2024届上海中学高考仿真卷数学试题含解析

2024届上海中学高考仿真卷数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

x+2y<l

1.设了,丁满足约束条件2x+y2—l,若z=_3x+2y的最大值为〃，则2x-的展开式中炉项的系数为（）

x-y<0

A.60B.80D.120

2.函数y=sinx-•In|x|图像可能是（

3.设函数/(x)=<aeR）有四个实数解%.（=1,2,3,4）,其中

石<七</，贝！1（石+%）（%3一%4）的取值范围是（）

A.(0,101]c.(o,ioo]D.(0,+8)

4.已知私〃表示两条不同的直线，a,分表示两个不同的平面,且"_La,九u月,则“a10”是“miln"的(）条

件.

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

5.若函数/（司=|111%|满足〃a）=/S）,且0<a<b,则丑的最小值是（）

4。+2/?

3L

A.0B.1C.—D.2^2

6.某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位

参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评

分按照[70,80）,[80,90）,[90,100]分组，绘成频率分布直方图如下：

嘉宾ABCDEF

评分969596899798

嘉宾评分的平均数为%,场内外的观众评分的平均数为与，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为最，则下列选项

正确的是（）

.-X+X,,,-X,+x„-X,+X,,、——-X,+X,

A.x^———B.x>———7-C.——-D.x.>x,>x>———='

2222

7.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱.下

图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部

分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形.若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方

形内的概率是（）

56

C.D.

77

8.已知月,月是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的-一个公共点，且/月2鸟=三，设椭圆和双曲线的离心率分

别为q,4，则4,4的关系为（）

3142124

A.~+~=4B.-GH——4

e\e233

13

----1----

C.-2c2=4D.ej+3e，=4

e\g2

9.已知抛物线C:：/=4x和点。（2,0）,直线尤="-2与抛物线C交于不同两点A,B,直线与抛物线C交于

另一点£.给出以下判断：

①以跳为直径的圆与抛物线准线相离；

②直线0B与直线0E的斜率乘积为-2；

③设过点A,B,E的圆的圆心坐标为（43，半径为厂，则后―户=4.

其中，所有正确判断的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

10.以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月=100）变化图表，则以下说

法错误的是（）

图表一图表

（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是

北京、天津、上海、重庆）

A.3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均

B.4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102

C.四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小

D.仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势

11.已知全集。=R,函数y=ln（l—%）的定义域为"，集合N={R/—为＜0，，则下列结论正确的是

A.MN=NB.他N）=0

C.MN=UD.

x]nx-2x,x>0

12.已知函数/(x)=<,3的图像上有且仅有四个不同的点关于直线y=-l的对称点在y=履-1的图

x+—x,x<0

像上，则实数上的取值范围是()

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况，随机抽取了这两个景点20天的游客人数，得到如下茎叶

图：

864

987330

S432I

874

由此可估计，全年(按360天计算)中，游客人数在(625,635)内时，甲景点比乙景点多天.

229

14.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线=-上-=1(。>0)的一条渐近线方程为y=—X,则。=

a~43

15.已知实数二二满足二二一二「一二二;二二则二二+二的最大值为.

16.已知两个单位向量满足卜+耳=|4，则向量口与的夹角为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知正项数列｛4｝的前几项和=a〃+2—22eN*.

(1)若数列｛4｝为等比数列，求数列｛%｝的公比4的值；

(2)设正项数列出｝的前〃项和为T“，若伪=1,且2T1.

①求数列也｝的通项公式；

②求证：

18.(12分)已知函数/(%)=十一工—10%.

⑴若/'(x)=x—工—lnx在％=%,七(%/%)处导数相等，证明：/(jq)+/(x,)>3-21n2；

(2)若对于任意左e(Y,l),直线y=^+b与曲线y=/(x)都有唯一公共点，求实数b的取值范围.

%=1+——t

19.(12分)已知曲线C的极坐标方程为。=4cos6>,直线/的参数方程为2(7为参数).

