2024年高考物理二轮复习（新高考专用）匀变速直线运动及运动图像的运用 分层练（原卷版）

匀变速直线运动及运动图像的运用

A•常考题不丢分

命题点01基本公式的简单运用

命题点02推论式储合运用

命题点03常见v-Z..v-f.a-t图像

命题点04比例式的强化运用

命题点05追及相遇问题

B・拓展培优拿高分

C-挑战真题打满分

“凡常寿睡不妻庐

【命题点01基本公式的筒小运用】

。针对续封酎

【针对练习1】交警在处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，获取的数据输入计算机后得到汽车在水平

路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为”=30t-3t2仆的单位是m,，的单位是s）,则汽车在路面

上留下的刹车痕迹长度为（）

A."75mB.37.5mC.225mD.150m

【针对练习2】长为400m的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为80ms,要通过前方一长为2km的隧

道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过40nls,列车通过隧道后匀加速至正常行驶速

率。已知列车加速和减速时加速度的大小均为1ms2,则列车因通过隧道而延迟的时间为（）

A.130sB.140sC.45sD.50s

【针对练习3】如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装费A、B,A、B间距离为L=30cm,为了

测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d=1cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B,记

录遮光条通过A、B的时间分别为0.010s、0.005s,滑块从A到B所用时间为0.200s。则下列说法正确的是

()

A.滑块通过A的速度为lcm，sB.滑块通过B的速度为2cms

C.滑块加速度为5m/s2D.滑块在A、B间的平均速度为3ms

【针对练习4】某汽车在平直公路上以12m/s的速度匀速行驶，现因前方发生紧急事件刹车，加速度的大

小为dm/s2,则下列说法中正确的是（）

A.刹车后1s末的速度为6m/s

B.刹车后3s末的速度为-6m/s

C.刹车后1s内的位移为9m

D.刹车后3s内的位移为12m

【针对练习51一辆公共汽车以10ms的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现前方有行人横穿公路,

