鲁教版初二(上)数学第45讲：分式方程应用(学生版)

分式方程应用____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.能熟练的运用多种方法分解因式；2.掌握十字交叉相乘的方法分解因式.1.列分式方程基本步骤审—仔细审题，找出________________。设—合理___________。列—根据等量关系列出方程（组）。解—解出方程（组）。注意_______.答—答题。2.列方程解应用题的基本关系量：行程问题：__________________顺水速度=静水速度—水流速度逆水速度=静水速度—水流速度工程问题：_________________浓度问题：溶液×浓度=溶质银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间1.工程问题【例1】（2014河南新乡中考）甲、乙两个工程队各有20人，两队合做某项工程10天后，因甲队另有任务，乙队又单独做了2天才完成。已知单独完成这项工程，甲队比乙队可以快4天，设厂家需付甲队每人每天100元，需付乙队每人每天90元，试从甲、乙两队中选出一个工程队来完成此项工程。请你通过计算说明选哪个工程队节省费用。【解析】工程问题的等量关系是看总工作量单位“1”是怎么完成的。【答案】解：设甲队单独完成此项工程需x天，依题意，有解得，（舍去）甲队单独完成需费用（元）乙队单独完成需费用（元）比较甲、乙两队的总费用，知甲队低于乙队，故应选甲队。练习1.近年来我国的高速公路建设有了较大的发展，有力地促进了经济建设。正在修建的某段高速公路需要招标。现有甲、乙两个工程队，若甲乙两队合作，24天可以完成，需费用98.4万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用98万元，若选一个工程队单独完成此项工程，从节约开支角度考虑，应选择甲工程队，还是乙工程队？练习2.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多少天？2.路程问题【例2】（2014年吉林四平一模）如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上。小明家到王老师家的路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km。由于小明的父亲战斗在抗击“非典”第一线，为了使小明能按时到校，王老师每天骑自行车接他上学。已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用20min。问王老师步行的速度及骑自行车的速度各是多少？【解析】路程问题主要是弄清路程、速度、时间三者之间的关系找到等量关系即可。【答案】解：设王老师步行的速度为xkm/h，则骑自行车的速度为3xkm/h由题意，得解这个方程，得x＝5，经检验x＝5是原方程的根。则3x＝15答：王老师步行的速度为5km/h，骑自行车的速度为15km/h。练习3.（2014福建南平一中月考）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走45分钟后，乙班的师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少？练习4.（2014北京昌平一模）某学校组织九年级（1）班和（2）班的学生到离校5千米的“农业嘉年华”参观，（1）班学生的行进速度是（2）班学生速度的1.25倍，结果（1）班学生比（2）班学生早到15分钟，求（2）班学生的速度．3.产品问题【例3】“丽园”开发公司生产的960件新产品，需要精加工后才能投放市场。现有甲乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费每天80元，乙工厂加工费每天120元。（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由。【解析】生产总量=工作效率×生产时间，审清题意，找到等量关系即可。【答案】解：（1）设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天能加工件产品，依题意得：解得，（舍去）x+8=24（2）甲工厂单独完成这批新产品所需的时间为（天）所需费用为（元）乙工厂单独加工完成这批新产品所需的时间为960÷24=40（天）所需费用为（元）设他们合作完成这批新产品所用时间为y天，于是，解得y=24所需费用为（元），选择甲乙两家工厂合作加工完成这批新产品，既省时又省钱。练习5．（2014北京大兴一模）为了改善生态环境，防沙造林，某村计划在荒坡上种植480棵树，由于有志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，问原计划每天种多少棵树？练习6.（2014北京海淀一模）雅安地震灾情牵动全国人民的心．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，加工了300顶帐篷后，由于救灾需要，将工作效率提高到原计划的2倍，结果提前4天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷.4.行船问题【例4】一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？【解析】设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.【答案】解：设江水的流速为v千米/时，根据题意得，解得，v=5经检验，v=5是原方程的解，且符合题意.答：江水的流速为5千米/时。练习7.一艘轮船从甲地顺流行至乙地，然后再从乙地逆流返回甲地，已知水流速度为3km/h，去时所需时间是回来所需时间的，求轮船在静水中的速度．练习8.船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是_______千米/时．5.浓度、百分率问题【例5】某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润售价进价，利润率）【解析】以利润率为等量关系列出等量关系即可。【答案】解：设这种计算器原来每个的进价为x元， 根据题意，得． 解这个方程，得写x=40． 经检验，x=40是原方程的根． 答：这种计算器原来每个的进价是40元． 练习9．甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？练习10.南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高（污水处理率）．（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）（2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？6.经济问题【例6】在城区改造项目中，区政府对某旧小区进行节能窗户改造．该小区拥有相同数量的A、B两种户型．已知所有A户型窗户改造的总费用为54万元，所有B户型窗户改造的总费用为48万元，且B户型窗户的每户改造费用比A户型窗户的每户改造费用便宜500元．问A、B两种户型的每户窗户改造费用各为多少元？【解析】以拥有相同数量的A、B两种户型为等量关系即可列出方程。【答案】解：设A户型的每户窗户改造费用为x元，则B户型的每户窗户改造费用为(x-500)元根据题意，列方程得．解得x=4500．经检验，x=4500是原方程的解，且符合题意．∴x-500=4000．答：A户型的每户窗户改造费用为4500元，B户型的每户窗户改造费用为4000元．练习11.为帮助地震灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．练习12.某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是：（）A. B.C. D.2.某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖米，则依题意列出正确的方程为()A. B. C. D.3.（2014福建三明一模）甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地.已知A、B两地的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走xkm，则可列方程为（）A.－＝ B.－＝ C.－＝ D.－＝4.某中学全体同学到距学校15千米的科技馆参观,一部分同学骑自行车走40分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达科技馆,已知汽车的速度是自行车速度的3倍,求汽车的速度.设汽车的速度是x千米/小时,则汽车行驶时间为______,自行车行驶时间为______.根据题意列方程________.解得汽车的速度为_______.5.（2014湖南岳阳一模）为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树,由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵,根据题意得方程____________.6.重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值.7.某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路.又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间.8.（2014四川攀枝花一中期末）从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地，先走40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达.已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度.9.A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件.求A、B每小时各做多少个零件.10.请先阅读下列一段文字，然后解答问题：初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零，”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以.问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同）甲每次购买粮食100kg，乙每次购粮用去100元.（1）设第一、第二次购粮单价分别为x元/kg和y元/kg，用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付粮款＿＿＿元，乙两次共购买＿＿＿kg粮食.若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元，则Q1＝＿＿＿，Q2＝＿＿＿.（2）若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算，并说明理由.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（）A．6天 B．4天 C．3天 D．2天2.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A． B． C． D．3.有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜kg，根据题意，可得方程（）A． B． C． D．4.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确