期末模拟卷（A基础卷）（解析版）

高一数学期末模拟试题（A基础卷）单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．设集合，则（）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，所以，故选:D.2．已知x是实数，则“x≥2”是“x2+4x-12≥0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】∵或，或，进而得到“”能推导出“”，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件.故选:A.3．已知，则等于（）A． B． C． D．【答案】D【详解】∵，∴，∴.故选：D.4．若是区间上的增函数，那么实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：若是区间上的增函数则有，解得故选：B.5．若，且，则k的值为（）A． B． C．15 D．225【答案】B【详解】由得，，所以，，（负值舍去）．故选：B．6．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，所以图象向左平移个单位长度后得到函数的图象．又因为得到的函数图象关于原点对称，所以函数是奇函数，所以，且，所以，此时．故选：D．7．已知在上递减的函数，且对任意的，，总有，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】由于函数的图象的对称轴为，所以函数的递减区间为又函数在区间上单调递减，所以，所以，由二次函数的对称性可知，在区间上，故要使对任意的，，都有，只要，即，可得，解得．又，所以．故选：B．8．对于函数，若在其定义域内任取两个不等的实数、，均满足，则称该函数为凸函数.下列函数中是凸函数的是（）A．； B．； C．； D．.【答案】C【详解】对于A，f(x)定义域是R，，A不是；对于B，f(x)定义域是，，符号不确定，B不是；对于C，f(x)定义域是R，，C是凸函数；对于D，f(x)定义域是R，，若取，，则上式为0，D不是.故选：C多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分）9．下列四个命题中，正确的是（）A．若，则 B．若，且，则C．若，则 D．若，则【答案】BC【详解】A.当时，，故错误；B.因为，，所以，故正确；C.因为，所以，故正确；D.因为，所以，则，即，故错误；故选：BC10．已知函数是偶函数，在区间上单调，若，则有（）A． B． C． D．【答案】AD【详解】函数是偶函数，在区间上单调，，，函数在区间上单调递增，区间上单调递减，，，，.故选：AD11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（）A．是奇函数 B．是奇函数C．在上是增函数 D．的值域是.【答案】BCD【详解】,且，，不是奇函数，故A选项不正确；，，，,是奇函数，故B选项正确；，，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递增，故C选项正确；,,,,,当时，；当时，；,故D选项正确；故选：BCD12．记函数的图象为G，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数在区间上单调递增C．直线是图象G的一条对称轴D．将函数的图象向右平移个单位长度，得到图象G【答案】ABC【详解】函数的最小正周期为，A正确；由，解得，所以函数在区间上单调递增，B正确；由于，直线是图象G的一条对称轴，C正确；向右平移得到，D错误．三、填空题（每小题5分，共计20分）13．若命题“”为假命题，则满足条件的一个自然数的值为______【答案】答案不唯一，0，1，2都可以【详解】解：因为，又命题“”为假命题，所以，因为m为自然数，所以m为0，1，2都可以.故答案为：答案不唯一，0，1，2都可以.14．已知函数是幂函数且在上单调递增，则__________.【答案】1【详解】由题意，函数是幂函数，可得，即，解得或，当时，函数在区间上单调递减，不符合题意；当时，函数在区间上单调递增，符合题意，综上可得.故答案为：.15．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为________.【答案】【详解】由题意，，，当且仅当时等号成立.∴此三角形面积的最大值为.故答案为：16．若，则函数的最大值是______．【答案】【详解】，设，因为，所以，即．又函数在上单调递增，故，所以的最大值为．四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，共70分）17．设集合，集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）当时，，.则或，或；（2）若“”是“”的必要条件，则BA，∵，集合，当时，即满足题意；当时，则，解得综上，实数m的取值范围是.18．已知二次函数，（1）若，，试求函数的解析式．（2）若的解集为，求不等式的解集；【答案】（1），，．又，．（2）因为的解集，所有的根为1和2，且．所以，，故，，所以，即，，所以，即不等式的解集为．19．若函数满足.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.【答案】（1）令，则，代入，得，整理得.所以函数的解析式为；（2）函数的对称轴为，且图象开口向下，故在上单调递增，在上单调递减.所以，当时，有最大值，为.因为，所以，当时，有最小值，为.20．某公司今年1月份推出新新产品，其成本价为492元/件，经试销调查，销售量与销售价的关系如下表：销售价（元/件）650662720800销售量（件）350333281200由此可知，销售量（件）与销售价（元/件）可近似看作一次函数的关系.（通常取表中相距较远的两组数据所得的一次函数较为精确）试问：销售价定为多少时，1月份利润最大？求最大利润和此时的销售量.【详解】解：由题意可得，解得，，，设1月份利润为，则，故销售价定为746元时，1月份利润最大，最大利润为64516元，此时的销售量为254件．21．已知函数．（1）当时，求满足的值；（2）当时，存在，不等式有解，求的取值范围．【答案】（1）解：当时，．若，即，解得：，或（舍去），；（2）解：当时，．对任意，且有：因为，所