立即刹车。刹车后经2s速度变为6ms,若不考虑司机的反应时间，试求：

（1）刹车后前进9m所用的时间；

（2）刹车后6s汽车位移的大小；

（3）汽车停止运动前最后1s的位移。

【命题点02推论式的综合运用】

©针对绒单③

【针对练习1】如图6）所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动

过程中的五个位置工、B、C、D、E及对应的时刻如图（b）所示。已知斜坡是由长为d=0.6m的地砖拼接

而成，目出C、E三个位置物块的下边缘刚好与跨缝平齐。下列说法不正确的是（〉

图（a）图（b）

A.物块在由.4运动至E的时间为1.6s

B.位置A与位置。间的距离为1.30m

C.物块在位匿D时的速度大小为2.25m/s

D.物块下滑的加速度大小为1.875m/s2

【针对练习2】某质点做匀变速直线运动，第2秒内的位移是6m,第6秒内的位移是10m,则下列说法中

正确的是（）

A.质点的初速度是4.5ms

B.质点运动的加速度是2mB

C.质点前4秒内平均速度为6ms

D.质点在4.5秒末的瞬时速度是10ms

【针对练习3】平直公路旁有.4、B、C、D、E五个石墩，一汽车在石墩A处由静止开始匀加速行驶，途经

B、C、D、E四个石墩，如图所示。已知5到。、C到。、。到E的时间相等（但时间未知），BC间距离为

LlfDE间距离为L2,根据以上信息，以下说法正确的是（）

IIII1

ABCDE

A.可以求出汽车的加速度大小

B.可以求出经过C处的速度大小

C.可以求出一45之间的距离

D.可以求出.4E之间的运动时间

【针对练习4】（多选）2022年北京冬季奥运会的滑雪赛道上有一段斜坡。若滑雪运动员从坡顶。点由静止

开始沿斜坡向下做匀加速直线运动，经过距离为6m的.4、5两点所用时间为1s,经过距离为24m的5、

C两点所用时间为2s,则下列说法正确的是（〉

A.运动仄!的加速度大小为4n1中

B.运动员经过5点时的速度大小为10ms

C.。、.4两点间的距离为2m

D.运动员在BC中点的瞬时速度大小为2V10m/s

【针对练习5】如图所示，一小球沿足够长的水平面以初速度v做匀减速直线运动，依次通过.4、B、C、D

最终停在E点，已知AB=BD=8m,BC=2m,小球从.4到C和从C到。所用时间均为2s,设小球经过

.4点时的速度为以。

（1）求小球在运动过程中的加速度大小和心的大小。

（2）求小球在一位段的平均速度大小和从。到E的时间。

-•------------•♦

ABCDE

（命题点03常见N、x-t.图像】

e针对缄封③

【针对练习1】（多选）电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示,

关于电梯上升下列说法正确的是（〉

A.从20.0s到30.0s电梯加速上升B.从30.0s到40.0s电梯减速下降

C.从20.0.0s到50.0s电梯的位移约为20mD.从20.0.0s到50.0s电梯的加速度方向没有改变

【针对练习2】2022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕，北京成为历史上首个“双奥之城”。在这届冬

奥会中，我国运动员顽强拼搏，奋力争先，最终取得了9金4银2铜的历史最好成绩。假设比赛中我国某

滑雪运动员由静止开始做直线运动，其加速度。随时间f的变化关系如图所示，下列说法正确的是（）

A.0~5s内运动员做单向直线运动

B.0~3s内加速度方向改变，先正向后反向

C.0~3s内速度先增大后减小

D.该运动员在t=5s时的速度为2m/s

【针对练习31一物体做直线运动的u-t图像如图所示，则（）

A.前2s内物体加速度大小为Zm/s2

B.第3s末物体回到出发点

C.第3s末物体的速度为零，此时加速度也为零

D.前6s内物体的位移大小不为零

【针对练习4】甲、乙两物体分别在水平面上做直线运动，取向右为正方向，它们运动的相关图像分别如图

甲、乙所示.已知乙的初速度为0,下列说法正确的是（）

A.甲物体2s时的加速度方向发生变化

B.乙物体2s时的运动方向没有发生变化

C.甲物体0~2s内的平均速度与2~4s内的平均速度相同

D.乙物体4s时的位置与0时刻的位置相同

【针对练习5】（多选）甲、乙两物体从同一点开始沿一直线运动，甲和乙的运动图像如图所示，下列说法

A.甲做曲线运动，乙做直线运动

B.6s内甲的路程为16m,乙的路程为12m

C.0-2s甲、乙的平均速度不相同

D.甲在3s末回到出发点，乙在6s末回到出发点

【命题点04比例式的强化运用】

。针对缄耳⑨

【针对练习1】商场中的无轨小火车，由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地

面上保持静止，目与第一节车厢头部对其齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，下列说法正确的是

