福建省漳州市八校2024年高三二诊模拟考试数学试卷含解析

福建省漳州市八校2024年高三二诊模拟考试数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

22

1.已知椭圆二+与=1（。〉沙〉0）的左、右焦点分别为片、F2,过点月的直线与椭圆交于「、。两点.若APgQ的

ab

内切圆与线段2心在其中点处相切，与R2相切于点可，则椭圆的离心率为（）

A0R6°6n

A.•15••\J•

2233

22

2.已知椭圆。:5+当=1的短轴长为2,焦距为2相，耳、耳分别是椭圆的左、右焦点，若点P为C上的任意一点,

a'b

11

则口羽+忸可的取值范围为（）

A.[1,2]B.[夜,6]C.[四,4]D.[1,4]

4.复数满足z+忖=4+8i,则复数z在复平面内所对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.已知抛物线C:V=6戈的焦点为准线为/,A是/上一点，B是直线AF与抛物线C的一个交点，若E4=3EB，

则1所|=()

1_5

A.B.3C.D.2

22

8.已知数列｛4｝是公比为2的正项等比数列，若M、4满足24<%<10244,贝!|（相—丁+〃的最小值为（）

A.3B.5C.6D.10

9.如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直

角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为30。，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不

计，取6。1.732）,则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）

A.134B.67C.182D.108

10.一个空间几何体的正视图是长为4,宽为省的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该

几何体的体积为（）

4--------►

俯视图

4小2石

B.

'亍"I-

11.已知函数/（x）=lnx,g（x）=（2m+3）x+〃，若对任意的xe（0,+oo）总有〃x）Wg（x）恒成立,记（2加+3）〃

的最小值为了（加,〃），则/（，风”）最大值为（）

111

A.1B.-C.-yD.-『

ee7e

22

12.已知双曲线C:与-土=1（。>0）的一个焦点与抛物线必=8y的焦点重合，则双曲线C的离心率为（）

a3

A.2B.73C.3D.4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为.

778

824468

934

14.已知函数/（%）=2。（111》一%）+%2（0>0）有两个极值点再、x2（xt<x2）,则%）+/（X2）的取值范围为

15.在AABC中，内角A瓦。所对的边分别是a/,c.若bsinA=asinC,c=l,则b=_,AABC面积的最大值

为一

16.已知｛。“｝是等比数列，且。“〉0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,则%+%=,%的最大值为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）贫困人口全面脱贫是全面建成小康社会的标志性指标.党的十九届四中全会提出“坚决打赢脱贫攻坚战，建

立解决相对贫困的长效机制”对当前和下一个阶段的扶贫工作进行了前瞻性的部署，即2020年要通过精准扶贫全面消

除绝对贫困，实现全面建成小康社会的奋斗目标.为了响应党的号召，某市对口某贫困乡镇开展扶贫工作.对某种农产品

加工生产销售进行指导，经调查知，在一个销售季度内，每售出一吨该产品获利5万元，未售出的商品，每吨亏损2

万元.经统计A，3两市场以往100个销售周期该产品的市场需求量的频数分布如下表：

A市场:

需求量

90100110

（吨）

频数205030

5市场:

需求量

90100110

（吨）

频数106030

把市场需求量的频率视为需求量的概率，设该厂在下个销售周期内生产〃吨该产品，在4、3两市场同时销售，以X

（单位：吨）表示下一个销售周期两市场的需求量，Y（单位：万元）表示下一个销售周期两市场的销售总利润.

（1）求X>200的概率；

（2）以销售利润的期望为决策依据，确定下个销售周期内生产量〃=190吨还是〃=200吨?并说明理由.

18.（12分）如图，在三棱柱ADE-BC/中，ABCD是边长为2的菱形，且44£>=60。，CDE歹是矩形，ED=1,

且平面CDE/JL平面ABC。，P点在线段上移动（P不与C重合），H是AE的中点.