Iy=-2t

(1)求曲线C的直角坐标方程与直线/的普通方程；

(2)已知点直线/与曲线。交于4、B两点,求n〃A|-|M®].

20.(12分)2019年是五四运动100周年.五四运动以来的100年，是中国青年一代又一代接续奋斗、凯歌前行的100

年，是中口青年用青春之我创造青春之中国、青春之民族的100年.为继承和发扬五四精神在青年节到来之际，学校组

织“五四运动100周年”知识竞赛，竞赛的一个环节由10道题目组成，其中6道A类题、4道3类题，参赛者需从10

道题目中随机抽取3道作答，现有甲同学参加该环节的比赛.

(1)求甲同学至少抽到2道5类题的概率；

23

(2)若甲同学答对每道A类题的概率都是彳，答对每道B类题的概率都是二，且各题答对与否相互独立.现已知甲同

35

学恰好抽中2道A类题和1道5类题，用X表示甲同学答对题目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望.

%=2-t

21.(12分)已知在平面直角坐标系中，直线。2的参数方程为"。为参数)，以坐标原点为极点，x轴

[y=2+t

的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为夕=cos8(夕cosS+2).

(1)求曲线G与直线的直角坐标方程；

(2)若曲线G与直线交于A3两点，求的值.

22.(10分)已知数列｛4｝中，曲=1,其前"项和为S",且满足2s“=(〃+l)a”(〃eN+).

(1)求数列｛4｝的通项公式；

⑵记仇=3"-必>若数列也｝为递增数列，求4的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

画出可行域和目标函数，根据平移得到〃=5,再利用二项式定理计算得到答案.

【详解】

如图所示：画出可行域和目标函数，

32

z=-3x+2y,即y=+故z表示直线与y截距的2倍，

根据图像知：当尤=一1,丁=1时，Z=-3x+2y的最大值为5,故”=5.

(1A5_(1Y5-2

5rr

2尤-丁展开式的通项为:4+i=C)*—r=C；-2--(-l)-x2、

取r=2得到x2项的系数为:C；-25-2.(—I7=80.

【点睛】

本题考查了线性规划求最值，二项式定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

2、D

【解析】

先判断函数的奇偶性可排除选项A,C,当%.0+时，可分析函数值为正，即可判断选项.

【详解】

y=sm[x-^-•In|x|=-cosxln|x|,

/.-cos(-x)ln|-x|=-cosxln|x|,

即函数为偶函数,

故排除选项AC,

当正数x越来越小，趋近于0时，-cosx<0,ln|x|<0,

所以函数丁=sin[x-1^)ln|x|〉O,故排除选项3,

故选：D

【点睛】

本题主要考查了函数的奇偶性，识别函数的图象，属于中档题.

3、B

【解析】

画出函数图像，根据图像知：石+々=-10,x3x4=l,计算得到答案•

【详解】

/、fx2+10x+l,x<0

〃x)=<hlc,画出函数图像，如图所示：

|lgx|,%>0

根据图像知：石+%2=-10,lg%=-lg*4，故X3X4T，且A<%3<L

(1、

故(玉+电)(七一%)=-10X,---e(0,99].

7

故选：B.

【点睛】

本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出图像是解题的关键.

4、B

【解析】

根据充分必要条件的概念进行判断.

【详解】

对于充分性：若则私"可以平行，相交，异面，故充分性不成立;

若相〃“，则〃<=/?,可得。_L/7,必要性成立.

故选：B

【点睛】

本题主要考查空间中线线，线面，面面的位置关系，以及充要条件的判断，考查学生综合运用知识的能力.解决充要条

件判断问题，关键是要弄清楚谁是条件，谁是结论.

5、A

【解析】

由/(a)=/0)推导出8=工，且0<a<l,将所求代数式变形为4矿+"-4=在土——L,利用基本不等式

求得2a+Z?的取值范围，再利用函数的单调性可得出其最小值.

