2022-2023学年上海市杨浦区数学九年级上册期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.函数产或（AV0）,当xVO时，该函数图像在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（

2626

亍

3.已知菱形ABC。的边长为13cm,若对角线3。的长为10。〃，则菱形ABQD的面积为（

A.60cmB.120cm2C.13(WD.240cm

4.已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单

位：千米/小时）的函数关系式是（）

20v10

A.t=20vB.t=—C.t=-D.t=一

v20v

5.某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为

多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是（）

A.100(1-5%)x.1140B.100(1-5%)%>1140

C.100(l-5%)x<1140D.100(1-5%)A;,1140

6.二次函数y=2（x+l）-+3的顶点坐标是（

A.(-1,-3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(1,3)

7.如果x:y=l:2,那么下列各式中不成立的是（）

x+y3y—x1x+l2

A.=B-二=72=2-

-T2y2%Ty+T3

8.已知点P的坐标为（3,-5）,则点P关于原点的对称点p'的坐标可表示为（）

A.(3,5)B.(-3,5)C.(3,-5)D.(-3,-5)

9.在△ABC中，NA=120。，AB=4,AC=2,则sinB的值是()

AB.叵C.立D.叵

141457

10.如图，/i〃/2〃，3,直线a,与/卜小，3分别相交于A、5、C和点。、E、F.若一=-OE=4.2,贝！尸的

BC3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若24=土x，则》=_______.

39

12.如图，在矩形ABCD中，AD=2,CD=1,连接AC,以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形

ABiCiC,再连接AG,以对角线AG为边作矩形ABiGC的相似矩形AB2c2C1,.......按此规律继续下去，则矩形

AB2019C2019C2018的面积为

13.若+2mx-l=0是关于x的一元二次方程，则m的值是.

14.如图，已知平行四边形ABCD中，AE_LBC于点E,以点B为中心，取旋转角等于NABC,把ABAE顺时针旋

转，得到ABA，E，，连接DA，.若NADC=60。，NADA，=50。，则NDA，E，的度数为.

D

15.已知圆O的直径为4,点M到圆心O的距离为3,则点M与。O的位置关系是.

16.已知x=l是一元二次方程x2-3x+a=0的一个根，则方程的另一个根为.

17.如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1,抛物线力=-3*2+3向下平移2个单位后得抛物线则阴影部分的

面积S=.

18.如图是反比例函数y=A在第二象限内的图像，若图中的矩形OABC的面积为2,则1C=

Cc\X

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图1,在矩形ABC。中，AD=4,CD=2,点M从点A出发向点。移动，速度为每秒1个单位长度,

点N从点C出发向点。移动，速度为每秒2个单位长度.两点同时出发，且其中的任何一点到达终点后，另一点的移

动同时停止.

（1）若两点的运动时间为乙当/为何值时，ADM4?

（2）在（1）的情况下，猜想AN与6M的位置关系并证明你的结论.

（3）①如图2,当AB=CD=2时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，贝！R=.

②当一=〃(〃>1),AB=2时，其他条件不变，若(2)中的结论仍成立，贝*=_(用含〃的代数式表示).

AB

20.(6分)如图，在中，AB=4,BC=8,NABC=60。.点尸是边8C上一动点,作ARIB的外接圆。。交

BO于E.

(1)如图1,当尸3=3时，求的长以及。。的半径；

(2)如图2,当NAPB=2NP8E时，求证：AE平分ND4。；

(3)当AE与AA5O的某一条边垂直时，求所有满足条件的。。的半径.

21.(6分)解方程：

(l)3(2x+l)2=108

(2)3x(x—1)=2—2x

(3)x2—6x+9=(5—2x)2

(4)x(2x—4)=5—8x

22.(8分)下面是一位同学做的一道作图题：

已知线段。、b、c(如图所示)，求作线段x,使q：b=c:x.

a

b

他的作法如下:

1.以下。为端点画射线。历，ON.

2.在OM上依次截取O4=a,AB=b.

3.在ON上截取OC=c.

4.联结AC,过点8作3。AC,交ON于点£）.

所以：线段就是所求的线段了.

（1）试将结论补完整：线段就是所求的线段了.

（2）这位同学作图的依据是；

（3）如果。4=4,AB=5,AC=m，试用向量加表示向量DB.

23.（8分）把函数G：y=ox2-2ax-3a（存0）的图象绕点尸（m,0）旋转180。，得到新函数的图象，我们称。2

是G关于点P的相关函数.C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（f,0）.

