河北省高阳县联考2024届中考数学全真模拟试题含解析

河北省高阳县联考2024届中考数学全真模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如果一组数据1、2、X、5、6的众数是6,则这组数据的中位数是（）

A.1B.2C.5D.6

2.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

3.下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是（）

4.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1,0）,顶点坐标（1,n）与y轴的交点在（0,2）,（0,3）之间（包

含端点），则下列结论：①3a+b<0；②-lWaW-不③对于任意实数m,a+b>am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n-l

有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.在AABC中,NC=90,AC=2BC,则tanA的值为（）

1

A.—B.2

2

6.下列运算正确的是（）

A.%2+%3=x5B.x2+x3=x6

7.若2=而，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）

-2-101*23456-2-10123456

-2-10123*456>-2-101234*56^

A.点EB.点FC.点GD.点H

8.下列图形中，属于中心对称图形的是（）

9.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）

A.67rB.4九C.87rD.4

10.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5|im（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗

粒物，将25微米用科学记数法可表示为（）米.

A.25x107B.2.5x106C.0.25x105D.2.5x105

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.关于X的一元二次方程，-2尤+机一1=0有两个相等的实数根，则机的值为

x-a>0

12.已知关于X的不等式组uc，只有四个整数解，则实数a的取值范是.

13.如图，直角△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,则内部五个小直角三角形的周长为.

14.当a,b互为相反数，则代数式a2+ab-2的值为.

15.如果等腰三角形的两内角度数相差45。，那么它的顶角度数为

16.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则NABC=.

n

17.已知二次函数y=ax2+6x+c的图象如图所示，若方程+bx+c=上有两个不相等的实数根，则上的取值范围

是_____________

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF〃AC交BC于F,AE〃BC,NCDE=NABC=NACB=a,

⑴如图1所示，当a=60。时，求证：ADCE是等边三角形；

CD

⑵如图2所示，当a=45。时，求证：——=及；

DE

CE

(3)如图3所示，当a为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系：——=

DE

19.(5分)如图，已知直线AB与，轴交于点C,与双曲线，'交于A(3,"')、B(-5,“)两点.ADJ_，轴于点

K3

D,BE〃'轴且与।轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并说明理由.

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出AAiBiCi；

(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90。后得到△AzB2c2,请画出AA2B2c2；

(3)判断以O,Ai,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)

21.（10分）已知：如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B（点A在点B左侧），根

据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称AAMB为该抛物线的“完美三角形”.

图1图2图3

（1）①如图2,求出抛物线的“完美三角形，，斜边AB的长；

②抛物线y=/+1与y=必的“完美三角形”的斜边长的数量关系是_；

（2）若抛物线y=ax?+4的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值；

（3）若抛物线>=如2+2%+〃-5的“完美三角形"斜边长为n,且y=如？+2%+”—5的最大值为-1,求m,n的值.

22.（10分）计算：（兀-3.14）°-2y/3cos30°+（―）-|-3|.

23.（12分）一次函数丫=1«+13（1£/0）的图象经过点A（—1,1）和点B（l,5）,求一次函数的解析式.

24.（14分）已知抛物线丁=必+/«+。过点（0,0）,（1,3）,求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案.

详解：••,数据1,2,x,5,6的众数为6,

・・X—6,

把这些数从小到大排列为：1,2,5,6,6,最中间的数是5,

则这组数据的中位数为5；

故选C.

点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置

的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

2、A

【解析】

试题分析：根据多边形的外角和是310。，即可求得多边形的内角的度数为720。，依据多边形的内角和公式列方程即可

得(n-2)180°=720°,解得：n=l.

故选A.

考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理

3、B

【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可

能看到长方形的图形.

【详解】

解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；

B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本

选项正确；

C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；

D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力.

4、D

【解析】

利用抛物线开口方向得到aVO,再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a,则3a+b=a,于是可对①进行判断；利用2%W3

和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交点可

对④进行判断.

【详解】

•••抛物线开口向下，

/.a<0,

而抛物线的对称轴为直线x=-W=L即b=-2a,

.,.3a+b=3a-2a=aV0,所以①正确；

V2<c<3,

而c=-3a,

.\2<-3a<3,

所以②正确；

•••抛物线的顶点坐标（1,n）,

.•.x=l时，二次函数值有最大值n,

a+b+c>am2+bm+c,

即a+b>am2+bm,所以③正确；

•••抛物线的顶点坐标（1,n）,

二抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交点，

工关于x的方程ax2+bx+c=n-l有两个不相等的实数根，所以④正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；

当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y

轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0,c）.抛物线与

x轴交点个数由判别式确定：A=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=bZ4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

5、A

【解析】

本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可.

【详解】

解：

tanA=AC,

VAC=2BC,

.1

/.tanA=­,

2

故选：A.

