2020-2021学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一

个。

1.（2分）若分式三的值为0,则无的值为（)

X+1

A.2B.-2z.AD.-A

22

2.（2分）下面的四个图案分别是“T型路口”、’'步行”、“注意落石”和“向左转弯”的交

通标识，其中可以看作是轴对称图形的是（

尽

A0

3.（2分）如图所示，△人5。的边AC上的高是()

D

BEC

A.线段AEB.线段8A二线段8。D.线段D4

4.（2分）下列计算正确的是（）

A.a2,a3=a6B.（a2）4=a8:a=-crD.a-^-a—a

5.（2分）如图，OP平分NAO8,PC_LO4于点C,于点O,延长。尸，DP交OB,

OA于点E,F.下列结论错误的是（）

"CFA

A.PC=PDB.OC=OD2.ZCPO=ZDPOD.PC=PE

6.（2分）设等腰三角形的一边长为5,另一边长为10,则其周长为（)

A.15B.20C.25D.20或25

7.（2分）2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照

厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类.小红所住小区5月和12月的厨余

垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示:

月份5月12月

类别

厨余垃圾分出量（千克）6608400

其他三种垃圾的总量（千克）X7丫

10

如果厨余垃圾分出率=磐冬鹭注遑X100%（生活垃圾总量=厨余垃圾分出量+其

生活垃圾思量

他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14

倍，那么下面列式正确的是（）

A.660x14=^-

x工X

10

B._660_xi4=—^―

660+x8400+^x

C._660_=_8400_X]4

660+x8400

7

,8400+TT-X

D.660+xx14=______—

6608400

8.（2分）设a,6是实数，定义一种新运算：a*b=（a-b）2.下面有四个推断：①a*6=

b*a；②（a*b）2—a2*b2；③（-a）*b—a*（-b）；®a*（b+c）—a*b+a*c.其中所有

正确推断的序号是（）

A.①③B.①②C.①③④D.①②③④

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9.（3分）若在实数范围内有意义，则无的取值范围为.

10.（3分）分解因式：2/-8=.

11.（3分）写出一个比2我大且比百7小的整数.

12.（3分）如图，将△ABC沿2C所在的直线平移得到△£）£?如果GC=2,。尸=4.5,那

么AG=

13.（3分）如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的

正确等式.

14.（3分）如图，在Rt^ABC中，ZACB=9Q°，ZA=30°，CO_LA8于。点，若BD

1,则AD=

15.（3分）如果关于尤的多项式/+fcr+4是一个完全平方式，那么6=

16.（3分）如图是4X4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且边长为1,点4

8均在格点上，在网格中建立平面直角坐标系.如果点C也在此4X4的正方形网格的格

点上，且△ABC是等腰三角形，请写出一个满足条件的点C的坐标;满足条件

三、解答题（本题共60分，第17-23题，每小题5分，第24-26题，每小题5分，第27

题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.（5分）计算：（x-y）2-x（x-2y）.

12

18.（5分）计算:

_m+1m+1

lIxV8+V(-2)2+lV2-11.

19.（5分）计算:

20.（5分）解分式方程：2Z1=1+1.

x+1x

21.(5分)如图，AB^AD,AC^AE,NCAE=NBAD.

求证：NB=ND.

2Q

22.（5分）先化简，再求值：其中3x-4y=0.

yx+y

23.（5分）下面是小明设计的“作一个含30°角的直角三角形”的尺规作图过程.

已知：如图1,直线/及直线/上一点A.

求作：AABC,使得/4CB=90°,ZABC=30°.

“图11

图2

作法：如图2,

①在直线I上取点D；

②分别以点A,。为圆心，长为半径画弧，交于点B,E；

③作直线BE,交直线/于点C；

④连接AB.

△ABC就是所求作的三角形.

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明：

证明：连接B。，EA,ED.

"：BA=BD=AD,

：.△AB。是等边三角形.

ZBAD=60°.

•；BA=BD,EA=,

...点2,E在线段A。的垂直平分线上()(填推理的依据).

J.BELAD.

：.ZACB=90°.

：.ZABC+ZBAD^90°()(填推理的依据).

/.ZABC=30°.

