2025届江苏省苏州市高一下数学期末达标检测试题含解析

2025届江苏省苏州市高一下数学期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，在中，，，若，则()A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角;B．如果向量，则；C．在中，记，，则向量与可以作为平面ABC内的一组基底；D．若，都是单位向量，则.3．已知直线经过两点，则的斜率为（）A． B． C． D．4．的内角，，的对边分别为，，．已知，则（）A． B． C． D．5．已知中，，，为边上的中点，则()A．0 B．25 C．50 D．1006．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，则球的表面积为（）A． B． C． D．7．角的终边在直线上，则（）A． B． C． D．8．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，89．在中，，．若点满足，则（）A． B． C． D．10．电视台某节目组要从名观众中抽取名幸运观众．先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样方法抽取人，则在人中，每个人被抽取的可能性（）A．都相等，且为 B．都相等，且为C．均不相等 D．不全相等二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知常数θ∈(0,π2)，若函数f(x)在Rf(x)=2sinπx-1≤x≤1log是________.12．在锐角△中，角所对应的边分别为，若，则角等于________.13．已知sin+cosα=，则sin2α=__14．已知正三棱柱木块，其中，，一只蚂蚁自点出发经过线段上的一点到达点，当沿蚂蚁走过的最短路径，截开木块时，两部分几何体的体积比为______.15．三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1=CAA1=60°则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.16．已知点和在直线的两侧，则a的取值范围是__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知A，B，C是的内角，a，b，c分别是其对边长，向量，，且.(1)求角的大小；(2)若，，求的面积.18．设平面三点、、.（1）试求向量的模；（2）若向量与的夹角为，求；（3）求向量在上的投影．19．已知函数为奇函数，且．（1）求实数a与b的值；（2）若函数，数列为正项数列，，且当，时，，设（），记数列和的前项和分别为，且对有恒成立，求实数的取值范围.20．求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标．21．已知等比数列的前n项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和.（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】∵∴又，∴故选B.2、C【解析】

可举的角在第一象限，但不是锐角，可判断A；考虑两向量是否为零向量，可判断B；由不共线，推得与不共线，可判断C；考虑两向量的方向可判断D，得到答案．【详解】对于A，锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定为锐角，比如的角在第一象限，但不是锐角，故A错误；对于B，如果两个非零向量满足，则，若存在零向量，结论不一定成立，故B错误；对于C，在中，记，可得与不共线，则向量与可以作为平面内的一组基底，故C正确；对于D，若都是单位向量，且方向相同时，；若方向不相同，结论不成立，所以D错误．故选C．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，主要是向量共线和垂直的条件，着重考查了判断能力和分析能力，属于基础题．3、A【解析】

直接代入两点的斜率公式，计算即可得出答案。【详解】故选A【点睛】本题考查两点的斜率公式，属于基础题。4、A【解析】

由正弦定理，整理得到，即可求解，得到答案.【详解】在中，因为，由正弦定理可得，因为，则，所以，即，又因为，则，故选A.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟练应用正弦定理的边角互化，以及特殊角的三角函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、C【解析】

三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，故可知其长度，由向量运算法则，对式子进行因式分解，由平行四边形法则，求出向量，由长度计算向量积.【详解】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以，原式=.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积，数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向量，但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.6、A【解析】设外接圆半径为，三棱锥外接球半径为，∵，∴，∴，∴，∴，由题意知，平面，则将三棱锥补成三棱柱可得，，∴，故选A．点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．7、C【解析】

先由直线的斜率得出，再利用诱导公式将分式化为弦的一次分式齐次式，并在分子分母中同时除以，利用弦化切的思想求出所求代数式的值．【详解】角的终边在直线上，，则，故选C．【点睛】本题考查诱导公式化简求值，考查弦化切思想的应用，弦化切一般适用于以下两个方面：（1）分式为角弦的次分式齐次式，在分子分母中同时除以，可以弦化切；（2）代数式为角的二次整式，先除以，转化为角弦的二次分式其次式，然后在分子分母中同时除以，可以实现弦化切．8、C【解析】试题分析：由题意得，，选C.考点：茎叶图9、A【解析】

试题分析：，故选A．10、A【解析】

根据随机抽样等可能抽取的性质即可求解.【详解】由随机抽样等可能抽取，可知每个个体被抽取的可能性相等，故抽取的概率为.故选：A【点睛】本题考查了随机抽样的特点，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、15【解析】

