江西省九江市2024届数学八年级第二学期期末检测试题含解析

江西省九江市名校2024届数学八年级第二学期期末检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在^ABC中，NCAB=75。，在同一平面内，将AABC绕点A逆时针旋转到AAB'C的位置，使得

2.如图，在△A3C中，AB=10,BC=6,点。为A3上一点，BC=BD,BEJ_CZ＞于点E,点F为AC的中点，连接

EF,则EF的长为（）

3.函数y=kx+匕的图像经过A(3,4)和点B(2,7),则函数表达式y=fcv+6为()

A.y=3%+13B.y=-3x+13C.y=-3x-13D.y=3x-13

4.平行四边形两个内角的度数的比是1:2,则其中较小的内角是()

A.30°B.45°C.60°D.90°

5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是()

A.x(x+l)=x2+xB.x2+xy-3=x(x+y)-3

C.x?+6x+4=(%+3)—5D.%?+2%+1=(x+1)

6.在下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()

A.AB=BC,AD=DCB.AB//CD,AD=BC

C.AB//CD,ZB=ZDD.ZA=ZB,ZC=ZD

7.一次函数y=-％-1的图象不经过()

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

8.如图，在矩形ABC。中，动点P从点B开始沿3fAfOfC的路径匀速运动到C点停止，在这个过程中,

尸的面积S随时间r变化的图象大致是()

9.如图，已知点C是线段A3的黄金分割点，且3C>AC.若S1表示以为边的正方形面积，邑表示长为A3、宽

为AC的矩形面积，则H与邑的大小关系为()

A.S]>SB.S]=S不能确定

2sx<s2D.

13

10.解分式方程---2=--,去分母得(

x—11—x

A.1—2(x—1)=—3B.1—2(x—1)=3C.1—2,x-2=—3D.1—2x+2=3

11.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,AOCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角

线的和是()

12.将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形可以使它的形状改变.当NB

=60°时，如图(1),测得AC=2；当NB=90°时，如图(2),此时AC的长为()

tD

B--------------CI_______\

图（1）B图（2）c

A.2夜B.2C.73D.V2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.对于实数〃，4,我们用符号min{p,“}表示p,4两数中较小的数，如min{l,2}=l.因此，min卜0,-石卜

；若min{（x—Ip,d}=i,则尸.

14.若三角形三边分别为6,8,10,那么它最长边上的中线长是.

15.>=正包函数中自变量的取值范围是.

x

16.一组数据3,2,3,4,%的平均数是3,则它的众数是.

17.某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这

10名学生周末学习的平均时间是小时.

''手习人我

4—.....广

3-

一,»•・・・••।•••

0】2345学涸同gj

18.下列命题：

①矩形的对角线互相平分且相等；

②对角线相等的四边形是矩形；

③菱形的每一条对角线平分一组对角；

④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.

其中正确的命题为（注：把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在口N3CD中，ZABC,NBC。的平分线分别交4。于点E,F,BE,C尸相交于点G.

（1）求证：BE±CF；

（2）若A3=a,CF=b,求BE的长.

AED

B

20.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，AA3C的顶点均

在格点上，点C的坐标为（0,-1）.

（1）写出4、3两点的坐标

（1）经过平移，AABC的顶点4移到了点4,画出平移后的△4131C1；若A45C内有一点尸（a,b）,直接写出按（1）

的平移变换后得到对应点Pi的坐标.

（3）画出AABC绕点C旋转180。后得到的△451G.

21.（8分）如图O为坐标原点，四边形ABCD是菱形，A（4,4）,B点在第二象限，AB=5,AB与y轴交于点F,对

角线AC交y轴于点E

⑴直接写出B、C点的坐标；

⑵动点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿折线段C-D-A运动,设运动时间为t秒,请用含t的代数式表示AEDP

的面积；

（3）在⑵的条件下，是否存在一点P,使AAPE沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，请直接写出当t为多少秒

时存在符合条件的点P；若不存在，请说明理由.

22.（10分）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年

级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：

510152025滔数金额元

（1）求该班的总人数；

（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；

（3）该班平均每人捐款多少元？

23.（10分）关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+m+2=0.

（1）.求证：方程总有两个实数根；

（2）.若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值.

24.（10分）如图，一次函数丁=履+可左WO）的图象与正比例函数丁=一2%的图象交于A点，与x轴交于3点，且

点A的纵坐标为4,OB=6.

（2）将正比例函数y=-2x的图象向下平移3个单位与直线A3交于C点，求点C的坐标.

25.（12分）已知：如图，AM是AA3C的中线，。是线段AM的中点，AM=AC,AE//BC.

求证：四边形EBC4是等腰梯形.

