③④.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.

17、1

【解题分析】

根据题意利用多边形的外角和是360°,这个正多边形的每个外角相等，因而用360。除以外角的度数，就得到外角的

个数，外角的个数就是多边形的边数.

【题目详解】

解：3604-72=1.

故它的边数是1.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是解题的关键.

18、50°

【解题分析】

先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到NAFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到NA的度数.

【题目详解】

,JCD//EF,ZC=ZCFE=25°.

平分NAPE,AZAFE=2ZCFE=50°.

又,：AB//EF,：.ZA=ZAFE=5Q°.

故答案为50。.

【题目点拨】

本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

三、解答题（共78分）

19、（1）证明见解析；（2）NDAB=80。.

【解题分析】

（1）直接利用菱形的性质对角线互相垂直，得出5D//EC,进而得出答案；

（2）利用菱形、平行四边形的性质得出=，进而利用三角形内角和定理得出答案.

【题目详解】

⑴证明：•.•四边形ABCD是菱形，

•\AC±BD,DC/7BE,

XVCE1AC,

.".BD/ZEC,

**.四边形BECD是平行四边形；

⑵解：•.•四边形ABCD是菱形，

；.AD=AB,

/.ZADB=ZABD,

四边形BECD是平行四边形，

/.DB/7CE,

...NCEA=NDBA=50。，

.,.ZADB=50°,

，NDAB=180°-50°-50°=80°.

【题目点拨】

此题主要考查了菱形的性质以及平行四边形的性质，正确应用菱形的性质是解题关键.

20、(1)y=2x；(2)y=2x+4

【解题分析】

(1)把P(2,1)代入y=kx得到方程，求出方程的解即可；

(2)设平移后所得直线的解析式是y=2x+b,把(0,1)代入求出b即可.

【题目详解】

解：(1)把尸(2,4)代入y=依，得4=2左，

k=2,

这个正比例函数的解析式是y=2%.

(2)设平移后所得直线的解析式是y=2x+b,

把(0,1)代入得：l=b,

.,.y=2x+L

答：平移后所得直线的解析式是y=2x+L

【题目点拨】

本题主要考查对用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式，一次函数与几何变换，解一元一次方程等知识点的

理解和掌握，能用待定系数法正确求函数的解析式是解此题的关键.

21、(1)详见解析；(2)九(1)班成绩好些；(3)九(1)班的成绩更稳定，能胜出.

【解题分析】

(1)由条形图得出两班的成绩，根据中位数、平均数及众数分别求解可得;

(2)由平均数相等得前提下，中位数高的成绩好解答可得;

(3)分别计算两班成绩的方差，由方差小的成绩稳定解答.

【题目详解】

解：(1)九(1)班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100,

,其中位数为85分；

九⑵班5位同学的成绩为:70、100、100、75、80,

,TbT皿L70+100+100+75+80_.-A八

九(2)班的平均数为---------------------=8o5(分x)，其u众数ytzZ为100分,

补全表格如下：

平均数中位数众数

九⑴班858585

九⑵班8580100

(2)九⑴班成绩好些，

两个班的平均数都相同，而九。)班的中位数高，

•••在平均数相同的情况下，中位数高的九(1)班成绩好些.

(3)九⑴班的成绩更稳定，能胜出.

22

S^(1)=|x[(75-85尸+(8o_85>+画-85)+(85-85)+(100-85了]=7°(分)，

S力2)=gx[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85尸]=16°(分？)，

S九⑴<S九(2)，

.,•九(1)班的成绩更稳定，能胜出.

【题目点拨】

本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用•方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组

数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均

数越小，即波动越小，数据越稳定.

22、(1)见解析；(2)成立，理由见解析；(3)成立，图形见解析

【解题分析】

(1)取AB中点P,连接PE,得出NAPE=NECF,再根据同角的余角相等得出NBAE=NCEF,进而得出AAPE^AECF,求

出结果；

(2)在AB上截取BN=BE,类比(1)的证明方法即可得出结果；

(3)在BA延长线上取一点Q,使BQ=BE,连接EQ,类比(1)的证明方法即可得出结果.

【题目详解】

(1)余下证明过程为：

；NABE=90°

ZBAE+ZAEB=90°

VZAEF=90°

ZBAE=ZCEF

/.AAPE^AECF

/.AE=EF.

(2)成立

证明：在AB上截取BN=BE

在正方形ABCD中，ZB=ZBCD=90°,AB=BC

二ABNE为等腰三角形，AN=EC

:.ZBNE=45°

,ZANE=135°

又因为GH平分NDCN

:.NDCF=45°

:.ZECF=135°

:.ZANE=ZECF

由(1)得NBAE+NAEB=90°,ZAEB+ZCEF=90°

:.ZBAE=ZCEF

AAANEgAECF

，AE=EF

(3)如图

证明：在BA延长线上取一点Q,使BQ二BE,连接EQ,

在正方形ABCD中，

VAB=BC,

AAQ=CE.

VZB=90°,

/.ZQ=45°.

・：CH平分NDCN,ZDCN=ZDCB=90°,

.♦.NHCE=NQ=45°.

VAD/7BE,

:.ZDAE=ZAEB.

VZAEF=ZQAD=90°,

:.ZQAE=ZCEF.

/.△QAE^ACEF.

AAE=EF.

【题目点拨】

本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，解题的关键是利用同角

或等角的余角相等.

23、(1)详见解析;(2)70~80或“举人”；(3)231.

【解题分析】

(1)先根据90〜100分的人数及其所占百分比求得总人数，再由各组人