24.(6分)如图，△ABC中，ZACB=90°，点、D,E分别在边2C,AC上，DE=DB,Z

1_1_n+1_n=1

nn+1n(n+l)n(n+l)n(n+l)

反过来，有―--=--——.

n(n+l)nn+1

运用这个运算规律可以计算：

二_+」_+」_=1-卓-1+1-1=1-1=2.

1X22X33X42233444

(1)请你运用这个运算规律计算：」_+_1_+」_=；

2X33X44X5

(2)小刚尝试应用这个数学运算规律解决下面的问题：

一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出工小水，第2次倒出的水量是

2

1L的工第3次侄I］出的水量是」^的工，第4次侄U出的水量是」^的』…第m次侄U出的

233445

水量是工乙的」一…按照这种倒水的方法，这1L水能倒完吗？

mm+1

请你补充解决过程:

①列出倒m次水倒出的总水量的式子并计算；

②根据①的计算结果回答问题“按照这种倒水的方法，这1L水能倒完吗”，并说明理由.

26.（6分）已知：如图，/MON=60°,点A在射线0M上，点8,C在射线ON上（点

C在点B的右侧），MZOAB+ZOAC=60°.点B关于直线0M的对称点为D,连接CD.

（1）依题意补全图形；

（2）猜想线段CD,AB的数量关系，并证明.

27.（7分）对于平面直角坐标系xOy中的点尸（a,b）和图形w,给出如下定义：如果图

形W上存在一点。（c,d）,使得［a=c,那么点尸是图形卬的“左阶关联点”

lb+d=k

（1）若点尸是原点。的“-1阶关联点”，则点P的坐标为；

（2）如图，在△ABC中，A（1,-1）,8（-2,-4）,C（0,-6）.

①若点P是△ABC的“0阶关联点”，把所有符合题意的点尸都画在图中；

②若点P是△ABC的“左阶关联点”，且点尸在△ABC上，求上的取值范围.

2020-2021学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一

个。

1.（2分）若分式上2的值为0,则尤的值为（）

x+1

A.2B.-2C.AD.-A

22

【分析】直接利用分式的值为0,则分子为0,进而得出答案.

【解答】解：•••分式三2的值为0,

x+l

'.x-2=0,尤+1W0,

解得：x=2.

故选：A.

【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键.

2.（2分）下面的四个图案分别是“T型路口”、“步行”、“注意落石”和“向左转弯”的交

通标识，其中可以看作是轴对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；

8、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

。、不是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合.

3.（2分）如图所示，△ABC的边AC上的高是（

A.线段AEB.线段BAC.线段BDD.线段D4

【分析】根据三角形高线的定义，过点B作BDLAC交CA的延长线于点D,则BD为

AC边上的高.

【解答】解：由题意可知，△ABC的边AC上的高是线段80.

故选：C.

【点评】本题主要考查了三角形的高线，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶

点之间的线段叫做三角形的高.钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内

部，三条高所在直线相交于三角形外一点.

4.（2分）下列计算正确的是（）

A.cT'cc'—c^B.（a2）4="8c.a-a2D.a3-^a3—a

【分析】分别根据同底数累的乘法法则，幕的乘方运算法则，负整数指数嘉的定义以及

同底数幕的除法法则逐一判断即可.

【解答】解:A、a2-a3=a5,故本选项不合题意；

B、（/）4=/，故本选项符合题意；

C、鼠2=」,故本选项不合题意；

2

a

D、a3-ra3=l,故本选项不合题意.

故选：B.

【点评】本题主要考查了同底数幕的乘除法，负整数指数幕以及幕的乘方，熟记相关运

算法则是解答本题的关键.

5.（2分）如图，。尸平分NA08,PC_L0A于点C,于点。，延长CP,DP交0B,

0A于点E,F.下列结论错误的是（)

A.PC=PDB.OC=ODC.ZCPO=ZDPOD.PC=PE

【分析】根据A4s证明（A4S）,可得结论.

【解答】解：平分

：.ZPOD=ZPOC,

\'PD±OB,PCLOA,

：.ZPCO=ZPDO,

在△POO和△POC中，

'/PDO/PCO

<ZD0P=ZC0P>

0P=0P

.♦.△POC0△POO（AAS）,

:.PC=PD,OC=OD,ZCPO^ZDPO,故A,B,C正确；

故选：D.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问

题，属于中考常考题型.