（1）当四面体EDPC的外接球的表面积为5兀时，证明：HB//.平面EDP

（2）当四面体EDPC的体积最大时，求平面HOP与平面EPC所成锐二面角的余弦值.

/7

19.（12分）已知AABC的面积为、2，且=—1.

2

（1）求角A的大小及长的最小值；

（2）设m为的中点，且AM=Y3,N54C的平分线交于点N,求线段的长.

2

20.（12分）某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000

元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000

元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在

50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.

维修次数23456

甲设备5103050

乙设备05151515

(1)设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为X和F,求X和F的分布列；

(2)若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种

设备？请说明理由.

21.(12分)如图为某大江的一段支流，岸线4与近似满足宽度为7k".圆。为江中的一个半径为2加7的

小岛，小镇4位于岸线乙上，且满足岸线/一。4,0A=3km.现计划建造一条自小镇A经小岛。至对岸〃的水上

通道ABC(图中粗线部分折线段，B在A右侧)，为保护小岛，8C段设计成与圆。相切.设

ZABC^7V-0\O<0<-\.

(1)试将通道ABC的长L表示成。的函数，并指出定义域；

(2)若建造通道的费用是每公里100万元，则建造此通道最少需要多少万元?

11]「10一

22.(10分)已知矩阵4=，二阶矩阵3满足.

0—101

(1)求矩阵3;

(2)求矩阵3的特征值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

可设心工。的内切圆的圆心为/，设|尸耳卜孙归闾=〃，可得加+〃=2a,由切线的性质：切线长相等推得加=g〃，

解得加、"，并设|Q周=/,求得/的值，推得APKQ为等边三角形，由焦距为三角形的高，结合离心率公式可得所

求值.

【详解】

可设AP且。的内切圆的圆心为/,M为切点,且为「工中点，.•」尸用=归闸=眼引，

设|尸周=%归闾=〃，则机=；〃，且有〃z+〃=2a,解得机=/，〃=F，

设|Q周=/，|。耳|=2aT,设圆/切。工于点N,^\NF2\=\MF2\=y,\QN\=\QF^t,

由2a—=|"|=|QN|+|Ng|=/+?,解得/=称，.•.归@=加+\=?，

DJD

\PF2\=\QF2\=^,所以APKQ为等边三角形，

所以，2c=旦也,解得工=走.

23a3

因此，该椭圆的离心率为走.

3

故选：D.

【点睛】

本题考查椭圆的定义和性质，注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质，切线的性质，考查化简运算能力，属

于中档题.

2、D

【解析】

先求出椭圆方程，再利用椭圆的定义得到归片|+怛月|=4,利用二次函数的性质可求闫明|怛闻＜4,从而可得

11

----------1-----------的取值范围.

KI|明

【详解】

由题设有6=1,c=百，故。=2,故椭圆C:土+y2=i,

4-

因为点尸为C上的任意一点，故归用+卢闾=4.

71।1」3mp闾.4.4

乂附||明|*|明附|附||明（4―附了

因为2—若《|两区2+百，故1<怛周（4-怛&44,

,11,

所以1V1-------r+1-------\—4

1名^I,

故选：D.

【点睛】

本题考查椭圆的几何性质，一般地，如果椭圆。：++营=1（。〉6〉0）的左、右焦点分别是片、鸟，点P为。上的

任意一点,则有用+怛闾=2a,我们常用这个性质来考虑与焦点三角形有关的问题，本题属于基础题.

3、B

【解析】

图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。

【详解】

/（-X）「+S1『=_X+*=_〃x）,故奇函数，四个图像均符合。

1+x1+X-

X+cinX

当xc（O,万）时，sinx>0,y=>0,排除C、D

1+X

X+cinx

当（匹2万）时，sinx<o,>0,排除A。

1+x

故选B。

【点睛】

图像分析采用排除法，一般可供判断的主要有：奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。

4、B

【解析】

22++b

设z=a+砥a/eR),贝!)z+目=a+万+y]a+b=4+8i,可得<："='即可得到z，进而找到对应的点所

在象限.