【详解】

函数/(x)=|lnx|满足于(a)=于0,.\(lnd!)2=(lnZ?)2,即(lnQ—ln/?)(lna+lnb)=0,

0<a<bf:.]na<]nbf.,.lnQ+lnb=O,即ln(4/?)=On〃Z?=l,

/.l=ab>a29则0vav1,

由基本不等式得2。+6=2。+工22/2外1=2班,当且仅当。=工时，等号成立.

a\a2

4a2+/?2—4（2a+b）—4ab—4（2a+b）—82a+b4

4a+2b2（2a+b）2（2a+b）22a+b

由于函数y=土-3在区间［2忘,+可上为增函数，

/X

l4a2+Z?2-42^24

所以‘当2a+b=20时，4a+26取得最小值亍-五=。・

故选：A.

【点睛】

本题考查代数式最值的计算，涉及对数运算性质、基本不等式以及函数单调性的应用，考查计算能力，属于中等题.

6、C

【解析】

计算出工、I，进而可得出结论.

【详解】

96+95+96+89+97+98

由表格中的数据可知，%=亡95.17,

6

由频率分布直方图可知，x2=75x0.2+85x0.3+95x0.5=88,则兀>

由于场外有数万名观众，所以，〈工产〈2.

故选:B.

【点睛】

本题考查平均数的大小比较，涉及平均数公式以及频率分布直方图中平均数的计算，考查计算能力，属于基础题.

7、D

【解析】

由几何概型可知，概率应为非小正方形面积与窗花面积的比，即可求解.

【详解】

由题,窗花的面积为122—4x1=140,其中小正方形的面积为5x4=20,

”广，,,140—206

所以所求概率P=wo=y，

故选:D

【点睛】

本题考查几何概型的面积公式的应用,属于基础题.

8、A

【解析】

'PF.\+\PF2=2tz.

设椭圆的半长轴长为％,双曲线的半长轴长为的，根据椭圆和双曲线的定义得：，解得

,然后在△大？耳中，由余弦定理得：

一%

rr2=a1

4/=(q++(4-4)2_2(q+4)•(4--cos—,化简求解.

3

【详解】

设椭圆的长半轴长为%,双曲线的长半轴长为的，

+1PF1=2〃]

由椭圆和双曲线的定义得：'J2

"耳

—IPF21=2%

乃

\PF}\=a+a9..2

解得设寓叱2。"附=亍

在△耳中，由余弦定理得：4c2=(%+%)+(%—4)—2(%+4)，(，i—港)•cos—,

3

化简得力;+42=4c2,

314

即=+丁=4・

e\%

故选：A

【点睛】

本题主要考查椭圆，双曲线的定义和性质以及余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

9、D

【解析】

对于①，利用抛物线的定义，利用4=或了=空手也＞g=氏可判断；

222

对于②，设直线OE的方程为％=阳+2,与抛物线联立，用坐标表示直线08与直线0E的斜率乘积，即可判断；

对于③，将》=9-2代入抛物线C的方程可得，以%=8,从而，%=-%，利用韦达定理可得

|BE|2=16m4+48m2+32,再由/=|山『+（写1）,可用m表示产，线段班的中垂线与x轴的交点（即圆心

N）横坐标为2〃/+4,可得a,即可判断.

【详解】

如图，设/为抛物线C的焦点，以线段3E为直径的圆为〃，则圆心M为线段BE的中点.

设B,E到准线的距离分别为4,d2,M的半径为尺，点M到准线的距离为d,

显然3,E,产三点不共线，

则〃=5±3=空!土!空1＞空1=尺.所以①正确.

222

由题意可设直线DE的方程为x^my+2,

代入抛物线C的方程，有4切-8=0.

设点3,E的坐标分别为（西,%），（％，%），

则%+%=4m，%%=-8.

所以XjX2=（my+2）（m%+2）=M%%+2机（必+%）+4=4.

