中考数学 简单事件的概率（全章直通中考）（提升练）

专题2.6简单事件的概率（全章直通中考）（提升练）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2023,辽宁盘锦•统考中考真题）下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意画一个三角形，其内角和是180。B.任意买一张电影票，座位号是单号

C.掷一次骰子，向上一面的点数是3D.射击运动员射击一次，命中靶心

2.（2023•山东淄博・统考中考真题）"敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德.小刚、小强计划利用暑期

从A,B,C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（）

11-12

A.-B.—C.-D.-

2369

3.（2023・山东济南•统考中考真题）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服

务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（）

11-23

A.—B.-C.-D.一

3234

4.（2023・湖南娄底•统考中考真题）从与，3.1415926,3.3,4,也,-我，衿中随机抽取一个数，

此数是无理数的概率是（）

2345

A.-B.-C.-D.一

7777

5.（2023•山东・统考中考真题）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同.晓

君同学从袋中任意摸出1个球（不放回）后，晓静同学再从袋中任意摸出1个球.两人都摸到红球的概率

是（）

1242

A.—B.—C.—D.一

1025255

6.（2023•内蒙古•统考中考真题）下列命题正确的是（）

A."经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件

B.3.14精确到十分位

C.点（-2,-3）关于x轴的对称点坐标是（-2,3）

D.甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是枭=2.25,髭=1.81,则甲

成绩比乙的稳定

7.（2023•宁夏•统考中考真题）劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数》（单位：次），按劳动次

数分为4组：0Wx<3,3Wx<6,6<x<9,9<x<12,绘制成如图所示的频数分布直方图.从中任选一

名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（）

8.（2023•江苏泰州,统考中考真题）在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为力

该事件的概率为P.下列说法正确的是（）

A.试验次数越多，/•越大

B.7与P都可能发生变化

c.试验次数越多，/•越接近于尸

D.当试验次数很大时，/在P附近摆动，并趋于稳定

9.（2023・四川自贡•统考中考真题）下列说法正确的是（）

A.甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是第=4,S乙2=14,则乙的成绩更稳定

B.某奖券的中奖率为击，买100张奖券，一定会中奖1次

C.要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查

D.x=3是不等式2（%-1）＞3的解，这是一个必然事件

10.（2023•江苏连云港•统考中考真题）如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图

形，在这个图形内任取一点尸，则点尸落在阴影部分的概率为（）

A.—B.—C.—D.—

8503216

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.（2023•山东潍坊•统考中考真题）投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率是

12.（2023•湖南湘西•统考中考真题）在一个不透明的袋中装有5个白球和2个红球，它们除颜色不同

外，其余均相同现从袋中随机摸出一个小球，则摸到红球的概率是.

13.（2023・山东济南•统考中考真题）围棋起源于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有3

个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是

则盒子中棋子的总个数是.

14.（2023•湖北•统考中考真题）有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰二角形，平行四边形，

正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随

机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为.

15.（2023•新疆•统考中考真题）在平面直角坐标系中有五个点，分别是A（l,2）,B（-3,4）,C（-2,-3）,

。（4,3）,E（2,-3）,从中任选一个点恰好在第一象限的概率是.

16.（2023・四川南充・统考中考真题）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差

别.从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6,若袋中有4个白球，则袋中红球有个.

17.（2023•辽宁鞍山•统考中考真题）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外

都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，

共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有个.

18.（2023•甘肃兰州•统考中考真题）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表：

累计抛掷次数501002003005001000200030005000

盖面朝上次数2854106158264527105615872850

盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300

下面有三个推断：

①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的;

②第2000次实验的结果一定是"盖面朝上"；

③随着实验次数的增大，"盖面朝上”的概率接近0.53.

其中正确的是.（填序号）

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19.（8分）（2023•山东青岛•统考中考真题）为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子

算经》《海岛算经》（依次用A、8、C表示）三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红

再从剩下的两本中随机抽取一本.请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果.并求抽取两本书

中有《九章算术》的概率.