6.（2分）设等腰三角形的一边长为5,另一边长为10,则其周长为（）

A.15B.20C.25D.20或25

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和10,而没有明确腰、底分别是多少，所

以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【解答】解：分两种情况：

当腰为5时，5+5=10,所以不能构成三角形；

当腰为10时，5+10>10,所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25.

故选：C.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的

题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解

答，这点非常重要，也是解题的关键.

7.（2分）2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照

厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类.小红所住小区5月和12月的厨余

垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：

月份5月12月

类别

厨余垃圾分出量（千克）6608400

其他三种垃圾的总量（千克）Xl_x

10

如果厨余垃圾分出率=雕装个好X100%（生活垃圾总量=厨余垃圾分出量+其

生活垃圾思量

他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14

倍，那么下面列式正确的是（）

A.660x14=^1

x工x

10

B,举_X14=8400

660+x8400备x

C._660_=_8400_X]4

660+x8400+^-x

7

,8400七方x

D.-'u-+xX14=______"—

6608400

【分析】根据“厨余垃圾分出率=堂蟋父蜉.x100%”和“该小区12月的厨余

生活垃圾思量

垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍”列出方程即可.

【解答】解：根据题意知，里X14=――吗.

660+x8400^-X

故选：B.

【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等

量关系是解决问题的关键.

8.（2分）设°,6是实数，定义一种新运算：a*b=（a-b）2.下面有四个推断：①a%=

b*a；②（a*6）2=a2*b2；③（-a）*b=a*（-6）；@a*（6+c）=a*b+a*c.其中所有

正确推断的序号是（）

A.①③B.①②C.①③④D.①②③④

【分析】先根据新运算进行变形，再根据乘法公式进行判断即可.

【解答】解：①〃%=(〃-/?)2,b*a=(/?-a)2=(a-b)2,故①正确；

②(〃*/?)2=[(〃-/?)2]2=(〃-/?)4,〃2*廿=(〃2_庐)2=(〃+6)2(a-b)2,故②

错误；

③(-Q)%=(-〃-/?)2=(。+/?)2,〃*(-/?)=(〃+/?)2,故③正确；

④a*(b+c)=(a-b-c)2=a2+b2+c2-lab-2ac+2bc,=(a-b)2+(〃-c)

2=a2-2〃/?+庐+/-2^zc+c2=2«2+Z?2+C2-lab-lac,故④错误；

即正确的为①③，

故选：A.

【点评】本题考查了整式的混合运算和乘法公式，能正确根据整式的运算法则进行计算

是解此题的关键.

二、填空题(本题共24分，每小题3分)

9.(3分)若在实数范围内有意义，则x的取值范围为x22.

【分析】根据二次根式有意义的条件可得尤-2三0,再解即可.

【解答】解：由题意得：x-220,

解得:尤＞2,

故答案为：x、2.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是

非负数.

10.(3分)分解因式：2/-8=2(，计2)(力-2).

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=2(/一4)

—2(几+2)(几-2).

故答案为：2(九+2)(〃-2).

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本

题的关键.

11.(3分)写出一个比2大且比J万小的整数3或4.

【分析】估算出2圾和丁万的大小，即可得出答案.

【解答】解：：2&=我，而强＜我＜京＜行，

.\2V2<3<4<V17，

故答案为：3或4.

【点评】本题考查无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键.

12.（3分）如图，将△ABC沿所在的直线平移得到△。斯.如果GC=2,DF=4.5,那

么AG=2.5.

【分析】根据平移的性质得到AC=。尸=4.5,然后计算AC-GC即可.

【解答】解：:△ABC沿所在的直线平移得到

；.AC=。尸=4.5,

；.AG=AC-GC=4.5-2=2.5.

故答案为2.5.

【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新

的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中

的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或共线）且

相等.

13.（3分）如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的

【分析】大长方形的长为（2〃+。），宽为（〃+b）,可得面积为（〃+。）（2Q+A）,图中6个

小长方形的面积和为2/+3H+廿，因此即可求解.

【解答】解：大长方形的长为（2。+/?）,宽为（a+b）,则面积为（a+Z?）（2a+b）,

22

图中6个小长方形的面积和为2a+3ab+bf

可得等式（a+b）（2〃+Z?）=2a2+3ab+b2.