（1）填空：，的值为（用含，”的代数式表示）

（2）若a=-1,当万时，函数G的最大值为山，最小值为先,且yi-y2=l,求C2的解析式；

（3）当胆=0时，C2的图象与x轴相交于A,B两点（点A在点5的右侧）.与y轴相交于点O.把线段原点。

逆时针旋转90。，得到它的对应线段ATT,若线47），与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围.

24.（8分）已知关于X的一元二次方程（m-1）x2+2x—1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

25.（10分）如图1,AABD内接于）O,AD是直径，/朋。的平分线交BD于H,交于点C,连接DC并延长,

交AB的延长线于点E.

（3）如图2,连接CB并延长，交DA的延长线于点F,若AH=HC,AF=6,求△BEC的面积.

26.（10分）如图，AB是。的直径，点。在。上，AD垂直于过点。的切线，垂足为。.

（1）若/&1。=80。，求ZDAC的度数；

(2)如果45=4,A3=8,则AC=

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解析】首先根据反比例函数的比例系数确定图象的大体位置,然后根据自变量的取值范围确定具体位置

【详解】•.•比例系数k<0,

...其图象位于二、四象限，

Vx<0

二反比例函数的图象位于第二象限，

故选B.

【点睛】

此题考查反比例函数的性质，根据反比例函数判断象限是解题关键

2,D

【详解】过B点作BDJ_AC,如图，

由勾股定理得，AB=在+32=而,AD=V22+22=2V2»

aAD2V22石

cosA=-----=.—=------

ABx/lO5

故选D.

3、B

【分析】先求出对角线AC的长度，再根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”，即可得出答案.

根据题意可得：AB=BC=CD=AD=13cm,BD=10cm

VABCD为菱形

.\BDJ_AC,BO=DO=-B£)=5CHJ

2

AO=^AEr-BO1=12cm

AC=2AO=24cm

S=-xACxBD=UOcm2

2

故答案选择B.

【点睛】

本题考查的是菱形，难度适中，需要熟练掌握菱形面积的两种求法.

4、B

【解析】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度x时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为

20

t=——.

V

考点：函数关系式

5、A

【分析】根据“为避免亏本”可知，总售价，总成本，列出不等式即可.

【详解】解：由题意可知：100(1—5%)x.1140

故选：A.

【点睛】

此题考查的是一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的不等关系是解决此题的关键.

6、B

【分析】根据抛物线的顶点式：y=2(x+iy+3,直接得到抛物线的顶点坐标.

【详解】解：由抛物线为：y=2(x+iy+3,

•••抛物线的顶点为：(一1,3).

故选B.

【点睛】

本题考查的是抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点式是解题的关键.

7、D

,.—.x+yx,x1x+y3

【解析】试题分析：由题意分析可知：A中，一­=-+1,-=-,=>—-=故不选A；B中,

yyyy2

x1y2x+12

故不选;C中'7=5=；=丁D中，------w—故选D

yy22y+13

考点：代数式的运算

点评：本题属于对代数式的基本运算规律和代数式的代入分析的求解

8、B

【分析】由题意根据关于原点对称点的坐标特征即点的横纵坐标都互为相反数即可得出答案.

【详解】解：点P的坐标为(3,-5)关于原点中心对称的点p'的坐标是(-3,5),

故选:B.

【点睛】

本题考查点关于原点对称的点，掌握关于原点对称点的坐标特征即横纵坐标都互为相反数是解题的关键.

9,B

【解析】试题解析：延长BA过点C作CD±BA延长线于点D,

VZCAB=120°,

/.ZDAC=60°,

.,.ZACD=30°,

VAB=4,AC=2,

.,.AD=1,CD=5BD=5,

/.BC=V28=2>/7»

AsinB=^=4⑨

BC2514

故选B.

10、D

r）pAfi

【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=;，再把已知条件代入求解即可.

EFBC

A82

【详解】解：'：h//h//l3,—=—,DE=4.2,

BC3

DEAB4.22

---=---->即an----——，

EFBCEF3

解得：EF=6.3,

：.DF=DE+EF=10.1.

故选：D.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理.熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、12

【分析】根据比例的性质即可求解.

【详解】•.•一4=《x，

39

故答案为：12.

【点睛】

本题考查了比例的性质，解答本题的关键是明确比例的性质的含义.

r2O19

12、

【分析】利用勾股定理可求得AC的长，根据面积比等于相似比的平方可得矩形ABiGC的面积，同理可求出矩形

AB2C2C1.AB.............的面积，从而可发现规律，根据规律即可求得第2019个矩形的面积，即可得答案.