20.（8分）（2023•江苏南通・统考中考真题）有同型号的A,8两把锁和同型号的。，b,c三把钥匙,

其中。钥匙只能打开A锁，6钥匙只能打开5锁，c钥匙不能打开这两把锁.

（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出。钥匙的概率等于;

（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的

锁的概率.

21.（10分）（2023•四川内江•统考中考真题）某校为落实国家"双减"政策，丰富课后服务内容，为学生

开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A.音乐社团；B.体育社团；C.美术社团；D.文

学社团；E.电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查

统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次调查一共随机抽取了名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

（2）扇形统计图中圆心角夕=度；

（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表

或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.

22.（10分）（2023•江苏苏州•统考中考真题）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1,2,3,4,

这些小球除编号外都相同.

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为.

（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求第2次摸

到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）

23.（10分）（2020•四川广安•中考真题）2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁

毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为"不了解""了解较

少""比较了解""非常了解"四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图回

答下列问题：

（1）本次抽取调查的学生共有人，估计该校800名学生中"比较了解"的学生有人.

（2）请补全条形统计图.

（3）“不了解"的4人中有3名男生Ai,A2,A3,1名女生B,为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4

人进行了培训，然后随机抽取2人叹才禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰

好抽到2名男生的概率.

图

1图2

24.（12分）（2021•湖南常德・统考中考真题）我市华恒小区居民在"一针疫苗一份心，预防接种尽责任”

的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种.为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽

样调查，按接种情况可分如下四类：A类一一接种了只需要注射一针的疫苗：8类一一接种了需要注射二针，

且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类一一接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D

类一一还没有接种，图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）.

请根据统计图回答下列问题.

（1）此次抽样调查的人数是多少人？

（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？

（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种.

（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿

宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多

少.

华恒小区接种新冠疫苗

人数情况的条形统计图

华恒小区接种新冠疫苗

人数情况的分布图

参考答案

1.A

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可，必然事件指在一定

条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是

指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

解：A、任意画一个三角形，其内角和是180。，是必然事件，故该选项正确；

B、任意买一张电影票，座位号可能是单号，是随机事件，故该选项错误；

C、掷一次骰子，向上一面的点数可能是3也可能是1、2、4-6中的任一个数，是随机事件，故该选

项错误；

D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故该选项错误；

【点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟记概念是关键.

2.B

【分析】画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场所的结果数，然后根据

概率公式求解.

解：画树状图如图：

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场所的结果数为3,

31

回明明和亮亮两人恰好选择同一场馆的概率=

故选：B.

【点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，再从中选出

符合事件A或8的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

3.B

【分析】根据题意画树状图，再利用概率公式，即可得到答案.

解：根据题意，画树状图如下：

.••一共有12种情况，被抽到的2名同学都是男生的情况有6种，

122

故选：B.

【点拨】本题考查了列表法或画树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题关键.

4.A

【分析】先判断出指,强是无理数，再根据概率公式进行计算即可.

解：回"=2,—我=一2,

,3.1415926,3.3,6,石，-通,科中无理数有：石，强，

回从万，3.1415926,3.3,4，-双,正中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是,；

故选A

【点拨】本题考查的是求解一个数的算术平方根，立方根，无理数的含义，利用概率公式求解简单随

机事件的概率，掌握以上基础知识是解本题的关键.

5.A

【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两人都摸到红球的情况数，然后根据概

率公式即可得出答案.

解：根据题意画树状图如下：

开始

晓甘红红黄黄黄

/'Axx/K/7K

瞪陆红黄黄黄红黄黄黄红红黄黄红红黄黄红红黄黄

由树状图知，共有20种等可能的情况数，其中两人都摸到红球的有2种，

21

则两人都摸到红球的概率是二;=二.

故选：A.

【点拨】此题考查了列表法或树状图法求概率.树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要

注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

6.C

【分析】A、根据必然事件和随机事件的定义即可判断该命题是否正确；B、根据小数精确度的定义即

可判断该命题是否正确；C、根据轴对称图形的性质即可判断该命题是否正确；D、方差越大，数据的波动

越大，方差越小，数据的波动越小.