【详解】

设z=a+4(a,beR),则z+忖=a+4+>Ja2+b2=4+83

.a+y/a2+b2=4.fa=-6

b=8b=8

II

所以复数z在复平面内所对应的点为(-6,8)，在第二象限.

故选:B

【点睛】

本题考查复数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模，考查运算能力.

5、D

【解析】

根据抛物线的定义求得|”卜6,由此求得忸耳的长.

【详解】

过3作3C，/,垂足为C,设/与x轴的交点为。.根据抛物线的定义可知忸司=忸。|.由于=所以

\AB\=2\BC\,所以NC4B=生，所以|AF[=2|ED|=6,所以忸刊=—仙川=2.

故选：D

【点睛】

本小题主要考查抛物线的定义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

6、D

【解析】

求（d—的展开式中的常数项，可转化为求展开式中的常数项和《项，再求和即可得出答案.

【详解】

由题意，中常数项为=60,

故选:D

【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用和二项式展开式的通项公式，考查学生计算能力，属于基础题.

7,D

【解析】

先判断函数的奇偶性可排除选项A,C,当x->0+时，可分析函数值为正，即可判断选项.

【详解】

y=sin[x-•In|x|=-cosxln|x\,

-cos（-x）ln|-%|=-cosxln|x|,

即函数为偶函数，

故排除选项A,C,

当正数x越来越小，趋近于0时，—cosx<0/n|x|<0,

所以函数丁=sin[x-1^）ln|x|〉0,故排除选项3,

故选:D

【点睛】

本题主要考查了函数的奇偶性，识别函数的图象，属于中档题.

8、B

【解析】

利用等比数列的通项公式和指数塞的运算法则、指数函数的单调性求得1（根-“<10再根据此范围求（加-1）2+”的

最小值.

【详解】

数列｛%｝是公比为2的正项等比数列，%、4满足24<勺<10244,

由等比数列的通项公式得2a「2"-1<q•2"一<1024%•2"^,即2"<2'7<2?!+9，

2<2m~n<210»可得1（加一〃<10,且相、"都是正整数，

求（加一1）~+”的最小值即求在1<加一〃<10,且加、”都是正整数范围下求772-1最小值和”的最小值，讨论小、”

取值.

二当〃2=3且”=1时，（机-1）-+”的最小值为（3-1）-+1=5.

故选：B.

【点睛】

本题考查等比数列的通项公式和指数塞的运算法则、指数函数性质等基础知识，考查数学运算求解能力和分类讨论思

想，是中等题.

9、B

【解析】

根据几何概型的概率公式求出对应面积之比即可得到结论.

【详解】

解：设大正方形的边长为1,则小直角三角形的边长为工,且，

22

则小正方形的边长为走-工，小正方形的面积S=［且-工］=1-—,

22(22)2

则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为

500=^1-^x500-(1-0.866)x500=0.134x500=67)

故选:B.

【点睛】

本题主要考查几何概型的概率的应用，求出对应的面积之比是解决本题的关键.

10、B

【解析】

由三视图确定原几何体是正三棱柱，由此可求得体积.

【详解】

由题意原几何体是正三棱柱，V=-X2X73X4=4A/3.

2

故选：B.

【点睛】

本题考查三视图，考查棱柱的体积.解题关键是由三视图不愿出原几何体.

11、C

【解析】

对任意的xe(0,+8)总有/(x)Wg(x)恒成立，因为lnx<(2/n+3)x+”，对xw(0,+a。)恒成立，可得2m+3〉0,

令y=lnx—(2〃?+3)x—n,可得了=工—Q〃z+3),结合已知，即可求得答案.