则直线08与直线0E的斜率乘积为"=-2.所以②正确.

将彳="-2代入抛物线。的方程可得，以%=8,从而，根据抛物线的对称性可知,

A,E两点关于x轴对称，所以过点A,B,E的圆的圆心N在x轴上.

由上，有％+%=4根，再+%=4m2+4,

贝()|BE『=(%+/)2—4玉%2+(%+-4必％=16m4+48m2+32.

所以，线段班的中垂线与1轴的交点(即圆心N)横坐标为2根2+4,所以〃=2根2+4.

于是，r2=\MNf=12.2+4_%；*2]+4加4+12m2+8,

代入玉+々=4〃/+4,%+%=4机，得r2=4/+16m2+12,

所以a2-r-=(2m2+47-(W+16m1+12)=4.

所以③正确.

故选：D

【点睛】

本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题.

10、D

【解析】

采用逐一验证法，根据图表，可得结果.

【详解】

A正确，从图表二可知，

3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大

B正确，从图表二可知，

4月份只有北京市居民消费价格指数低于102

C正确，从图表一中可知，

只有北京市4个月的居民消费价格指数相差不大

D错误，从图表一可知

上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势

故选：D

【点睛】

本题考查图表的认识，审清题意，细心观察，属基础题.

11、A

【解析】

求函数定义域得集合M,N后，再判断.

【详解】

由题意M={x|x<l},N={x[O<x<l},/.MN=N.

故选A.

【点睛】

本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素.确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，

还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定.

12、A

【解析】

可将问题转化，求直线y=履-1关于直线y=-1的对称直线，再分别讨论两函数的增减性，结合函数图像，分析临

界点，进一步确定攵的取值范围即可

【详解】

可求得直线y=kx-1关于直线V=-1的对称直线为y=mx-l(m=-k),

当x〉0时，/(x)=xlnx-2x,/'(%)=ln%-l,当x=e时，/'(x)=0,则当xw(0,e)时，/,(x)<0,/(%)

单减，当xe(e,+co)时，f'(x)>0,/(%)单增；

3a3aa

当x<0时，/(%)=x2+~x,/'(%)=2x+-,当x=/'(x)=0,当了<-^时，/(%)单减，当一1〈尤<0时,

/(九)单增；

根据题意画出函数大致图像，如图：

31

当丁=如一1与/(x)=x2+-x(x<0)相切时，得△=(),解得7篦=一,；

y=x]nx-2x

当y=如一1与/(x)=xln%—2x(x>0)相切时，满足<y=e-l

m=]nx-l

mx=l,m=-l,结合图像可知-J],即一左ke

故选：A

【点睛】

本题考查数形结合思想求解函数交点问题，导数研究函数增减性，找准临界是解题的关键，属于中档题

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、72

【解析】

根据给定的茎叶图，得到游客人数在(625,635)内时，甲景点共有7天，乙景点共有3天，进而求得全年中，甲景点

比乙景点多的天数，得到答案.

【详解】

由题意，根据给定的茎叶图可得，在随机抽取了这两个景点20天的游客人数中，

游客人数在(625,635)内时，甲景点共有7天，乙景点共有3天，

所以在全年)中，游客人数在(625,635)内时，甲景点比乙景点多360x土上=72天.

20

故答案为：72.

【点睛】

本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答中熟记茎叶图的基本知识，合理推算是解答的关键，着重考查了推理与运算

能力，属于基础题.

14、3

【解析】

22

双曲线的焦点在x轴上，渐近线为y=±—x,结合渐近线方程为y=-x可求

a3

【详解】

222O

因为双曲线二-匕=13>0)的渐近线为y=土一x,且一条渐近线方程为y=—x,

a'4a3

所以a=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题主要考查双曲线的渐近线，明确双曲线的焦点位置，写出双曲线的渐近线方程的对应形式是求解的关键，侧重考

查数学运算的核心素养.