解：A、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，命题错误，该选项不符合题意；

B、3.14精确到百分位，命题错误，该选项不符合题意；

C、点(-2,-3)关于x轴的对称点坐标是(—2,3),命题正确，该选项符合题意；

D、甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是%=2.25,馥=1.81,则乙成绩

比甲的稳定，命题错误，该选项不符合题意.

故选：C

【点拨】本题主要考查必然事件和随机事件、小数精确度、轴对称图形、方差，牢记必然事件和随机

事件的定义、小数精确度的定义、轴对称图形的性质、方差的性质是解题的关键.

7.A

【分析】利用概率公式进行计算即可.

10+203

解：由题意，得：P=—=0.6

10+20+14+65

故选A.

【点拨】本题考查直方图，求概率.解题的关键是从直方图中有效的获取信息.

8.D

【分析】根据频率的稳定性解答即可.

解：在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定这个性质

称为频率的稳定性.

故选：D.

【点拨】本题考查了频率与概率，掌握频率的稳定性是关键.

9.D

【分析】根据方差的意义，概率的意义，抽样调查与普查，不等式的解与必然事件的定义逐项分析判

断

解：A.甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是用2=4,S/=14,则甲的成绩更稳定，故该选项不正确,

不符合题意；

B.某奖券的中奖率为春，买100张奖券，可能会中奖1次，故该选项不正确，不符合题意；

C.要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用全面调查

D.解：2(%—1)>3,

2x>5,

解得：X>?

回x=3是不等式2(x-D>3的解，这是一个必然事件，故该选项正确，符合题意；

故选：D.

【点拨】本题考查了方差的意义，概率的意义，抽样调查与普查，不等式的解与必然事件的定义，熟

练掌握以上知识是解题的关键.

10.B

【分析】设小正方形的边长为1,则大正方形的边长为|3•，根据题意，分别求得阴影部分面积和总面积，

根据概率公式即可求解.

3

解：设小正方形的边长为1,则大正方形的边长为5，

团总面积为16x1?=16+9=25,

阴影部分的面积为2XF+2X⑶-=2+?=U,

⑵22

13

回点尸落在阴影部分的概率为区=上，

25~50

故选：B.

【点拨】本题考查了几何概率，分别求得阴影部分的面积是解题的关键.

1

11.-

6

【分析】先画出树状图，从而可得投掷两枚骰子，朝上一面的点数的所有等可能的结果，再找出投掷

两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的结果，然后利用概率公式计算即可得.

解：由题意，画出树状图如下:

开始

骰子1123456

骰子2123456123456123456123456123456123456

和为7777777

由图可知，投掷两枚骰子，朝上一面的点数的所有等可能的结果共有36种，其中，投掷两枚骰子，朝

上一面的点数之和为7的结果有6种，

则投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率为尸=三=9，

366

故答案为：j.

0

【点拨】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键.

12.-

7

【分析】用红球个数除以白球与红球数量之和即可.

解：摸到红球的概率为二2=：2.

答案为：

【点拨】本题考查概率的计算，掌握简单概率计算公式是解题的关键.概率=所求情况数与总情况数

之比.

13.12

【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的数量除以对应概率，即可算出棋子的总数.

解：3^-=12,

4

回盒子中棋子的总个数是12.

故答案为：12.

【点拨】本题考查了简单随机事件概率的相关计算，事件出现的概率等于出现的情况数与总情况数之

比.

【分析】用树状图表示所有情况的结果，然后找出抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的情况,

最后根据概率公式计算即可.

解：分别用。，b,c,d表示等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，画树状图如下:

依题意和由图可知，共有12种等可能的结果数，其中两次抽出的图形都是中心对称图形的占2种，

21

...两次抽出的图形都是中心对称图形的概率为：==二.

126

故答案为1.

0

【点拨】本题考查了树状图法，中心对称图形，解题的关键在于熟练掌握概率公式以及正确理解题意

（拿出卡片不放回）.

2

15.一

5

【分析】根据第一象限的点的特征，可得共有2个点在第一象限，进而根据概率公式即可求解.