（）

A.第4、5、6节车厢经过小朋友的时间之比是7:9:11

B.第4、5、6节车厢经过小朋友的时间之比是2：百:通

C.从静止开始计时到4、5、6节车厢尾经过小朋友的时间之比是2：心：气

D.第4、5、6节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是（2-"）：（遍-2）:（伤-遍）

【针对练习2】如图为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从。点由静止开始做匀加速直

线运动，通过附段的时间为心则（）

h

口C~~K][~~it~~T

110m110m110m110m

A.通过cd段的时间为B.通过8段的时间为（2-匈t

C.ab段和ac段所用时间比为1：2D.ae段的平均速度等于c点的瞬时速度

【针对练习31四个水球可以挡住一颗子弹！如图所示，是《国家地理频道》的实睑示意图，直径相同（约

30cm左右）的4个装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好

能交出第4个水球，气球薄皮对子弹的阻力忽略不计。以下判断不正确的是（）

A.子弹在每个水球中的速度变化量相同

B.子弹依次穿过每个小球所用的时间之比为（2-V3）：（V3-V2）：（V2-l）：l

C.子弹依次进入每个小球时的速度之比为2:V3:61

D.子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等

【针对练习4】（多选）如图所示，水平地面上有固定两块木板-45、BC,紧挨在一起，木板.45的长度是

5c的三倍，一颗子弹以初速度凡从4端射入木板，并恰能从C端射出，用的时间为f,子弹在木板中的运

动可以看成是匀变速运动，则以下说法中正确的是（）

~~~~f

A.子弹到5点的速度为号B.子弹到3点的速度为当

C.子弹从A到B的时间为：D.子弹从A到B的时间为援

【针对练习5】（多选）如图所示是商场中的无轨小火车，小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙

不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，目与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直线

运动，已知第一节车厢经过小朋友所花时间为h下列说法正确的是（）

A.第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1：(V2-1)：(V3-1)

B.第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1：V2：V3

C.第1个f内，第2个,内，第3个f内经过小朋友的车厢数之比为1：3：5

D.从静止开始计时到第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是1：0：遍

【命题点05追及相遇问题】

。针对续期③

【针对练习1】甲'乙两车在一平直道路上同向运动，其u-t图象如图所示，图中AOP讲口AOQT的面积分

别为工和52(51<52)计时开始时，甲、乙两车相距5。。在两车运动过程中，下列说法正确的是()

A.若甲车在乙车前方且5。=S］，两车相遇2次

B.若甲车在乙车前方目5。>5i，两车相遇2次

C.若乙车在甲车前方目5。=52,两车不会相遇

D.若乙车在甲车前方目5。=51，甲车追上乙车前，在方寸刻相距最远

【针对练习2】(多选)如图所示，在同一平直公路上行驶的。车和。车，其位置一时间图像分别为图中直

线a和曲线人已知b车的加速度恒定且初速度为8ms,Ms时，直线a和曲线b刚好相切。下列说法正确

的是()

A.。车的速度大小为2msB.。车的加速度大小为2mH

C.M）时，a车和。车相距15mD.?=2s时，。车在方车前方lm处

【针对练习31（多选）甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，两车从t=0时刻开始计时的u-1图像如

图所示。已知开始计时时乙车在甲车前x=6m处，且在h=2s和t2=6s时两车各相遇一次，则下列判断

A.0~6s内甲车的加速度大小是乙车的三倍

B.t=0时乙车的速度大小为16m/s

C.两车在运动过程中一定会相遇三次

D.当乙车停止运动时，甲、乙两车仍相距6m

【针对练习4】（多选）已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运

动时,越野车刚好以速度火从旁边加速驶过，如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的u-1

图线，根据这些信息，可以判断（）

A.5s末两车速度均为9m/s

B.0时刻之后，两车会相遇两次

C.20s末两车相遇

D.加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍

【针对练习5】甲、乙两辆遥控募车先后通过直线赛道的起点线开始竞速，取甲车通过寡道起点的时刻为0

时刻，如图所示，此时乙车在甲车前方.w=2.5m处。若甲车始终以大小v尸5ms的速度做匀速直线运动，乙