15、U

【解析】

直接利用柯西不等式得到答案.

【详解】

根据柯西不等式：二二一二尸+J二；=:>二f，故20+口4

当二二一二二二二即一=，一=」时等号成立.

9•

故答案为：

【点睛】

本题考查了柯西不等式求最值，也可以利用均值不等式，三角换元求得答案.

16、2

3

【解析】

由|a+Z?|=|a|得cos〈a,b〉=一；，即得解.

【详解】

由题意可知|。|=|切=1,贝！1|：+，/=2+£々=1.

--1——1

解得。力=—,所以cos〈a,8〉=—,

22

向量。与b的夹角为三.

27r

故答案为：y

【点睛】

本题主要考查平面向量的数量积的计算和夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)〃=55；(2)①d=〃；②详见解析.

2

【解析】

(1)依题意可表示距，邑，相减得出=%-。3,由等比数列通项公式转化为首项与公比，解得答案，并由其都是正

项数列舍根；

（2）①由题意可表示21,2Tn+l,两式相减得=*2-*1-1,由其都是正项并整理可得递推关系

2+2-2+1=1，由等差数列的通项公式即可得答案；

②由已知S“=a“+2-2,〃eN*关系，表示S„+1=",,+3-2并相减即可表示递推关系an+2=a„+an+i,显然当〃=1,2,3

时，%+?+%成立,当“4,“eN*时，表示

2

匕=彳+墨+*+幺*+号幺+.••+”兽2+，由分组求和与正项数列性质放缩不等式得证.

乙乙乙乙乙乙乙

【详解】

解：（1）依题意可得SI=%—2,52=tz4—2,两式相减，得。2=。4一。3，所以。2=“2^2-44，

因为。“〉0,所以q2_q_l=0,且q＞0,解得q=上乎.

⑵①因为2/=63-〃一1,所以2&|=*2-"2,

两式相减，得2b田=喙「%「1,即片2=（%+1广

因为"＞。,所以么+2=2+1+1，即优+2-2+1=L

而当〃=1时，2Tl=瓦-2,可得伪=2,故4—61=1，

所以d+1-2=1对任意的正整数〃都成立，

所以数列｛〃｝是等差数列，公差为1,首项为1,

所以数列出｝的通项公式为2=n.

②因为S0=4+2—2,所以S,+1=。“+3-2,两式相减,得。,+1=。"+3—。”+2，即。”+3=。”+1+4+2,

所以对任意的正整数九.2,都有4+2=4+〃].

_a\।/+生+幺+%++%_i+

令匕=2345

―22222…2〃T2n，

而当〃=1,2,3时，匕＜4±^±^显然成立，

所以当九.4,〃eN*时，与罟+果+*+半+半++

乙乙乙乙乙乙乙

a3

T+2?+2?+27+27+

_I幺,%i“3_L"2_La33Ian-2+4+冬+冬+

一[5212127++中一声十

252〃T2n232425

^Z]dy+

-T+27+25~声手手

_ax+a2+a31,J_nq+4+%1Ip।1=q+%+%।3P

~234〃-22a234712n~234"'

所以匕＜%+彳+4+3月,即勺＜%+“2+4,

所以要

，得证.

【点睛】

本题考查由前"项和关系求等比数列公比，求等差数列通项公式，还考查了由分组求和表示数列和并由正项数列放缩

证明不等式，属于难题.

18、(I)见解析(II)Z?>-ln2

【解析】

(1)由题X>0,/'(X)=l+J—L由f(X)在X=X1,X2(X#X2)处导数相等，得到/'(玉)=/'(%)=772,得

XX

fl1八

x/xx

<11'

-----------Fl-m=0

x2X2

由韦达定理得十+;=1,由基本不等式得石+>=>•九2>2J%/，得石・々>4,由题意得

令"石-则玉马一(七%)一=/一皿—令

/(%1)+/(%2)=AJX2-ln(jqx2)-l,>4,In111,

g⑺=r—1W—1(/>4),,利用导数性质能证明g⑺>g(4)=3—21n2.