解：在平面直角坐标系中有五个点，分别是A（l,2）,B（-3,4）,C（-2,-3）,D（4,3）,E（2,-3）,

其中4（1,2）,。（4,3）,在第一象限，共2个点，

2

团从中任选一个点恰好在第一象限的概率是1,

2

故答案为：

【点拨】本题考查了概率公式求概率，第一象限点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键.

16.6

【分析】设袋中红球有尤个，然后根据概率计算公式列出方程求解即可.

解：设袋中红球有x个，

由题意得：一一=。.6,

解得x=6,

检验，当％=6时，x+4w0,

回I=6是原方程的解，

团袋中红球有6个，

故答案为：6.

【点拨】本题主要考查了已知概率求数量，熟知红球的概率=红球数量+球的总数是解题的关键.

17.3

【分析】利用频率估计随机摸出1个球是红球的概率为I,根据概率公式即可求出答案.

4

解：设红球有X个，

mix50

12200

x=3

答：红球的个数约为3个.

故答案为：3.

【点拨】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的红球个数.

18.①③

【分析】根据表中数据及频率估计概率依次判断即可.

解：①通过上述实验的结果，发现盖面朝上的次数多与累计次数的一半，可以推断这枚瓶盖有很大的

可能性不是质地均匀的，故正确；

②实验是随机的，第2000次实验的结果不一定是“盖面朝上〃，故错误；

③随着实验次数的增大，"盖面朝上"的概率接近0.53,故正确.

故答案为：①③.

【点拨】题目主要考查频率估计概率，结合表中数据求解是解题关键.

19-I

【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出抽取两本书中有《九章算术》的结果数，然后

根据概率公式计算.

解：画树状图为：

开始

共有6种等可能的结果，其中抽取两本书中有《九章算术》的结果数为4种，

42

所以抽取两本书中有《九章算术》的概率为

63

【点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出?再从中选

出符合事件A或8的结果数目“然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.

20.（1）I；（2）P（M）=|

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）画树状图求概率即可求解.

（1）解：共有三把钥匙，取出。钥匙的概率等于;;

故答案为：­.

（2）解：据题意，可以画出如下的树状图：

开始

锁zB

有”小小

钥匙abcabc

由树状图知，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等.

其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁（记为事件V）的结果有2种.

0P（M）=-=-.

63

【点拨】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出

所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到

的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.（1）200,补全条形统计图见分析；（2）54；（3）恰好选中甲、乙两名同学的概率为

O

【分析】（1）用8类型社团的人数除以其人数占比即可求出参与调查的总人数；用总人数减去A、8、

。、E四个类型社团的人数得到C类型社团的人数，即可补全条形统计图；

（2）用360。乘以C类型社团的人数占比即可求出扇形统计图中a的度数；

（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到恰好选中甲和乙两名同学的结果数，最后依据

概率计算公式求解即可.

（1）解：50-25%=200（人），

C类型社团的人数为200-30-50-70-20=3。（人）,

补全条形统计图如图，

（2）解：a=360°x—=54°,

故答案为：54；

（3）解：画树状图如下：

开始

团共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，

21

回恰好选中甲、乙两名同学的概率为崂=二.

126

【点拨】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读

懂统计图并画出树状图或列出表格是解题的关键.

【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的结果数，进而求出概率.

（1）解：搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为。；

4

所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个,

3

团第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为：弓.

16

【点拨】本题考查简单随机事件的概率计算，利用列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用

此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件.

23.（1）40；320；（2）图见分析；（3）树状图见分析；恰好抽到2名男生的概率为g

【分析】（1）根据"不了解"的人数除以其所占调查人数的百分比即可求出调查人数，求出"比较了解"

的人数，然后求出“比较了解"人数所占百分比再乘800即可；

（2）根据"比较了解"的人数补全条形统计图即可；

（3）根据题意，画出树状图，然后根据概率公式求概率即可.

解：（工）本次抽取调查的学生共有4+10%=40（人）

"比较了解”的人数有40-14-6-4=16