辽宁抚顺新抚区2024届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

辽宁抚顺新抚区2024届八年级数学第二学期期末质量跟踪监视试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知AABC中，“、氏c分别是NA、NB、NC的对边，下列条件不能判断“5C是直角三角形的是（）

A.b2-c2=a2B.a：b：c=3：4：5

C.ZA：ZB：NC=9：12：15D.NC=NA-NB

2.甲、乙两名运动员10次比赛成绩如表，Si2,S2?分别表示他们测试成绩的方差，则有（）

8分9分10分

甲（频数）424

乙（频数）343

222222

A.SI>S2B.SI=S2C.SI<S2D.无法确定

3.把分式;;一厂中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（）

2x-3y

A.扩大为原来的5倍B.不变

C.缩小到原来的』D.扩大为原来的之倍

52

4.如图，口超切的周长是28cm,△放的周长是22cm,则4c的长为（

A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm

5.下列说法正确的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线相等的四边形是矩形

C.三条边相等的四边形是菱形D.三个角是直角的四边形是矩形

6.如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=50°,N8AC的角平分线AF与A3的垂直平分线。尸交于点凡连接CF,

BF,则N3CF的度数为（）

B.40°C.50°D.45°

7.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内

200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，

则她们第一次相遇的时间是起跑后的第（）秒

C.120D.150

8.在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）

9.如图，及45。中，AC=BC,点P为A3上的动点（不与A,5重合）过P作PELAC于E,于厂设AP的

长度为“，PE与尸尸的长度和为丁，则能表示丁与X之间的函数关系的图象大致是（）

APB

y

A.B.

10.要比较两名同学共六次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量为（）

A.中位数B.方差C.平均数D.众数

11.如图，表示A点的位置，正确的是（）

A.距。点3hn的地方

B.在。点的东北方向上

C.在。点东偏北40。的方向

D.在。点北偏东50。方向，距。点的地方

12.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8,则菱形的周长是（）

A.36B.30C.24D.20

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，。是等腰直角三角形ABC内一点，8C是斜边，将ABD绕点A按逆时针方向旋转到AC。的位置.如果

A£>=2,那么DD'的长是

14.如图，尸是反比例函数y=9（%>0）图象上的一点，轴于A,点8,C在y轴上，四边形E43C是平行四

X

边形，贝g？45。的面积是.

15.如图，在长20米、宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积是平方米.

16.等边三角形的边长为6,则它的高是

17.如图，等腰直角AABC中，ZBAC=90°,BC=6,过点C作CD^BC,CD=2,连接BD,过点C作CELBD,垂

足为E,连接AE,则AE长为

mn+n

18.已知a=4,a"=5，则a'的值为

三、解答题（共78分）

19.（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”某校举办了首届“中国诗词比赛”，全校师生同时默写50首古诗,

每正确默写出一首古诗得2分，结果有600名学生进入决赛，从进入决赛的600名学生中随机抽取40名学生进行成绩

分析，根据比赛成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下列图表

组别成绩X（分）频数（人数）

第1组60<x<684

第2组68<x<768

第3组16<x<8412

第4组84<x<92a

第5组92士V10010

抽取学生匕集成婚殿分布直方图

第3组12名学生的比赛成绩为：76、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82请结合以上数据信息完成下列各

题：

(1)填空：〃=所抽取的40名学生比赛成绩的中位数是

(2)请将频数分布直方图补充完整

(3)若比赛成绩不低于84分的为优秀，估计进入决赛的学生中有多少名学生的比赛成绩为优秀？

20.(8分)如图，已知AC=4,BC=3,BD=12,AD=13,ZACB=90°,试求阴影部分的面积.

A

21.(8分)我们知道：“距离地面越高，气温越低.”下表表示的是某地某时气温%0随高度%变化而变化的情

况

距离地面高度%〃

012345

气温%C201482-4-10

(1)请你用关系式表示出♦与〃的关系；

(2)距离地面6Am的高空气温是多少？

(3)当地某山顶当时的气温为15.5℃,求此山顶与地面的高度.

22.(10分)在「ABC。中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作CF±BD,E、F为垂足.

(1)如图，求证：ED=BF;

B

(2)如图，连接AC,设AC、BD交于点O,若NDOC=120°.在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的

所有长度是OE长度2倍的线段.

