2024年湖南省岳阳市中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年湖南省岳阳市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣|﹣2023|的相反数是（）A．﹣2023 B．2023 C． D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．＝1 C．a÷a•＝a D．（﹣ab2）3＝﹣a3b63．（3分）下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．80° B．95° C．100° D．110°5．（3分）要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝2，则△CEF的周长为（）A．+1 B．+3 C．+1 D．47．（3分）下列命题为真命题的是（）A．三角形的外心是三条角平分线的交点 B．圆锥的三视图是两个等腰三角形和一个圆 C．“长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形”是必然事件 D．已知点P（a+2，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围是：a＞﹣28．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝1，∠ADB＝60°，动点P沿折线AD→DB运动到点B，同时动点Q沿折线DB→BC运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，△PBQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A． B． C． D．9．（3分）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（）A．（2n﹣1）xn B．（2n+1）xn C．（n﹣1）xn D．（n+1）xn10．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．8 B．2 C．2 D．3二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）据统计，2022年泪罗市累计全年筹措专项教育基金超过7400万元，用科学记数法表示为元．12．（3分）中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“﹣﹣﹣”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是．13．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝．14．（3分）关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．15．（3分）已知a2+3a+1＝0，求6﹣3a2﹣9a的值为．16．（3分）若，则以x+y的值为边数的多边形的内角和为．17．（3分）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各一只直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两．1头牛和1只羊值金多少两？请列出方程组．18．（3分）如图，l1，l2分别是反比例函数y＝（k＞2）和y＝在第一象限内的图象，点A在l1上，线段OA交l2于点B，作AC⊥x轴于点C，交l2于点D，延长OD交l1于点E，作EF⊥x轴于点F，下列结论：①S△AOD＝S四边形CDEF；②BD∥AE；③＝；④EF2＝AC•CD．其中正确的是．（填序号）三、解答题（8个小题共66分）19．（6分）计算题：计算：（2023﹣π）0﹣|2﹣|+（）﹣1•tan60°．20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF．连接BE，DF，若BE＝DF．证明：四边形ABCD是平行四边形．21．（8分）如图，点A（a，2）在反比例函数y＝的图象上，AB∥x轴，且交y轴于点C，交反比例函数y＝于点B，已知AC＝2BC．（1）求直线OA的解析式；（2）求反比例函数y＝的解析式；（3）点D为反比例函数y＝上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求△OAD的面积．22．（8分）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为．（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数．（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．23．（9分）列方程解应用题今年1月下旬以来，新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌．企业复工复产急需口罩，某大型国有企业向生产口罩的A、B两厂订购口罩，向A厂支付了1.32万元，向B厂支付了2.4万元，且在B厂订购的口罩数量是A厂的2倍，B厂的口罩每只比A厂低0.2元．求A、B两厂生产的口罩单价分别是多少元？24．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：DN2＝BN•（BN+AC）；（3）若BC＝6，cosC＝，求DN的长．25．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为边AB、BC上的点，连接CE、DF相交于点G，CE＝DF．（1）如图①，求证：DF⊥CE；（2）如图②，连接BD，取BD的中点O，连接OE、OF、EF，求证：△OEF为等腰直角三角形（3）如图③，在（2）的条件下，将△CBE和△DCF分别沿CB、DC翻折到△CBM和△DCN的位置，连接OM、ON、MN，若AE＝2BE，ON＝，求EG的长．26．（10分）已知：m、n是方程x2﹣6x+5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣|﹣2023|的相反数是（）A．﹣2023 B．2023 C． D．【解答】解：∵﹣|﹣2023|＝﹣2023，∴﹣|﹣2023|的相反数是2023．故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．＝1 C．a÷a•＝a D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6【解答】解：A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故A选项错误，不符合题意；B.＝＝1，故B选项正确，符合题意；C．