【详解】••,在矩形ABCD中，AD=2,CD=L

22

AC=7AD+CD=亚，

•矩形ABCD与矩形AB1C1C相似，

，矩形ABiCiC与矩形ABCD的相似比为好，

2

二矩形ABiCiC与矩形ABCD的面积比为之，

•.•矩形ABCD的面积为1x2=2,

二矩形ABiCiC的面积为2x-=-,

42

同理：矩形AB2c2c的面积为一x—=—=；,

24823

3

矩形AB3c3c2的面积为—25X5-=—125=25^

843225

5"

:.矩形ABnCnCn-l面积为—

22"'

,2019^2019

**•矩形AB2019c2019c2018的面积为=

zuiyxz_1

守19

故答案为：3

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，根据求出的结果得出规律并熟记相似图形的面积比等于相似

比的平方是解题关键..

13、-2

【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为1.由这两个条件得到相应的关系式，再

求解即可.

【详解】解：由题意，得

m(m+2)・1=2且m-lrL

解得m=-2,

故答案为・2.

【点睛】

本题利用了一元二次方程的概念,只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是

ax2+bx+c=l(且时1).特别要注意际1的条件.

14、160°.

【分析】根据平行四边形的性质得NABC=NADC=60。，AD〃BC,则根据平行线的性质可计算出NDA，B=130。，接着

利用互余计算出NBAE=30。，然后根据旋转的性质得NBA，E，=NBAE=30。，于是可得NDA，E，=160。.

【详解】解：•••四边形ABCD为平行四边形，

.•.ZABC=ZADC=60°,AD/7BC,

二ZADA,+ZDA,B=180°,

.,.ZDA,B=180o-50°=130°,

VAE±BE,

:.NBAE=30。，

••,△BAE顺时针旋转，得到ABAE，，

.*.ZBA,E,=ZBAE=30o,

:.NDA'E'=13O°+30°=16O°.

故答案为160°.

【点睛】

本题考查旋转的性质，掌握旋转的性子，数形结合是本题的解题关键.

15、在圆外

【分析】根据由。。的直径为4,得到其半径为2,而点M到圆心O的距离为3,得到点M到圆心O的距离大于圆的

半径，根据点与圆的位置关系即可判断点M与OO的位置关系.

【详解】解：的直径为4,

二。0的半径为2,

•.•点M到圆心。的距离为3,

2<3

...点M与。O的位置关系是在圆外.

故答案为：在圆外.

【点睛】

本题考查的是点与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较点到圆心的距离d与圆半径大小关系完成判定.

16、x=2

【解析】设方程另一个根为x,根据根与系数的关系得x+l=3,然后解一次方程即可.

【详解】设方程另一个根为x,根据题意得x+l=3,

解得x=2.

故答案为：x=2.

【点睛】

hc

本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式玉+々=-一，不马=一，

aa

是解决本题的关键.

17、1

【解析】根据已知得出阴影部分即为平行四边形的面积.

【详解】解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：2x2=1.

故答案是：L

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换.解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积.

18、-1

【解析】解：因为反比例函数丁=一，且矩形048c的面积为1,所以|川=1,即*=±1,又反比例函数的图象y=—在

XX

第二象限内，AV0,所以k-L故答案为-1.

三、解答题(共66分)

172

19、(1)/=-；(2)AN1BM,证明见解析；(3)①一；②——

23/?+2

A\4AR

【分析】(1)根据相似三角形的性质，可得——=—,进而列出方程，求出t的值.

DNAD

(2)根据相似三角形的性质，可得NABM=NDAN,进而根据等量关系以及矩形的性质，得出乙4即=90"，进而

得出结论.

(3)①根据全等三角形的判定，可得出△AMB^^DNA,再根据全等三角形的性质，即可得出AM=DN,得出方程,

求解即可得出答案.

A/14AD

【详解】解：(1)VAAAffiADNA,/.——=—,

DNAD

,t2

-----=-9

2-2/4

解得

2

(2)ANIBM.

证明：'：ADNA,：.ZABM=ZDAN.

VZDAN+ZBAN=90\

：,ZABM+ZBAN=9(f，

AZAEB=90°.即

(3)①：ZAEB=90°

,.ZABE+ZBAE=90"

；ZDAN+ZBAN=90a

,•ZABM=ADAN

.,AD=AB,ZBAD=ZADC=90"

,.△AMB^ADNA

\AM=DN

t=2-2t

,2

.*•t=-

3

②V由①知ZABM=ADAN,ZBAD=ZADC=90°

AAAffiM)NA

AD/八

----=n(n>1)

AB

DN

------=n

MA

2-2t

-------=n

2

t=-----

“+2

【点睛】

本题主要考察了相似三角形和全等三角形，熟练掌握相似三角形的性质和正确找出线段之间的关系是解题的关键.

