北师大版初三(下)数学第83讲：二次函数的图象(学生版)

二次函数的图象____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、能利用描点法作出二次函数的图象，并根据图象认识和理解二次函数的性质，建立二次函数表达式与图象之间的联系；2、经历探索二次函数图象的过程，进一步培养数形结合的数学思想与学习方法；3、通过探讨作图激发学生学习数学的兴趣，通过合作学习，培养学生团结协作的思想品质．1．二次函数的图象（1）二次函数y=ax2（a≠0）的图象的画法：①_______：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表．②_______：在平面直角坐标系中描出表中的各点．③_______：用平滑的曲线按顺序连接各点．④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y=ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧．（2）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象看作由二次函数y=ax2的图象向右或向左平移||个单位，再向上或向下平移||个单位得到的．2．二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的______和_______．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大，开口就越___．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③．常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．二次函数图象与几何变换由于抛物线平移后的形状____，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．1.动点的二次函数图象．【例1】（2014•北京望京陈经纶中学期末）如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）练1.如图，等腰直角三角形ABC（∠C=90°）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右平移，直到C点与N点重合时为止，设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致为（）A． B． C． D．2.二次函数图象的象限分布．【例2】（2015•山东淄博三中月考）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示，则y=ax+b的图象一定过（）A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限 D．第一，三，四象限练2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=bx+c的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限练3.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A． B． C．D．3.二次函数的图象．【例3】（2014•四川绵阳一中期中）在同一坐标系中，作出函数y=kx2和y=kx﹣2（k≠0）的图象，只可能是（）A． B． C． D．练4.二次函数y=2（x+2）2﹣1的图象是（）A． B． C．D．4．二次函数图象与系数的关系．【例4】（2014•上海闸北区24校联考）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．c＜0 C．b2﹣4ac＜0D．a+b+c＞0练5.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）A．②④ B．①④ C．②③ D．①③5．二次函数自变量的取值范围；【例5】（2014秋•天津蓟县中学期末）函数y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．练7．抛物线y=ax2+bx+c与直线y=ax+b的大致图象只可能是（）A．B．C．D．1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则点M（b，）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞04．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．5．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．6．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（﹣1，0），则S=a+b+c的变化范围是（）A．0＜s＜2 B．S＞1 C．1＜S＜2 D．﹣1＜S＜12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列6个代数式：ab，ac，a+b+c，a﹣b+c，2a+b，2a﹣b中，其值为正的式子的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下面四个结论中正确的结论有（）①ac＜0；②ab＞0；③2a＜b；④a+c＞b；⑤4a+2b+c＞0；⑥a+b+c＞0．A．两个 B．三个 C．四个 D．五个4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是（）A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＜0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＜05．已知b＞0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示：根据图象分析，a的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．abc＞07．二次函数y=ax2+bx+c的图象过原点，且与x轴的正半轴相交，则下列各式正确的（）A．a＞0，b＜0，c＜0 B．c=0，ab＜0C．a≠0，b＜0，c=0 D．a≠0，b≥0，c=08．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＞0；②a﹣b+c＞0；③abc＜0；④2a+b=0．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知a＜0，b＞0，那么抛物线y=ax2+bx+2的顶点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么点（）在平面直角坐标系中的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（）A．a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0，b2﹣4ac＞0C．a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＜0 D．a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞012．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣4﹣2…根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=．13．如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是