EA

M

26.已知x=6+l,y=6-1,求下列代数式的值:

(l)x2+y2;

y%

(2)-+-

%y

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解题分析】

根据旋转的性质可得AC=AC,NBAC=NBAC,再根据两直线平行，内错角相等求出NACC=NCAB,然后利用等腰三角

形两底角相等求出NCAC,再求出NBAB=NCAC,从而得解

【题目详解】

"：CC'//AB,ZCAB=75°,

:.ZCrCA=ZCAB=75°,

又,••（:、。为对应点，点A为旋转中心，

：.AC=AC,即AAC。为等腰三角形，

.•.NCAC=180。-2ZeCA=30°.

故选A.

【题目点拨】

此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键

2、B

【解题分析】

根据等腰三角形的性质求出CE=ED,根据三角形中位线定理解答.

【题目详解】

解：BD=BC=6,

：.AD=AB-BD=4,

;BC=BD,BEVCD,

：.CE=ED,又

1

：.EF=-AD=2,

2

故选用

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解

题的关键.

3、B

【解题分析】

利用待定系数法即可求解.

【题目详解】

把A(3,4)和点B(2,7)代入解析式得g：呢［j解得忆,

故解析式为y=-3x+13

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数解析式的求解，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.

4、C

【解题分析】

根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，邻角互补，故该平行四边形的四个角的比值为1：2：1：2,所

以可以计算出平行四边形的各个角的度数.

【题目详解】

根据平行四边形的相邻的两个内角互补知，设较小的内角的度数为x,

贝!］有：x+2x=180°

；.x=60°,

即较小的内角是60°

故选C.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的性质，解题关键在于设较小的内角的度数为X

5、D

【解题分析】

根据因式分解的定义，逐一判断选项，即可得到答案.

【题目详解】

=f+%是整式的乘法，不是因式分解，

，A不符合题意，

；£+盯-3=%(%+丁)-3不是因式分解，

；.B不符合题意，

,//+61+4=(%+3)2-5不是因式分解，

不符合题意，

Vx2+2x+l=(x+l)2是因式分解，

•••D符合题意.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义，是解题的关键.

6、C

【解题分析】

A、AB=BC,AD=DC,不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误;

B、AB/7CD,AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；

C、AB//CD,/B=ND能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；

D、ZA=ZB,NC=ND不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误

7、D

【解题分析】

根据一次函数y=kx+b中k,b的正负即可确定.

【题目详解】

解：因为k=-1<0力=-1<0,所以函数经过二、三、四象限，不过第一象限.

故选：D

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象，熟练掌握由一次k,b的正负确定其经过的象限是解题的关键.

8、B

【解题分析】

根据三角形的面积可知当P点在AB上时，尸的面积S随时间，变大而变大，当P点在AD上时，APBC的面积

不会发生改变，当P点在CD上时，.尸的面积S随时间f变大而变小.

【题目详解】

解：当P点在AB上时，P的面积5=工3「/。,贝!J尸的面积S随时间f变大而变大；

2

当P点在AD上时，尸的面积5贝!!尸的面积S不会发生改变；

2

当P点在CD上时，PBC的面积S=--PC-BC,则PBC的面积S随时间t变大而变小，且函数图象的斜率应与P

2

点在AB上时相反；

综上可得B选项的图象符合条件.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查三角形的面积公式，函数图象，解此题关键在于根据题意利用三角形的面积公式分段对函数图象进行分

析.

9、B

【解题分析】

根据黄金分割的概念和正方形的性质知：BC2=AB・AC,变形后求解即可.

【题目详解】

是线段AB的黄金分割点，且BOAC,

/.BC2=AB«AC,

2

.,.SI=BC=AB«AC=S2>

故选B.

【题目点拨】

此题主要是考查了线段的黄金分割点的概念，根据概念表示出三条线段的关系，再结合正方形的面积进行分析计算是

解题关键.

10、A

【解题分析】

分式方程两边乘以（x-1）去分母即可得到结果.

【题目详解】

解：方程两边乘以（X-1）

去分母得：l-2（x—1）=-3.

故选：A.

【题目点拨】

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定

注意要验根.

11、C

【解题分析】

:四边形ABCD是平行四边形，...AB=CD=5.

VAOCD的周长为23,/.OD+OC=23-5=18.

VBD=2DO,AC=2OC,

平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.

故选C.

12、A

【解题分析】

根据图1中一个角为60。的等腰三角形可得三角形ABC为等边三角形：AC=BC=2；再图2中由勾股定理可求出AC的

长即可.

