第二章 一元二次函数与不等式-综合检测卷基础版（解析版）

第二章一元二次函数与不等式本卷满分150分，考试时间120分钟。单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知，给出下列四个不等式：①；②；③；④其中不正确的不等式个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C因为，所以，对于①：若，则，故①不正确；对于②：由可得，所以②不正确；对于③：，，所以，所以③正确；对于④：在上单调递增，，所以，故④正确，所以③④正确，正确的有个，故选：C2．下列不等式的最小值是的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】A.当时，，当且仅当时，等号成立；当时，，当且仅当时，等号成立，故A错误；B.当时，，当且仅当时，等号成立；当时，，当且仅当时，等号成立，故B错误；C.因为，所以，当且仅当时，等号成立；故C正确；D.当时，，当且仅当时，等号成立；当时，，当且仅当时，等号成立，故D错误；故选：C3．若，则下列不等式中不成立的是(

)A． B．C． D．【答案】B【解析】，，即，∴A正确；，∴，∴，故B错误；，∴，故C正确；，∴，∴，即，故D正确.故选：B.4．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（

）A．或 B．或C． D．【答案】D【解析】因为，所以．当且仅当，即时取等号，又因为恒成立，所以，解得．故选：D.5．若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】：正实数，满足，当且仅当且，即，时取等号，存在，使不等式有解，，解可得或，即，故选：C．6．设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为时，，由可知，即将的图象向右平移2个单位长度，图象上各点对应的纵坐标变为原来的2倍，可得到时图象，又由可知，当时，将的图象向左平移2个单位长度，图象上各点对应的纵坐标变为原来的倍，如图所示：当时，，令，得或，若时，成立，则，所以实数的取值范围为,故选:D．7．已知，，不等式恒成立，则的取值范围为A．，， B．，，C．，， D．【答案】C【解析】解：令，则不等式恒成立转化为在上恒成立．有，即，整理得：，解得：或．的取值范围为．故选：C．8．已知当时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：恒成立，即，对任意得恒成立，令，，当时，，不符题意，故，当时，函数在上递增，则，解得或（舍去），当时，函数在上递减，则，解得或（舍去），综上所述，实数的取值范围是.故选：D.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．的解集为或【答案】ABC【解析】根据二次函数开口与二次不等式之间的关系可知，A正确；的根为，则，即∴，B正确；，C正确；，即，则，解得∴的解集为，D错误；故选：ABC．10．已知函数，若对于区间上的任意两个不相等的实数，，都有，则实数的取值范围可以是（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】二次函数图象的对称轴为直线，∵任意且，都有，即在区间上是单调函数，∴或，∴或，即实数的取值范围为.故选：AD11．已知关于的一元二次不等式，其中，则该不等式的解集可能是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】不等式变形为，又，所以，时，不等式解集为空集；，，时，，因此解集可能为ABD．故选：ABD．12．如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为，则下面结论中正确的是（

）A． B．C． D．当时，或【答案】ABC【解析】因为二次函数的图象的对称轴为，所以得，故A正确；当时，，故B正确；该函数图象与轴有两个交点，则，故C正确；因为二次函数的图象的对称轴为，点坐标为，所以点的坐标为，所以当时，或，故D错误.故选：ABC.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若关于x的不等式在内有解，则实数a的取值范围是___________.【答案】【解析】由，即，设，当时，最小值，而，，∴，∴要使不等式在内有解，则，即a的范围是.故答案为：.14．若正数、满足，则的最小值为________.【答案】【解析】已知正数、满足，则，，当且仅当时，等号成立.因此，的最小值为.故答案为：.15．若，，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】，，则，由基本不等式可得，当且仅当即时，等号成立，所以，因此实数的取值范围是.故答案为：.16．若关于的方程有两个正实数根，则实数的取值范围是_____【答案】【解析】由题设，令，则，∴，可得.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知二次函数，且满足，.(1)求函数的解析式；(2)当（）时，求函数的最小值（用表示）．【答案】(1)(2)【解析】(1)因为二次函数，且满足，，所以，且，由，得，所以，得，所以.(2)因为是图象的对称轴为直线，且开口向上的二次函数，当时，在上单调递增，则；当，即时，在上单调递减，则；当，即时，，综上18（12分）设函数.(1)当时，求关于的不等式的解集；(2)若，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2)【解析】(1)，即若，原不等式可化为，解得；若，则不等式即为，若，原不等式可化为，解得或；若，原不等式可化为，其解得情况应由与的大小关系确定，当时，解得；当时，解得；当时，解得.综上，当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.(2)由得，，，在上恒成立，即在上恒成立，令，则只需又，当且仅当时等式成立，的取值范围是.19（12分）已知不等式，其中x，k∈R．(1)若x＝4，解上述关于k的不等式；(2)若不等式对任意k∈R恒成立，求x的最大值．【答案】(1)或或}(2)【解析】(1)若x＝4，则不等式变形为即，解得或，所以或或，故不等式的解集为或或}；(2)令，则不等式对任意k∈R恒成立，等价于对任意t≥1恒成立，因为，当且仅当，即t＝时取等号，所以x≤，故x的最大值为．（12分）已知函数．(1)若不等式的解集为R，求m的取值范围；(2)解关于x的不等式；(3)若不等式对一切恒成立，求m的取值范围．【答案】(1)；(2)答案见解析；(3).【解析】(1)根据题意，当，即时，，不合题意；

当，即时，的解集为R，即的解集为R，即，故时，或.故

．(2)，即，即，当，即时，解集为；当，即时，，，解集为或；当，即时，，，解集为．综上所述：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或.(3)，即，恒成立，，设则，，，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号，当时，，．21．（12分）已知函数．(1)若的解集是，求实数的值．(2)若恒成立，求实数的取值范围；(3)当时，函数在有解，求的取值范围．【答案】(1)1(2)(3)【解析】(1)由题意可知：且，解得．(2)若恒成立，则当时，不恒成立；当时，解得：.实数的取值范围为：.(3)时，在有解，即在有解，因为的开口向上，对称轴，①即，时，函数取得最小值即，∴．②即时，当取得最小值，此时，解得．③当即时，当时取得最小值，此时，解得，综上，或．所以：的范围为：.22（12分）设函数，且；(1)若，