2024届江苏省南京市数学八年级第二学期期末联考试题含解析

2024届江苏省南京市名校数学八年级第二学期期末联考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，AABC中，AB=AC=6,3C=8,AEL3c于点E,点。为AB的中点，连接OE,则ABDE的周长是

（）

BEC

A.4+275B.7+75C.12D.10

2

2.分式-；一可变形为（）

1-X

2222

A.--------B.------C.---------D.------

x-l1+X1+xx-1

3.若一个多边形的每一个外角都是40°,则这个多边形是（）

A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形

4.如图，在x轴正半轴上依次截取。4=44=44==4_i4=i,过点A、4、4..........4分别作》轴的

垂线，与反比例函数y=—（%>0）交于点6P>A、…、P“，连接片鸟、py3、...P“一R，，过点外、A、…、P

Xn

分别向、、…、与_]作垂线段,

6AP2A.4T构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（）.

VA

工

nW-；

0A,A：A}A"X

5.下列运算中正确的是（）

A.74+79=713B.V2（78-72）-72-76=712

C.^/4=±2D.|^2—^/3|=A/3—^2

6.某校规定学生的平时作业，期中考试，期末考试三项成绩分别是按30%、30%、40%计人学期总评成绩，小明的平时

作业，期中考试，期末考试的英语成绩分别是93分、90分、96分，则小明这学期的总评成绩是（）

A.92B.90C.93D.93.3

7.如图，在ABC中，NACB=90°,的垂直平分线所交8C于点。，交A3于点E,连接CE,CF,BF,

BE=BF,添加一个条件，无法判定四边形3ECF为正方形的是（）

A.BC=ACB.CFVBFC.BD=DFD.AC=BF

8.在四边形ABC。中，对角线AC和3。交于点。，下列条件能判定这个四边形是菱形的是（）

A.AD//BC,ZA=ZCB.AC=BD,AB//CD,AB=CD

C.AB//CD,AC=BD,AC±BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC

9.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:

(1)AE=BF；(2)AE±BF；(3)AO=OE；(4)S^B=S四边形DEOF中正确的有

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.若分式产-1的值为0,则b的值为（

)

b2-2b-3

A.1B.-1C.±1D.2

11.已知多项式尤2+〃a+9是一个关于x的完全平方式，则加的值为（）

A.3B.6C.3或-3D.6或-6

12.一次函数y=2x-1的图象大致是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，nABCD中，ZABC=60°,E、F分别在CD和BC的延长线上，AE/7BD,EF±BC,EF=G,则AB的

长是_______

14.如图，四边形ABC。是正方形，点P在CD上，A4D尸绕点A顺时针旋转90。后能够与"BP重合，若AB=3,

DP=1,试求FP的长是

[2%-1>0

15.不等式组4-.>0的解集为

16.（1）（司、;（2）712-76=

S.

17.如图，如果甲图中的阴影面积为Si,乙图中的阴影面积为S2,那么U=.（用含a、b的代数式表示）

X3/7

18.若关于x的分式方程--+--=2a无解，则a的值为

x-33-%

三、解答题（共78分）

3r1

19.（8分）先化简，再求值：--（1—--）,其中x=-L

x-1x-1

20.（8分）如图，已知N90°,〃是直线丝上的点，AD=BC.

（1）如图1,过点4作截取A斤BD,连接。C、DF、CF,判断的形状并证明；

（2）如图2,£是直线比上一点，豆C&BD,直线幽切相交于点尸，N/⑶的度数是一个固定的值吗？若是，请求

出它的度数；若不是，请说明理由.

21.（8分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：

3+20=（1+例2,善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b应=（m+n&）~（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b&=而+21?+211111加.

••.a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b&的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当a、b、m、n均为正整数时，若a+b百=（m+n百『，用含m、n的式子分别表示a、1>,得2=,b=；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n,填空：_+=（+73）2;

（3）若a+4月=（m+〃石）2,且a、b、m、n均为正整数，求a的值.

22.20分）解方程：

13

（1）解分式方程：--=

x-2x

（2）解一元二次方程》2+8x-9=1.

23.（10分）学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解：两家公司生产的

这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元.经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，

全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担

运费.另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人.

（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用yi（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；

（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由.