车先做初速度大小ve=2m&加速度大小klms2的匀加速直线运动，达到最大速度v^6ms,后做匀速直线

运动。已知直线赛道的起点线、终点线（未画出）间的距离Z=30m,两募车均可视为质点。求：

（1）乙车做匀加速直线运动的位移大小；

(2)两车第一次相遇的时刻；

(3)两车第二次相遇的位置到终点线的距离。

倒加.柘展培优拿高每

一、单选题

1.如图所示，-4、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的t图像，根据图像可以判断()

A.在t=5s时，两球相距最远

B.在t=6s时，甲球的速率小于乙球的速率

C.在t=6s时，甲球的加速度小于乙球的加速度

D.在t=8s时，两球相遇

2.如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球。、b、c,离桌面的高度分别为比:后：力3=3:2:1。若先后顺

次释放〃、6c,球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则()

aQ

A.三者到达桌面时的速度大小之比是V5：V2：1

B.三者运动时间之比为3：2：1

c.b与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差

D.若三个小球同时释放，落至桌面的时间之比为（6-匈：（0-1）：1

3「翔龙高空长航时无人机”是中国新一代高空长航时无人侦察机。在某次飞行训练中，无人机沿地面做匀

加速直线运动，连续经过两段分别为々和上的位移的过程中，无人机的速度变化量均为Au,则无人机的加

速度为（）

A”2-“1B（肛r。'C（A犷DLF

"（Avy2'Au'"2一"1'A"

4.假设高速公路上A、B两车在同一车道上同向行驶。A车在前,B车在后，速度均为vu30ms，距离x（rlOOm。

D时刻A车遇紧急情况后，A、B两车的加速度随时间变化关系如图甲、乙所示。取原运动方向为正方向。

下面说法正确的是（）

-2-2

八a/(m,s)“a/(m•s)

5

00

39t/s：3

II

—5

-10

甲乙

A./=3s时，两车相距最近B.0~9s内，两车位移之差为35m

C./=6s时，两车距离最近为10mD.两车在0~9s内会相撞

二、多选题

5.甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上运动，甲在后以速度2词做匀速直线运动，乙在前以速度W做匀速

直线运动，当两者距离为某一值时，甲、乙的驾驶员都感到危险，乙立即以加速度。做匀加速直线运动,

甲反应一段时间薪以加速度大小为a做匀减速直线运动,这样两车刚好不相撞，下列说法正确的是（）

A.乙开始加速到甲、乙刚好相遇，乙的运动时间为符

B.甲从开始减速到甲、乙刚好相遇，甲的位移为器

C.甲、乙的驾驶员都感到危险时，两车的距离为符

D.乙开始加速到甲、乙刚好相遇的过程中，甲与乙的平均速度之差为《火

6.如图1所示,在一个足够长的水平公路上，甲、乙两辆小车（看成质点）同向做直线运动，计时开始（t=0时

刻），甲从坐标原点做初速度为0的匀加速直线运动，乙从坐标用处做匀减速直线运动（停止后不再运动）;

甲、乙的x-t关系图像如图2所示，ti=ls至t?=2s两图像都是抛物线，t1=ls时两图像正好相切，根

据图像提供的其他信息，下列说法正确的是（）

图1

A.甲的加速度为-5m/s

C.乙的初速度为-10m/sD.0至J,甲与乙的平均速度之差为5m/s

7.如图所示，在水平面上固定着四个材料完全相同的木块，长度分别是Z、H3L、短一子弹以水平初速

度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块时速度恰好为0,则（）

Q1234

/ZZZZZ/Z/ZZ//ZZZZ///ZZZZZZ///Z/ZZZ/ZZZ

A.子弹通过所有木块的平均速度和初速度之比g=2

B.子弹穿出第一个木块和第三个木块时的速度之比3:2

c.子弹通过第二个木块和第三个木块的时间之比上：=*

D.通过前二个木块和前三个木块的时间之比；=常

。<10-2

8.如图所示，一小滑块（可视为质点）沿足够长的斜面以初速度¥向上做匀变速直线运动，依次经.4、B、

C、。到达最高点E,已知.4B=5D=6m,BC=lmf滑块从.4到C和从C到D所用的时间都是2s.设滑

块经5、C时的速度分别为VB、vc,则（）

E

A.vc=3msB.VB=v^m/s

C.DE=3mD.从。到E所用时间为4s

9.如图所示，将B小球从地面上以i，0的初速度竖直向上抛出的同时，将A小球从B球的正上方H处由静

止释放，两小球运动过程中的空气阻力忽略不计，取g=10m/s2,两小球可视为质点，下列说法正确的是

()

。甲

A.若%=g,则两物体在地面相遇

B.若%=后可，则两物体在地面相遇

C.若见〉加可，两物体相遇时，B正在上升途中

D.若闫＜也＜闻，两物体相遇时，B正在下落途中

三、解答题

10.猎豹是一种广泛生活在非洲大草原上的的大型猫科肉食性动物，捕猎时能达到最大时速108km。在一

次捕猎过程中，猎豹发现它的正前方200m的地方有一只羚羊，开始以加速度。尸7.5mW加速至最大时速