1,1,

-tr/\j.7ZRx------lux—bAx------lux-b

⑵zx由〃x)=G+b得「=X，令九(力=X，

XX

利用反证法可证明证明〃(x)<l恒成立.

由对任意左«—』)，人(%)=左只有一个解，得网力为(。，转)上的递增函数，.以力；11n+"-1。得

X

22

b>------lnx+1,令加(%)二-----lnx+l(x>0),由此可求Z?的取值范围.・

xJC

【详解】

⑴尸(%)=1+4」

XX

11八

----------bl-m=0

令/'(%)=/'(入2)=根,得,；；

--------bl-m=0

X?x?

111

由韦达定理得一+—=1

xxx2

即玉+%2=%•%2>2新1%2，得石.犬2>4

(I1)

f(为)+/(%)—(%1+*2)——'-------(]nX]+lux2)

I再X?)

二石兄2-In（芯%2）一1

令/=为色〉4,则石七_山(芯&)_1=1_1皿_1,令g⑺=f一1皿-1(/>4),

则夕(/)=1-；>0«>4),得g(/)>g(4)=3—21n2

(II)由/(%)=履+/?得z，_a/成―"

K—

X

11,

Ax------\wc-b

令心)=一-------'

X

贝!lx-0+,/z(x)f—8,Xf+oo,/l(x)-1

下面先证明人（力＜1恒成立.

—J—1-h

若存在％e（O,y）,使得X90+,//（%）——s,且当自变量x充分大时，/心卜xxJ，

X

所以存在玉G（O,XO）,%e（%）,+oo）,使得丸（々）＜1,取k=max{/?（石）,/?（%2）}＜1，则y=左与丁=〃（尤）

至少有两个交点，矛盾.

21一

—+lux+Z?-1

由对任意左£（F,1）,力（力=左只有一个解，得/z（x）为（0,”）上的递增函数，.〃⑴=

---------->0

九2

2222112-x

得人2----lnx+1,令m(％)=----lnx+l(x>0),贝!I帆'(％)=)——二

xxxxx2

得Z?2根（%）111ax=加（2）=—ln2

【点睛】

本题考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力属难题.

19、(1)(x-2)2+/=4.y=^x-^(2)73

【解析】

(1)根据极坐标与直角坐标互化公式，以及消去参数，即可求解；

(2)设A,8两点对应的参数分别为6,t2,将直线/的参数方程代入曲线方程，结合根与系数的关系，即可求解.

【详解】

(1)对于曲线C的极坐标方程为夕=4cos，，可得夕2=4pcos6,

又由1.八，可得V+y2=4x,即(X-2)一+丁2=4,

y=/?sin''

所以曲线C的普通方程为(x—2)2+V=4.

f_173

X—1H---1r

由直线/的参数方程为2a为参数),消去参数可得上=义

即

1x-l3

直线/的方程为y=］，(x—l),即y=—

x=l-\-t----

2

(2)设A,3两点对应的参数分别为^将直线/的参数方程a为参数)代入曲线c：/+V一©=o

■

中，可得1+且1+-Z2-41+—/=0.

12J412J

化简得：产―后一3=0，则4+/2=6.

所以11MAl-1|HI%1-1L11=限+力=百.

【点睛】

本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化,以及直线的参数方程的应用，着重考查了

推理与运算能力，属于基础题.

129

20、(1)—；(2)分布列见解析，期望为.

3175r

【解析】

(1)甲同学至少抽到2道3类题包含两个事件：一个抽到2道B类题，一个是抽到3个B类题，计算出抽法数后可

求得概率；

(2)X的所有可能值分别为0』,2,3,依次计算概率得分布列，再由期望公式计算期望.

【详解】

(1)令“甲同学至少抽到2道8类题”为事件A,则抽到2道3类题有种取法，抽