24.（10分）定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形，如图1,直线”〃2,

点A,。在直线4上，点、B,C在直线4上，若ZBAD=2NBCD,则四边形ABC。是半对角四边形.

(1)如图1,已知AD//BC,ZH4D=60°,ZBCD=30°,若直线AD,8C之间的距离为百，则AB的长是____,

CD的长是；

(2)如图2,点E是矩形ABC。的边AO上一点，AB=1,AE=2.若四边形A6CE为半对角四边形，求AD的

长；

(3)如图3,以ABC。的顶点。为坐标原点，边CD所在直线为了轴，对角线AC所在直线为V轴，建立平面直角

坐标系.点E是边AD上一点，满足3C=AE+CE.

①求证：四边形A3CE是半对角四边形；

②当A3=AE=2,=60°时，将四边形ABCE向右平移a(a>0)个单位后，恰有两个顶点落在反比例函数y=-

25.(12分)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借

阅总量(单位：本)，该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本.

(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；

(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总

量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%,求a的值至少

是多少？

26.解方程:(1)2%2-5%+1=0;(2)3x(x-2)=2(2-x).

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】

根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE,再利用直角三角形斜边中线定理求出DE即可.

【题目详解】

•..在AABC中，AB=AC=6,AE平分NBAC,

1

,\BE=CE=-BC=4,

2

又；D是AB中点，

1

/.BD=—AB=3,

2

，DE是AABC的中位线，

1

.\DE=-AC=3,

2

/.ABDE的周长为BD+DE+BE=3+3+4=l.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了直角三角形斜边中线定理及等腰三角形的性质：是三线合一，是中学阶段的常规题.

2、D

【解题分析】

根据分式的性质，可化简变形.

【题目详解】

_2_2_2

1—X—(1—X)X—1

故答案为：D

【题目点拨】

考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键.

3、C

【解题分析】

根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.

【题目详解】

360+40=9,即这个多边形的边数是9,

故选C.

【题目点拨】

本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数,

是常见的题目，需要熟练掌握.

4、B

【解题分析】

由=44=&&=•=1可设片点的坐标为（1,%）,2点的坐标为（1,为），A点的坐标为（1，

为）…R点的坐标为（1，%），把x=Lx=2,x=3代入反比例函数的解析式即可求出％,%,%的值，再由三角形

的面积公式可以得出Sys2,邑…的值，即可得出答案.

【题目详解】

0Ai=AA=44='==1

设片(1,H),P2(1,>2)，P3(1，%)…匕(1，L)

2

•.•片、巴、舄.....匕在反比例函数v=—(x>0)的图像上

X

22

乂=2，%=1，%=工•一券=-

3n

S|=1xlx(y1-y2)=1xlxl=1

5,=—

12

；$=；xlx(%_%)=；xlxl=；=l_；

c1,/.1<,2^11

其=-xlx(y2-y3)--xlx1--=---

S3=1xlx(y3-y4)=|xlxf|-|1_]_

3-4

11

S“T

n—1n

cccc11111n—1

S]+S?+S3+...+SY~1---1-------F...H---------------

n223n—1nn

因此答案选择B.

【题目点拨】

本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图像上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

5、D

【解题分析】

根据二次根式的加法、混合运算以及二次根式的化简等知识逐一进行分析即可得.

【题目详解】

A."+后=2+3=5,故A选项错误；

B.V2（V8-V2）=V2-78-72-72=4-2=2,故B选项错误；

C.4=2,故C选项错误；

D.|V2-V3|=73-72,正确，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

6、D

【解题分析】

小明这学期总评成绩是平时作业、期中练习、期末考试的成绩与其对应百分比的乘积之和.

【题目详解】

解：小明这学期的总评成绩是93X30%+90X30%+96X40%=93.3（分）

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键.

7、D

【解题分析】

根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC,BF=FC进而得出四边形BECF是菱形;

由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可.

【题目详解】

解：；EF垂直平分BC,

；.BE=EC,BF=CF,

•；BF=BE,

；.BE=EC=CF=BF,

二四边形BECF是菱形；

当BC=AC时，

■:NACB=90。，

则NA=45。时，菱形BECF是正方形.

