专题02 运算能力之立方根易错点专练（解析版）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学下册专题训练（沪教版）

编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题02运算能力之立方根易错点专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．下列说法错误的是（）A．的平方根是± B．﹣9是81的一个平方根C．的算术平方根是4 D．＝﹣3【标准答案】C【思路指引】根据平方根的定义、算术平方根的定义、以及立方根的定义逐项分析即可．【详解详析】解：A、因为（±）2＝，所以的平方根是±，故该选项说法正确；B、因为（﹣9）2＝81，所以﹣9是81的一个平方根，关系选项说法正确；C、因为＝4，所以的算术平方根2，不是4，故该选项说法错误；D、因为（﹣3）3＝﹣27，所以＝﹣3，故该选项说法正确；故选择：C．【名师指路】本题考查有关平方根，算术平方根，立方根问题，关键是掌握平方根的性质，算术平方根性质，以及立方根性质，会用性质进行审误．2．实数中，无理数有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【标准答案】B【思路指引】根据无理数的定义依次作出判断即可．【详解详析】解：，

由无理数的定义可知无理数有：，共4个．

故选：B．【名师指路】本题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义及无理数的各种类型，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．3．下列各组数，互为相反数的是（）A．和 B．和 C．或 D．或【标准答案】C【思路指引】分别化简各项，再根据相反数的定义判断．【详解详析】解：A、和不互为相反数，故错误；B、=3，=3，不互为相反数，故错误；C、=3，=-3，互为相反数，故正确；D、=-2，=-2，，不互为相反数，故错误；故选C．【名师指路】此题主要考查了算术平方根和立方根的定义，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．4．下列说法正确的是（）A．的立方根不存在 B．平方根等于本身的数有0，1C．是36的算术平方根 D．立方根等于本身的数有－1，0，1【标准答案】D【思路指引】根据平方根的定义，立方根的定义，算术平方根的定义，对各选项分析判断后利用排除法解答．【详解详析】解：A、，立方根是2，存在，故本选项错误；B、平方根等于本身的数是0，故本选项错误；C、6是36的算术平方根，故本选项错误；D、立方根等于本身的数有－1，0，1，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，任何实数都有立方根．5．（2021·上海闵行·七年级期末）下列说法不正确的是（）A．9的平方根是±3 B．0的平方根是0C． D．-8的立方根是-2【标准答案】C【思路指引】根据平方根和立方根的定义逐个分析即可．【详解详析】C项中指225的算术平方根，应该等于15，A、B、D项正确，故选：C.【名师指路】本题主要考查平方根和立方根的概念．理解相关定义是关键．6．（2021·上海奉贤·八年级期中）下列方程中，有实数根的方程是（）A．x4+16＝0 B．x3+9＝0 C． D．+3＝0【标准答案】B【思路指引】利用乘方的意义可对A进行判断；通过解无理方程可对B、C进行判断；通过算术平方根的概念可对D进行判断．【详解详析】解：A、x4≥0，x4+16＞0，方程x4+16＝0没有实数解；B、移项得，x3＝﹣9，两边开立方得，x＝，故方程的解为x＝；C、∵分子1≠0，∴，原方程没有实数解；D、∵≥0，∴，原方程没有实数解．故选：B．【名师指路】本题考查了乘方的意义、立方根的意义、算术平方根的意义、分式的值为零的条件，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．7．（2019·上海·七年级课时练习）下列说法中正确的有（）个.①负数没有平方根，但负数有立方根．②的平方根是，的立方根是．③如果，那么x＝－2．④算术平方根等于立方根的数只有1．A．1 B．2 C．3 D．4【标准答案】A【思路指引】根据平方根、立方根、乘方的定义以及性质逐一进行分析判断即可.【详解详析】①负数没有平方根，但负数有立方根，正确；②的平方根是，的立方根是，故②错误；③任何实数的平方都不可能为负数，故③错误；④算术平方根等于立方根的数有0、1，故④错误，所以正确的有1个，故选A.【名师指路】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握平方根及立方根的定义是解题的关键.8．（2021·上海市建平实验中学七年级期中）下列各式正确的是（）A． B． C． D．【标准答案】B【思路指引】根据平方根和立方根的定义计算，负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，0的立方根是0．【详解详析】A.，此选项错误；B.，此选项正确；C.无意义，此选项错误；D.=，此选项错误.故选B.【名师指路】此题考查二次根式的性质与化简，平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则.9．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【标准答案】D【思路指引】根据立方根的意义、积的乘方、零指数幂、整式减法等知识可以辨别各项正误，从而得到正确答案．【详解详析】解：逐项分析如下：选项逐项分析正误A×B×C×D√故选Ｄ．【名师指路】二、填空题10．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）求值：______．【标准答案】【思路指引】先求出根式里的数，再根据实数的性质进行化简．【详解详析】故答案为：．【名师指路】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．11．（2021·上海松江·八年级期末）方程的解是____．【标准答案】x=-3【思路指引】根据立方根的含义和求法，求出方程的解是多少即可．【详解详析】解：∵，∴x3=-27，解得x=-3．故答案为：x=-3．【名师指路】此题主要考查了立方根的含义和求法，要熟练掌握，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．12．（2021·上海市文来中学七年级期中）已知，不使用计算器，求的近似值________．【标准答案】0.02515【思路指引】根据立方根的性质：被开方数的小数点每向一个方向移动3位，则立方根的小数点一定向相同方向移动1位．【详解详析】解：∵,∴，故答案为：0.02515．【名师指路】本题考查了立方根的计算，根据立方根的性质进行求解是解题的关键．13．（2019·上海·新中初级中学七年级期中）计算：=_______，=________.【标准答案】0.3【思路指引】根据算术平方根和立方根定义进行分析.【详解详析】,故答案为，0.3【名师指路】考核知识点：算术平方根和立方根.理解定义是关键.14．（2019·上海虹口·七年级月考）已知｜a+2｜=0，那么=______.【标准答案】2【思路指引】由于|a+2|≥0，≥0，而|a+2|=0，由此即可得到|a+2|=0，=0，接着可以求出a、b的值，然后代入所求代数式即可求出结果．【详解详析】∵|a+2|≥0，≥0，|a+2|+=0，∴|a+2|=0，=0，∴a+2=0，b-10=0，∴a=-2，b=10，∴．故答案为2．【名师指路】此题主要考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质确定待定的字母的取值，然后代入所求代数式计算即可解决问题．15．（2019·上海虹口·七年级月考）一个棱长为1dm的正方体，要使它保持正方体形状但体积增加1倍，则这个新正方体的棱长是______dm.【标准答案】【思路指引】首先根据题意求出正方体的体积，再求立方根即可得出结果．【详解详析】∵2×13=2(dm3)，∴新正方体的棱长是dm3．故答案为.【名师指路】本题考查了正方体的体积、立方根；熟练掌握立方根的概念，根据题意求出正方体的体积是解决问题的关键．16．（2020·上海·八年级期中）方程（x+2）3＝﹣27的解是_____．【标准答案】x＝﹣5【思路指引】方程利用立方根定义开立方即可求出解．【详解详析】方程开立方得：x+2＝﹣3，解得：x＝﹣5，故答案为：x＝﹣5．【名师指路】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．17．（2020·上海市静安区实验中学月考）一个数的平方等于64，则这个数的立方根是_____．【标准答案】±2【详解详析】∵，∴若一个数的平方等于64，则这个数是.∴这个数的立方根是：.18．（2020·上海市梅陇中学七年级期中）若，则x＋y的立方根是_____．【标准答案】-1【思路指引】根据非负数的性质，求出x，y的值，代入即可得出结果．【详解详析】解：∵，