【点睛】

本题考查了正切函数的概念，掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键.

6、D

【解析】

根据塞的乘方：底数不变，指数相乘.合并同类项即可解答.

【详解】

解：A、B两项不是同类项，所以不能合并，故A、B错误，

C、D考查幕的乘方运算，底数不变，指数相乘.（必）3=%6,故口正确；

【点睛】

本题考查塞的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.

7、C

【解析】

根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.

【详解】

解：,••次<厮<丽，

••.3<V10<4,

a=y/10,

.*.3<a<4,

故选：C.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3<回<4是解题关键.

8、B

【解析】

A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.

【详解】

A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形；

B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合，所以这个图形是中心对称图形；

C、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形；

D、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.

故选B.

【点睛】

本题考查了轴对称与中心对称图形的概念：

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

9、A

【解析】

根据题意，可判断出该几何体为圆柱.且已知底面半径以及高，易求表面积.

解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1,高为2,

那么它的表面积=27rx2+jtxlxlx2=67t,故选A.

10、B

【解析】

由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.

【详解】

0.0000025=2.5x106.

故选B.

【点睛】

本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、2.

【解析】

试题分析：已知方程X?—2x+/"-l=0有两个相等的实数根，可得：△=4—4(m—1)=—4m+8=0,所以，m=2.

考点：一元二次方程根的判别式.

12、-3<a<-2

【解析】

分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大

取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围.

x-a>0①

详解：UC，小

5—2x>1(2),

由不等式①解得：x>a；

由不等式②移项合并得：-2x>-4,

解得：x<2,

二原不等式组的解集为a<x<2,

由不等式组只有四个整数解，即为1,0,-1,-2,

可得出实数a的范围为—3<aW-2.

故答案为—3<aW—2.

点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数。的取值范围.

13、1

【解析】

分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三

角形的周长.

详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，

故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=1.

故答案为L

点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变.

14、-1.

【解析】

分析：

由已知易得：a+b=0,再把代数式ai+ab-1化为为a(a+b)-l即可求得其值了.

详解：

•；a与b互为相反数，

a+b=0,

a1+ab-l=a(a+b)-l=0-l=-l.

故答案为：-1.

点睛：知道“互为相反数的两数的和为0”及“能够把a】+ab-l化为为a(a+b)-l”是正确解答本题的关键.

15、90。或30°.

【解析】

分两种情况讨论求解：顶角比底角大45。；顶角比底角小45。.

【详解】

设顶角为x度，则

当底角为X°-45。时，2（X。-45°）+x°=180°,

解得x=90°,

当底角为*°+45。时，2（x°+45°）+x°=180°,

解得x=30。，

二顶角度数为90。或30°.

故答案为：90。或30。.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的两个底角相等即分类讨论的数学思想，解答本题的关键是分顶角比底角大45。或顶角比底角

小45。两种情况进行计算.

16、73°

【解析】

试题解析：•.,NCBO=34。，

:.ZCBE=180°-ZCBD=146°,

:.ZABC=ZABE=-ZCBE=73°.

17、k<5

【解析】

分析：先移项，整理为一元二次方程，让根的判别式大于0求值即可.

详解：由图象可知：二次函数y=ax?+bx+c的顶点坐标为（1,1）,

...4oc"=i,即b2-4ac=-20a,

4a

•••ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，

，方程ax2+bx+c-k=0的判另(］式A>0,BPb2-4a(c-k)=b2-4ac+4ak=-20a+4ak=-4a(1-k)>0

•••抛物线开口向下

Aa<0

/.l-k>0

/.k<l.

故答案为k<l.

点睛：本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及数形结合法；二次函数中当b2-4ac>0时，二次函数y=ax2+bx+c

的图象与x轴有两个交点.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、1

【解析】

试题分析：(1)证明A之△OAE即可解决问题.

(2)如图2中，作FGLAC于G.只要证明△CFZJs推出“一=—,再证明即可.

DEAD

(3)证明EC=ED即可解决问题.

试题解析：(1)证明：如图1中，VZABC=ZACB^60°,.♦.△ABC是等边三角形，.*.3C=R4.,:DE"AC,

：.ZBFD=ZBCA=6Q°,ZBDF=ZBAC=6Q°,/.ABDF：.BF=BD,：.CF=AD,ZCFD=120°.'：AE//BC,

：.ZB+ZDAE=180°,；./DAE=NCFD=120。.VZCDA=ZB+ZBCD=ZCDE+ZADE.•:NCDE=NB=6Q。,

：.ZFCD=ZADE,：./\CFD^/\DAE,：.DC=DE.VZCDE=6Q°,；.△CUE是等边三角形.