【详解】

对任意的xw(o,-HX))总有/(X)<g(X)恒成立

/.lnx<(2m+3)x+n,对X£(0,+8)恒成立，

2m+3>0

令y=In%一(2m+3)x-n,

可得y=l-(2m+3)

X

i

令y=o,得％=

2m+3

1

当九〉y<o

2m+3

1

当Ovxvy>o

2m+3

1.1

「•x=-----,y=ln-------l-n<02根+3"-j

2m+3mmaaxx2m+3

故(2m+3)n>即=/(m,ft)

令斤=0,得〃=1

二当〃>1时，f\m,n)<0

当〃<1,f\rn,n)>0

二当〃=1时，/(私叫»=!

e

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了根据不等式恒成立求最值问题，解题关键是掌握不等式恒成立的解法和导数求函数单调性的解法，考

查了分析能力和计算能力，属于难题.

12、A

【解析】

根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，由此可得双曲线的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得储+3=4,解

可得。=1,由离心率公式计算可得答案.

【详解】

根据题意，抛物线必=8＞的焦点为(0,2),

22

则双曲线与—土=1的焦点也为(0,2),即c=2,

a23

则有。2+3=4,解可得。=1,

双曲线的离心率0=£=2.

a

故选：A.

【点睛】

本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程,关键是求出抛物线焦点的坐标，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、1

【解析】

写出茎叶图对应的所有的数，去掉最高分，最低分，再求平均分.

【详解】

解：所有的数为：77,78,82,84,84,86,88,93,94,共9个数，

去掉最高分，最低分，剩下78,82,84,84,86,88,93,共7个数,

Fjj".八位78+82+84+84+86+88+93_

平均分为-------------------------=8o5,

故答案为L

【点睛】

本题考查茎叶图及平均数的计算，属于基础题.

14、(-oo,161n2—24)

【解析】

确定函数y=/(x)的定义域，求导函数，利用极值的定义，建立方程，结合韦达定理，即可求/(%)+/(%)的取值

范围.

【详解】

函数〃x)=2a(lnx—x)+Y的定义域为(0,+“)，广(力==2—2ax+2a,

(XJX

依题意，方程2*2—2依+2a=0有两个不等的正根%、％(其中王＜々)，

则A=41—i6a＞0na＞4,由韦达定理得石+々=。＞0,玉％=。＞0,

所以

/(x1)+/(x2)=2<7111(尤1%2)+(尤;+尤;+x2)

=laIn(西龙2)+[(%+々-2a(石+%)=2aIna+/-2a-IcT=2aIna-a2-2a,

令Zz(a)=2alna-a2-2a(a>4),则/z'(a)=21na-2a,h"(a)=--2=^:—―»

aa

当a>4时，h"(a)<0,则函数y=〃(a)在(4,+s)上单调递减，贝！!”(a)</7(4)=41n2—8<0,

所以，函数y=〃(a)在(4,+«0上单调递减，所以，%)</z(4)=161n2-24.

因此，/(%)+/(々)的取值范围是(—』61n2—24).

故答案为：(^»,16In2-24).

【点睛】

本题考查了函数极值点问题，考查了函数的单调性、最值，将/(%)+/(*2)的取值范围转化为以。为自变量的函数

的值域问题是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.

1

15、1—

2

【解析】

由正弦定理，结合AsinA=asinC,c=l,可求出b；由三角形面积公式以及角A的范围，即可求出面积的最大值.

【详解】

因为加inA=asinC,所以由正弦定理可得ba=ac,所以b=c=l;

所以SAABC=g沙cs加A=gsz九4<g，当s讥A=l，即4=90°时，三角形面积最大・

故答案为(1).1(2).!

2

【点睛】

本题主要考查解三角形的问题，熟记正弦定理以及三角形面积公式即可求解，属于基础题型.