a÷a•＝1×＝，故C选项错误，不符合题意；D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故D选项错误，不符合题意．故选：B．3．（3分）下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．4．（3分）一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．80° B．95° C．100° D．110°【解答】解：如图，∠5＝90°﹣30°＝60°，∠3＝∠1﹣45°＝35°，∴∠4＝∠3＝35°，∴∠2＝∠4+∠5＝95°，故选：B．5．（3分）要使式子有意义，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1【解答】解：根据题意得：，解得：m≥﹣1且m≠1．故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝2，则△CEF的周长为（）A．+1 B．+3 C．+1 D．4【解答】解：由图中的尺规作图得：BE是∠ABC的平分线，∵AB＝BC，∴BE⊥AC，AE＝CE＝AC＝1，∴∠BEC＝90°，∴BC＝＝＝，∵点F为BC的中点，∴EF＝BC＝BF＝CF，∴△CEF的周长＝CF+EF+CE＝CF+BF+CE＝BC+CE＝+1，故选：C．7．（3分）下列命题为真命题的是（）A．三角形的外心是三条角平分线的交点 B．圆锥的三视图是两个等腰三角形和一个圆 C．“长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形”是必然事件 D．已知点P（a+2，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围是：a＞﹣2【解答】解：A．三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，原命题是假命题，故本选项不符合题意；B．正立的圆锥的三视图是两个等腰三角形和一个圆（带圆心），原命题是假命题，故本选项不符合题意；C．“长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形”是必然事件，是真命题，故本选项符合题意；D．已知点P（a+2，a﹣1）在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围是：﹣2＜a＜1，原命题是假命题，故本选项不符合题意．故选：C．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝1，∠ADB＝60°，动点P沿折线AD→DB运动到点B，同时动点Q沿折线DB→BC运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，△PBQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝1，∠A＝∠C＝90°，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CDB＝30°，∴BD＝2AD＝2，当点P在AD上时，S＝•（2﹣2t）•（1﹣t）•sin60°＝（1﹣t）2（0＜t＜1），当点P在线段BD上时，S＝[2﹣2（t﹣1）]•（t﹣1）＝﹣t2+t﹣（1＜t≤2），观察图象可知，选项D满足条件，故选：D．9．（3分）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（）A．（2n﹣1）xn B．（2n+1）xn C．（n﹣1）xn D．（n+1）xn【解答】解：∵单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，∴第n个单项式为（2n﹣1）xn，故选：A．10．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．8 B．2 C．2 D．3【解答】解：将64输入，由于其平方根是8，为有理数，需要再次输入，得到，为2．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）据统计，2022年泪罗市累计全年筹措专项教育基金超过7400万元，用科学记数法表示为7.4×107元．【解答】解：7400万元＝74000000万元＝7.4×107元，故答案为：7.4×107．12．（3分）中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“﹣﹣﹣”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是．【解答】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，位于“﹣﹣﹣”（图中虚线）的上方的有2处，所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是＝，故答案为：．13．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【解答】解：2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．14．（3分）关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＜1且m≠0．【解答】解：由题意得：Δ＞0，∴（﹣2）2﹣4m×1＞0，整理得：m＜1．又∵m≠0，∴实数m的取值范围是m＜1且m≠0．故答案为：m＜1且m≠0．15．（3分）已知a2+3a+1＝0，求6﹣3a2﹣9a的值为9．【解答】解：当a2+3a+1＝0时，原式＝6﹣3（a2+3a）＝6﹣3×（﹣1）＝9故答案为：916．（3分）若，则以x+y的值为边数的多边形的内角和为900°．【解答】解：∵+|y+2|＝0，≥0，|y+2|≥0，∴＝0，|y+2|＝0，∴x＝9，y＝﹣2，∴x+y＝9+（﹣2）＝7，∴以x+y的值为边数的多边形的内角和为：（7﹣2）×180°＝900°，故答案为：900°．17．（3分）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各一只直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两．1头牛和1只羊值金多少两？请列出方程组．【解答】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两．∵5头牛、2只羊共值金10两，∴5x+2y＝10；∵2头牛、5只羊共值金8两，∴2x+5y＝8．∴根据题意可列出方程组．故答案为：．18．（3分）如图，l1，l2分别是反比例函数y＝（k＞2）和y＝在第一象限内的图象，点A在l1上，线段OA交l2于点B，作AC⊥x轴于点C，交l2于点D，延长OD交l1于点E，作EF⊥x轴于点F，下列结论：①S△AOD＝S四边形CDEF；②BD∥AE；③＝；④EF2＝AC•CD．