2023-2024学年广东省江门市鹤山市八年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）广东省江门市鹤山市2023-2024学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5G是第五代移动通信技术的简称，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示为（）A．1.3×106 B．1.3×105 C．13×105 D．1.3×1072．（3分）如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（）A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线3．（3分）下列命题中，正确的命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．四个角相等的菱形是正方形 D．两条对角线相等的四边形是矩形4．（3分）下列各度数的角，不能借助一副三角尺画出的是（）A．15° B．65° C．75° D．165°5．（3分）如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）A． B． C． D．6．（3分）若+（a﹣4）2＝0，则化简的结果是（）A． B．± C． D．±7．（3分）一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（）A．5与5.5之间 B．5.5与6之间 C．6与6.5之间 D．6.5与7之间8．（3分）若3，x，5分别是一个直角三角形的三边长，则x的值是（）A．4 B． C．4或34 D．4或9．（3分）勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE＝0.7m，将它往前推3m至C处时（即水平距离CD＝3m），随板离地的垂直高度CF＝2.5m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（）A．3.4m B．5m C．4m D．5.5m10．（3分）如图，点E、F分别是平行四边形ABCD边CD、AB的中点，G、H是对角线AC上的两点，且EG∥HF，EF与AC交于点O．则下列结论中不正确的是（）A．GE＝HF B．四边形EGFH是平行四边形 C．OG＝GC D．S四边形AHED＝S四边形CGFB二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是．12．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于．13．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，已知“炮”所在位置的坐标为（﹣2，1），“士”所在位置的坐标为（0，﹣2），“相”所在位置的坐标为（3，﹣2），则“马”所在位置的坐标为．14．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和9，则b的面积为．15．（3分）如图，在一块长为50m，宽为30m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，则这块草地的绿地面积是m2．三、解答题（一）（本大题2小题，每小题8分，共16分）16．（8分）计算：（+2）（﹣2）++÷×17．（8分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）本次被调查的学生人数为，扇形统计图中“跑步”所对的圆心角为度．（2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数是多少？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）18．（9分）数学老师要求同学们列二元一次方程组解决问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后为扶贫村修建3000米的村路，甲队每天修建150米，乙队每天修建200米，共用18天完成．求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？（1）张红同学根据题意，列出了二元一次方程组，那么这个方程组中未知数x表示的是，未知数y表示的是；（2）李芳同学设甲工程队修建了p天，乙工程队修建了q天．请你按照她的思路解答老师的问题．19．（9分）农历新年前，小龙打算和妈妈一起到商场采购贺岁迎新的饰品，预算买该饰品的金额是60元，下面是两人走到第二家商场时的对话，请根据对话，求出第一家商场该饰品的单价．小龙：妈妈，这个商场里同样的饰品每件的价格是第一家商场的1.5倍；妈妈：那用我们的预算会比原来少买2件．20．（9分）为了积极响应国家的防疫宣传，某镇政府采用了宣讲车进行宣传动员．如图，宣讲车P在笔直公路的两个站点A、B来回宣传，点C是一个村庄，村庄C到A、B两站点的距离分别为600m、800m，且AB＝1000m．宣讲车周围500m以内能听到广播宣传．（1）求∠ACB的度数；（2）宣讲车P宣传时，村庄C是否能听到？为什么？五、解答题（三）（本题12分）21．（12分）如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝DC，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图2，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若BD＝OE＝2，求菱形的周长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5G是第五代移动通信技术的简称，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示为（）A．1.3×106 B．1.3×105 C．13×105 D．1.3×107【解答】解：1300000＝1.3×106．故选：A．2．（3分）如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（）A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：B．3．（3分）下列命题中，正确的命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．四个角相等的菱形是正方形 D．两条对角线相等的四边形是矩形【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；C、四个角相等的菱形是正方形，说法正确，符合题意；D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；故选：C．4．（3分）下列各度数的角，不能借助一副三角尺画出的是（）A．15° B．65° C．75° D．165°【解答】解：一副三角尺上的度数为45°，45°，90°和30°，60°，90°．A、15°＝60°﹣45°，可以画出，该选项不符合题意；B、不可以画出，该选项符合题意；C、75°＝45°+30°，可以画出，该选项不符合题意；D、165°＝90°+30°+45°，可以画出，该选项不符合题意．故选：B．5．