23.(10分)某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况

绘制成表格如下:

个数1234567891011

人数1161810622112

(1)求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数;

(2)在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为

合适？简要说明理由；

(3)如果该市今年有3万名九年级男生，根据(2)中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试

的合格人数是多少？

24.(10分)如图，在口A5C。中，E,尸分别是边45,的中点，求证：AF=CE.

25.(12分)如图，在平面直角坐标系内，已知aABC的三个顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,2)、C(3,4).

(1)将^ABC沿水平方向向左平移4个单位得△AiBiCi,请画出△AiBiG；

(2)画出AABC关于原点O成中心对称的4A2B2c2；

(3)若△AiBiG与4A2B2c2关于点P成中心对称，则点P的坐标是

26.如图，在四边形ABC。中，AB^CD,BF=DE,AE1BD,CF1BD,垂足分别为E、F.

(1)求证：△A5E之△CZ>F；

(2)若AC与30交于点。，求证：AO^CO.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D是否是直角三角形.

【题目详解】

AVb2-c2=a2,b2=c2+a2,故ZkABC为直角三角形；

B、•.•32+42=52,.•.△ABC为直角三角形；

C>VZA：ZB；ZC=9：12：15,ZC=—————xl80°=75°,故不能判定AABC是直角三角形；

9+12+15

D、VZC=ZA-ZB,且NA+NB+/C=180。，/.ZA=90°,故A4BC为直角三角形；

故选C.

【题目点拨】

考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理.判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和

直角三角形的定义判断.

2、A

【解题分析】

根据题意以及图表所示，先求出甲和乙成绩的平均数，然后运用方差公式即可做出选择.

【题目详解】

由表可知，甲的成绩平均数为8x4+9x2+10x4=9,乙的成绩的平均数为8x3+9x4+10x3=9,所以甲的成绩

1010

的方差为摩='[(8—9)2x4+(9—9)2x2+(10—9)2x4]=g，乙的方差为

22X2X2XA

S2（8-9）3+（9-9）4+（10-9）3=|,所以SJS?2.

故本题选择A.

【题目点拨】

本题主要考查方差公式的运用，根据图中数据，掌握方差公式即可求解.

3、B

【解题分析】

先将x和y都扩大为原来的5倍，然后再化简，可得答案.

【题目详解】

2x2x5%2%

解：分式丁一^中的X和y都扩大为原来的5倍，得「一

2x—3y2x5x-3x5y2x-3y

所以这个分式的值不变，

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的运算法则.

4、D

【解题分析】

；口加。口的周长是28cm,+BC=14(cm).丫AABC的周长是22cm,

•MC=22-(AB+BC)=8(cm).

5、D

【解题分析】

由矩形和菱形的判定方法得出选项A、B、C错误，选项D正确.

【题目详解】

A、•••对角线互相垂直平分的四边形是菱形，

，选项A错误；

B、•.•对角线互相平分且相等的四边形是矩形，

二选项B错误；

c、•.•四条边相等的四边形是菱形，

二选项C错误；

D、•.•三个角是直角的四边形是矩形，

二选项D正确；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了矩形的判定方法、菱形的判定方法；熟记矩形和菱形的判定方法是解决问题的关键.

6、B

【解题分析】

根据线段垂直平分线的意义得FA=FB,由/BAC=50。，得出NABC=NACB=65。，由角平分线的性质推知NBAF=25。,

ZFBE=40°,延长AF交BC于点E,AE1BC,根据等腰三角形的“三线合一”的性质得出：ZBFE=50°,ZCFE=50°,

即可解出NBCF的度数.

【题目详解】

延长NBAC的角平分线AF交BC于点E,

VAF与AB的垂直平分线DF交于点F,

；.FA=FB,

VAB=AC,ZBAC=50°,

/.ZABC=ZACB=65O

AZBAF=25°,ZFBE=40°,

.\AE_LBC,

.\ZCFE=ZBFE=50°,

/.ZBCF=ZFBE=40°.

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握性质的内容是解答本题的关键.

7、C

【解题分析】

如图，分别求出OA、BC的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间.

【题目详解】

设直线OA的解析式为y=kx,

代入A(200,800)得800=200k,

解得k=4,

故直线OA的解析式为y=4x,

设BC的解析式为yi=kix+b,由题意，得

‘360=60勺+人

,540=150^+，

ABC的解析式为yi=2x+240,

当丫=丫1时，4x=2x+240,

解得：x=120,

则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒,

【题目点拨】

本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分

析求出一次函数图象的数据意义是关键.

