2017-2018学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷

2017-2018学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•渝中区模拟）2的平方根为A．4 B． C． D．2．（3分）（2017秋•九江期末）以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，103．（3分）（2017•琼山区校级模拟）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是A．中位数 B．平均数 C．加权平均数 D．众数4．（3分）（2012•西藏）平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标是A． B． C． D．5．（3分）（2019•庆阳模拟）如图：有一块含有的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是A． B． C． D．6．（3分）（2017秋•商河县期末）关于一次函数为常数），下列说法正确的是A．随的增大而增大 B．当时，直线与坐标轴围成的面积是4 C．图象一定过第一、三象限 D．与直线相交于第四象限内一点7．（3分）（2017秋•九江期末）某班有人，分个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，求全班人数及分组数．正确的方程组为A． B． C． D．8．（3分）（2018春•新疆期末）如图，已知矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于，，，则的长为A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2018•无锡）在函数中，自变量的取值范围是．10．（3分）（2017秋•九江期末）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是．11．（3分）（2018春•朔州期末）将化成最简二次根式为．12．（3分）（2017秋•九江期末）在中，，，，则边上的高长为．13．（3分）（2017秋•九江期末）方程组的解适合方程，则值为．14．（3分）（2017秋•九江期末）在中，，，则的度数为．15．（3分）（2017秋•九江期末）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为．16．（3分）（2017秋•九江期末）已知直线与平面直角坐标系中的轴、轴分别交于、两点，以为边作等腰直角三角形，使得点与原点在两侧，则点的坐标为．三、解答题（每小题5分，共15分）17．（5分）（2017秋•九江期末）计算：18．（5分）（2017秋•九江期末）解方程组19．（5分）（2017秋•九江期末）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是，中位数是，平均数是；（2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？四、（每小题6分，共12分）20．（6分）如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点都在格点上，已知，，画出，并判断是不是直角三角形．21．（6分）（2017秋•九江期末）如图，一次函数与轴、轴分别交于、两点，与正比例函数交于点．（1）求、的值；（2）求的面积．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）（2017秋•九江期末）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少元？（2）小明家5月份交水费70元，则5月份他家用了多少吨水？23．（8分）（2011•泰州）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留后沿原路以原速返回，设他们出发后经过时，小明与家之间的距离为，小明爸爸与家之间的距离为，图中折线、线段分别表示、与之间的函数关系的图象．（1）求与之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？六、（本大题9分）24．（9分）（2017秋•九江期末）（1）如图1，直线，点在两平行线之间，写出、、满足的数量．（2）如图2，直线与相交于点，点为内一点，平分，平分，若，，求的度数．（3）如图3，连接、交于点，平分，平分，探究、、满足的关系．

2017-2018学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）2的平方根为A．4 B． C． D．【分析】根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：2的平方根是，故选：．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，10【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：、，故是直角三角形，故不符合题意；、，故不是直角三角形，故不符合题意；、，故是直角三角形，故符合题意；、，故是直角三角形，故不符合题意．故选：．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．（3分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是A．中位数 B．平均数 C．加权平均数 D．众数【分析】一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数．【解答】解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．故选：．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．（3分）平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标是A． B． C． D．【分析】根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点关于轴的对称点的坐标是．故选：．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．（3分）如图：有一块含有的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是A． B． C． D．【分析】直接利用平行线的性质进而结合等腰直角三角形的性质得出答案．【解答】解：，，，，，，故选：．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．6．（3分）关于一次函数为常数），下列说法正确的是A．随的增大而增大 B．当时，直线与坐标轴围成的面积是4 C．图象一定过第一、三象限 D．与直线相交于第四象限内一点【分析】根据系数的性质判断即可．【解答】解：、因为，所以随的增大而减小，错误；、当时，直线与坐标轴围成的面积是4，正确；、图象一定过第二、四象限，错误；、与直线相交或平行，错误；故选：．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，常采用数形结合的方法求解是关键．7．（3分）某班有人，分个学习小组，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则不足5人，求全班人数及分组数．正确的方程组为A． B． C． D．【分析】此题为分配问题，通过设出全班人数及分组数，根据题中给出的条件列出二元一次方程求解．【解答】解：设全班人数为人，分了个学习小组；由题意得，若每组7人，余下3人，；若每组8人，不足5人，；可列出方程组．故选：．【点评】此题考查了学生如何在应用题中列二元一次方程求解的能力，学生需要有清晰的思路，理清题干才能准确答题．8．（3分）如图，已知矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于，，，则的长为A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先根据翻折变换的性质得出，，再设，则，由全等三角形的判定定理得出△，可得出，在中利用勾股定理即可求出的值，进而得出的长．【解答】解：△由翻折而成，，，设，则，，，，在与△中，，△，，在中，，，解得：，的长为5．故选：．【点评】本题考查的是翻折变换的性质及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）10．（3分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的中位数是7.5．【分析】根据中位数的定义先把数据从小到大的顺序排列，找出最中间的数即可得出答案．【解答】解：因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7环、8环，则中位数是（环；故答案为：7.5．【点评】此题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．（3分）在中，，，，则边上的高长为7.2．【分析】先用勾股定理求出直角边的长度，再用面积就可以求出斜边上的高．【解答】解：在中，，，，，由面积公式得：，．故斜边上的高的长为7.2．故答案为：7.2．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理和直角三角形的面积相结合，求解斜边上的高是解直角三角形的重要题型之一，也是中考的热点．13．（3分）14．（3分）在中，，，则的度数为．【分析】根据三角形的内角和等于求出，从而得到、互余，然后用表示出，再列方程求解即可．【解答】解：，，，，，，，．故答案为：．【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出的度数是解题的关键．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为3或5．【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．【解答】解：点到两坐标轴的距离相等，，或，解得或．故答案为：3或5．【点评】本题考查了点的坐标，难点在于列绝对值方程并求解．16．（3分）已知直线与平面直角坐标系中的轴、轴分别交于、两点，以为边作等腰直角三角形，使得点与原点在两侧，则点的坐标为或或．【分析】先根据直线的解析式求出、两点的坐标，再根据是等腰直角三角形，则可分三种情况进行讨论：①为直角顶点；②为直角顶点；③为直角顶点．分别求出点的坐标即可．【解答】解：，时，，解得，时，，，．以为边作等腰直角三角形，使得点与原点在两侧，可分三种情况：①当为直角顶点时，如图，作轴于点．在和中，，，，，，；②当为直角顶点时，同理可得；③当为直角顶点时，显然为的中点，则．综上所述，点的坐标为或或．故答案为或或．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，进行分类讨论是解题的关键．三、解答题（每小题5分，共15分）19．（5分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是3，中位数是，平均数是；（2）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？【分析】（1）首先求得平均每天作业用时是4小时的人数，然后利用众数，中位数，平均数的定义即可求解；（2）利用总人数2000乘以每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学所占的比例即可求解．【解答】解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：（人，则众数是3小时，中位数是3小时，平均数是小时；（2）（人．【点评】本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．四、（每小题6分，共12分）20．（6分）如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点都在格点上，已知，，画出，并判断是不是直角三角形．【分析】根据勾股定理结合网格结构，求出，画出，，再利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形．【解答】解：如图，即为所求．，，，，，是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理．21．（6分）五、（每小题8分，共16分）23．（8分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留后沿原路以原速返回，设他们出发后经过时，小明与家之间的距离为，小明爸爸与家之间的距离为，图中折线、线段分别表示、与之间的函数关系的图象．（1）求与之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？【分析】（1）首先由小明的爸爸以速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点的坐标，然后由，，利用待定系数法即可