图1

(2)证明：如图2中，作尸G_LAC于G.*.•N5=NAC3=45。，...NBAC=90。，.•.△ABC是等腰直角三角形.丫。尸〃AC,

ZBDF=ZBAC=9Q°,：.ZBFD=45°,ZDFC=135°.'JAE//BC,：.ZBAE+ZB=180°,

：.ZDFC=ZDAE=13>5°.VZCDA=ZB+ZBCD=ZCDE+ZADE.；NCDE=NB=45。,：.ZFCD=ZADE,

(^JF(3D

：.^CFD^/\DAE,：.——=——...,四边形AO尸G是矩形，FC=^FG,J.FG^AD,CF^^AD,：.——=72.

B

图2

(3)解：如图3中，设AC与。E交于点。.

'：AE//BC,：.ZEAO=ZACB.:NCDE=NACB,ZCDO=ZOAE.VZCOD=ZEOA,：./\COD^/\EOA,

COODCOEO

:.——=——，，——=——.VZCOE=ZDOA,:.△ACOEs/\DOA,

EOOAODOA

：.ZCEO^ZDAO.VZCED+ZCDE+ZDCE=18Q°,ZBAC+ZB+ZACB^180°."：ZCDE=ZB=ZACB,

CE

：.ZEDC=ZECD,：.EC=ED,：.——=1.

DE

点睛：本题考查了相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运

用所学知识解决问题，属于中考压轴题.

4K

19、(1)点B的坐标是(-5,-4)；直线AB的解析式为：1i，

33

(2)四边形CBED是菱形.理由见解析

【解析】

(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；

然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n,将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法

解答；

(2)由点C、D的坐标、已知条件佝£〃*轴”及两点间的距离公式求得，CD=5,BE=5,且BE〃CD,从而可以证明

四边形CBED是平行四边形；然后在RtAOED中根据勾股定理求得ED=5,所以ED=CD,从而证明四边形CBED是

菱形.

【详解】

解•双曲线।'过A(3,2"),.」二20.把B(5。)代入2<，,

,V3x

得"4.・,・点8的坐标是(-5,-4)

设直线AB的解析式为।+〃，

将A(3,*')、B(-5,-4)代入得，

3

20..8

3'解得：州-

-4--5m♦n>>

4u

,直线AB的解析式为：1-

33

(2)四边形CBED是菱形.理由如下：

点D的坐标是(3,0),点C的坐标是(-2,0).

VBE//,轴，.,.点E的坐标是(0,-4).

而CD=5,BE=5,且BE〃CD.

二四边形CBED是平行四边形

在RtAOED中，ED2=OE2+OD2,二ED=、「=5,，ED=CD.

/.□CBED是菱形

20、(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)三角形的形状为等腰直角三角形.

【解析】

【分析】(1)利用点平移的坐标特征写出Ai、Bi、Ci的坐标，然后描点即可得到△AiBiCi为所作;

(2)利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A?、B2>C2,从而得到AAzB2c2,

(2)如图所不，AAzB2c2即为所求；

r?

(3)三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OAI="2+12=上,AiB=A/5+3=^,

即OB2+OA12=A1B2,

所以三角形的形状为等腰直角三角形.

【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可

以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

[38

21-,(1)AB=2；相等；(2)a=±—；(3)m=----,n=—.

243

【解析】

(1)①过点B作BN_Lx轴于N,由题意可知△AMB为等腰直角三角形，设出点B的坐标为(n,—n),根据二次函

数得出n的值，然后得出AB的值,②因为抛物线y=x2+l与y=x2的形状相同，所以抛物线y=x2+l与y=x2的“完美三角

形”的斜边长的数量关系是相等；

(2)根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B的坐标，得出a的值；根据最大值得出mn

—4m—1=0,根据抛物线的完美三角形的斜边长为n得出点B的坐标，然后代入抛物线求出m和n的值.

(3)根据y=7以2+2x+n_5的最大值为-1,得到］4相("5)-4=一1化简得mn4ml=0抛物线丫=〃二+2工+九一5的

4m

“完美三角形"斜边长为n,所以抛物线的“完美三角形，，斜边长为止得出B点坐标，代入可得mn关系式，

即可求出m、n的值.

【详解】

(1)①过点B作BNJ_x轴于N,由题意可知△AMB为等腰直角三角形，AB〃x轴，

易证MN=BN,设B点坐标为(n,-n),代入抛物线y=/,得"=",

：.n=l,n=0(舍去)，二抛物线了=好的“完美三角形”的斜边人8=2

②相等；

国2

(2)•抛物线、与抛物线〉=4必+4的形状相同，

...抛物线y=ax?与抛物线y=必2+4的“完美三角形”全等，

V抛物线y=渡+4的“完美三角形”斜边的长为4,A抛物线y=ax2的“完美三角形”斜边的长为4,

；.B点坐标为(2,2)或(2,-2),/.a=±—.