∴x-2=0，6+2y=0，

解得x=2，y=-3，

∴x+y=2-3=-1，∴x＋y的立方根是-1，故答案为：-1．【名师指路】此题考查非负数的性质，算术平方根和绝对值，解题关键在于掌握运算法则．19．的立方根是___________．【标准答案】2【思路指引】的值为8，根据立方根的定义即可求解．【详解详析】解：，8的立方根是2，故答案为：2．【名师指路】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．20．（2021·上海杨浦·七年级期中）27的立方根为_____．【标准答案】3【详解详析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算三、解答题21．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）解方程：【标准答案】．【思路指引】利用直接开立方根的方法求解即可．【详解详析】解：∴∴∴．【名师指路】本题考察了解方程中的直接开平方法，熟悉相关解法是解题的关键．22．（2021·上海市建平实验中学七年级期中）计算：．【标准答案】【思路指引】根据立方根、平方根以及零指数幂、负指数幂的意义计算．【详解详析】解：原式＝．【名师指路】本题考查了实数的混合运算，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．23．（2021·上海市进才中学北校八年级期中）解方程：．【标准答案】【思路指引】先把看成一个整体，求出它的值，然后再求原方程的值【详解详析】原方程变形为解得原方程的解为：【名师指路】本题考查了立方根，将看成一个整体是解题的关键．24．（2019·上海浦东新·七年级期中）已知，，求的平方根．【标准答案】【思路指引】根据平方根和立方根的性质求出a，b的值，进而再求的平方根即可.【详解详析】∵，，∴，．∴.【名师指路】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握平方根、立方根的性质是解题的关键．25．（2019·上海浦东新·七年级期中）已知＝，＝216，c是100的算术平方根，求的值.【标准答案】4【思路指引】先求出a、b、c的值，代入即可得出结果.【详解详析】解：∵＝，＝216，c是100的算术平方根，∴a=,b=6,c=10,∴=.【名师指路】本题考查了平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的性质.26．（2019·上海市进才中学北校七年级期中）已知与互为相反数，求的值.【标准答案】【思路指引】利用互为相反数的两数之和列出关系式，根据含x的代数式表示y的值，代入原式计算即可.【详解详析】解：∵与互为相反数∴+=0，∴2x+y+2+2x+y-2=0,∴4x+2y=0,即y=-2x,∴=.【名师指路】本题考查了立方根，解题的关键是熟练掌握立方根的概念.27．（2019·上海·七年级课时练习）已知实数，满足求｜－1|＋｜＋1｜的值．【标准答案】2【思路指引】先根据求出a的值，然后代入计算即可.【详解详析】解：∵∴当≥0时，原式＝＋＋＝0，解得＝0,｜－1|＋｜＋1｜＝1＋1＝2.当＜0时，原式＝－＋＝0，解得＝0，｜－1|＋｜＋1｜＝1＋1＝2.【名师指路】本题考查了立方根和算术平方根的定义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解答本题的关键.28．（2019·上海·七年级课时练习）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【标准答案】10【思路指引】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．【详解详析】解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2＝4，∴x＝6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7＝27把x的值代入解得：y＝8，∴x2+y2的算术平方根为10．【名师指路】此题考查平方根，立方根的