2

16、5

2

【解析】

+aa2

a2a4+2%%46=25=a；+2%%=25=(a3+a5)=25,「an>0a3+a5=5

.1a：=%%«(%爱了=曰=%,即%的最大值为:

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)0.42；(2)〃=200吨，理由见解析

【解析】

(1)设“A市场需求量为90,100,110吨”分别记为事件A,4，4,“3市场需求量为90,100,110吨”分别记为

事件耳，B?,B.,由题可得P(A),p(4),P(A),P⑻,代入

P(B2),P(B3),

P(X>200)=P(A2B3+A.B2+^B3),计算可得答案；

(2)X可取180,190,200,210,220,求出〃=190吨和〃=200吨时的期望，比较大小即可.

【详解】

(1)设“A市场需求量为90,100,110吨”分别记为事件A,A,A3,“3市场需求量为90,100,110吨”分别记为

事件与，B2,B3,则

p(4)=0.2,P(A)=0.5,P(A)=0.3,

P⑻=0.1,尸(%=0.6,P(B3)=0.3,

P(X>200)=P(A2B3+A}B2+A}B3)

=尸(4)尸(四)+P(A)尸(4)+尸(A)尸(四)

=0.5xO.3+0.3x0.6+0.3x0.3=0.42；

(2)X可取180,190,200,210,220,

P(X=18O)=P(A4)=O2XO.1=O.O2

P(X=190)=P(A,B1+A52)=0.5X0.1+0.2X0.6=0.17

当“=190时，E(K)=(180x5-10x2)x0.02+190x5x(1-0.02)=948.6

当〃=200时，£(7)=(180x5-20x2)x0.02+(190x5-10x2)x0.17+200x5x(1-0.02-0.17)

=985.3.

948.6<985.3,

二〃=200时，平均利润大，所以下个销售周期内生产量〃=200吨.

【点睛】

本题考查离散型随机变量的期望，是中档题.

7

18、(1)证明见解析(2)-

【解析】

(1)由题意，先求得P为6C的中点，再证明平面"V出//平面EOP,进而可得结论；

(2)由题意，当点尸位于点3时，四面体£DPC的体积最大，再建立空间直角坐标系，利用空间向量运算即可.

【详解】

(1)证明：当四面体瓦)PC的外接球的表面积为5兀时.

则其外接球的半径为由.

2

因为ABC。时边长为2的菱形，CDEF是矩形.

ED=1,且平面CDE/，平面ABC。.

则功，平面ABC。，EC=6.

则EC为四面体EDPC外接球的直径.

所以NEPC=90°,即CBLEP.

由题意，CBLED,EPED=E,所以CBLDP.

因为4AD=N6CD=60°,所以P为的中点.

记AD的中点为"，连接MH,MB.

则MBPOP,MHPDE,DEcDP=D,所以平面平面EDP.

因为HBu平面HMB，所以HB//平面EDP.

(2)由题意，EDL平面ABC。，则三棱锥E-DPC的高不变.

当四面体瓦)PC的体积最大时，△0PC的面积最大.

所以当点P位于点3时，四面体瓦)PC的体积最大.

以点。为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系。-孙z.

则D（0,0,0）,£（0,0,1）,3⑼,0）,以乎,—；,；,C（0,2,0）.

所以加=(0,1,0),DH=:y,--,-,EC=(O,2,-l),丽=(国,T).

设平面电汨的法向量为加=(%i，X，zJ.

DB-m=乖a1+%=0,

则，^311

DH-m=——x.——y,+—z,=0,

〔212121

令为=1,得血=(1,—G,—2g).

设平面EBC的一个法向量为n=(x2,y2,z2).

ECn-2y?-z?=0,

则r

EB-n=,3%+%—z2=°，

令%=3,得〃=(石,3,6).

mn7

设平面HOP与平面£PC所成锐二面角是9,贝!|cos。=

m^n8

7

所以当四面体EDPC的体积最大时，平面印印与平面EPC所成锐二面角的余弦值为-.