8、C

【解题分析】

根据三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性进行辨别即可.

【题目详解】

A.由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性;

B.升降台也是运用了四边形易变形的特性；

C.栅栏是由一些三角形焊接而成的，它具有稳定性；

D.窗户是由四边形构成，它具有不稳定性.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形以及三角形具有稳定性.

9、D

【解题分析】

利用SAABC=SAPCA+SPCB=ACxPE+-PFxBC,即可求解.

A22

【题目详解】

解：连接CP,设AC=BC=a(a为常数)，

E111,、1

贝!ISAABc=SAPCA+SAPCB=5ACxPE+QPFxBC=5a(PE+PF)=—ay,

•••△ABC的面积为常数，故y的值为常数，与x的值无关.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了动点问题的函数图象.解答该题的关键是将aABC的面积分解为4PCA和4PCB的面积和.

10、B

【解题分析】分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，中位数、众数、平均数是反映一组数据的集中程度

详解：由于方差反映数据的波动情况，所以要比较两名同学在四次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方

差.

故选B.

点睛：本题考查了统计量的选取问题，熟练掌握各统计量的特征是解答本题的关键.中位数反映一组数据的中等水平，

众数反映一组数据的多数水平，平均数反映一组数据的平均水平，方差反映一组数据的稳定程度，方差越大越不稳定，

方差越小越稳定.

11、D

【解题分析】

用方向角和距离表示位置.

【题目详解】

如图，可用方向角和距离表示:A在。点北偏东50。方向，距。点3km的地方.

故选D

【题目点拨】

本题考核知识点：用方向角和距离表示位置.解题关键点：理解用方向角和距离表示位置的方法.

12、D

【解题分析】

解：如图所示，根据题意得：AO=-x8=4,5O=Lx6=l.1•四边形是菱

22

21

形，.•.AB=JBC=a）=n4,ACLB。，...△AOB是直角三角形，：.AB^AO+BO=5»二此菱形的周长

二、填空题（每题4分，共24分）

13、272

【解题分析】

证明AADD，是等腰直角三角形即可解决问题.

【题目详解】

解：由旋转可知：△ABD04ACD，，

.•.ZBAD=ZCADSAD=A»=2,

.\ZBAC=ZDADr=90°,即△ADD，是等腰直角三角形,

•*-DD=y/ADr+AD^=物+2?=20>

故答案为：2夜.

【题目点拨】

本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

14、6

【解题分析】

作PD_LBC,所以，设P(x,y).由v=9(x>0),得平行四边形面积=BOPD=xy.

x

【题目详解】

作PD±BC,

所以，设P(x,y).

由y=-(x>0),

x

得平行四边形面积=8(??口=*丫=6.

故答案为：6

【题目点拨】

本题考核知识点:反比例函数意义.解题关键点：熟记反比例函数的意义.

15、144米1.

【解题分析】

将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可.

【题目详解】

解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形,

长方形的长为10-1=18(米)，宽为10-1=8(米),

则草地面积为18x8=144米i.

故答案为：144米1.

【题目点拨】

本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键.

16、3石

【解题分析】

根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解高.

【题目详解】

由题意得底边的一半是3,再根据勾股定理，得它的高为病二至=36，

故答案为3G.

【题目点拨】

本题考查的是等边三角形的性质，勾股定理，解答本题的关键是掌握好等腰三角形的三线合一：底边上的高、中线，

顶角平分线重合.

6后

17I>---------

5

【解题分析】

分析：根据旋转的性质得到△ABF之4ACE,进而得出4AEF为等腰直角三角形，根据两角对应相等的两三角形相似

的判定可得△BCDsaBEC,然后根据对应边成比例可得C£="二然后根据勾股定理即可求解.

CDBD

详解：把AE逆时针旋转90°,使AE=AF交BD于F,

根据旋转的性质可得4ABF丝4ACE,

即BF=CE,

二AAEF是等腰直角三角形

VCD1BC,CE±BD

/.ZBCD=ZCEB=90°

VZDBC=ZCBD,

.,.△BCD^ABEC

.CEBC

"'~CD~~BD

VBC=6,CD=2

•BD=7BC2+CD2=2A/10

即

BD5

/.DE=VCD2-CE2=—

5

即BE=3丽

5

.皿2而—亚—迪也

一555

；.AE=AF=^I

5

故答案为：述

5

点睛：此题主要考查了旋转变化的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，此题综合

性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

18、1

【解题分析】

根据同底数塞的乘法，底数不变指数相加，可得答案.