追击羚羊，羚羊在3s后察觉有天敌追击自己，就以加速度。尸5m0加速至最大时速90km向正前方逃跑。

现为了简便处理不考虑现实中猎豹和羚羊存在的转弯动作，两者均可看作质点且只做直线运动。

(1)求猎豹在其加速过程中所用的时间和位移；

(2)求猎豹开始追击羚羊捕猎后第8s末，猎豹与羚羊之间的距离；

(3)若猎豹以最大时速追捕猎物的生理极限时间为20s,后精疲力尽以5m0做减速运动，羚羊一直按

照最高时速逃跑，根据所学知识计算分析本次猎豹是否能捕猎成功。

匚排战真超争满嫉

1.（2019•全国）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一

2.（2019•海南）汽车在平直公路上以20ms的速度匀速行驶.前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀减

速运动，加速度大小为8m从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为（）

A.10mB.20mC.25mD.50m

3.（2021•辽宁）某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间，的关系如图

所示，则汽车行驶速度v与时间f的关系图像可能正确的是（）

4.（2022•河北）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间

f的关系图像如图所示。由图像可知（）

A.0~4时间内，训练后运动员的平均加速度大

B.时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等

c.4~小寸间内，训练后运动员的平均速度小

D.八时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动

5.（2023江苏）电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示。电梯

加速上升的时段是（）

A.从20.0s至ij30.0sB.从30.0s至ij40.0s

C.从40.0s到50.0sD.从50.0s到60.0s

6.（2023・全国）一小车沿直线运动，从f=0开始由静止匀加速至时刻，此后做匀减速运动，至

时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间f的关系曲线中，可能正确的是（）

7.（2021湖北）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦骞女子单人10米跳台冠军。某轮比骞中，

陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5m完成技术动作，随后5m完成姿态调整。假设整个下落过程

近似为自由落体运动，重力加速度大小取10m*则她用于姿态调整的时间约为（）

A.0.2sB.0.4sC.1.0sD.1.4s

8.（2022湖北）我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里

程为1080km,W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站G。设普通

列车的最高速度为108kmh,高铁列车的最高速度为324kmh。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程

中，加速度大小均为0.5ms?,其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时

间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为（）

A.6小时25分钟B.6小时30分钟

C.6小时35分钟D.6小时40分钟

9.（2022•全国）长为/的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为"，要通过前方一长为工的隧道，当列

车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过V<V<VC）o已知列车加速和减速时加速度的大小分别

为a和加，则列车从减速开始至回到正常行驶速率以所用时间至少为（）

K-VL+lrv-v£+27

A.T—+——B.\n—+--------

2avav

r3（%-v）£+/3（v0-v）£+2/

2avav

10.（2021・广东）（多选）赛龙舟是端午节的传统活动。下列v-f和5T图像描述了五条相同的龙舟从同一

起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船

B.

D.

11.（2021海南）（多选）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，，=0时经过路边的同一路标，下列位移-

时间（XT）图像和速度-时间（"，）图像对应的运动中，甲、乙两人在。时刻之前能再次相遇的是（）

12.（2023湖北）（多选）f=0时刻，质点尸从原点由静止开始做直线运动，其加速度。随时间f按图示的

