18.2.2菱形(第1课时)(公开课)

18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形的性质梁丽容问题1我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是把角度特殊化来进行研究；类似的，把平行四边形的边特殊化，会得到什么特殊图形呢？矩形

一个角是直角将边特殊化四个角是直角（相等）对角线相等平行四边形

菱形邻边相等菱形的定义有一组的叫做邻边相等平行四边形ADCB∵四边形ABCD是平行四边形

且AB=BC∴四边形ABCD是菱形菱形菱形就在我们身边生活中的菱形……生活中的菱形……生活中的菱形……生活中的菱形……

小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？活动一：折一折剪一剪菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．由于它的一组邻边相等，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质呢？将边特殊化活动二：探究菱形的特殊性质活动二：探究菱形的特殊性质1、动手实验，探索发现：

连接菱形的对角线AC、BD，交点为O，通过对折，观察图中有哪些相等的线段、角，你能有什么发现？（1）边：菱形的四条边都相等；活动二：探究菱形的特殊性质（2）对角线：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。2、得出命题（猜想）：证明：菱形的四条边都相等；活动二：探究菱形的特殊性质3、证明命题（猜想）：已知:四边形ABCD是菱形求证:AB=BC=CD=DA一组邻边相等；ABCD是平行四边形证明:∵四边形ABCD是菱形∴四边形ABCD是平行四边形，DA=AB∵DA=BC,AB=DC∴AB=BC=DC=DA活动二：探究菱形的特殊性质证明：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。3、证明命题（猜想）：已知:如图，四边形ABCD是菱形求证:AC⊥BD;AC平分∠DAB和∠DCB;BD平分∠ABC和∠ADC证明:∵四边形ABCD是菱形,AC、BD交于点O∴OA=OC，DA=DC在△DAC中,∵DA=DC，OA=OC

∴DO⊥AC，∠1=∠2（三线合一）同理，可得：BO⊥AC，∠3=∠4即：AC⊥BC,BD平分∠ABC和∠ADC；同理，可得：AC平分∠DAB和∠DCB∴AC⊥BD;AC平分∠DAB和∠DCB;BD平分∠ABC和∠ADCABCDO（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？菱形是中心对称图形吗？菱形是轴对称图形,也是中心对称图形.平行四边形矩形菱形边角对角线对称性性质对比记忆：对边平行且相等对边平行且相等对边平行；四边相等对角相等对角相等四个角都是直角邻角互补邻角互补对角线互相平分对角线互相平分且相等对角线互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称、轴对称图形中心对称、轴对称图形1、相等的线段：2、相等的角：3、等腰三角形有：4、直角三角形有：5、全等三角形有：菱形ABCD中（其中有4个90°角）（4个）（4个）（3组）再认菱形的图形特征学以致用2.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.3.菱形ABCD中∠ABC＝60°,AB=10cm，则∠BAC＝_____，

AC=

，BD=

.3cm60°【归纳】有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决10cm1.判断：（1）菱形的对角线互相垂直且相等。（）（2）菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形。（）×√【例】（《金榜学案》P40例）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC,AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF.(2)若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，∵点E,F分别是边BC,AD的中点，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，∵∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)∵∠B=60°，AB=BC∴△ABC是等边三角形，∵点E是边BC的中点，∴AE⊥BC，在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，∴BE=2,由勾股定理得,【总结提升】菱形性质的应用(1)边、角之间的关系，可以将问题转化到全等三角形中，进行有关边、角的位置或数量关系的证明、计算.(2)对角线的性质，可以将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，进行有关边角的证明、计算.(3)菱形既是中心对称图形，同时还是轴对称图形，为解决图形的旋转和折叠提供了解题的方法.(4)菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，两对全等的等腰三角形，常结合勾股定理或等腰三角形的性质进行有关角的证明、计算，有时也与角平分线的性质结合解题.4、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=50°，EF垂直平分BC，交BD于点E，交BC于点F，连接AE、EC。（1）求证：EA=EC（2）求∠EAD.思考：如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BAD=2∠ADC，（1）若对角线AC=6，能求出哪些量？（2）若AB=6,能求出那些量？ABCDO（1）什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有什么关系？（2）菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？（3）结合本节课