VZA=45°,NACB=90°,

ZEBC=45°

:.ZEBF=2ZEBC=2x45°=90°

菱形BECF是正方形.

故选项A正确，但不符合题意；

当CFLBF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；

当BD=DF时，BC=EF,对角线相等的菱形是正方形，得菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；

当AC=BF时，AC=BF=CE,ZA=ZCEA=ZFBA,由菱形的对角线平分对角和直角三角形的两锐角互余得：

ZABC=30°,即NFBE=60。，所以无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意.

故选D.

【题目点拨】

本题考查菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的判定是解

题关键.

8、D

【解题分析】

根据菱形的判定方法逐一进行判断即可.

【题目详解】

A.由AD〃3C,NA=NC只能判定四边形ABCD是平行四边形，不一定是菱形，故该选项错误；

B.由人。=即，AB//CD,A5=CD只能判定四边形ABC。是矩形，不一定是菱形，故该选项错误；

C.由AC=BD,AC，3。可判断四边形ABC。可能是等腰梯形，不一定是菱形，故该选项错误；

D.由40=00,50=。。，45=5。能判定四边形ABC。是菱形，故该选项正确；

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键.

9、B

【解题分析】

根据正方形的性质得AB=AD=DC,ZBAD=ZD=90°,则由CE=DF易得AF=DE,根据“SAS”可判断AABFGZXDAE,

所以AE=BF；根据全等的性质得NABF=NEAD,

利用NEAD+NEAB=90。得至UNABF+NEAB=90。，贝AE_LBF；连结BE,BE>BC,BA^BE,而BO_LAE,根据垂

直平分线的性质得到OArOE；最后根据AABFgZ\DAE得SAABF=SADAE,MSAABF-SAAOF=SADAE-SAAOF>即SAAOB=S四

边形DEOF.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD为正方形，

，AB=AD=DC,NBAD=ND=90°,

而CE=DF,

，AF=DE,

在AABF和ADAE中

AB=DA

<NBAD=ZADE

AF=DE

/.△ABF^ADAE,

；.AE=BF,所以(1)正确；

/.ZABF=ZEAD,

WZEAD+ZEAB=90°,

，NABF+NEAB=90°,

.,.ZAOB=90°,

r.AEXBF,所以(2)正确;

连结BE,

VBE>BC,

；.BAWBE,

而BO±AE,

/.OA^OE,所以(3)错误；

VAABF^ADAE,

••SAABF-SADAE)

••SAABF-SAAOF=SADAE-SAAOF>

SAAOB=S四边彩DEOF,所以(4)正确.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应

边相等.也考查了正方形的性质.

10、A

【解题分析】

分析：根据分式的分子为零分母不为零，可得答案.

详解：分式，的值为0,得

b2-2b-3

b1-1—0

b2-2b-3^0,

解得b=l,b=-l（不符合条件，舍去），

故选A.

点睛：本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零分母不为零是解题关键.

11、D

【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.

【题目详解】

Vx2+mx+9是关于x的完全平方式，

22

,\x+mx+9=X±2X3XX+9

:.m=±6,

故选：D.

【题目点拨】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

12、B

【解题分析】

根据一次函数的性质，判断出左和》的符号即可解答.

【题目详解】

由题意知，左=2＞0,时，函数图象经过一、三、四象限.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数产h+》图象所过象限与K6的关系，当左＞0,分＜0时，函数图象经过一、三、四象限.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解题分析】

根据平行四边形性质推出AB=CD,AB#CD,得出平行四边形ABDE,推出DE=DC=AB,根据直角三角形性质求出

CE长，即可求出AB的长.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

.,.AB/7DC,AB=CD.

VAE/7BD,

四边形ABDE是平行四边形.

.,.AB=DE=CD,即D为CE中点.

VEF1BC,

:.ZEFC=90°.

VAB/7CD,

ZDCF=ZABC=60°.

.,.ZCEF=30°.

；EF=5

.\CE=2

；.AB=1

14、2G

【解题分析】

由正方形的性质得出AB=AD=3,NABC=ND=NBAD=90。，由勾股定理求出AP,再由旋转的性质得出AADPg^ABP，,

得出AP，=AP=JIU,ZBAPf=ZDAP,证出APAP，是等腰直角三角形，得出PP，=J^AP,即可得出结果.