正弦曲线变化，周期为"。在0〜%时间内，下列说法正确的是（）

.，=%时，P的运动速度最小

3一一1

C.f=时，P到原点的距离最远D.f=/,时，P的运动速度与F夕,时相同

13.（2022・全国）用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻＜/=0）开始的一段时间内，该飞行器可视

为沿直线运动，每隔1s测蚩一次其位置，坐标为x,结果如下表所示:

Z/S0123456

x/m050710941759250533294233

回答下列问题：

（D根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：;

（2）当x=507m时，该飞行器速度的大小丫=

（3）这段时间内该飞行器加速度的大小。（保留2位有效数字）。

14.（2022浙江）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比寒的一段寒道如图1所示，长12m水平直道

一45与长20m的倾斜直道5C在3点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15%运动员从.4点由静止出发，推

着雪车匀加速到3点时速度大小为8ms,紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共

用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg,sml5°=026,求雪

车（包括运动员）

（1）在直道AB上的加速度大小；

（2）过C点的速度大小；

（3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。

B

图1图2

专题02相互作用——力

A•常考题不丢分

命题点01静态平衡之合成法或分解法

命题点02正交分解法解决平衡问题

命题点03动态平衡之解析法

命题点04动态平衡之相似三角形法

命题点05动态平衡之图解法

命题点06巾虑平衡之辅助国法

B•拓展培优拿高分

C-挑战真题争满分

.A

［命题点01静态平衡之金成法或分解法】

。针对缄耳⑨

【针对练习1】一个质量为由的光滑小球，挂在一质量为M的三角形木块的左侧面，此时绳与三角形木块的

左侧面夹角为8,如图所示，小球与木块均能保持静止，则（）

A.绳对小球的拉力大小为mgsind

B.地面对木块有向左的摩擦力

C.若球的质量不变只增大其半径，小球对木块的压力将会变大

D.若球的质量不变只增大其半径，木块对地面的压力将会变大

【针对练习2】如图所示，质量为M、半径为五的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处大小不计

的钉子用水平细线拉住一质量为处半径为r的光滑球B,重力加速度为g,则（）

A.A对地面的摩擦力方向向左

B.A对地面的摩擦力方向向右

C.细线对B的拉力大小为泊g

D.A对B的支持力大小为mg等

【针对练习3】如图所示，竖直固定放置的光滑半圆环。的半径为号用轻绳相连的mi、W12两球（可视为

质点）套在圆环上，分别静止在A点和5点，已知绳长I=y[2R,7H2与圆心。的连线与水平面成30。角。

m2两球的质量之比为（）

A.V3：lB.1:2C.V3：2D.2：V3

【针对练习4】（多选）如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定在竖直平面内，明圆心，P为轨道最高

点.中间有孔、质量为m的小球穿过圆弧轨道，轻弹簧一端固定在P点，另一端与小球相连，小球在M点保

持静止，OM与OP夹角为8=60。.已知重力加速度为g,弹簧的劲度系数为4,则（）

A.小球可能只受到两个力的作用

B.小球一定发生了形变

C.轨道对小球的弹力大小为0.6mg

D.轻弹簧的原长为R-?

k

【针对练习5】（多选）如图所示，沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在尸点，足球的质量为加，网兜的质

量不计。足球与墙壁的接触点为2悬绳与墙壁的夹角为8,则（）

A.悬挂足球的绳子对足球的拉力％=胃B.墙壁对足球的支持力FN=mgta曲

sine

c.换上一个长绳，则绳子拉力将增大D.换上一个长绳，则墙壁对足球的支持力将减小

【命题点02正交分解法解决平衡M题】

e针对续封’

【针对练习6】夏日天气十分炎热，为了提高空调的制冷效果，门窗都需紧闭。某学校教学楼有些门因为老

化故障无法紧闭，细心的小明给门下筵隙处塞紧了一个小木楔，侧面如图所示。已知木楔质量为叫其上

表面可视作光滑，下表面与水平地面间的动摩擦因数为〃，木楔上表面与水平地面间夹角为8,重力加速度

为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计木楔的形变。若有人轻推门时，门给木楔一个大小为尸的力推动

木楔在地板上缓慢匀速移动，下列说法正确的是（）

A.力尸沿水平方向的分力大小为Fcosd

B.木楔受到的滑动摩擦力大小为〃mg

C.力尸的大小为高胃3

sinty-^zcosa

D.若tan诙=〃，木楔倾角82诙时，不管用多大力推门，木楔都能将门卡住而不再运动