（3分）如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）A． B． C． D．【解答】解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．故选：B．6．（3分）若+（a﹣4）2＝0，则化简的结果是（）A． B．± C． D．±【解答】解：∵+（a﹣4）2＝0，∴b﹣3＝0，a﹣4＝0，即a＝4，b＝3，∴＝＝＝，故选：A．7．（3分）一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（）A．5与5.5之间 B．5.5与6之间 C．6与6.5之间 D．6.5与7之间【解答】解：设正方形的边长为a，则a2＝31，解得：，∵25.5＜31＜36，且5.52＝25.5，62＝36，∴，即5.5＜a＜6．故选：B．8．（3分）若3，x，5分别是一个直角三角形的三边长，则x的值是（）A．4 B． C．4或34 D．4或【解答】解：当边长为x的边为直角边时，则5为斜边，由勾股定理，得：；当边长为x的边为斜边时，由勾股定理，得：；故选：D．9．（3分）勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE＝0.7m，将它往前推3m至C处时（即水平距离CD＝3m），随板离地的垂直高度CF＝2.5m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（）A．3.4m B．5m C．4m D．5.5m【解答】解：由题意可知，CF＝2.5m，BE＝0.7m，∴BD＝1.8m．设AC的长为xm，则AB＝AC＝xm，所以AD＝AB﹣BD＝（x﹣1.8）m．在直角△ADC中，AD2+CD2＝AC2，即（x﹣1.8）2+32＝x2，解得：x＝3.4，即绳索AC的长是3.4米．故选：A．10．（3分）如图，点E、F分别是平行四边形ABCD边CD、AB的中点，G、H是对角线AC上的两点，且EG∥HF，EF与AC交于点O．则下列结论中不正确的是（）A．GE＝HF B．四边形EGFH是平行四边形 C．OG＝GC D．S四边形AHED＝S四边形CGFB【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ECG＝∠FAH，∵点E、F分别是CD、AB的中点，DE＝CE＝CD，AF＝BF＝AB，∴DE＝CE＝AF＝BF，∵EG∥HF，∴∠EGH＝∠FHG，∴∠CGE＝∠AHF，在△CEG和△AFH中，，∴△CEG≌△AFH（AAS），∴EG＝HF，故选项A不符合题意；B、∵EG＝HF，EG∥HF，∴四边形EGFH是平行四边形，故选项B不符合题意；C、没有条件能得出OG＝GC，故选项C符合题意；D、∵四边形EGFH是平行四边形，∴S△HEF＝S△GFE，∵AB∥CD，DE＝CE＝AF＝BF，∴四边形ADEF和四边形BCEF是平行四边形，且面积相等，∵△CEG≌△AFH，∴S四边形AHED＝S四边形CGFB，故选项D不符合题意；故选：C．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是x≥．【解答】解：由题意可知：3x﹣2≥0，∴x≥，故答案为：x≥．12．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于72°．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝540，解得：n＝5，∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．故答案为：72°．13．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，老少皆宜．其中棋盘、棋子都蕴含着中国文化，如图，已知“炮”所在位置的坐标为（﹣2，1），“士”所在位置的坐标为（0，﹣2），“相”所在位置的坐标为（3，﹣2），则“马”所在位置的坐标为（﹣2，﹣2）．【解答】解：依题意，建立平面直角坐标如图所示，∴“马”所在位置的坐标为（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）．14．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和9，则b的面积为13．【解答】解：如图，∵a，b，c都为正方形，a，c的面积分别为4和9，∴，，AC＝CD，∠ABC＝∠CED＝∠ACD＝90°，∴∠BAC+∠BCA＝90°，∠DCE+∠BCA＝90°，∴∠BAC＝∠DCE，∴△BAC≌△ECD（AAS），∴CE＝AB＝2，∴，∴b＝CD2＝13．故答案为：13．15．（3分）如图，在一块长为50m，宽为30m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，则这块草地的绿地面积是1470m2．【解答】解：如图，利用平移的性质，将被小路隔开的两块“绿地”相对“集中”可得图2，图2是长为49m，宽为30m的长方形，所以面积为49×30＝1470（m2），故答案为：1470．三、解答题（一）（本大题2小题，每小题8分，共16分）16．（8分）计算：（+2）（﹣2）++÷×【解答】解：（+2）（﹣2）++÷×＝5﹣4﹣2+2××＝5﹣4﹣2+8＝7．17．（8分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）本次被调查的学生人数为40，扇形统计图中“跑步”所对的圆心角为27度．（2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数是多少？【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%＝40（人），所以喜欢足球的有40×30%＝12（人），喜欢跑步的有40﹣10﹣15﹣12＝3（人），则扇形统计图中“跑步”所对的圆心角为360°×＝27°，故答案为：40、27；（2）条形统计图补充为：（3）1200×＝450（名），答：估计全校最喜爱篮球的人数是450名．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）18．（9分）数学老师要求同学们列二元一次方程组解决问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后为扶贫村修建3000米的村路，甲队每天修建150米，乙队每天修建200米，共用18天完成．求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？（1）张红同学根据题意，列出了二元一次方程组，那么这个方程组中未知数x表示的是甲工程队共修建的米数，未知数y表示的是乙工程队共修建的米数；（2）李芳同学设甲工程队修建了p天，乙工程队修建了q天．请你按照她的思路解答老师的问题．【解答】解：（1）根据所列方程组，可得出：未知数x表示的是甲工程队共修建的米数，未知数y表示的是乙工程队共修建的米数．故答案为：甲工程队共修建的米数；乙工程队共修建的米数；（2）根据题意得：，解得：．答：甲工程队修建了12天，乙工程队修建了6天．19．（9分）农历新年前，小龙打算和妈妈一起到商场采购贺岁迎新的饰品，预算买该饰品的金额是60元，下面是两人走到第二家商场时的对话，请根据对话，求出第一家商场该饰品的单价．小龙：妈妈，这个商场里同样的饰品每件的价格是第一家商场的1.5倍；妈妈：那用我们的预算会比原来少买2件．【解答】解：设第一家商场该饰品的单价是x元，则第二家商场该饰品的单价是1.5x元，由题意得：