【题目详解】

am+n_m.an=4x5=l,

故答案是：1.

【题目点拨】

考查了同底数幕的乘法，同底数塞的乘法底数不变指数相加.

三、解答题(共78分)

19、(1)6,78；(2)见解析；(3)240名

【解题分析】

(1)根据题意和频数分布表中的数据可以求得”的值和这组数据的中位数；

(2)根据(1)中a的值和分布表中成绩为76Wx<84的频数可以将频数分布直方图补充完整;

(3)根据频数分布表中的数据可以计算出进入决赛的学生中有多少名学生的比赛成绩为优秀.

【题目详解】

解：(1)。=40-4-8-12-10=6,

•..第3组12名学生的比赛成绩为：76、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82,

...中位数是78,

故答案为：6,78；

抽取学生上第成绩竣分布直方图

,、6+10…

(3)600X--------=240(:名)，

40

答：进入决赛的学生中有240名学生的比赛成绩为优秀.

【题目点拨】

本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答.

20、1.

【解题分析】

先利用勾股定理求出AB,然后利用勾股定理的逆定理判断出aABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积,

相减即可求出阴影部分的面积.

【题目详解】

连接AB,

VZACB=90°,

**-AB=A/AC2+BC2=5»

VAD=13,BD=12,

•\AB2+BD2=AD2,

.,.△ABD为直角三角形,

阴影部分的面积=底)^8口--ACxBC=30-6=1.

22

答：阴影部分的面积是L

弓J

考点：勾股定理；勾股定理的逆定理.

21、(1)?=20-6A；(2)r=-16℃；(3)750米.

【解题分析】

(1)根据表中的数据写出函数关系式；

(2)把相关数据代入函数关系式求解即可；

(3)把相关数据代入函数关系式求解即可.

【题目详解】

(1)由表格数据可知，每升高1千米，气温下降6。。，可得/与〃和函数关系式为:

Z=20-6/i

(2)当〃=6时,t=20—6x6=—16℃

(3)当3=15.5时,即：20-6/?=15.5

解得：h=0.75故高度为750米

【题目点拨】

本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式.

22、(1)见解析；(2)OA、OC、EF.

【解题分析】

(1)根据平行四边形的AD〃BC,AB〃CD,AD=BC,AB=CD,根据平行线的性质得到NADE=NCBF,由垂直的

定义得到ZAEB=ZCFD=90°,根据全等三角形的性质即可得到结论；

(2)根据平行四边形的性质得到AO=CO,根据直角三角形的性质即可得到结论.

【题目详解】

(1)证明：•..四边形ABCD是平行四边形

AAD//BCAD=BC

:.ZADE=NCBF

VAE±BD,CFLBD,

ZAED=ZBFC=90)

NAED=ZBFC

在AED和CFB中<NADE=NCBF

AD=BC

/.NAED^CFBCAAS)

:.ED=BF

(2)I•四边形ABCD是平行四边形，

.,.AO=CO,

VZDOC=120°,

，NAOE=60°,

.,.ZOAE=30°,

/.AO=2OE,

/.OC=2OE,

VOD=OB,DE=BF,

/.OE=OF,

.\EF=2OE.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.

23、(1)中位数为4个，众数为4个，平均数为5个(2)中位数或众数，理由见解析(3)25200人

【解题分析】

试题分析：(1)根据出现最多的是众数；把这组数据按大小关系排列，中间位置的是中位数(偶数个数据取中间两个

数的平均值)；平均数是总成绩除以总人数；

(2)根据中位数或众数比较接近大部分学生成绩，故中位数或众数作为合格标准次数较为合适；

(3)根据50人中，有42人符合标准，进而求出3万名该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数即可.

试题解析：(1)平均数为(1x1+1x2+6x3+18x4+10x5+6x6+2x7+2x8+1x9+1x10+2x11)+50=5个；

众数为4个，

中位数为4个.

(2)用中位数或众数(4个)作为合格标准次数较为合适，

因为4个大部分同学都能达到.

(3)30000x——=25200(人).

50

故估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是25200人.

考点：众数；用样本估计总体；加权平均数；中位数；统计量的选择.

24、见解析.

【解题分析】

方法一：先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE=FC,