【针对练习7】（多选）如图所示，穿过小动滑轮的轻绳两端分别固定在。、白两点，质量为加的小物块通

过轻绳拴接在小动滑轮的轴上。现给小物块施加一个水平向右的拉力尸，系统静止时，滑轮到固定点。、b

的两部分轻绳与水平方向的夹角分别为30。和60。，滑轮质量、大小以及摩擦忽略不计，重力加速度为g,

下列判断正确的是（）

A.小物块与滑轮间的轻绳与竖直方向夹角为45。

B.作用在小物块上的水平拉力大小为2mg

C.跨过滑轮的轻绳中的张力大小为（V3+1）7715

D.跨过滑轮的轻绳中的张力大小为（百-l）mg

【针对练习81如图所示，质量M=0.6kg的物体A与质量m=0.1kg的圆环B用轻绳相连，圆环套在竖直

杆上的P点。现用一水平力M大小未知）作用在轻绳上的。点，使轻绳的BO段与竖直方向间的夹角8=53。,

整个装置处于静止状态。sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取lOm/s2。

（1）求绳5。对结点。的拉力大小七；

（2）求杆对圆环3的摩擦力大小心；

（3）若保持。点位置、轻绳与竖直方向间的夹角。不变，现缓慢改变力尸大小与方向，求上述过程中产的

【针对练习9】我国打破西方国家的技术封锁在川西山区建成了亚洲最大的网洞群，目前拥有8座世界级风

洞设备，具备火箭助推和飞艇带飞等飞行模拟试脸能力。如图所示，风洞实蛉室中可以产生水平向右、大

小可调节的风力，现将套有小球的足够长细直杆放入风洞实蛉室，小球质量Llkg,小球孔径略大于杆

直径，小球与杆间的动摩擦因数〃=0.5,已知sin37。=0.6,cos37。=0.8,取重力加速度g=lOm/s?。

（1）当杆在水平方向固定时（如图甲），调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，求此时风力的大小。

（2）当杆与水平方向夹角为37用寸（如图乙），调节风力的大小，使小球始终静止在杆上，求风力的大小范

围。（小球和杆间的最大静摩擦力可以看成滑动摩擦力）

O=L

甲

【针对练习10】如图所示，放在粗糙斜面斛面固定不动）上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，轻

绳.4。绕过光滑的定滑轮与轻质弹苗的右端及轻绳5。的上端连接于。点。轻质弹雷中轴线沿水平方向，轻

绳。。段与竖直方向的夹角8=53。,斜面倾角a=53。,弹簧劲度系数为k=200N/m,弹簧的形变量x=2cm,

物体A与斜面间的动摩擦因数〃=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2,sin53。=0.8,

cos530=0.6o求:

（1）B物块的质量；

（2）若物块A的质量为mA=0.5kg,物块A受到的摩掇力大小及方向；

（3）为了使A和B始终在图示位置处于静止状态，A物体的质量要满足什么条件，

[命题点03动态平衡之解析法】

。针对绒用命

【针对练习11】如图所示，工人用滑轮搬运货物。轻绳跨过固定在天花板上/点的光滑定滑轮后系在等高

的5点，将质量为用的货物用光滑小钩悬挂在45间的绳上，.4C、.4。与竖直方向的夹角均为30。，系统

处于静止状态。已知重力加速度为g,下列说法正确的是（〉

A.轻绳的拉力T=[7ng

B.人对地面的摩擦力f=^-mg

c.若将系绳的3端向左缓慢移动，人不能保持醺止状态

D.若将系绳的3端向正下方缓慢移动，人不能保持静止状态

【针对练习121（多选）用一轻绳将一重力为G的小球P系于光滑墙壁上的。点，小球P处于静止状态,

目细绳与竖直墙面之间的夹角为8,则下列相关说法正确的是（）

AO

P

A.细绳的拉力为三

sin5

B.墙对小球的支持力为Gtand

C.若绳子变短，墙对小球的支持力变大

D.若绳子变长，绳子对小球的拉力变大

【针对练习13】（多选）质量为〃的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，.4为半圆

的最低点，5为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为泄的小滑块。用推力尸推

动小滑块由.4点向5点缓慢移动，力尸的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下

列说法正确的是（）

A.推力F越来越小

B.凹槽对滑块的支持力越来越小

C.墙面对凹槽的弹力先增大后减小

D.水平地面对凹槽的支持力先增大后减小

【针对练习14】（多选）如图为汽车的机械式手刹（驻车器）系统的结构示意图，结构对称轴当向上拉动手

剥拉杆时，手刹拉索（不可伸缩）就会拉紧，拉索。。、。。分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车

的目的。则以下说法正确的是（）

A.当。。、0C两拉索夹角为120。时，三根拉索的拉力大小相等

B.拉动手刹拉杆时，拉索X。上的拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大

C.若在.4。上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索。。。拉力越大