其中正确的是①②④．（填序号）【解答】解：∵点A，点E在反比例函数y＝的图象上，∴S△AOC＝＝S△OEF，∴S△AOD＝S四边形CDEF；故①正确；如图，过点B作BH⊥OC于H，∴BH∥AC，∴△OBH∽△OAC，∴＝，∴＝，∴＝，同理可证：＝，∴，又∵∠BOD＝∠AOE，∴△BOD∽△AOE，∴∠OBD＝∠OAE，＝＝，故③错误，∴BD∥AE，故②正确；设点A（a，），则点D（a，），点C（a，0），∴AC＝，CD＝，∴AC•CD＝，∵CD∥EF，∴△ODC∽△OEF，∴＝，∴EF＝＝，∴EF2＝＝AC•CD，故④正确；故答案为：①②④．三、解答题（8个小题共66分）19．（6分）计算题：计算：（2023﹣π）0﹣|2﹣|+（）﹣1•tan60°．【解答】解：原式＝1﹣（﹣2）+2＝1﹣2+2+2＝3．20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF．连接BE，DF，若BE＝DF．证明：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：在△BEA和△DFC中，∴△BEA≌△DFC（SSS），∴∠EAB＝∠FCD，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥DC，∵AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形．21．（8分）如图，点A（a，2）在反比例函数y＝的图象上，AB∥x轴，且交y轴于点C，交反比例函数y＝于点B，已知AC＝2BC．（1）求直线OA的解析式；（2）求反比例函数y＝的解析式；（3）点D为反比例函数y＝上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求△OAD的面积．【解答】解：（1）∵点A（a，2）在反比例函数y＝的图象上，∴2＝，解得a＝2，∴A（2，2），设直线OA解析式为y＝mx，则2＝2m，解得m＝1，∴直线OA解析式为y＝x；（2）由（1）知：A（2，2），∵AB∥x轴，且交y轴于点C，∴AC＝2，∵AC＝2BC，∴BC＝1，∴B（﹣1，2），把B（﹣1，2）代入y＝得：2＝，∴k＝﹣2，∴反比例函数y＝的解析式为y＝；（3）设D（t，），而A（2，2），∴AD中点E（，+1），而E在y轴上，∴＝0，解得t＝﹣2，∴D（﹣2，1），E（0，），∴S△DOE＝OE•|xD|＝××2＝，S△AOE＝OE•|xA|＝××2＝，∴△OAD面积S＝S△DOE+S△AOE＝3．22．（8分）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为25．（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数．（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人），图①中m的值为×100＝25；（2）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，∴这组数据的众数为5；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，有＝6，∴这组数据的中位数是6；由条形统计图可得＝＝5.8，∴这组数据的平均数是5.8．（3）＝360（人）．答：估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数约为360人．故答案为：（1）40，25．23．（9分）列方程解应用题今年1月下旬以来，新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌．企业复工复产急需口罩，某大型国有企业向生产口罩的A、B两厂订购口罩，向A厂支付了1.32万元，向B厂支付了2.4万元，且在B厂订购的口罩数量是A厂的2倍，B厂的口罩每只比A厂低0.2元．求A、B两厂生产的口罩单价分别是多少元？【解答】解：设B厂生产的口罩单价为x元，则A厂生产的口罩单价为（x+0.2）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，∴x+0.2＝2.2．答：A厂生产的口罩单价为2.2元，B厂生产的口罩单价为2元．24．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：DN2＝BN•（BN+AC）；（3）若BC＝6，cosC＝，求DN的长．【解答】证明：（1）如图，连接OD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∵AO＝BO，BD＝CD，∴OD∥AC，∵DM⊥AC，∴OD⊥MN，又∵OD是半径，∴MN是⊙O的切线；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC+∠BAD＝90°，∠ACB+∠CDM＝90°，∴∠BAD＝∠CDM，∵∠BDN＝∠CDM，∴∠BAD＝∠BDN，又∵∠N＝∠N，∴△BDN∽△DAN，∴，∴DN2＝BN•AN＝BN•（BN+AB）＝BN•（BN+AC）；（3）∵BC＝6，BD＝CD，∴BD＝CD＝3，∵cosC＝＝，∴AC＝5，∴AB＝5，∴AD＝＝＝4，∵△BDN∽△DAN，∴＝＝，∴BN＝DN，DN＝AN，∴BN＝（AN）＝AN，∵BN+AB＝AN，∴AN+5＝AN∴AN＝，∴DN＝AN＝．25．（10分）已知正方形ABCD中，点E、F分别为边AB、BC上的点，连接CE、DF相交于点G，CE＝DF．（1）如图①，求证：DF⊥CE；（2）如图②，连接BD，取BD的中点O，连接OE、OF、EF，求证：△OEF为等腰直角三角形（3）如图③，在（2）的条件下，将△CBE和△DCF分别沿CB、DC翻折到△CBM和△DCN的位置，连接OM、ON、MN，若AE＝2BE，ON＝，求EG的长．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠B＝∠DCF＝90°，∵DE＝CE，∴Rt△CBE≌△Rt△DCF（HL），∴BE＝CF，∠ECB＝∠CDF，∵∠ECB+∠DCE＝90°，∴∠CDF+∠DCE＝90°，∴∠CGD＝90°，∴EC⊥DF．（2）如图2中，连接OC．∵CB＝CD，∠BCD＝90°，OB＝OD，∴OC＝OB＝OD，OC⊥BD，∴∠OCB＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，∴∠OBE＝∠OCF，∵BE＝CF，OB＝OC，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴OE＝OF，∠BOE＝∠COF，∴∠EOF＝∠BOC＝90°，∴△EOF是等腰直角三角形．（3）如图3中，连接OC．设BE＝a，则BM＝EB＝CF＝CN＝a，AE＝2a，BC＝AB＝3a，∵BE＝BM，CF＝CN，BE＝CF，∴BM＝CN，∵OB＝OC，