20、(1)弘的长为如，。。的半径为叵；(2)见解析；(3)。。的半径为2或生自或"

35

【分析】(1)过点A作8尸的垂线，作直径AM,先在RtZkA3H中求出8",A”的长，再在Rt^AZ/P中用勾股定理

求出AP的长，在RtZXAMP中通过锐角三角函数求出直径AM的长，即求出半径的值；

(2)证N4P8=ND4O=2NR1E,即可推出结论；

(3)分三种情况：当AEJ_5。时，A8是。。的直径，可直接求出半径；当AE_L4O时，连接08,OE,延长AE交

BC于F,通过证求出BE的长，再证是等边三角形，即得到半径的值；当时，过

点。作8c的垂线，通过证△BPEs^BNO,求出尸E,AE的长，再利用勾股定理求出直径5E的长，即可得到半径

的值.

【详解】(1)如图1,过点A作8P的垂线，垂足为“，作直径AM,连接MP,

在R3A3”中，ZABH=60°,

：.ZBAH=30°,

：.BH=^AB=2,A"=AB・sin60°=26,

：.HP=BP-BH=1,

.,.在RtAAHP中，

4尸=VAH2+HP2=V13，

•..AB是直径，

:.ZAPM=90°,

在RtAAMP中，NM=NA8尸=60°,

/2回

AP

：.AM=--------

sin603

2

的半径为我,

3

即P4的长为加，的半径为叶•；

3

(2)当NAPB=2NP8E时，

,:NPBE=NPAE,

：.ZAPB=2ZPAE,

在平行四边形A5CZ)中，AD//BC,

：.ZAPB=ZPAD,

：.ZPAD=2ZPAE,

：.ZPAE=ZDAE,

.♦.AE平分NR1O；

(3)①如图3-1,当AE_LBO时，ZAEB=90°,

...AB是。。的直径，

2

②如图3-2,当AE_LAZ)时，连接OB,OE,延长AE交BC于尸,

■:AD//BC,

：.AFLBC,△BFES^DAE,

.BF_EF

**AD-AE*

在RtAAB尸中，NA5F=60°,

AF=A3・sin600=2G,BF=；AB=2,

.2EF

••京一2月-EF，

.2G

••Er------

5

在RtABEE中，

BE=VBF2+EF2==^~，

,:NBOE=2NBAE=6Q。,OB=OE,

.,.△OBE是等边三角形，

•.•_r-47--7--；

5

③当AE_LA8时，NBAE=90。，

••.AE为。。的直径，

:.NBPE=90。,

如图3-3,过点。作8c的垂线，交8c的延长线于点N,延开PE交40于点Q,

在RSOCN中，NOCN=60。，DC=4,

：.DN=DC»sin600=2，CN=-CD=2,

2

:.PQ=DN=2.6

设QE=x,贝！）PE=2#>-x,

在RtAAEQ中，ZQAE=ZBAD-BAE=30°,

：.AE=2QE=2x,

'：PE//DN,

:ABPEs^BND,

•_P_E____B__P

DN-BN*

.25/3-x_BP

••__■,

2#>10

・"P=10-x,

3

在RtAABE与RtABPE中,

2222

AB^AE=BP+PE9

cpi

A16+4X2=(10-———x)2+(2^/3-x)2,

3

解得，X1=6百(舍)，X2=73.

：.AE=2y[i,

BE=VAB2+AE2=也2+(2折2=2币,

••r=5/7,

二。。的半径为2或孚或五.

A

D

【点睛】

此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知圆的基本性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质.

5728-2-714^-2+^

21、(1)xi=—,X2=----;(2)xi=Lxi=-----;(3)xi=-,X2=2；(4)xi=------------

223322

【分析】（D两边同时除以3,再用直接开平方法解得；

（2）移项，方程左边可以提取公因式（x-1）,利用因式分解法求解得；

（3）先把方程化为两个完全平式的形式，再用因式分解法求出x的值即可.

（4）方程整理为一般形式，计算出根的判别式的值大于0,代入求根公式即可求出解;

【详解】解：（1）两边同时除以3得：（2X+1）2=36,

开平方得：2x+l=±6,

57

Xl=—,X2=----；

22

(2)移项得，3x(x-1)-2+2x=0,

因式分解得，(x-1)(3x+2)=0,

解得，xi=LX2=-1-;

(3)因式分解得：(x・3)2=(5-2x)2,

移项，得(x-3)2-(5-2x)2=0,

因式分解得(x-3-5+2x)(x-3+5-2x)=0,

(3x-8)(-x+2)=0,

解得X1=|,X2=2；

(4)x(2x-4)=5-8x,

方程整理得：2X2+4X-5=0,

这里a=2,b=4,c=-5,

,.,△=16+40=56,

.-2±V14

..x=-------------，

2

mu—2—\/14—2+'714

贝！JXl=-----------------,X2=-------------------.