D.若保持8、。。两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索越省力

【针对练习15】（多选）如图所示，一个光滑大圆环竖直固定，在其水平直径左端固定有一光滑小圆环,

一轻绳跨过小圆环后左端与物块A相连，右端系于大圆环上的P点。将物块A置于静止在粗糙水平面上的

粗糙斜面体上，轻绳旦4段与斜面平行，将悬挂有重物B的光滑轻质动滑轮C置于轻绳40段上，稳定后,

整个系统处于静止状态。现将轻绳右端从P点沿大圆环缓慢移至下方关于直径对称的P点，斜面体与物

块A始终保持静止状态。则在此过程中（）

A.轻绳MC段与PC段间的夹角l定先增大后减小

B.轻绳对。处滑轮的弹力一定先增大后减小

C.物块A与斜面体之间的摩擦力一定先减小后增大

D.斜面体与水平面之间的摩擦力一定先增大后减小

【命题点04动态平衡之相似1角形法］

。针对绒期⑨

【针对练习16】（多选）如图所示，居民足不出户，送食物人员不与他直接接触，将食物放在吊盘中，居民

自行通过细绳搭在光滑定滑轮上将带钱链的轻杆缓慢上拉，从而取得食物；在轻杆被缓慢上拉到取到食物

较链

A.此人手上所受的拉力梯终减小B.此人手上所受的拉力F始终不变

C.轻杆所受压力先减小，后增大D.轻杆所受压力大小始终不变

【针对练习17】（多选）如图所示，将一劲度系数为4的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容

器底部中心。’处（。为球心），弹簧另一端与质量为加的小球A相连，小球静止于P点，OP与水平方向间

的夹角为8=30。。若换为与质量为2泄的小球B相连，小球B将静止于M点（图中未画出），下列说法正

确的是（)

A.容器对小球B的作用力大小为mg

B.弹簧对小球A的作用力大于对小球B的作用力

C.弹箸的原长为R+祟

D.OM的长度为零等

Zmg-rKn

【针对练习181（多选）如图所示，质量均为加的小球A、B用劲度系数为舟的轻弹簧相连，B球用长为L

的细绳悬于。点，A球固定在。点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为石，弹蓄的弹力为尸」；现

把A、B间的弹警换成原长相同但劲度系数为比（的>右）的另一轻弹蓄，在其他条件不变的情况下仍使系

统平衡，此时绳子所受的拉力为心，弹雷的弹力为乃，则下列关于万与卫、B与此大小之间的关系正确

的是（）

A.Ti>TzB.7尸乙

C.Fi<F：D.Fi=F：

【针对练习19】（多选）如图所示，在竖直平面内的固定光滑圆环上，套有一质量为洲的小球，一轻绳通

过光滑滑轮尸连接小球A,绳的另一端用水平向左的力尸拉绳，使小球缓慢上升一小段位移，图中。为圆

心，。。为半径，尸为。。的中点。在小球上升过程中，下列说法正确的是（）

A.绳的拉力先减小后增大

B.设AP长度为Z,AF表示尸的变化量，△庚示工的变化量，则比值梆变

C.环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，大小恒为2mg

D.环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，大小恒为詈

【针对练习20】（多选）如图所示，半径为五的光滑圆环竖直固定，原长为々R的轻质弹蓄一端固定在圆环

的最高点-4,另一端与套在环上的质量为用的小球相连。小球静止在5点时，弹簧与竖直方向夹角8=30。,

已知重力加速度大小为g,则（）

A

A.小球对圆环的弹力方向指向圆心

B.圆环对小球的弹力大小为岛ig

c.弹蕾的劲度系数为（3+8）詈

D.若换用原长相同，劲度系数更大的轻质弹蓄，小球将在3点下方达到受力平衡

【命题点05动态平衡之图解法】

【针对练习21】如图所示，用Q4、。5两根轻绳将花盆悬于两墙壁之间，开始时。5绳水平。现保持。点

位置不变，改变。5绳长使绳右端由5点缓慢上移至g点，此时。度与0.4之间的夹角上90。。设此过程中

。4、。5绳的拉力分别为尸八F2,下列说法正确的是（）

A.B一直减小B.尸」先减小后增大

C.巳一直熠大D.B先减小后增大

【针对练习22】如图所示，轻质弹蓄一端固定在水平墙上，另一端与一小球相连，在小球上再施加一个拉

力F使小球处于静止状态，弹雷与竖直方向夹角为a,拉力F与竖直方向夹角为,，且a+0<9O。：现保持拉

力吠小不变，方向缓慢转至水平，则下列说法正确的是（）

A.a先增大后减小

B.l直减小

C.弹蕃的弹力先减小后增大

D.弹簧的弹力先增大后减小

【针对练习23】如图所示，用光滑铁丝弯成的四分之一圆弧轨道竖直固定在水平地面上，。为圆心，.4为

轨道上的一点，一中间带有小孔的小球套在圆弧轨道上，对小球施加一个拉力，若在拉力方向从水平向左

在纸面内顺时针转至竖直向上的过程中，小球始终静止在工点，则拉力尸（）

A.先变大，后变小B.先变小,后变大

C.一直变大D.一直变小

【针对练习24】（多选）如图所示，不可伸长的悬线绳下端挂一质量为“，的物体，在拉力尸作用下

物体静止，此时悬线与竖直方向的夹角为心现保夹角持坏变，拉力尸缓慢地由水平位置逆时针转到竖

直位置的过程中（重力加速度为g）（）

A.尸逐渐减小，绳拉力逐渐减小

B.尸先减小后增大，0M绳拉力逐渐减小

C.若尸的方向水平向右，则尸=〃@an

D.尸的最小值为加gsinn

【针对练习2