8

【点睛】

本题考查平面与平面的平行、线面平行，考查平面与平面所成锐二面角的余弦值，正确运用平面与平面的平行、线面

平行的判定，利用好空间向量是关键，属于基础题.

,2万LJ7

19、(1)A=—,BCmin=>/6；(2)MN

36

【解析】

（1）根据面积公式和数量积性质求角A及最大边〃；

（2）根据AM的长度求出人，。再根据面积比值求BN仄而求出MN.

【详解】

（1）在AABC中，由AB.AC=—1,得仍cosA=—1,

由3AA得。csinA=6,

所以(fee)2(cos2A+sin2A)=4,

所以Z?c=2,cosA=-^,

2

因为在AABC中，0<A〈»，所以A=——

3

因为I=Z,2+c2-2bccosA=b2+c2+2..2bc+2（当且仅当b=c时取等）,

所以8C长的最小值为标；

(2)在三角形ABC中，因为为中线，

UUULUUUUUIU

所以AM=A3+3Af，AM=AC+CM<所以2AM=A3+AC，

因为AM=—,所以(2AM)2=(A8+AC)2=〃+C2-2=3,

2

所以〃+。2=5，

由(1)知Z?c=2,所以5=1,c=2或Z?=2,c-\,

所以4=〃+-2)ccosA=不，

\7T\7T

因为⑷V为角平分线，=-AB.ANsin-3,S^CN=-AC.ANsin-,

.S.BN_£_BN_

・•晨1厂*/或

所以BM=①,BN=立或空,

233

所以MN=".

6

【点睛】

本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，余弦定理解三角形及三角形面积公式的应用，属于中档题.

20、(1)X分布列见解析，F分布列见解析；(2)甲设备，理由见解析

【解析】

(1)X的可能取值为10000,11000,12000,F的可能取值为9000,10000,11000,12000,计算概率得到分布列;

(2)计算期望，得到E(X)=E(y)=10800,设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为鼻",计算分布列，计算

数学期望得到答案.

【详解】

(1)X的可能取值为10000,11000,12000

P(X=10000)=,P(X=11000)=—=-,P(X=12000)=—=—

50105055010

因此X的分布如下

X100001100012000

331

P

10510

y的可能取值为9000,10000,11000,12000

51153153153

P(Y=9ooo)=—=—,p(y=10000)=—=—,p(y=11000)=—=—,p(y=12000)=—=—

5010501050105010

因此y的分布列为如下

Y9000100001100012000

1333

P

ioK)W10

331

(2)E(X)=10000X—+11000X-+12000x—=10800

10510

1333

E(y)=9000X—+10000X—+11000X—+12000x—=10800

10101010

设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为J,7

J的可能取值为2,3,4,5

)=冬=)=京=

PC=2)=三=±,P("31)=M31

=­，PG=4二—，PC=5

二777

50105055055010

则4的分布列为

2345

1131

P

105510

1131

E(^)=2x—+3x--^4x-+5x—=3.7

105510

〃的可能取值为3,4,5,6

〜C、51~八153〜八153/、153

p(n=3)=——二——,P⑺=4)=--=—,p(n=5)=——=——,/(77=6)=—•=-—

5010501050105010

则〃的分布列为

3456

1333

r

10101010

1333

E(rf)=3x----i-4x—-+5x—+6x—=4.8

10101010

由于E(X)=E(Y),EC)<E(〃)，因此需购买甲设备

【点睛】

本题考查了数学期望和分布列，意在考查学生的计算能力和应用能力.

9—3cosf)(左、

21、(1)L(3)=———,定义域是4,彳.(2)60百万

sin6*<2J

【解析】

(1)以A为原点，直线4为x轴建立如图所示的直角坐标系，设A3=a(a>0),利用直线与圆相切得到

2_3ms0

a=一早吆，再代入L=AB+BC这一关系中，即可得答案；

sin