22

【点睛】

本题考查的是解一元二次方程，熟知用直接开平方法、公式法及因式分解法解一元二次方程是解答此题的关键.

uim9ir

22、（1）CD；（2）平行线分段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例）等;（3）08=-'〃?

4

【分析】（1）根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；

（2）根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；

9

ACOA

-5£)|=-|AC|,又AC=M，80与AC反向可

(3)先证△OACsZJ\OBD得——=——4

BDOB

得出结果.

【详解】解：（1）根据作图知，线段CD就是所求的线段x,

故答案为：CD；

（2）平行线分段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例）；或三角形一边的平行线性

质定理（平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例）.

（3）BD//AC,

/.△OAC^AOBD,

ACOA

OA=49AB=5,

...生，.得8。=2AC.

BD94

，。卜3人。，AC=m>80与AC反向，

9

DB=——m.

4

【点睛】

本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理及向量的计算.

2

23、(1)2，九-1；(2)C2：y=x-4x；(3)OV%,』或〃21或ag-'.

33

【分析】(1)Ci：y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a,顶点(1,-4a)围绕点P(m,0)旋转180。的对称点为(2m-l,

4a),即可求解；(2)分514tVl、143t>53三种情况，分别求解，(3)分a>0、aVO两种情况，分别求解.

【详解】解：(1)Ci：y=ax1-lax-3a=a(x-1)2-4a,

顶点(1,-4a)围绕点P(m,0)旋转180。的对称点为(2/n-1,4a),

Cizy=-a(x-2/n+l)2+4a,函数的对称轴为：x=2tn-1,

t=2m-L

故答案为：2m-1；

(2)a=-1时，

Ci：y=~(x-1)2+4,

①当—Wtvi时，

时，有最小值3>2=号，

x=£时，有最大值yi=-("1)2+4,

则以-,2=-(£-1)2+4------=1,无解；

4

3

②一时，

2

x=l时，有最大值刈=4,

x=g时，有最小值『2=-(£-1)2+4,

J1-J2=-(舍去)；

4

3

③当t>二时，

2

x=l时，有最大值乃=4,

X=£时,有最小值丁2=-("1)2+4,

y\-yi=("1)2=1,

解得：f=0或2(舍去0),

故。2：y=(x-2)2-4=x2-4x；

(3)m=0,

Cz：y=-a(x+1)2+4a,

点A、B、O、A\少的坐标分别为(L0)、(-3,0)、(0,3a)、(0,1)、(-3a,0),

当。>0时，〃越大，则。。越大，则点)越靠左，

当。2过点A'时，y=-a(0+1)2+4«=1,解得：〃=g，

当C2过点)时，同理可得：a=l,

故：OVaW，或色1；

3

当aVO时，

当。2过点"时，-3。=1,解得：a=--,

3

.1

故：a<---；

3

综上，故：OVaW，或〃N1或L

33

【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转等，其中(2)(3),要注意分类求解，避免遗漏.

24、m>-1且mrl.

【分析】由关于X的一元二次方程以2+2x—1=()有两个不相等的实数根，由一元二次方程的定义和根的判别式的意

义可得n#l且△>1,即4-4m・(-l)>1,两个不等式的公共解即为m的取值范围.

【详解】•・•关于x的一元二次方程如2+2工一1=0有两个不相等的实数根，

...mrl且4>1,即4-4m・(-1)>1,解得m>-1,

.*.m的取值范围为m>T且mRL

2

・,・当m>-1且m#l时，关于x的一元二次方程mx+2X-1=1有两个不相等的实数根.

AH41-

25、(1)见解析；(2)------=—；(3)Sy8EC=4A/2

HC3

【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角可得NACD=NACE=90。，然后利用ASA判定4ACD02XACE即可推

出AE=AD；

(2)连接OC交BD于G,设8£=3苍A8=2x,根据垂径定理的推论可得出OC垂直平分BD,进而推出OG为中

AH

位线，再判定一ABHCGH,利用对应边成比例即可求出亍的值；

HC

(3)连接OC交BD于G,由(2)可知：OC〃AB,OG=；AB,然后利用ASA判定△BHAgZ\GHC,设OG=m,

则CG=AB=2w,OA=OC=3m,再判定..fABFOC,利用对应边成比例求出m的值，进而得到AB和AD

的长，再用勾股定理求出BD,可求出A