【题目详解】

解：•.,四边形ABCD是正方形，

；.AB=AD=3,DP=1,ZABC=ZD=ZBAD=90°,

•*,AP=yjAD2+DP1=,3?+1'=VlO»

AADP旋转后能够与AABP，重合，

.,.△ADP^AABP\

.*.AP,=AP=V10,ZBAP^ZDAP,

，NPAP，=NBAD=90°,

二^PAP，是等腰直角三角形，

-,.PP^VZAP=2A/5;

故答案为：2行.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形和旋转的性质是解

决问题的关键.

1,

15、-<x<4

2

【解题分析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分.

【题目详解】

J2x—GO①

解：14—x>0②

解不等式①得：x>-,

2

解不等式②得：x<4,

二不等式组的解集为L<X<4,

2

故答案为：-<%<4.

2

【题目点拨】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同

小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

16、56

【解题分析】

(1)根据二次根式的性质计算即可；

(2)根据二次根式除法运算法则计算即可.

【题目详解】

解：(1)(后=5；

(2)厄+#

故答案为：5；0.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的性质和除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

a+b

17、-----

a

【解题分析】

左边阴影部分用大正方形面积减小正方形的面积，右边阴影部分的面积等于长乘以宽，据此列出式子，再因式分解、

约分可得

【题目详解】

1

解:fac(ra--bb)(a+b)(a-b)a+b

a(a—b)a

上入心生、,a+b

故答案为：-----

a

【题目点拨】

本题主要考查因式分解的应用及分式的化简，根据图示列出面积比的算式是解题的关键.

-1

18>1或一

2

【解题分析】

分析：直接解分式方程，再利用当L2a=0时，当l・2a#0时，分别得出答案.

详解：去分母得：

x-3a=2a(x-3),

整理得：(l-2a)x=-3a,

当L2a=0时，方程无解，故a==；

2

一〃

当L2a加时，x=—二3=3时，分式方程无解,

1—2。

则a=l,

故关于x的分式方程士+急2无解，则a的值为一*.

故答案为1或

2

点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.

三、解答题(共78分)

【解题分析】

先根据分式的运算进行化简，再代入X即可求解.

【题目详解】

—^-(1—)

x-1x-1

3x,x-l1、

=-----+(--------------)

x-1x-1x-1

3xx-1

x~lx—2

3x

-63

把x=-l代入原式=------=—.

-2-22

20、(1)ACDF是等腰三角形；(2)ZAPD=45°.

【解题分析】

(1)利用SAS证明AAFD和ABDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC,即可判断三角形的形状；

(2)作AFLAB于A,使AF=BD,连结DF,CF,利用SAS证明AAFD和ABDC全等，再利用全等三角形的性质得

出FD=DC,ZFDC=90°,即可得出NFCD=NAPD=45。.

【题目详解】

(1)ACDF是等腰直角三角形，理由如下：

VAF±AD,NABC=90。，AZFAD=ZDBC,

AD=BC

在AFAD与ADBC中，｛NFAD=/DBC,

AF=BD

/.△FAD^ADBC(SAS),

.,.FD=DC,.二△CDF是等腰三角形，

VAFAD^ADBC,/.ZFDA=ZDCB,

VNBDC+NDCB=90。，:.ZBDC+ZFDA=90°,

ACDF是等腰直角三角形；

(2)作AF_LAB于A,使AF=BD,连结DF,CF,

如图，VAF1AD,ZABC=90°,AZFAD=ZDBC,

在AFAD与ADBC中，

AD=BC

{ZFAD=ZDBC,.,.△FAD^ADBC(SAS),

AF=BD

...FD=DC,.'△CDF是等腰三角形，VAFAD^ADBC,.*ZFDA=ZDCB,

■:ZBDC+ZDCB=90°,:.ZBDC+ZFDA=90°,

.'.△CDF是等腰直角三角形，，NFCD=45。，

VAF/7CE,且AF=CE,二四边形AFCE是平行四边形，

；.AE〃CF,.,.ZAPD=ZFCD=45°.

21、(1)m2+3n\2mn；(2)2,2,1,1(答案不唯一);(3)a=7或a=1.