故答案为：（a+Z?）（2〃+/?）=.

【点评】本题考查列代数式，用不同的方法表示图形的面积是得出等式的前提.

14.(3分)如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,ZA=30°,于。点，若BD=

1,则AD=3.

【分析】根据同角的余角相等求出/8。=/4=30°,再根据30°角所对的直角边等

于斜边的一半求出BC、AB的长，然后根据AD=AB-BD计算即可得解.

【解答】解：：NACB=90°,CD±AB,

：.ZBCD+ZACD^90°,ZA+ZAC£>=90°,

：.ZBCD=ZA=30°,

"：BD=1,

：.BC=2BD=2,AB=2BC=2X2=4,

：.AD=AB-BD=4-1=3.

故答案为：3.

【点评】本题主要考查了直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角

的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键.

15.(3分)如果关于尤的多项式7+灰+4是一个完全平方式，那么b=±4.

【分析】根据已知算式得出6=±2X1X2,求出即可.

【解答】解：+bx+4—x^+bx+2~,

；.b=±2XlX2=±4,

故答案为：±4.

【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键.

16.(3分)如图是4X4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且边长为1,点A,

8均在格点上，在网格中建立平面直角坐标系.如果点C也在此4X4的正方形网格的格

点上，且△ABC是等腰三角形，请写出一个满足条件的点C的坐标(-2,0),(-2,

1),(-2,2),(2,2),(2,0),(1,0),(1,-1),(1,-2),；满足条件的点C

一共有8个.

【分析】根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的C点，选择正确答

案.

【解答】解：满足条件的点C的坐标为(-2,0),(-2,1),(-2,2),(2,2),(2,

0),(1,0),(1,-1),(1,-2),满足条件的点C一共有8个，

故答案为：(-2,0),(-2,1),(-2,2),(2,2),(2,0),(1,0),(1,-1),(1,

-2),8.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来

解决特殊的问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求

解.

三、解答题(本题共60分，第17-23题，每小题5分，第24-26题，每小题5分，第27

题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.(5分)计算：(x-y)2-x(x-2y).

【分析】根据完全平方公式，单项式与多项式相乘的法则计算即可.

【解答】解：(尤-y)2-x(x-2y)

=x2-Ixy+y1-jC'+lxy

=y2-

【点评】本题考查了完全平方公式，单项式与多项式相乘的法则.熟练掌握运算法则是

解题的关键，计算时要注意符号的处理.

1乙

18.（5分）计算：（1-‘）+工—.

m+1m+1

【分析】先把原式中括号内的分式通分，然后将除法转化为乘法，最后算乘法即可.

1乙

【解答】解：（1♦卫—

m+1m+1

=m.m+1

m+1m2

=2

m

【点评】本题主要考查分式的混合运算，掌握运算法则是解答的关键.

19.（5分）计算：旧X圾川（一2）2+诉-

【分析】根据二次根式的乘法法则、二次根式的性质和绝对值的意义计算.

【解答】解：原式Xg+2+V^-1

=&+2+&-1

=272+1.

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行

二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵

活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

20.（5分）解分式方程：121=1+1.

x+1x

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：X（X-1）=x+l+x（x+1）,

整理得：x2-x=x+l+x24-x,

解得：X=-A,

3

经检验X=-1是分式方程的解.

3

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

21.（5分）如图，AB=ADfAC=AEfZCAE=ZBAD.

求证：/B=ND.

D

A

B^rc

【分析】根据全等三角形的判定方法边角边即可证明.

【解答】证明：•.♦/C4E=NBA。，

ZCAE+ZEAB=ZBAD+ZEAB,

：.ZBAC^ZDAE,

在△ABC和△?1£)£中，

，AB=AD

'ZBAC=ZDAE-

AC=AE

:.AABC冬AADE(SAS),

:./B=/D.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判

定与性质.

2Q

22.(5分)先化简，再求值：其中3尤-4y=0.

yx+y

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，

把已知等式变形后代入计算即可求出值.

22

【解答】解：原式=x-V•工-

yx+y

=.(x+y)(x-y).3

yx+y

=3(x-y)

y

_3x-3y

-------,

y

V3x-4y=0,

3%=4y,

则原式=4了-3y=i.

y

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23.（5分）下面是小明设计的“作一个含30°角的直角三角形”的尺规作图过程.