根据f(-1【详解】∵函数f(x)在R上恒有f(-1∴f-∴函数周期为4.∵常数θ∈(0,π∴cos∴函数y=f(x)-cosθ-1在区间[-5,14]上零点,即函数y=f(x) (x∈[-5,14])与直线由f(x)=2sinπx由图可知，在一个周期内，函数y=f(x)-cos故函数y=f(x)-cosθ-1在区间故填15.【点睛】本题主要考查了函数零点的个数判断，涉及数形结合思想在解题中的运用，属于难题.12、【解析】试题分析：利用正弦定理化简，得，因为，所以，因为为锐角，所以．考点：正弦定理的应用．【方法点晴】本题主要考查了正弦定理的应用、以及特殊角的三角函数值问题，其中解答中涉及到解三角形中的边角互化，转化为三角函数求值的应用，解答中熟练掌握正弦定理的变形，完成条件的边角互化是解答的关键，注重考查了分析问题和解答问题的能力，同时注意条件中锐角三角形，属于中档试题．13、【解析】∵，∴即，则.故答案为：.14、【解析】

将正三棱柱的侧面沿棱展开成平面，连接与的交点即为满足最小时的点，可知点为棱的中点，即可计算出沿着蚂蚁走过的路径截开木块时两几何体的体积之比.【详解】将正三棱柱沿棱展开成平面，连接与的交点即为满足最小时的点.由于，，再结合棱柱的性质，可得，一只蚂蚁自点出发经过线段上的一点到达点，当沿蚂蚁走过的最短路径，为的中点，因为三棱柱是正三棱柱，所以当沿蚂蚁走过的最短路径，截开木块时，两部分几何体的体积比为：.故答案为：.【点睛】本题考查棱柱侧面最短路径问题，涉及棱柱侧面展开图的应用以及几何体体积的计算，考查分析问题解决问题能力，是中档题．15、【解析】

如图设设棱长为1，则，因为底面边长和侧棱长都相等，且所以，所以，，，设异面直线的夹角为，所以.16、【解析】试题分析：若点A（3，1）和点B（4，6）分别在直线3x-2y+a=0两侧，则将点代入直线中是异号，则[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填写-7<a<0考点：本试题主要考查了二元一次不等式与平面区域的运用．点评：解决该试题的关键是根据A、B在直线两侧，则A、B坐标代入直线方程所得符号相反构造不等式．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

(1)先由，结合正弦定理，得到，再由，即可求出结果；（2）由余弦定理得到，进而可求出三角形的面积.【详解】解:(1)∵∴∴∴∴∵∴;(2)在中，，由余弦定理知∴∴【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.18、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）计算出、的坐标，可计算出的坐标，再利用平面向量模长的坐标表示可计算出向量的模；（2）由可计算出的值；（3）由投影的定义得出向量在上的投影为可计算出结果.【详解】（1）、、，，，因此，；（2）由（1）知，，，所以；（3）由（2）知向量与的夹角的余弦为，且.所以向量在上的投影为.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算以及平面向量夹角的坐标表示、以及向量投影的计算，解题时要熟悉平面向量坐标的运算律以及平面向量数量积、模、夹角的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.19、（1）；（2）【解析】

（1）根据函数奇偶性得到，再由，得;（2），将原式化简得到，进而得到，数列的前项和，，原恒成立问题转化为对恒成立，对n分奇偶得到最值即可.【详解】（1）因为为奇函数，，得，又，得.（2）由（1）知，得，又，化简得到：，又，所以，又，故，则数列的前项和；又，则数列的前项和为，对恒成立对恒成立对恒成立，令，则当为奇数时，原不等式对恒成立对恒成立，又函数在上单增，故有；当为偶数时，原不等式对恒成立对恒成立，又函数在上单增，故有.综上得.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性的应用以及数列通项公式的求法，数列前n项和的求法，还涉及不等式恒成立的问题，属于综合性较强的题目，数列中最值的求解方法如下：1．邻项比较法，求数列的最大值，可通过解不等式组求得的取值范围；求数列的最小值，可通过解不等式组求得的取值范围；2．数形结合，数列是一特殊的函数，分析通项公式对应函数的特点，借助函数的图像即可求解；3．单调性法，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过差值的正负确定数列的单调性．20、（x﹣4）2+（y+3）2=21，圆的半径为【解析】

设出圆的一般方程，把代入所设,得到关于的方程组，求解,即可求得圆的一般方程，化为标准方程，进一步求得圆心坐标与半径.【详解】设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=﹣4，E=3，F=0，∴圆的方程为x2+y2﹣8x+6y=0，化为（x﹣4）2+（y+3）2=21，可得：圆心是（4，﹣3）、半径r=1．【点睛】本题主要考查圆的方程和性质，属于简单题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可