【解题分析】

(1)Va+by/3=(m+ny/3)2,

a+=m2+3n2+2rmy，

/.a=m2+3n2,b=2mn.

故答案为m2+3n2,2mn.

(2)设m=l,n=2,.,.a=m2+3n2=l,b=2mn=2.

故答案为1,2,1,2(答案不唯一).

(3)由题意，#a=m2+3n2,b=2mn.

；2=2mn,且m、n为正整数，

/.m=2,n=l或m=l,n=2,

.\a=22+3xl2=7,或a=M+3x22=L

22、(l)x=3；(2)1或-9.

【解题分析】

(1)按照解分式方程的一般步骤进行解答即可；

(2)根据本题特点，用“因式分解法”进行解答即可.

详解：

(1)解分式方程：-

x-2x

去分母得：x=3x-6,

移项得：x-3x=-6,

合并同类项得：—2%=-6,

系数化为1得：X=3,

检验：当x=3时，x(x—2)=3/0,

...原方程的解是：%=3；

(2)解一元二次方程x2+8x-9=1,

原方程可化为：(x+9)(x—1)=0,

•*.x+9=0或％-1=0,

解得：%=-9,々=1.

点睛：(1)解答第1小题的关键是：①熟知解分式方程的基本思路是：去分母，化分式方程为整式方程；②知道解分

式方程，当求得未知数的值后，需检验所得结果是否是原方程的根，再作结论；(2)解第2小题的关键是能够通过因

式分解把原方程化为：(x+9)(x-1)=0的形式.

23、(1)yi=224x-4800；y2=240x-8000；(2)当男生人数少于200时，购买B公司服装合算；当男生人数等于200

时，购买A,B公司服装都一样；当男生人数大于200时，购买A公司服装合算，理由见解析

【解题分析】

(1)根据总费用=男生的人数X男生每套的价格+女生的人数X女生每套的价格就可以分别表示出yi(元)和y2(元)

与男生人数X之间的函数关系式；

(2)根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当yi>yz时，当yi=yz时，当yi〈y2时，求

出x的范围就可以求出结论.

【题目详解】

解：(1)yi=[120x+100(2x-100)]x0.7+2200,即yi=224x-4800；

y2=0.8xl00(x+2x-100),即y2=240x-8000.

(2)由题意，得当yi>y2时,224x-4800>240x-8000,解得x<200；

当yi=y2时，224x-4800=240x-8000,解得x=200；

当yi<y2时，224x-4800<240x-8000,解得x>200,

...当男生人数少于200时，购买B公司服装合算；当男生人数等于200时，购买A,B公司服装都一样；当男生人数

大于200时，购买A公司服装合算.

24、(1)2；2框;(2)AD=3；(3)①证明见解析；②左的值为为2否或6百.

【解题分析】

(1)过点A作于点M，过息D作DNLBC于点N,通过解直角三角形可求出A5，的长；

(2)根据半对角四边形的定义可得出NBCE=45。，进而可得出4>EC=NZ)CE=45。，由等角对等边可得出

CD=DE=1,结合4。=4石+曾石即可求出AD的长；

(3)①由平行四边形的性质可得出BC//AD,BC=AD=AE+ED=AE+CE,进而可得出CE=£D,根据等腰三角

形的性质及三角形外角的性质可得出ZAEC=2NEDC=2NB,再结合半对角四边形的定义即可证出四边形A5CE是半

对角四边形；

②由平行四边形的性质结合A3=AE=2,NB=60°可得出点A,B,E的坐标，分点A,E落在反比例函数图象

上及点3,E落在反比例函数图象上两种情况考虑：⑺利用平移的性质及反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于

。的一元一次方程，解之即可得出a值，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出左值；(而)同⑺可求出左值.综

上，此题得解.

【题目详解】

解：(1)如图1,过点A作AM_LA£>于点过点D作DNLBC于点N.

AD

MB

（图1）

AD//BC,

/.ZABM=ZBAD=60°,AM=DN=B

AM

在RtAABM中，AB=二2；

sinZABM

DN

在RtADCN中，CD==2g.

sin/BCD

故答案为：2；2^/3.

（2）如图2,

（图2）

四边形ABCE为半对角四边形,

二ZBCE=4