【题目详解】

解：如图1,VAB=AC,且NABC=60。，二三角形ABC为等边三角形，AB=AC=BC=2；

如图2,三角形ABC为等腰直角三角形，由勾股定理得：即：AC="4=20，故选：A.

【题目点拨】

本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出斜边AC的长度是解

题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、-732或-1.

【解题分析】

①,:一也>—下,

min{—夜，—73}=—乖）；

②min{（x-l）2^r2}=l,

当x>0.5时,（x-l）2=l,

.,.X-1=±1,

.'.x-l=l,x-l=-l,

解得：X1=2/2=O（不合题意，舍去），

当x<0.5时;

解得：*1=1（不合题意，舍去）,X2=T,

14、1

【解题分析】

根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.

【题目详解】

解：•.•三角形三边分别为6,8,10,62+82=102,

该三角形为直角三角形，

•.•最长边即斜边为10,

二斜边上的中线长为：1,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的逆定理、直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边中线的

性质是解题的关键.

15、x>-lKx^0

【解题分析】

根据分式和二次根式有意义的条件列不等式组求解即可.

【题目详解】

根据分式和二次根式有意义的条件可得

%+1>0

尤H0

解得》之-1且xwO

故答案为：x>-lKx^0.

【题目点拨】

本题考查了函数自变量取值范围的问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键.

16、1

【解题分析】

由于数据2、1、1、4、x的平均数是1,由此利用平均数的计算公式可以求出x,再根据众数的定义求出这组数的众数

即可.

【题目详解】

•.•数据2、1、1、4、x的平均数是1,

2+l+l+4+x=lx5,

/.x=l,

则这组数据的众数即出现最多的数为1.

故答案为：1.

【题目点拨】

此题考查平均数和众数的概念.解题关键在于注意一组数据的众数可能不只一个.

17、3

【解题分析】

平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.本题利用加权平均数的公式即可求解.

【题目详解】

根据题意得：

这10名学生周末学习的平均时间=(1x1+2x2+4x3+2x4+1x5)410=3(小时)，

故答案为：3.

【题目点拨】

此题考查条形统计图、加权平均数，解题关键在于利用加权平均数公式即可.

18、①③④

【解题分析】

根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案.

【题目详解】

①矩形的对角线互相平分且相等，故正确；

②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；

③菱形的每一条对角线平分一组对角，这是菱形的一条重要性质，故正确；

④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故正确.

故答案为①③④.

【题目点拨】

考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法.解答此题的关键是熟练掌握运用这些判定.

三、解答题(共78分)

19、(1)见详解；(2)BE=2^a2-(1)2.

【解题分析】

(1)由平行四边形的性质和角平分线的性质，证明NEBC+NFCB=90。即可解决问题；

(2)如图，作EH〃AB交BC于点H,连接AH交BE于点P.构造特殊四边形菱形，利用菱形的性质，结合勾股定

理即可解决问题；

【题目详解】

(1)证明：•..四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,

:.ZABC+ZBCD=180°,

「BE,CF分别是/ABC,/BCD的平分线，

.,.ZEBC=—ZABC,ZFCB=—ZBCD,

22

；.NEBC+NFCB=90。，

.*.ZBGC=90o.

即BE±CF.

(2)如图，作EH〃AB交BC于点H,连接AH交BE于点P.

VBE平分/ABC,

/.ZABE=ZCBE,

；AD〃BC,

.\ZAEB=ZCBE,

.\ZABE=ZAEB,

.\AB=AE,

二四边形ABHE是菱形,

.".AH,BE互相垂直平分;

VBE±CF,

AAH/ZCF,

二四边形AHCF是平行四边形，

b

；.AP=一；

2

在RtAABP中，由勾股定理，得:

二BE=2BP=2Acr.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解

题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题.

20、(1)J(-1,1),B(-3,1)；(1)Pi(a+4,Z^l)；(3)见解析.

【解题分析】

(1)根据直角坐标系写出A、5两点的坐标即可.

(1)首先确定点A的平移路径，再将B和C按照点A的平移路线平移，再将平移点连接起来即可.

(3)首先根据点C将A点和B点旋转180°,再将旋转后的点连接起来即可.

【题目详解】

解：(1)根据图形得：A(-1,1),5(-3,1)；

(1)如图所示：△451G,即为所求；

【题目点拨】

本题主要考查直角坐标系中图形的平移和旋转，关键在于根据点的平移和旋转来确定图形的平移和旋转.