已知：如图1,直线/及直线/上一点A.

求作：△ABC,使得/AC8=90°,ZABC=30°.

'图11

图2

作法：如图2,

①在直线/上取点D；

②分别以点A，。为圆心，长为半径画弧，交于点E；

③作直线BE,交直线/于点C；

④连接AB.

△ABC就是所求作的三角形.

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明：

证明：连接B。，EA,ED.

"：BA=BD=AD,

△A3。是等边三角形.

AZBAD=60°.

•；BA=BD,EA=ED,

，点、B,E在线段AO的垂直平分线上（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂

直平分线上）（填推理的依据）.

：.BE±AD.

：.ZACB=90°.

：.ZABC+ZBAD=9Q°（直角三角形的两个锐角互余）（填推理的依据）.

/.ZABC=30°.

【分析】（1）根据作图过程即可补全图形；

（2）根据作图过程可得是等边三角形.根据线段垂直平分线的性质和直角三角形

两个锐角互余即可完成证明.

【解答】（1）解：如图，即为补全的图形;

•*.△A3。是等边三角形.

AZBAD=6Q°.

"：BA=BD,EA=ED,

，点、B,E在线段的垂直平分线上（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直

平分线上）.

：.BE±AD.

：.ZACB=90°.

：.ZABC+ZBAD^90°（直角三角形的两个锐角互余）.

ZABC=30°.

故答案为：ED-,与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；直角三角形

两个锐角互余.

【点评】本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质，直

角三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识.

24.（6分）如图，△ABC中，ZACB=90°,点、。,E分别在边8C,AC上，DE=DB,Z

【分析】过点D作DF1AB于点F,根据全等三角形的判定和性质定理以及平分线的性

质即可得到结论.

【解答】证明：过点。作于点凡

AZDFB=90°,

VZACB=90°,

：.ZDFB^ZACB,DCLAC,

在ADCE与ADFB中，

2DCE=NDFB

，ZDEC=ZB，

DE=DB

/\DCE^/\DFB（AAS）,

：.DC=DF,

...点D在/BAC的平分线上，

平分/8AC.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线

上的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐

角互余的性质，熟记各性质以及三角形全等的判定方法是解题的关键.

25.（6分）小刚在学习分式的运算时，探究出了一个分式的运算规律:

1_1_n+1_n=1

nn+1n(n+1)n(n+l)n(n+1)

反过来，有一二~.

n(n+l)nn+1

运用这个运算规律可以计算：

1+1+1_1.U1_U1_1_1.1-3

1X22X33X42233444

(1)请你运用这个运算规律计算：+_^=A；

2X33X44X5-10一

(2)小刚尝试应用这个数学运算规律解决下面的问题：

一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出工L水，第2次倒出的水量是

2

的」，第3次倒出的水量是2工的工，第4次倒出的水量是工工的』…第相次倒出的

233445

水量是1工的」一…按照这种倒水的方法，这IL水能倒完吗？

mm+1

请你补充解决过程：

①列出倒m次水倒出的总水量的式子并计算；

②根据①的计算结果回答问题''按照这种倒水的方法，这1L水能倒完吗”，并说明理由.

【分析】(1)利用拆项方法变形即可得到结果；

(2)①由第1次倒出L水，第2次倒出的水量是1工的■!,得出倒2次水倒出的总水

223

量是』+』X第3次倒出的水量是工工的工,那么倒3次水倒出的总水量是工+1X1+工

223342233

xl,同理得出倒加次水倒出的总水量的式子是」+2x工+_Lx工+…+_Lx。，利用

422334mm+1

得出的拆项方法计算即可得到结果；

②将①的计算结果与1比较即可求解.

【解答】解：(1)

2X33X44X5

233445

=1__1

25

=_3_

元.

故答案为：J_；

10

(2)①■1+!■><工+Jix■1+“•+上><1

22334mm+1

22334mm+1

m+1

=-^S—(£)；

m+1

②这IL水不能倒完，理由如下：

m+1

无论倒水次数根有多大，倒出的总水量总小于1L,

因此，按照这种倒水的方法，这1L水不能倒完.

【点评】本题考查了规律型：数字