21、(l)B(-l,4),C(-4,0)；(2)见解析;(3)t=10-2百或75

【解题分析】

(1)过A作AG，x轴于G,根据A点坐标可得AF、AG的长，即可求出BF的长，利用勾股定理可求出DG的长，

进而可得OD的长，即可求出OC的长，根据B点在第二象限即可得出B、C两点坐标；(2)根据A、C坐标，利用

待定系数法可求出直线AC的解析式，即可求出E点坐标，可得OE=OF,根据菱形的性质可得NFAE=NDAE,利用

AAS可证明AAEF义AAEH,可得EH=EF,分别讨论点P在CD、DA边时，利用三角形面积公式表示出AEDP的面

积即可；(3)分别讨论沿PA、PE、AE翻折时，点P的位置，画出图形即可得答案.

【题目详解】

(1)如图，过A作AGLx轴于G,

VA(4,4),四边形ABCD是菱形，

；.AD=AB=CD=5,AG=OG=4,AG=4,

:.BF=AB-AF=1,DG=A/)2_AG~=3,

.\OD=OG-DG=1,

.\OC=CD-OD=4,

•.•点B在第二象限，

•*.B(-1,4),C(-4,0)

(2)如图，连接DE,过E作EH_LAD于H,

设AC解析式为y=kx+b,

VA(4,4),C(-4,0),

[4左+b=4

••-4k+b=0

L_1

解得：\2,

b=2

...直线AC的解析式为：y=；x+2,

当x=0时，y=2,

,*.E(0,2),

:.EF=OE=2,

•.•四边形ABCD是菱形，

:.ZFAE=ZDAE,

又；AE=AE,ZAFE=ZAHE=90°,

AAAEF^AAEH,

；.EH=EF=2,

；t=5时，D与P重合，不构成三角形，

.•.华5,

当点P在CD边运动时，即0Wt<5时，SAEDP=-DPIXOE=-(5-t)x2=5-t,

22

当点P在DA边运动时，即54勺0时，SAEDP=-DP2XEH=-(t-5)x2=t-5.

22

⑶当沿AP边翻折时，AE=CE,则P点与C点重合,

...APE三点在一条直线上，故不符合题意.

如图，当沿PE翻折时，AE=AP,

VAF=4,EF=2,

.-.AE=7AF2+EF2=275,

•,.AP=2A/5«

如图，当沿AE翻折时，设PA=AP，=EP，=x,

•••四边形ABCD是菱形，点P在AD上，

，点P的对称点P，在AB边上，

...在RtAEFP，中，x2=22+（4-x）2,

解得：x=2.5,

综上所述：当t为10-26秒或7.5秒时存在符合条件的点P.

【题目点拨】

本题考查菱形的性质、翻折的性质、全等三角形的判定与性质及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握菱形的性质

并正确运用分类讨论的思想是解题关键.

22、（1）该班的总人数为50（人）；

（2）捐款10元的人数1人，图见解析；

（3）该班平均每人捐款13.1元.

【解题分析】

（1）根据频数、频率和总量的关系，用捐款15元的人数14除以所占的百分比28%,计算即可得解.

（2）用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款10元的人数，然后补全条形统计图，根据众数的

定义，人数最多即为捐款总额的众数.

（3）根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解.

【题目详解】

解：（1）该班的总人数为14+28%=50（人）.

（2）捐款10元的人数：50-9-14-7-4=50-34=1.

图形补充如下图所示，众数是10：

=—x655=13.1(元),

5050

・・・该班平均每人捐款13.1元.

23、（1）证明见解析；（2）-1.

【解题分析】

（1）根据一元二次方程根的个数情况与根的判别式关系可以证出方程总有两个实数根.

⑵根据题意利用十字相乘法解方程，求得玉=1,%=m+2,再根据题意两个根都是正整数，从而可以确定机的取值

范围，即求出吗加的最小值.

【题目详解】

⑴证明：依题意，得A=Z?2-4〃c=[-（m+3）]2一4（加+2）

="+6m+9—4m—8

=(m+l)2・

(m+1)2>0，

：.A>0.

・••方程总有两个实数根.

(2)由x2-(m+3)x+m+2=0.

可化为：(x-l)[x-(m+2)]=0

得玉=l,x2=m+2,

・・•方程的两个实数根都是正整数,

:.m+2^1.

:.m>—\.

：.m的最小值为-1.

【题目点拨】

本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根的个数关系和利用十字相乘法解含参数的方程，熟知根的判别式大于零

方程有两个不相等的实数根，判别式等于零有两个相等的实数根或只有一个实数根，判别式小于零无根和十字相乘法

的法则是解题关键.

24、(1)y=——x+3；(2)4,5)

【解题分析】

(1)由A点纵坐标为4,代入正比例函数解析式，求得A点坐标，由OB=6,求得B点坐标，然后利用待定系数法求

一次函数解析式；

(2)由平移性质求得平移后解析式为y=-2x-3,然后与y=-；